三角形中位線定理下學(xué)期_第1頁
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三角形的中位線定理什么叫三角形的中位線?連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線如圖:D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn),DE就是△ABC的中位線。思考:一個(gè)三角形共有幾條中位線?F答:三條三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別?思考:中位線是兩個(gè)中點(diǎn)的連線,而中線是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線。

三角形的中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半。已知如圖:在△ABC中,D是AB的中點(diǎn),E是AC的中點(diǎn)。求證:DE∥BC,DE=BCF連結(jié)例1:求證順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。已知:E、F、G、H分別是四邊形ABCD中AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證:EFGH是平行四邊形。任意四邊形四邊中點(diǎn)連線所得的四邊形一定是平行四邊形。熟記結(jié)論:例2:順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形。已知:E、F、G、H分別是矩形ABCD中AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)。求證:EFGH是菱形。例3:已知ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,E、F、G、H分別是AB、OB、CD、OD的中點(diǎn)。求證:∠HEF=∠FGH。例4:已知如圖:在△ABC中,AB、BC、CA的中點(diǎn)分別是E、F、G,AD是高。求證:∠EDG=∠EFG。分析:EF是△ABC的中位線DG是Rt△ADC斜邊上的中線∴EF=DG你還想到了什么?課堂練習(xí):《教材》49頁1、2、3題

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