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實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案第一章 溫度1-1在什么溫度下,下列一對溫標(biāo)給出相同的讀數(shù):(1)華氏溫標(biāo)和攝氏溫標(biāo);(2)華氏溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo);(3)攝氏溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)?解:(1)當(dāng) 時,即可由 ,解得故在 時2)又當(dāng)時則即解得:故在 時,(3)若 則有顯而易見此方程無解,因此不存在 的情況。1-2 定容氣體溫度計(jì)的測溫泡浸在水的三相點(diǎn)槽內(nèi)時,其中氣體的壓強(qiáng)為 50mmHg 。1)用溫度計(jì)測量300K的溫度時,氣體的壓強(qiáng)是多少?2)當(dāng)氣體的壓強(qiáng)為68mmHg時,待測溫度是多少?解:對于定容氣體溫度計(jì)可知:精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案(1)(2)1-3 用定容氣體溫度計(jì)測得冰點(diǎn)的理想氣體溫度為 273.15K,試求溫度計(jì)內(nèi)的氣體在冰點(diǎn)時的壓強(qiáng)與水的三相點(diǎn)時壓強(qiáng)之比的極限值。解:根據(jù)已知 冰點(diǎn)。1-4 用定容氣體溫度計(jì)測量某種物質(zhì)的沸點(diǎn)。 原來測溫泡在水的三相點(diǎn)時,其中氣體的壓強(qiáng) ;當(dāng)測溫泡浸入待測物質(zhì)中時,測得的壓強(qiáng)值為 ,當(dāng)從測溫泡中抽出一些氣體 ,使 減為200mmHg 時,重新測得 ,當(dāng)再抽出一些氣體使 減為100mmHg 時,測得 .試確定待測沸點(diǎn)的理想氣體溫度 .解:根據(jù)從理想氣體溫標(biāo)的定義: 依以上兩次所測數(shù)據(jù) ,作T-P圖看趨勢得出時,T約為400.5K 亦即沸點(diǎn)為 400.5K.精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案題1-4圖1-5 鉑電阻溫度計(jì)的測量泡浸在水的三相點(diǎn)槽內(nèi)時,鉑電阻的阻值為 90.35歐姆。當(dāng)溫度計(jì)的測溫泡與待測物體接觸時,鉑電阻的阻值為 90.28歐姆。試求待測物體的溫度,假設(shè)溫度與鉑電阻的阻值成正比,并規(guī)定水的三相點(diǎn)為 273.16K。解:依題給條件可得則故1-6 在歷史上,對攝氏溫標(biāo)是這樣規(guī)定的: 假設(shè)測溫屬性 X隨溫度t做線性變化 ,即,并規(guī)定冰點(diǎn)為 ,汽化點(diǎn)為 。設(shè) 和 分別表示在冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)時 X的值,試求上式中的常數(shù) a和b。解:由題給條件可知由(2)-(1)得將(3)代入(1)式得精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1-7 水銀溫度計(jì)浸在冰水中時,水銀柱的長度為 4.0cm;溫度計(jì)浸在沸水中時,水銀柱的長度為24.0cm。(1)在室溫時,水銀柱的長度為多少?(2)溫度計(jì)浸在某種沸騰的化學(xué)溶液中時,水銀柱的長度為25.4cm,試求溶液的溫度。解:設(shè)水銀柱長 與溫度 成線性關(guān)系:當(dāng) 時,代入上式當(dāng) ,1)2)1-8 設(shè)一定容氣體溫度計(jì)是按攝氏溫標(biāo)刻度的,它在冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)時,其中氣體的壓強(qiáng)分別為 和 。(1)當(dāng)氣體的壓強(qiáng)為 時,待測溫度是多少?(2)當(dāng)溫度計(jì)在沸騰的硫中時(硫的沸點(diǎn)為 ),氣體的壓強(qiáng)是多少?解:解法一 設(shè)P與t為線性關(guān)系:由題給條件可知:當(dāng) 時有精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案當(dāng) 時得:由此而得(1)(2) 時解法二 若設(shè)t與P為線性關(guān)系利用第六題公式可得:由此可得:(1) 時(2) 時1-9 當(dāng)熱電偶的一個觸點(diǎn)保持在冰點(diǎn), 另一個觸點(diǎn)保持任一攝氏溫度 t時,其熱電動勢由下式確定:式中精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案題1-9題(1) 題1-9圖(2)題1-9圖(3)(1) 試計(jì)算當(dāng) 和 時熱電動勢 的值,并在此范圍內(nèi)作 圖。