2023屆甘肅省武威市第十七中學(xué)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列運(yùn)算正確的()A.(b2)3=b5 B.x3÷x3=x C.5y3?3y2=15y5 D.a(chǎn)+a2=a32.如圖,已知矩形ABCD中,BC=2AB,點(diǎn)E在BC邊上,連接DE、AE,若EA平分∠BED,則的值為()A. B. C. D.3.的算術(shù)平方根是()A.9 B.±9 C.±3 D.34.小宇媽媽上午在某水果超市買了16.5元錢的葡萄,晚上散步經(jīng)過該水果超市時(shí),發(fā)現(xiàn)同一批葡萄的價(jià)格降低了25%,小宇媽媽又買了16.5元錢的葡萄,結(jié)果恰好比早上多了0.5千克.若設(shè)早上葡萄的價(jià)格是x元/千克,則可列方程()A. B.C. D.5.如圖所示,直線a∥b,∠1=35°,∠2=90°,則∠3的度數(shù)為()A.125° B.135° C.145° D.155°6.廣西2017年參加高考的學(xué)生約有365000人,將365000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3.65×103 B.3.65×104 C.3.65×105 D.3.65×1067.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm(0.0000025m)的顆粒物,含有大量有毒、有害物質(zhì),也稱為可入肺顆粒物,將25微米用科學(xué)記數(shù)法可表示為()米.A.25×10﹣7B.2.5×10﹣6C.0.25×10﹣5D.2.5×10﹣58.如果菱形的一邊長(zhǎng)是8,那么它的周長(zhǎng)是()A.16 B.32 C.163 D.3239.下列運(yùn)算正確的是()A.x3+x3=2x6 B.x6÷x2=x3 C.(﹣3x3)2=2x6 D.x2?x﹣3=x﹣110.如圖,A、B、C是小正方形的頂點(diǎn),且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則tan∠BAC的值為()A. B.1 C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.分解因式:2x2﹣8=_____________12.一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)球,其中3個(gè)紅球、2個(gè)黑球,這些球除顏色外無其它差別,現(xiàn)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,則它是黑球的概率是_____.13.如圖,已知圓柱底面的周長(zhǎng)為,圓柱高為,在圓柱的側(cè)面上,過點(diǎn)和點(diǎn)嵌有一圈金屬絲,則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為______.14.正方形EFGH的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD邊上,若AE=x,正方形EFGH的面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為______.15.因式分解:=_______________.16.?dāng)?shù)據(jù)﹣2,0,﹣1,2,5的平均數(shù)是_____,中位數(shù)是_____.17.如圖,圓錐底面半徑為rcm,母線長(zhǎng)為10cm,其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形,則r的值為.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)無錫市新區(qū)某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為250元,每桶水的進(jìn)價(jià)是5元,規(guī)定銷售單價(jià)不得高于12元/桶,也不得低于7元/桶,調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p(桶)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)圖象如圖所示.(1)求日均銷售量p(桶)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系;(2)若該經(jīng)營(yíng)部希望日均獲利1350元,那么銷售單價(jià)是多少?19.(5分)如圖,AB是⊙O的直徑,D是⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),過點(diǎn)A作⊙O的切線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.連接AE并延長(zhǎng)交BF于點(diǎn)C.(1)求證:AB=BC;(2)如果AB=5,tan∠FAC=,求FC的長(zhǎng).20.(8分)求不等式組的整數(shù)解.21.(10分)如圖,在銳角三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,AG⊥BC于點(diǎn)G,AF⊥DE于點(diǎn)F,∠EAF=∠GAC.求證:△ADE∽△ABC;若AD=3,AB=5,求的值.22.(10分)解不等式組23.(12分)小晗家客廳裝有一種三位單極開關(guān),分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈,在正常情況下,小晗按下任意一個(gè)開關(guān)均可打開對(duì)應(yīng)的一盞電燈,既可三盞、兩盞齊開,也可分別單盞開.因剛搬進(jìn)新房不久,不熟悉情況.若小晗任意按下一個(gè)開關(guān),正好樓梯燈亮的概率是多少?若任意按下一個(gè)開關(guān)后,再按下另兩個(gè)開關(guān)中的一個(gè),則正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是多少?請(qǐng)用樹狀圖或列表法加以說明.24.(14分)列方程解應(yīng)用題:某景區(qū)一景點(diǎn)要限期完成,甲工程隊(duì)單獨(dú)做可提前一天完成,乙工程隊(duì)獨(dú)做要誤期6天,現(xiàn)由兩工程隊(duì)合做4天后,余下的由乙工程隊(duì)獨(dú)做,正好如期完成,則工程期限為多少天?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】分析:直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)法則.詳解:A、(b2)3=b6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、x3÷x3=1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、5y3?3y2=15y5,正確;D、a+a2,無法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛:此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和合并同類項(xiàng),正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.2、C【解析】

