整體法和隔離法求解平衡問(wèn)題(精簡(jiǎn))

整體法和隔離法求解平衡問(wèn)題題型一力的平衡問(wèn)題的基本解法首先根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件的推論按比例認(rèn)真做出物體的受力分析示意圖，然后再利用合成法、分解法、正交分解法、力的三角形法，用直角三角形（勾股定理或三角函數(shù)）、解斜三角形（正弦定理或余弦定理）或相似三角形的數(shù)學(xué)方法求解。會(huì)用整體法和隔離法靈活擇研究對(duì)象，求各部分加速度相同的聯(lián)接體中的加速度或合外力時(shí)，優(yōu)先考慮“整體法”；

如果還要求物體間的作用力，再用“隔離法”。并對(duì)研究對(duì)象正確受力分析，熟練運(yùn)用力的合成分解法、圖解法和正交分解法等常用方法解決平衡類(lèi)問(wèn)題。題型二利用整體法和隔離法解物體的平衡問(wèn)題整體法的優(yōu)點(diǎn)是研究對(duì)象少，未知量少，方程數(shù)少，求解簡(jiǎn)潔。具體應(yīng)用時(shí)，應(yīng)將兩種方法結(jié)合起來(lái)使用。1.整體法：指對(duì)物理問(wèn)題中的整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行分析、研究的方法。在力學(xué)中，就是把幾個(gè)物體視為一個(gè)整體，作為研究對(duì)象，受力分析時(shí)，只分析這一整體對(duì)象之外的物體對(duì)整體的作用力（外力），不考慮整體內(nèi)部之間的相互作用力（內(nèi)力）。2.隔離法：隔離法是指對(duì)物理問(wèn)題中的單個(gè)物體進(jìn)行分析、研究的方法。在力學(xué)中，就是把要分析的物體從相關(guān)的物體體系中隔離出來(lái)，作為研究對(duì)象，只分析該研究對(duì)象以外的物體對(duì)該對(duì)象的作用力，不考慮研究對(duì)象對(duì)其他物體的作用力。處理連結(jié)體問(wèn)題的方法-----整體法和隔離法在“連接體運(yùn)動(dòng)”的問(wèn)題中，比較常見(jiàn)的連接方式有：①用細(xì)繩將兩個(gè)物體連接，物體間的相互作用是通過(guò)細(xì)繩的“張力”體現(xiàn)的。②兩個(gè)物體通過(guò)互相接觸擠壓連接在一起，它們間的相互作用力是“彈力”、“摩擦力”連接在一起。記住以下四句話(huà)1.隔離法是解決連接體問(wèn)題的基本方法2.已知內(nèi)力或要求內(nèi)力時(shí)，必用隔離法3.求外力、分析外力或與內(nèi)力無(wú)關(guān)時(shí)，用整體法較簡(jiǎn)單4.通常情況下，用整體法與隔離法相結(jié)合較為簡(jiǎn)單1.優(yōu)先考慮整體法例1.如圖所示，放置在水平地面上的斜面M上有一質(zhì)量為m的物體，若m在沿斜面F的作用下向上勻速運(yùn)動(dòng)，M仍保持靜止，已知M傾角為θ。求地面對(duì)M的支持力和摩擦力。解：整體受力分析建立直角坐標(biāo)系如圖由平衡條件可得：Fcosθ-Ff=0Fsinθ+FN-(M+m)g=0∴Ff=Fcosθ

FN=(M+m)g-Fsinθ同類(lèi)題練習(xí)１．求下列情況下粗糙水平面對(duì)Ｍ的支持力和摩擦力m勻速下滑M、m均靜止M、m均靜止，彈簧被伸長(zhǎng)m加速下滑，M靜止FN=(M+m)gFf=0FN=(M+m)gFf=FFN=(M+m)gFf=F彈FN=(M+m)g-masinθFf=macosθ3.如圖，質(zhì)量m＝5kg的木塊置于傾角＝37、質(zhì)量M＝10kg的粗糙斜面上，用一平行于斜面、大小為50N的力F推物體，使木塊靜止在斜面上，求地面對(duì)斜面的支持力和靜摩擦力。FN=(M+m)g-Fsin370=120NFf=Fcos370=40N4.如圖所示，傾角為θ的三角滑塊及其斜面上的物塊靜止在粗糙水平地面上．現(xiàn)用力F垂直作用在物塊上，物塊及滑塊均未被推動(dòng)，則滑塊受到地面的靜摩擦力大小為