(2) 設(shè)用 為測溫屬性,用下列線性方程來定義溫標(biāo) :并規(guī)定冰點(diǎn)為 ,汽化點(diǎn)為 ,試求出 a和b的值,并畫出 圖。(3) 求出與 和 對應(yīng)的 值,并畫出 圖(4) 試比較溫標(biāo) t和溫標(biāo) 。解:令1)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案(2) 在冰點(diǎn)時 ,汽化點(diǎn) ,而 , 已知解得:3)當(dāng) 時當(dāng) 時當(dāng) 時當(dāng) 時(4)溫標(biāo)t和溫標(biāo) 只有在汽化點(diǎn)和沸點(diǎn)具有相同的值, 隨 線性變化,而t不隨線性變化,所以用 作測溫屬性的 溫標(biāo)比t溫標(biāo)優(yōu)越,計(jì)算方便,但日常所用的溫標(biāo)是攝氏溫標(biāo),t與 雖非線性變化,卻能直接反應(yīng)熟知的溫標(biāo),因此各有所長。1-10 用L表示液體溫度計(jì)中液柱的長度。定義溫標(biāo) 與L之間的關(guān)系為 。式中的a、b為常數(shù),規(guī)定冰點(diǎn)為 ,汽化點(diǎn)為 。設(shè)在冰點(diǎn)時液柱的長精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案度為 ,在汽化點(diǎn)時液柱的長度,試求 到 之間液柱長度差以及 到 之間液柱的長度差。解:由題給條件可得:??(1)??(2)解聯(lián)立方程(1)(2)得:則1-11 定義溫標(biāo) 與測溫屬性 X之間的關(guān)系為 ,其中K為常數(shù)。(1)設(shè)X為定容稀薄氣體的壓強(qiáng), 并假定在水的三相點(diǎn)為 ,試確定溫標(biāo)與熱力學(xué)溫標(biāo)之間的關(guān)系。(2)在溫標(biāo) 中,冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)各為多少度?(3)在溫標(biāo) 中,是否存在 0度?解:(1)根據(jù)理想氣體溫標(biāo),而X=P精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案??(1)由題給條件,在三相點(diǎn)時 代入式代入(1)式得:??(2)(2)冰點(diǎn) 代入(2)式得汽化點(diǎn) 代入(2)式得(3)若 ,則從數(shù)學(xué)上看, 不小于0,說明 有0度存在,但實(shí)際上,在此溫度下,稀薄汽體可能已液化, 0度不能實(shí)測。1-12 一立方容器,每邊長 20cm其中貯有 , 的氣體,當(dāng)把氣體加熱到時,容器每個壁所受到的壓力為多大?解:對一定質(zhì)量的理想氣體其狀態(tài)方程為因 ,精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案而故1-13 一定質(zhì)量的氣體在壓強(qiáng)保持不變的情況下,溫度由 升到 時,其體積將改變百分之幾?解:根據(jù)方程則體積改變的百分比為1-14 一氧氣瓶的容積是 ,其中氧氣的壓強(qiáng)是 ,規(guī)定瓶內(nèi)氧氣壓強(qiáng)降到時就得充氣,以免混入其他氣體而需洗瓶,今有一玻璃室,每天需用 氧氣 ,問一瓶氧氣能用幾天。解:先作兩點(diǎn)假設(shè),( 1)氧氣可視為理想氣體,( 2)在使用氧氣過程中溫度不變。則:由 可有每天用掉的氧氣質(zhì)量為瓶中剩余氧氣的質(zhì)量為天精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1-15 水銀氣壓計(jì)中混進(jìn)了一個空氣泡,因此它的讀數(shù)比實(shí)際的氣壓小, 當(dāng)精確的氣壓計(jì)的讀數(shù)為 時,它的讀數(shù)只有 。此時管內(nèi)水銀面到管頂?shù)木嚯x為。問當(dāng)此氣壓計(jì)的讀數(shù)為 時,實(shí)際氣壓應(yīng)是多少。設(shè)空氣的溫度保持不變。題1-15圖解:設(shè)管子橫截面為 S,在氣壓計(jì)讀數(shù)為 和 時,管內(nèi)空氣壓強(qiáng)分別為 和 ,根據(jù)靜力平衡條件可知,由于T、M不變根據(jù)方程有 ,而1-16 截面為 的粗細(xì)均勻的 U形管,其中貯有水銀,高度如圖 1-16所示。今將左側(cè)的上端封閉年,將其右側(cè)與真空泵相接,問左側(cè)的水銀將下降多少?