2023屆甘肅省蘭州市聯(lián)片中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，在以O(shè)為原點的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)(x＞0)與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BD=3AD，且△ODE的面積是9,則k的值是()A． B． C． D．123．sin60°的值為（）A． B． C． D．4．如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，…，按此規(guī)律．則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（）A．20 B．27 C．35 D．405．如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點，AC是⊙O的直徑，∠P=40°，則∠ACB度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°6．已知等邊三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（）A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：37．如圖，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜邊AB的兩個端點分別在相互垂直的射線OM，ON上滑動，下列結(jié)論：①若C，O兩點關(guān)于AB對稱，則OA=；②C，O兩點距離的最大值為4；③若AB平分CO，則AB⊥CO；④斜邊AB的中點D運動路徑的長為π．其中正確的是（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④8．如圖，以O(shè)為圓心的圓與直線交于A、B兩點，若△OAB恰為等邊三角形，則弧AB的長度為（）A． B．π C．π D．π9．某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查．各組隨機抽取轄區(qū)內(nèi)某三個小區(qū)中的一個進(jìn)行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，若點A（3，m）在直線l上，則m的值是（）A．﹣5 B． C． D．711．下列幾何體中，其三視圖都是全等圖形的是()A．圓柱 B．圓錐 C．三棱錐 D．球12．如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點，那么與軸正半軸的夾角的余切值為（）A．2 B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．拋物線y=（x+1）2-2的頂點坐標(biāo)是______．14．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，點P是半圓弧AC的中點，連接BP，線段即把圖形APCB（指半圓和三角形ABC組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對值是_____．15．點P的坐標(biāo)是（a,b），從-2，-1,0,1,2這五個數(shù)中任取一個數(shù)作為a的值，再從余下的四個數(shù)中任取一個數(shù)作為b的值，則點P（a,b）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是.16．如圖，路燈距離地面6，身高1.5的小明站在距離燈的底部（點）15的處，則小明的影子的長為________．17．函數(shù)y＝2xx+5的自變量x18．已知正方形ABCD，AB＝1，分別以點A、C為圓心畫圓，如果點B在圓A外，且圓A與圓C外切，那么圓C的半徑長r的取值范圍是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖1，定義：在直角三角形ABC中，銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切，記作ctanα，即ctanα＝角α的鄰邊角（1）如圖1，若BC＝3，AB＝5，則ctanB＝_____；（2）ctan60°＝_____；（3）如圖2，已知：△ABC中，∠B是銳角，ctanC＝2，AB＝10，BC＝20，試求∠B的余弦cosB的值．20．（6分）先化簡再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．21．（6分）如圖是一副撲克牌中的四張牌，將它們正面向下冼均勻，從中任意抽取兩張牌，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌牌面上的數(shù)字之和都是偶數(shù)的概率．22．（8分）某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進(jìn)價比甲種商品每件進(jìn)價多8元，且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價；該商場將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？23．（8分）“六一”兒童節(jié)前夕，某縣教育局準(zhǔn)備給留守兒童贈送一批學(xué)習(xí)用品，先對紅星小學(xué)的留守兒童人數(shù)進(jìn)行抽樣統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6名，7名，8名，10名，12名這五種情形，并繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）該校有_____個班級，補全條形統(tǒng)計圖；（2）求該校各班留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)與中位數(shù)；（3）若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有60個教學(xué)班，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有多少名留守兒童．24．（10分）(1)如圖，四邊形為正方形，，那么與相等嗎？為什么？(2)如圖，在中，，，為邊的中點，于點，交于，求的值(3)如圖，中，，為邊的中點，于點，交于，若，，求.25．（10分）某校對六至九年級學(xué)生圍繞“每天30分鐘的大課間，你最喜歡的體育活動項目是什么？（只寫一項）”的問題，對在校學(xué)生進(jìn)行隨機抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)．如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：該校對多少學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動的有多少？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？若該校九年級共有200名學(xué)生，如圖是根據(jù)各年級學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖，請估計全校六至九年級學(xué)生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多少？26．（12分）一輛汽車，新車購買價30萬元，第一年使用后折舊，以后該車的年折舊率有所變化，但它在第二、三年的年折舊率相同.已知在第三年年末，這輛車折舊后價值為萬元，求這輛車第二、三年的年折舊率.27．（12分）研究發(fā)現(xiàn)，拋物線上的點到點F(0，1)的距離與到直線l：的距離相等.如圖1所示，若點P是拋物線上任意一點，PH⊥l于點H，則PF=PH.基于上述發(fā)現(xiàn)，對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點M，記點到點的距離與點到點的距離之和的最小值為d，稱d為點M關(guān)于拋物線的關(guān)聯(lián)距離；當(dāng)時，稱點M為拋物線的關(guān)聯(lián)點.（1）在點，，，中，拋物線的關(guān)聯(lián)點是_____；（2）如圖2，在矩形ABCD中，點，點，①若t=4，點M在矩形ABCD上，求點M關(guān)于拋物線的關(guān)聯(lián)距離d的取值范圍；②若矩形ABCD上的所有點都是拋物線的關(guān)聯(lián)點，則t的取值范圍是________.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不正確；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故B正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C不正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D不正確.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，以及對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認(rèn)識.2、C【解析】