過點(diǎn)A作AF⊥DE于F,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AF=AB,利用全等三角形的判定和性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解:如圖,過點(diǎn)A作AF⊥DE于F,在矩形ABCD中,AB=CD,∵AE平分∠BED,∴AF=AB,∵BC=2AB,∴BC=2AF,∴∠ADF=30°,在△AFD與△DCE中∵∠C=∠AFD=90°,∠ADF=∠DEC,AF=DC,,∴△AFD≌△DCE(AAS),∴△CDE的面積=△AFD的面積=∵矩形ABCD的面積=AB?BC=2AB2,∴2△ABE的面積=矩形ABCD的面積﹣2△CDE的面積=(2﹣)AB2,∴△ABE的面積=,∴,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì),以及全等三角形的判定與性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AF=AB.3、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.【詳解】∵=9,

又∵(±1)2=9,

∴9的平方根是±1,

∴9的算術(shù)平方根是1.

即的算術(shù)平方根是1.

故選:D.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):算術(shù)平方根.理解定義是關(guān)鍵.4、B【解析】分析:根據(jù)數(shù)量=,可知第一次買了千克,第二次買了,根據(jù)第二次恰好比第一次多買了0.5千克列方程即可.詳解:設(shè)早上葡萄的價(jià)格是x元/千克,由題意得,.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,找出列方程所用到的等量關(guān)系.5、A【解析】分析:如圖求出∠5即可解決問題.詳解:∵a∥b,∴∠1=∠4=35°,∵∠2=90°,∴∠4+∠5=90°,∴∠5=55°,∴∠3=180°-∠5=125°,故選:A.點(diǎn)睛:本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理,鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.6、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:將365000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.65×1.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.7、B【解析】

由科學(xué)計(jì)數(shù)法的概念表示出0.0000025即可.【詳解】0.0000025=2.5×10﹣6.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法,熟記相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)菱形的四邊相等,可得周長(zhǎng)【詳解】菱形的四邊相等∴菱形的周長(zhǎng)=4×8=32故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),并靈活掌握及運(yùn)用菱形的性質(zhì)9、D【解析】分析:根據(jù)合并同類項(xiàng)法則,同底數(shù)冪相除,積的乘方的性質(zhì),同底數(shù)冪相乘的性質(zhì),逐一判斷即可.詳解:根據(jù)合并同類項(xiàng)法則,可知x3+x3=2x3,故不正確;根據(jù)同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相加,可知a6÷a2=a4,故不正確;根據(jù)積的乘方,等于各個(gè)因式分別乘方,可知(-3a3)2=9a6,故不正確;根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加,可得x2?x﹣3=x﹣1,故正確.故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查了整式的相關(guān)運(yùn)算,是一道綜合性題目,熟練應(yīng)用整式的相關(guān)性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.10、B【解析】

連接BC,由網(wǎng)格求出AB,BC,AC的長(zhǎng),利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形,即可求出所求.【詳解】如圖,連接BC,由網(wǎng)格可得AB=BC=,AC=,即AB2+BC2=AC2,∴△ABC為等腰直角三角形,∴∠BAC=45°,則tan∠BAC=1,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,解直角三角形,以及勾股定理,熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、2(x+2)(x﹣2)【解析】

先提公因式,再運(yùn)用平方差公式.【詳解】2x2﹣8,=2(x2﹣4),=2(x+2)(x﹣2).【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.12、【解析】

用黑球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出黑球的概率.【詳解】解:∵袋子中共有5個(gè)球,有2個(gè)黑球,∴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,它是黑球的概率為;故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.13、【解析】

要求絲線的長(zhǎng),需將圓柱的側(cè)面展開,進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果,在求線段長(zhǎng)時(shí),根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】解:如圖,把圓柱的側(cè)面展開,得到矩形,則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC的長(zhǎng)度.

∵圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm,圓柱高為2dm,

∴AB=2dm,BC=BC′=2dm,

∴AC2=22+22=8,

∴AC=2dm.

∴這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC=4dm.