設(shè)空氣的溫度保持不變,壓強(qiáng)題1-16圖解:根據(jù)靜力平均條件, 右端與大氣相接時, 左端的空氣壓強(qiáng)為大氣壓;當(dāng)右端與真空泵相接時,左端空氣壓強(qiáng)為 (兩管水銀柱高度差)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案設(shè)左端水銀柱下降常數(shù)即整理得 :(舍去)1-17 圖1-17 所示為一粗細(xì)均勻的 J形管,其左端是封閉的,右側(cè)和大氣相通,已知大氣壓強(qiáng)為 ,今從J形管右側(cè)灌入水銀,問當(dāng)右側(cè)灌滿水銀時,左側(cè)水銀柱有多高,設(shè)溫度保持不變,空氣可看作理想氣體。題1-17圖解:設(shè)從J形管右側(cè)灌滿水銀時,左側(cè)水銀柱高為 h。假設(shè)管子的直徑與 相比很小,可忽略不計(jì),因溫度不變,則對封閉在左側(cè)的氣體有:而(S為管的截面積)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案解得:(舍去)1-18 如圖1-18所示,兩個截面相同的連通管,一為開管,一為閉管,原來開管內(nèi)水銀下降了 ,問閉管內(nèi)水銀面下降了多少?設(shè)原來閉管內(nèi)水銀面上空氣柱的高度 R和大氣壓強(qiáng)為 ,是已知的。題1-18 圖解:設(shè)截面積為 S,原閉管內(nèi)氣柱長為 R大氣壓為 P閉管內(nèi)水銀面下降后,其內(nèi)部壓強(qiáng)為。對閉管內(nèi)一定質(zhì)量的氣體有:以水銀柱高度為壓強(qiáng)單位:取正值,即得精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1-19 一端封閉的玻璃管長 ,貯有空氣,氣體上面有一段長為 的水銀柱,將氣柱封住,水銀面與管口對齊, 今將玻璃管的開口端用玻璃片蓋住,輕輕倒轉(zhuǎn)后再除去玻璃片,因而使一部分水銀漏出。當(dāng)大氣壓為 時,六在管內(nèi)的水銀柱有多長?解: 題1-19圖設(shè)在正立情況下管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為 ,以水銀柱高度表示壓強(qiáng),倒立時,管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)變?yōu)?,水銀柱高度為由于在倒立過程溫度 不變,解之并取 的值得1-20 求氧氣在壓強(qiáng)為 ,溫度為 時的密度。解:已知氧的密度精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1-21 容積為 的瓶內(nèi)貯有氫氣,因開關(guān)損壞而漏氣,在溫度為 時,氣壓計(jì)的讀數(shù)為 。過了些時候,溫度上升為 ,氣壓計(jì)的讀數(shù)未變,問漏去了多少質(zhì)量的氫。解:當(dāng) 時,容器內(nèi)氫氣的質(zhì)量為:當(dāng) 時,容器內(nèi)氫氣的質(zhì)量為:故漏去氫氣的質(zhì)量為1-22 一打氣筒,每打一次可將原來壓強(qiáng)為 ,溫度為 ,體積的空氣壓縮到容器內(nèi)。設(shè)容器的容積為 ,問需要打幾次氣,才能使容器內(nèi)的空氣溫度為 ,壓強(qiáng)為 。解:打氣后壓強(qiáng)為: ,題上未說原來容器中的氣體情況,可設(shè)原來容器中沒有空氣,設(shè)所需打氣次數(shù)為 ,則得: 次1-23 一氣缸內(nèi)貯有理想氣體,氣體的壓強(qiáng)、摩爾體積和溫度分別為 、 和 ,現(xiàn)將氣缸加熱,使氣體的壓強(qiáng)和體積同時增大。設(shè)在這過程中,氣體的壓強(qiáng) 和摩爾體積 滿足下列關(guān)系式: 其中 為常數(shù)(1)求常數(shù) ,將結(jié)果用 , 和普適氣體常數(shù) 表示。(2)設(shè) ,當(dāng)摩爾體積增大到 時,氣體的溫度是多高?精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案解:根據(jù) 理想氣體狀態(tài)方程 和過程方程 有1)2)而,則1-24 圖1-24 為測量低氣壓的麥克勞壓力計(jì)的示意圖,使壓力計(jì)與待測容器相連,把貯有水銀的瓶 R緩緩上提,水銀進(jìn)入容器 B,將B中的氣體與待測容器中的氣體隔開。繼續(xù)上提瓶R,水銀就進(jìn)入兩根相同的毛細(xì)管 和 內(nèi),當(dāng) 中水銀面的高度差 ,設(shè)容器的容積為 ,毛細(xì)管直徑 ,求待測容器中的氣壓。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案題1-24圖解:設(shè) 管體積 ,當(dāng)水銀瓶 R上提時,水銀上升到虛線處,此時 B內(nèi)氣體壓強(qiáng)與待測容器的氣體壓強(qiáng)相等。 