設(shè)B點的坐標(biāo)為（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根據(jù)反比例函數(shù)定義求出關(guān)鍵點坐標(biāo)，根據(jù)S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=9求出k.【詳解】∵四邊形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，設(shè)B點的坐標(biāo)為（a，b），∵BD=3AD，∴D（，b），∵點D，E在反比例函數(shù)的圖象上，∴=k，∴E（a，

），∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-?-?-??（b-）=9，∴k=，故選：C【點睛】考核知識點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.結(jié)合圖形，分析圖形面積關(guān)系是關(guān)鍵.3、B【解析】解：sin60°=．故選B．4、B【解析】試題解析：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=個，則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個．故選B．考點：規(guī)律型：圖形變化類.5、C【解析】

連接BC，根據(jù)題意PA，PB是圓的切線以及可得的度數(shù)，然后根據(jù)，可得的度數(shù)，因為是圓的直徑，所以，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出的度數(shù)。【詳解】連接BC.∵PA，PB是圓的切線∴在四邊形中，∵∴∵所以∵是直徑∴∴故答案選C.【點睛】本題主要考察切線的性質(zhì)，四邊形和三角形的內(nèi)角和以及圓周角定理。6、D【解析】試題分析：圖中內(nèi)切圓半徑是OD，外接圓的半徑是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC=60°，則OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是1：2：1．故選D．考點：正多邊形和圓．7、D【解析】分析：①先根據(jù)直角三角形30°的性質(zhì)和勾股定理分別求AC和AB，由對稱的性質(zhì)可知：AB是OC的垂直平分線，所以

②當(dāng)OC經(jīng)過AB的中點E時，OC最大，則C、O兩點距離的最大值為4；

③如圖2，當(dāng)∠ABO=30°時，易證四邊形OACB是矩形，此時AB與CO互相平分，但所夾銳角為60°，明顯不垂直，或者根據(jù)四點共圓可知：A、C、B、O四點共圓，則AB為直徑，由垂徑定理相關(guān)推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，但當(dāng)這條弦也是直徑時，即OC是直徑時，AB與OC互相平分，但AB與OC不一定垂直；

④如圖3，半徑為2，圓心角為90°，根據(jù)弧長公式進(jìn)行計算即可．詳解：在Rt△ABC中,∵∴①若C.O兩點關(guān)于AB對稱，如圖1，∴AB是OC的垂直平分線，則所以①正確；②如圖1，取AB的中點為E，連接OE、CE，∵∴當(dāng)OC經(jīng)過點E時，OC最大，則C.O兩點距離的最大值為4；所以②正確；③如圖2,當(dāng)時,∴四邊形AOBC是矩形，∴AB與OC互相平分，但AB與OC的夾角為不垂直，所以③不正確；④如圖3,斜邊AB的中點D運動路徑是：以O(shè)為圓心,以2為半徑的圓周的則：所以④正確；綜上所述，本題正確的有：①②④；故選D.點睛：屬于三角形的綜合體，考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì),弧長公式等，熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】過點作，∵，∴，，∴為等腰直角三角形，，，∵為等邊三角形，∴，∴．∴．故選C.9、C【解析】分析：將三個小區(qū)分別記為A、B、C，列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可．詳解：將三個小區(qū)分別記為A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的結(jié)果有3種，所以兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率為.故選：C．點睛：此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、C【解析】

