高等教育出版社簡(jiǎn)明材料力學(xué)第二版 第九章 組合變形

第九章組合變形2023/2/51第九章組合變形§9-1組合變形和疊加原理§9-2拉伸或壓縮與彎曲的組合§9-3斜彎曲§9-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合2023/2/52§9-1組合變形和疊加原理2023/2/53§9-1組合變形和疊加原理2023/2/54§9-1組合變形和疊加原理2023/2/55§9-1組合變形和疊加原理壓彎組合變形組合變形工程實(shí)例2023/2/56拉彎組合變形組合變形工程實(shí)例§9-1組合變形和疊加原理2023/2/57§9-1組合變形和疊加原理2023/2/58§9-1組合變形和疊加原理2023/2/59§9-1組合變形和疊加原理2023/2/510彎扭組合變形組合變形工程實(shí)例§9-1組合變形和疊加原理2023/2/511研究?jī)?nèi)容斜彎曲拉（壓）彎組合變形彎扭組合變形外力分析內(nèi)力分析應(yīng)力分析FlaS§9-1組合變形和疊加原理2023/2/512+=§9-2拉伸或壓縮與彎曲的組合2023/2/513+=+=§9-2拉伸或壓縮與彎曲的組合2023/2/514

由于組合變形是幾種基本變形相互組合的結(jié)果，因此，在進(jìn)行組合變形下的強(qiáng)度和剛度計(jì)算時(shí)，只需分別計(jì)算形成這種組合變形的幾種基本變形下的應(yīng)力和變形，然后進(jìn)行疊加即可得到組合變形下的應(yīng)力和變形。

壓彎組合變形:§9-2拉伸或壓縮與彎曲的組合2023/2/515鑄鐵壓力機(jī)框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用拉應(yīng)力[t]＝30MPa，許用壓應(yīng)力[c]＝120MPa。試按立柱的強(qiáng)度計(jì)算許可載荷F。

解：（1）計(jì)算橫截面的形心、面積、慣性矩（2）立柱橫截面的內(nèi)力例題9-1§9-2拉伸或壓縮與彎曲的組合2023/2/516（3）立柱橫截面的最大應(yīng)力§9-2拉伸或壓縮與彎曲的組合2023/2/517

（4）求壓力F§9-2拉伸或壓縮與彎曲的組合2023/2/518

§9-2拉伸或壓縮與彎曲的組合組合變形桿件強(qiáng)度的計(jì)算步驟：外力分析：畫(huà)出計(jì)算簡(jiǎn)圖，將外力進(jìn)行簡(jiǎn)化或分解，確定桿件屬于哪幾種基本變形形式的組合。內(nèi)力分析：畫(huà)出桿件在各種基本變形下的內(nèi)力圖，判斷桿件危險(xiǎn)截面的位置，并計(jì)算出危險(xiǎn)截面的內(nèi)力值。應(yīng)力分析：根據(jù)每個(gè)基本變形應(yīng)力計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。強(qiáng)度計(jì)算：按適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論建立強(qiáng)度公式進(jìn)行計(jì)算。2023/2/519如圖所示支架，由18號(hào)工字鋼做成的橫梁AB及拉桿BC組成，在橫梁AB的中點(diǎn)D處有一個(gè)集中載荷F=25kN，∠CBA＝30°。已知材料的許用應(yīng)力[σ]=100MPa，試校核橫梁AB的強(qiáng)度。

解：（1）外力分析取橫梁AB為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖（b）。由平衡條件：例題9-2§9-2拉伸或壓縮與彎曲的組合2023/2/520

（2）變形分析壓縮變形和彎曲變形，梁在外力作用下產(chǎn)生斜壓縮。例題9-2§9-2拉伸或壓縮與彎曲的組合（3）內(nèi)力分析

畫(huà)出梁AB的軸向力和彎矩圖由內(nèi)力圖可看出D處為危險(xiǎn)截面（4）應(yīng)力分析

查表得Ａ=30cm2=30×102mm2抗彎截面模量為W=185cm3=185×103mm3AB梁橫截面上由軸向力產(chǎn)生的壓應(yīng)力為2023/2/521

例題9-2§9-2拉伸或壓縮與彎曲的組合（4）應(yīng)力分析

由于彎矩在危險(xiǎn)截面上、下邊緣各點(diǎn)處所引起的最大彎曲正應(yīng)力為:2023/2/522

例題9-2§9-2拉伸或壓縮與彎曲的組合（5）強(qiáng)度校核

將應(yīng)力σy和σw疊加起來(lái)，可知在危險(xiǎn)截面的上邊緣各點(diǎn)上的總的正應(yīng)力最大，故危險(xiǎn)截面的上邊緣各點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)。可得最大壓應(yīng)力為故橫梁滿足強(qiáng)度要求。2023/2/523作業(yè)：9.1（a,c），9.22023/2/524只有當(dāng)作用在構(gòu)件上的橫向力的作用線通過(guò)彎曲中心且與形心主慣性軸平行時(shí)，構(gòu)件才發(fā)生平面彎曲。若橫向力通過(guò)彎曲中心，但不與形心主軸平行，外力與主軸成一角度。這種情況，變形后梁的軸線將不再位于外力所在的平面內(nèi)，這種彎曲變形稱：斜彎曲§9-3斜彎曲2023/2/525(1)內(nèi)力分析坐標(biāo)為x的任意截面上固定端截面x§9-3斜彎曲2023/2/526(2)應(yīng)力分析

x截面上任意一點(diǎn)（y，z）正應(yīng)力§9-3斜彎曲2023/2/527中性軸上中性軸方程§9-3斜彎曲2023/2/528D1點(diǎn)：D2點(diǎn)：強(qiáng)度條件：固定端截面§9-3斜彎曲2023/2/529撓度：正方形ffzfy矩形斜彎曲平面彎曲§9-3斜彎曲再次表明變形后梁的撓曲線與集中力不在同一縱向平面內(nèi)，故稱“斜”彎曲2023/2/530FlaS13§9-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合S平面zMzT4321yx2023/2/53113§9-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合2023/2/532第三強(qiáng)度理論：圓截面§9-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合2023/2/533第四強(qiáng)度理論：§9-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合2023/2/534第三強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論：塑性材料的圓截面軸彎扭組合變形

式中W為抗彎截面系數(shù)，M、T為軸危險(xiǎn)截面的彎矩和扭矩§9-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合2023/2/535傳動(dòng)軸左端的輪子由電機(jī)帶動(dòng)，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=300Nm。兩軸承中間的齒輪半徑R=200mm，徑向嚙合力F1=1400N，軸的材料許用應(yīng)力〔σ〕=100MPa。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑d。

解：（1）受力分析，作計(jì)算簡(jiǎn)圖例題8-2§9-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合2023/2/536（2）作內(nèi)力圖危險(xiǎn)截面：E左處§9-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合2023/2/537（3）應(yīng)力分析，由強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)d§9-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合2023/2/538§9-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合2023/2/539小結(jié)1、