故答案為:4dm【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題,圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形,此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng),高等于圓柱的高,本題把圓柱的側(cè)面展開成矩形,“化曲面為平面”是解題的關(guān)鍵.14、y=2x2﹣6x+2【解析】

由AAS證明△DHE≌△AEF,得出DE=AF=x,DH=AE=1-x,再根據(jù)勾股定理,求出EH2,即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】如圖所示:∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,∴∠A=∠D=20°,AD=1.∴∠1+∠2=20°,∵四邊形EFGH為正方形,∴∠HEF=20°,EH=EF.∴∠1+∠1=20°,∴∠2=∠1,在△AHE與△BEF中,∴△DHE≌△AEF(AAS),∴DE=AF=x,DH=AE=1-x,在Rt△AHE中,由勾股定理得:EH2=DE2+DH2=x2+(1-x)2=2x2-6x+2;即y=2x2-6x+2(0<x<1),故答案為y=2x2-6x+2.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理,本題難度適中,求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.15、a(a+b)(a-b).【解析】分析:本題考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析:原式=a(a+b)(a-b).故答案為a(a+b)(a-b).16、0.80【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法計(jì)算即可,中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】平均數(shù)=(?2+0?1+2+5)÷5=0.8;把這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列是:5,2,0,-1,-2,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是:0.故答案為0.8;0.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)與中位數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平均數(shù)與中位數(shù)的定義.17、1.【解析】試題分析:∵圓錐底面半徑為rcm,母線長(zhǎng)為10cm,其側(cè)面展開圖是圓心角為211°的扇形,∴2πr=×2π×10,解得r=1.故答案為:1.【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)日均銷售量p(桶)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系為p=﹣50x+850;(2)該經(jīng)營(yíng)部希望日均獲利1350元,那么銷售單價(jià)是9元.【解析】

(1)設(shè)日均銷售p(桶)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系為:p=kx+b(k≠0),把(7,500),(12,250)代入,得到關(guān)于k,b的方程組,解方程組即可;(2)設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)定為x元,根據(jù)題意得,(x-5)?p-250=1350,由(1)得到p=-50x+850,于是有(x-5)?(-50x+850)-250=1350,然后整理,解方程得到x1=9,x2=13,滿足7≤x≤12的x的值為所求;【詳解】(1)設(shè)日均銷售量p(桶)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系為p=kx+b,根據(jù)題意得,解得k=﹣50,b=850,所以日均銷售量p(桶)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系為p=﹣50x+850;(2)根據(jù)題意得一元二次方程(x﹣5)(﹣50x+850)﹣250=1350,解得x1=9,x2=13(不合題意,舍去),∵銷售單價(jià)不得高于12元/桶,也不得低于7元/桶,∴x=13不合題意,答:若該經(jīng)營(yíng)部希望日均獲利1350元,那么銷售單價(jià)是9元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程及一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是通過題目和圖象弄清題意,并列出方程或一次函數(shù),用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題.19、(1)見解析;(2).【解析】分析:(1)由AB是直徑可得BE⊥AC,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),可知BE垂直平分線段AC,從而結(jié)論可證;(2)由∠FAC+∠CAB=90°,∠CAB+∠ABE=90°,可得∠FAC=∠ABE,從而可設(shè)AE=x,BE=2x,由勾股定理求出AE、BE、AC的長(zhǎng).作CH⊥AF于H,可證Rt△ACH∽R(shí)t△BAC,列比例式求出HC、AH的值,再根據(jù)平行線分線段成比例求出FH,然后利用勾股定理求出FC的值.詳解:(1)證明:連接BE.∵AB是⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,∴BE⊥AC,而點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),∴BE垂直平分AC,∴BA=BC;(2)解:∵AF為切線,∴AF⊥AB,∵∠FAC+∠CAB=90°,∠CAB+∠ABE=90°,∴∠FAC=∠ABE,∴tan∠ABE=∠FAC=,在Rt△ABE中,tan∠ABE==,設(shè)AE=x,則BE=2x,∴AB=x,即x=5,解得x=,∴AC=2AE=2,BE=2作CH⊥AF于H,如圖,∵∠HAC=∠ABE,∴Rt△ACH∽R(shí)t△BAC,∴==,即==,∴HC=2,AH=4,∵HC∥AB,∴=,即=,解得FH=在Rt△FHC中,F(xiàn)C==.點(diǎn)睛:本題考查了圓周角定理的推論,線段垂直平分線的判定與性質(zhì),切線的性質(zhì),勾股定理,相似三角形的判定與性質(zhì),平行線分線段成比例定理,銳角三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)及見比設(shè)參的數(shù)學(xué)思想,得到BE垂直平分AC是解(1)的關(guān)鍵,得到Rt△ACH∽R(shí)t△BAC是解(2)的關(guān)鍵.20、-1,-1,0,1,1【解析】分析:先求出不等式組的解集,然后求出整數(shù)解.詳解:,由不等式①,得:x≥﹣1,由不等式②,得:x<3,故原不等式組的解集是﹣1≤x<3,∴不等式組的整數(shù)解是:﹣1、﹣1、0、1、1.點(diǎn)睛:本題考查了解一元一次不等式的整數(shù)解,解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法.21、(1)證明見解析;(2).【解析】

(1)由于AG⊥BC,AF⊥DE,所以∠AFE=∠AGC=90°,從而可證明∠AED=∠

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