（）A．0B．FcosθC．Fsinθ

D．Ftanθ

B5.如圖所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物塊正在沿斜面以速度v0勻速下滑，斜劈保持靜止，則地面對(duì)斜劈的摩擦力（）A．等于零B．不為零，方向向右C．不為零，方向向左D．不為零，v0較大時(shí)方向向左，v0較小時(shí)方向向右v0A6.用輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)把兩個(gè)質(zhì)量未知的小球懸掛起來(lái)，如圖1—2所示，今對(duì)小球a持續(xù)施加一個(gè)向左偏下30°的恒力，并對(duì)小球b持續(xù)施加一個(gè)向右偏上30°的同樣大小的恒力，最后達(dá)到平衡，表示平衡狀態(tài)的圖可能是C例2.如圖所示，位于水平桌面上的物塊P，由跨過(guò)定滑輪的輕繩與物塊Q相連，從滑輪到P和到Q的兩段繩都是水平的。已知Q與P之間以及P與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是μ，兩物塊的質(zhì)量都是m，滑輪的質(zhì)量、滑輪軸上的摩擦都不計(jì)，若用一水平向右的力F拉P使它做勻速運(yùn)動(dòng)，則F的大小為（）A.4μmgB.3μmg

C.2μmgD.μmg解析：選整體為研究對(duì)象，有F=2T+2μmg,選Q為研究對(duì)象，有T=μmg，因此有F=4μmg。因此選項(xiàng)A正確。FQPA例3.有一個(gè)直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙．OB豎直向下，表面光滑．OA上套有小環(huán)P，OB套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可以忽略、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖所示．現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來(lái)的平衡狀態(tài)相比較，AO桿對(duì)P的支持力FN和細(xì)繩上的拉力FT的變化情況是：（

）A．FN不變，F(xiàn)T變大B．FN不變，F(xiàn)T變小

C．FN變大，F(xiàn)T變大D．FN變大，F(xiàn)T變小ABOPQ解析：選擇環(huán)P、Q和細(xì)繩為研究對(duì)象．在豎直方向上只受重力和支持力FN的作用，而環(huán)動(dòng)移前后系統(tǒng)的重力保持不變，故FN保持不變．取環(huán)Q為研究對(duì)象，其受力如圖示．FTcosα=mg，當(dāng)P環(huán)向左移時(shí)，α將變小，故FT變小，正確答案為B。BmgFN1FTα２.整體法和隔離法交替使用變形：有一個(gè)直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸展的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡（如圖），現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來(lái)的平衡狀態(tài)比較，AO桿對(duì)P環(huán)的支持力N和摩擦力f的變化情況是：（）A．N不變，f變大B．N不變，f變小C．N變大，f變大D．N變大，f變小A小結(jié)：復(fù)雜的物理問(wèn)題大多涉及若干個(gè)物體或物體若干個(gè)過(guò)程，隔離法是處理復(fù)雜問(wèn)題的基本方法。但如果問(wèn)題能用整體法處理，則往往比只用隔離法簡(jiǎn)便得多，所以處理復(fù)雜物理問(wèn)題時(shí)，研究對(duì)象能以整體為對(duì)象，先以整體為對(duì)象，研究過(guò)程能取整個(gè)過(guò)程就取整個(gè)過(guò)程。（若選取某個(gè)與所求力有關(guān)的物體為研究對(duì)象不能順利解答時(shí)，應(yīng)注意變換研究對(duì)象）例3.如圖所示，質(zhì)量為ｍ、頂角為α的直角劈和質(zhì)量為Ｍ的正方體放在兩豎直墻和水平面之間，處于靜止?fàn)顟B(tài).m與M相接觸，若不計(jì)一切摩擦，求（1）水平面對(duì)正方體的彈力大??；（2）墻面對(duì)正方體的彈力大小。αmM解（1）對(duì)M和m組成的系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件得水平面對(duì)正方體的彈力N=（M+m）g①αmMMgNF1F2αF1=F2cosα②