把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再將A（3，m）代入，可求得m.【詳解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得，解得所以，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=x+1，再將A（3，m）代入，得m=×3+1=.故選C.【點睛】本題考核知識點：考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式再求函數(shù)值.11、D【解析】分析:任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，其他的幾何體的視圖都有不同的.詳解:圓柱，圓錐，三棱錐，球中，三視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，故選D.點睛:本題考查簡單幾何體的三視圖，本題解題的關(guān)鍵是看出各個圖形的在任意方向上的視圖.12、B【解析】

作PA⊥x軸于點A，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．【詳解】過P作x軸的垂線，交x軸于點A，

∵P(2,4)，

∴OA=2,AP=4，．

∴∴.故選B．【點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、(-1,-2)【解析】試題分析：因為y=（x+1）2﹣2是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），故答案為（﹣1，﹣2）．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．14、4【解析】

連接把兩部分的面積均可轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，不難發(fā)現(xiàn)兩部分面積之差的絕對值即為的面積的2倍．【詳解】解：連接OP、OB，∵圖形BAP的面積=△AOB的面積+△BOP的面積+扇形OAP的面積，圖形BCP的面積=△BOC的面積+扇形OCP的面積?△BOP的面積，又∵點P是半圓弧AC的中點，OA=OC，∴扇形OAP的面積=扇形OCP的面積，△AOB的面積=△BOC的面積，∴兩部分面積之差的絕對值是點睛：考查扇形面積和三角形的面積，把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵.15、【解析】畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中點P(a，b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)為4，所以點P(a，b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率==.故答案為.16、1．【解析】

易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長．【詳解】解：根據(jù)題意，易得△MBA∽△MCO，

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，即，

解得AM=1m．則小明的影長為1米．

故答案是：1．【點睛】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長．17、x≠﹣1【解析】

根據(jù)分母不等于2列式計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得x+1≠2，解得x≠﹣1．故答案為：x≠﹣1．【點睛】考查的知識點為：分式有意義，分母不為2．18、﹣1＜r＜．【解析】

首先根據(jù)題意求得對角線AC的長，設(shè)圓A的半徑為R，根據(jù)點B在圓A外，得出0＜R＜1，則-1＜-R＜0，再根據(jù)圓A與圓C外切可得R+r=，利用不等式的性質(zhì)即可求出r的取值范圍．【詳解】∵正方形ABCD中，AB=1，

∴AC=，

設(shè)圓A的半徑為R，

∵點B在圓A外，

∴0＜R＜1，

∴-1＜-R＜0，

∴-1＜-R＜．

∵以A、C為圓心的兩圓外切，

∴兩圓的半徑的和為，

∴R+r=，r=-R，

∴-1＜r＜．

故答案為：-1＜r＜．【點睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，點與圓的位置關(guān)系，正方形的性質(zhì)，勾股定理，不等式的性質(zhì)．掌握位置關(guān)系與數(shù)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）；（2）；（3）．【解析】試題分析：（1）先利用勾股定理計算出AC=4，然后根據(jù)余切的定義求解；（2）根據(jù)余切的定義得到ctan60°=，然后把tan60°=代入計算即可；（3）作AH⊥BC于H，如圖2，先在Rt△ACH中利用余切的定義得到ctanC==2，則可設(shè)AH=x，CH=2x，BH=BC﹣CH=20﹣2x，接著再在Rt△ABH中利用勾股定理得到（20﹣2x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），所以BH=8，然后根據(jù)余弦的定義求解．解：（1）∵BC=3，AB=5，∴AC==4，∴ctanB==；（2）ctan60°===；（3）作AH⊥BC于H，如圖2，在Rt△ACH中，ctanC==2，設(shè)AH=x，則CH=2x，∴BH=BC﹣CH=20﹣2x，在Rt△ABH中，∵BH2+AH2=AB2，∴（20﹣2x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），∴BH=20﹣2×6=8，∴cosB===．考點：解直角三角形．20、原式=【解析】

括號內(nèi)先通分進(jìn)行分式的加減運算，然后再進(jìn)行分式的乘除法運算，最后將數(shù)個代入進(jìn)行計算即可.【詳解】原式===，當(dāng)a=1+，b=1﹣時，原式==.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵.21、【解析】