以B內(nèi)氣體為研究對象, 當(dāng)R繼續(xù)上提后, 內(nèi)氣體壓強(qiáng)增大到,由于溫度可視為不變,則根據(jù)玻 -馬定律,有由于1-25 用圖1-25所示的容積計(jì)測量某種輕礦物的操作步驟和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:(1)打開活拴 K,使管AB和罩C與大氣相通。上下移動 D,使水銀面在 n處。2)關(guān)閉K,往上舉D,使水銀面達(dá)到m處。這時測得B、D兩管內(nèi)水銀面的高度差。(3)打開K,把400g的礦物投入C中使水銀面重密與對齊,關(guān)閉K。(4)往上舉D,使水銀面重新到達(dá)m處,這時測得B、D兩管內(nèi)水銀面的高度差精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案已知罩C和AB管的容積共為 ,求礦物的密度。題1-25圖解:設(shè)容器 B的容積為 ,礦物的體積為 , 為大氣壓強(qiáng),當(dāng)打開 K時,罩內(nèi)壓強(qiáng)為 ,步驟(2)中罩內(nèi)壓強(qiáng)為 ,步驟(4)中,罩內(nèi)壓強(qiáng)為 ,假設(shè)操作過程中溫度可視不變,則根據(jù)玻意馬定律知未放礦石時:放入后:解聯(lián)立方程得1-26 一抽氣機(jī)轉(zhuǎn)速 轉(zhuǎn)/分,抽氣機(jī)每分鐘能夠抽出氣體 ,設(shè)容器的容積,問經(jīng)過多少時間后才能使容器的壓強(qiáng)由 降到 。解:設(shè)抽氣機(jī)每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)時能抽出的氣體體積為 ,則精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過一轉(zhuǎn)后, 容器內(nèi)的壓強(qiáng)由 降到 ,忽略抽氣過程中壓強(qiáng)的變化而近似認(rèn)為抽出壓強(qiáng)為 的氣體 ,因而有 ,當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過兩轉(zhuǎn)后,壓強(qiáng)為當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過 n轉(zhuǎn)后,壓強(qiáng)設(shè)當(dāng)壓強(qiáng)降到 時,所需時間為 分,轉(zhuǎn)數(shù)1-27 按重量計(jì),空氣是由 的氮, 的氧,約 的氬組成的(其余成分很少,可以忽略),計(jì)算空氣的平均分子量及在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度。解:設(shè)總質(zhì)量為 M的空氣中,氧、氮、氬的質(zhì)量分別為 。氧、氮、氬的分子量分別為 ??諝獾哪枖?shù)則空氣的平均摩爾質(zhì)量為精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案即空氣的平均分子量為 28.9??諝庠跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度1-28 把 的氮?dú)鈮喝胍蝗莘e為 的容器,容器中原來已充滿同溫同壓的氧氣。試求混合氣體的壓強(qiáng)和各種氣體的分壓強(qiáng),假定容器中的溫度保持不變。解:根據(jù)道爾頓分壓定律可知 又由狀態(tài)方程 且溫度、質(zhì)量 M不變。1-29 用排氣取氣法收集某種氣體(見圖 1-29),氣體在溫度為 時的飽和蒸汽壓為,試求此氣體在 干燥時的體積。題1-29圖解:容器內(nèi)氣體由某氣體兩部分組成,令某氣體的壓強(qiáng)為則其總壓強(qiáng)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案干燥時,即氣體內(nèi)不含水汽,若某氣體的壓強(qiáng)也為 其體積V,則根據(jù)PV=恒量(T、M一定)有1-30 通常稱范德瓦耳斯方程中 一項(xiàng)為內(nèi)壓強(qiáng),已知范德瓦耳斯方程中常數(shù) a,對二氧化碳和氫分別為 和 ,試計(jì)算這兩種氣體在 ,0.01和0.001時的內(nèi)壓強(qiáng),解:根據(jù)內(nèi)壓強(qiáng)公式 ,設(shè) 內(nèi)壓強(qiáng)為 的內(nèi)壓強(qiáng) 。當(dāng) 時,當(dāng) 時當(dāng) 時精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1-31 一摩爾氧氣,壓強(qiáng)為 ,體積為 ,其溫度是多少?解:由于體積 較小,而壓強(qiáng)較大,所以利用狀態(tài)方程則必然出現(xiàn)較大的誤差,因此我們用范氏方程求解式中1-32 試計(jì)算壓強(qiáng)為 ,密度為 的氧氣的溫度,已知氧氣的范德瓦耳斯常數(shù)為 , 。
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