Mg+F2sinα=N③（2）對(duì)M進(jìn)行受力分析聯(lián)立以上三式解出墻面對(duì)正方體的彈力大小F1=mgcotα④8.如圖所示，三個(gè)物體均靜止，F(xiàn)=2N（方向水平），則A與B之間，B與C之間，C與地面之間的摩擦力分別為（）A.0、0、0B.0、1N、1NC.0、2N、2ND.2N、2N、2NABCFc10.質(zhì)量均為m的a、b兩木塊疊放在水平面上，如圖所示，a受到斜向上與水平面成θ角的力F作用，b受到斜向下與水平面成θ角等大的力F作用，兩力在同一豎直平面內(nèi)，此時(shí)兩木塊保持靜止，則()A.b對(duì)a的支持力一定等于mgB.水平面對(duì)b的支持力可能大于2mgC.a、b之間一定存在靜摩擦力D.b與水平面之間可能存在靜摩擦力C

9.如下圖所示，在兩塊相同的豎直木板之間，有質(zhì)量均為m的四塊相同的磚，用兩個(gè)大小均為F的水平力壓木板，使磚靜止不動(dòng)，則：(1)第1塊磚和第4塊磚受到木板的摩擦力各為多大?(2)第2塊磚和第3塊磚之間的相互作用的摩擦力為多大?(3)第3塊磚受到第4塊磚的摩擦力為多大?解:(1)以四塊磚為對(duì)象得：f=2mg方向向上(2)以1、2塊磚為對(duì)象得：f1=0(3)以第四塊磚為對(duì)象得：f4=mg方向向上14.如圖所示，質(zhì)量為M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面傾角為θ。質(zhì)量為m的光滑球放在三棱柱和光滑豎直墻壁之間，A和B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，求地面對(duì)三棱柱支持力和摩擦力各為多少？ABθ隔離體法求得f=mgtanθ整體法求得N=(M+m)g在解答過(guò)程較為復(fù)雜的綜合題時(shí)，常常將整體法與隔離法交叉地、聯(lián)合地使用．或者叫做不拘一格靈活運(yùn)用，怎樣有利就怎樣用．18.如圖所示，測(cè)力計(jì)、繩子和滑輪的質(zhì)量都不計(jì)，摩擦不計(jì)，物體A重40N，物體B重10N，以下說(shuō)法正確的是（）A.地面對(duì)A的支持力是30NB.測(cè)力計(jì)示數(shù)20NC.物體A受到的合外力是30ND.測(cè)力計(jì)示數(shù)30NAB19.在圖中有相同兩球放在固定的斜面上，并用一豎直擋板MN擋住，兩球的質(zhì)量均為m，斜面的傾角為α，所有摩擦均不計(jì)（）BCD先用整體法分析擋板對(duì)B球的彈力的大小。彈力的方向始終不變，兩球?qū)π泵娴膲毫﹄S著夾角α的變化而變化。再用隔離體法對(duì)A進(jìn)行受力分析，隨著夾角的變化，B對(duì)A的力以及A對(duì)斜面的力都在變化，但是這兩個(gè)力的夾角始終是九十度20.如圖，兩根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在豎直墻壁上固定不動(dòng)，一根水泥圓筒從木棍的上部勻速滑下．若保持兩木棍傾角不變，將兩棍間的距離減小后固定不動(dòng)，仍將水泥圓筒放在兩木棍上部，則水泥圓筒在兩木棍上將：()A．仍勻速滑下B．加速滑下C．可能靜止D．一定靜止重力方向，支持力方向，摩擦力方向都沒(méi)有變，那么所有力的大小也就都沒(méi)有變。大家可能認(rèn)為隨著兩木棍間距離的變化，泥筒給木棍的壓力可能也會(huì)隨之變化，但是，需要注意的是，木棍給泥筒豎直方向上的作用力始終沒(méi)有變化，永遠(yuǎn)都是等于重力，變化的只是水平方向的分力。A