根據(jù)列表法先畫出列表，再求概率.【詳解】解：列表如下：23562（2，3）（2，5）（2，6）3（3，2）（3，5）（3，6）5（5，2）（5，3）（5，6）6（6，2）（6，3）（6，5）由表可知共有12種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種，所以P（數(shù)字之和都是偶數(shù)）．【點睛】此題重點考查學(xué)生對概率的應(yīng)用，掌握列表法是解題的關(guān)鍵.22、甲種商品的每件進(jìn)價為40元，乙種商品的每件進(jìn)價為48元；甲種商品按原銷售單價至少銷售20件．【解析】【分析】設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價為x元，乙種商品的每件進(jìn)價為（x+8）)元根據(jù)“某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同”列出方程進(jìn)行求解即可；設(shè)甲種商品按原銷售單價銷售a件，則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價為x元，則乙種商品的每件進(jìn)價為元，根據(jù)題意得，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，答：甲種商品的每件進(jìn)價為40元，乙種商品的每件進(jìn)價為48元；甲乙兩種商品的銷售量為，設(shè)甲種商品按原銷售單價銷售a件，則，解得，答：甲種商品按原銷售單價至少銷售20件．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程，找出不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.23、（1）16；（2）平均數(shù)是3，眾數(shù)是10，中位數(shù)是3；（3）1．【解析】

（1）根據(jù)有7名留守兒童班級有2個，所占的百分比是2.5%，即可求得班級的總個數(shù)，再求出有8名留守兒童班級的個數(shù)，進(jìn)而補全條形統(tǒng)計圖；（2）將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列即可求得統(tǒng)計的這組留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）利用班級數(shù)60乘以（2）中求得的平均數(shù)即可．【詳解】解：（1）該校的班級數(shù)是：2÷2.5%=16（個）．則人數(shù)是8名的班級數(shù)是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（個）．條形統(tǒng)計圖補充如下圖所示：故答案為16；（2）每班的留守兒童的平均數(shù)是：（1×6+2×7+5×8+6×10+2×2）÷16=3將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：6，7，7，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，10，2，2．故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10，中位數(shù)是（8+10）÷2=3．即統(tǒng)計的這組留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，眾數(shù)是10，中位數(shù)是3；（3）該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有留守兒童60×3=1（名）．答：該鎮(zhèn)小學(xué)生中共有留守兒童1名．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)以及用樣本估計總體．24、(1)相等，理由見解析；(2)2；(3).【解析】

（1）先判斷出AB=AD，再利用同角的余角相等，判斷出∠ABF=∠DAE，進(jìn)而得出△ABF≌△DAE，即可得出結(jié)論；

（2）構(gòu)造出正方形，同（1）的方法得出△ABD≌△CBG，進(jìn)而得出CG=AB，再判斷出△AFB∽△CFG，即可得出結(jié)論；

（3）先構(gòu)造出矩形，同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，進(jìn)而判斷出△ABD∽△BCP，即可求出CP，再同（2）的方法判斷出△CFP∽△AFB，建立方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）BF=AE，理由：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，

∴∠BAE+∠DAE=90°，

∵AE⊥BF，

∴∠BAE+∠ABF=90°，

∴∠ABF=∠DAE，

在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE，

∴BF=AE，(2)如圖2，

過點A作AM∥BC，過點C作CM∥AB，兩線相交于M，延長BF交CM于G，

∴四邊形ABCM是平行四邊形，

∵∠ABC=90°，

∴?ABCM是矩形，

∵AB=BC，

∴矩形ABCM是正方形，

∴AB=BC=CM，

同（1）的方法得，△ABD≌△BCG，

∴CG=BD，

∵點D是BC中點，

∴BD=BC=CM，

∴CG=CM=AB，

∵AB∥CM，

∴△AFB∽△CFG，∴(3)如圖3，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，

∴AC=5，

∵點D是BC中點，

∴BD=BC=2，

過點A作AN∥BC，過點C作CN∥AB，兩線相交于N，延長BF交CN于P，

∴四邊形ABCN是平行四邊形，

∵∠ABC=90°，∴?ABCN是矩形，

同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，

∵∠ABD=∠BCP=90°，

∴△ABD∽△BCP，∴∴∴CP=同（2）的方法，△CFP∽△AFB，∴∴∴CF=.【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出（1）題的圖形，是解本題的關(guān)鍵．25、（1）50（2）36％（3）160【解析】

（1）根據(jù)條形圖的意義，將各組人數(shù)依次相加即可得到答案；（2）根據(jù)條形圖可直接得到最喜歡籃球活動的人數(shù)，除以（1