動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的特征是指物體的加速度和速度始終為零。解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的方法一般采用解析法和圖解法。解析法是列平衡方程，找出各力之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；圖解法是利用平行四邊形定則或三角形定則，做出若干平衡狀態(tài)的示意圖，根據(jù)力的有向線(xiàn)段的長(zhǎng)度和角度的變化確定力的大小和方向的變化情況。題型三動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的求解方法

例1.用與豎直方向成θ角（θ＜45°）的傾斜輕繩a和水平輕繩b共同固定一個(gè)小球，這時(shí)繩b的拉力為F1?，F(xiàn)保持小球在原位置不動(dòng)，使繩b在原豎直平面內(nèi)逆時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)θ角后固定，繩b的拉力變?yōu)镕2；再轉(zhuǎn)過(guò)θ角固定，繩b的拉力為F3，則（）A．F1=F3>F2B．F1<F2<F3C．F1=F3<F2D．繩a的拉力減小θ1θ23θba解法一：（解析法）GFaθαFb當(dāng)α=0時(shí)當(dāng)α=θ時(shí)當(dāng)α=2θ時(shí)故Fa一直在減小，F(xiàn)1=F3>F2，選項(xiàng)A、D正確AD(2012·慶陽(yáng)模擬)如圖所示，把球夾在豎直墻面AC和木板BC之間，不計(jì)摩擦，設(shè)球?qū)Φ膲毫镕N1，球?qū)Π宓膲毫镕N2，在將板BC逐漸放至水平的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是()A.FN1增大，F(xiàn)N2減小B.FN1減小，F(xiàn)N2增大C.FN1增大，F(xiàn)N2增大D.FN1減小，F(xiàn)N2減小例2．如圖所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一個(gè)小定滑輪，細(xì)繩一端拴一小球，小球置于半球面上的A點(diǎn)，另一端繞過(guò)定滑輪。今緩慢拉繩使小球從A點(diǎn)滑到半球頂點(diǎn)，則此過(guò)程中，小球?qū)Π肭虻膲毫N及細(xì)繩的拉力FT大小變化情況是（

）A．FN變大，F(xiàn)T變大B．FN變小，F(xiàn)T變大C．FN不變，F(xiàn)T變小D．FN變大，F(xiàn)T變小解析：小球每一時(shí)刻都處于平衡狀態(tài)，作出小球的受力分析示意圖，根據(jù)平衡條件，由矢量三角形和幾何三角形相似，可得CFNFTGORh可知選項(xiàng)C正確。例1.如圖所示，一根輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端拴一個(gè)重為G的鋼球A，球處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)對(duì)球施加一個(gè)方向向右的外力F，使球緩慢偏移，在移動(dòng)中的每一刻，都可以認(rèn)為球處于平衡狀態(tài)，如果外力F方向始終水平，最大值為2G，試求：（1）輕繩張力T的大小取值范圍；（2）在乙圖中畫(huà)出輕繩張力與cosθ的關(guān)系圖象．T乙OcosO甲FF解：（1）當(dāng)水平拉力F=0時(shí)輕繩處于豎直位置，繩子張力最小

當(dāng)水平拉力F=2G時(shí)，繩子張力最大.因此輕繩的張力范圍是（2）

2、極值問(wèn)題：平衡物體的極值，一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題。解決這類(lèi)問(wèn)題的方法常用解析法，即根據(jù)物體的平衡條件列出方程，在解方程時(shí)，采用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值或者根據(jù)物理臨界條件求極值。另外，圖解法也是常用的一種方法，即根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量圖，畫(huà)出平行四邊形或者矢量三角形進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值或最小值。題型四平衡物體的臨界狀態(tài)與極值問(wèn)題1、臨界問(wèn)題：當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物