靜電場中的導體

E0無外場時：正負電荷分布均勻，導體不顯電性；有外場時：此時電子的定向運動消失eFE'一、導體的靜電平衡1)電場對導體內(nèi)帶電粒子的影響1.導體的靜電平衡條件正離子：組成晶格點陣自由電子：可自由移動§7、3靜電場中的導體本章討論：導體帶電和它周圍的電場的關(guān)系，即介紹靜電場的一般規(guī)律在有導體存在時的具體應用。本章只限于討論各向同性的均勻的金屬導體在電場中的情況。導體內(nèi)有兩種帶電粒子2)靜電平衡條件靜電平衡狀態(tài)當導體內(nèi)部的電場時，此時導體達到靜電平衡狀態(tài)：即導體內(nèi)部和表面都無自由電荷的定向移動的狀態(tài)。導體處于靜電平衡的條件：導體靜電平衡時，導體各點電勢相等，即導體是等勢體，表面是等勢面。這是靜電平衡條件的另一種說法。證：在導體上任取兩點和由導體的靜電平衡條件和靜電場的基本性質(zhì)，可以得出導體上的電荷分布。1)導體體內(nèi)處處不帶電，電荷只能分布在導體的外表面證明:1）一實心導體由高斯定理體積元是任取在導體內(nèi)任取體積元導體內(nèi)的凈電荷處處為零(即導體內(nèi)沒有凈電荷)，電荷只分布在導體的外表面。2.靜電平衡時導體上電荷的分布證明2)一空腔導體由上可證明空腔內(nèi)表面的凈電荷為零空腔內(nèi)表面帶等量異號電荷空腔內(nèi)表面不帶電荷兩種可能對第一種：則必有電力線從正電荷通向負電荷。做一閉合路徑L，使L1沿電力線，L2沿導體內(nèi)部，則：等于零只能：所以空腔內(nèi)表面沒有電荷分布，電荷只能分布在導體的外表面。L1L2導體2)導體表面上電荷面密度與場強的關(guān)系設導體表面電荷面密度為相應的電場強度為設P是導體外緊靠導體表面的一點，取一柱形高斯面，一底面過P點：外法線方向?qū)w表面由實驗可定性得到電荷分布：在表面凸出的尖銳部分(曲率是正值且較大)電荷面密度較大，在比較平坦部分(曲率較小)電荷面密度較小，在表面凹進部分帶電面密度最小。尖端放電孤立帶電導體球孤立導體3)孤立帶電導體表面電荷分布7空氣中的直流高壓放電圖片：8閃電：雷擊大橋遭雷擊后的草地9俘獲閃電：激光束引起空氣電離，使閃電改道Z形通道被迫沖向云層腔內(nèi)內(nèi)表面外表面腔外二、導體殼與靜電屏蔽討論的問題是：1)腔內(nèi)、外表面電荷分布特征2)腔內(nèi)、腔外空間電場特征導體殼的幾何結(jié)構(gòu)腔內(nèi)、腔外內(nèi)表面、外表面靜電平衡時導體內(nèi)總的場強為零這一規(guī)律在技術(shù)上用來作靜電屏蔽。S?1.腔內(nèi)無帶電體

內(nèi)表面處處沒有電荷說明：腔內(nèi)的場與腔外(包括殼的外表面)的電量及分布無關(guān)1)導體殼是否帶電?2)腔外是否有帶電體?注意：未提及的問題或說，腔內(nèi)電勢處處相等。即

腔內(nèi)無電場結(jié)論：在腔內(nèi)即空心的金屬導體會使其腔內(nèi)的物體不受其任何外場的影響2.腔內(nèi)有帶電體

電量分布

腔內(nèi)的電場1)殼是否帶電?2)腔外是否有帶電體?用高斯定理可證1)與電量q有關(guān)；未提及的問題腔內(nèi)的場只與腔內(nèi)帶電體及腔內(nèi)的幾何因素、介質(zhì)有關(guān)或說在腔內(nèi)2)與腔內(nèi)帶電體、幾何因素、介質(zhì)有關(guān)。即空心的金屬導體會使其腔內(nèi)的物體不受其任何外場的影響結(jié)論：3.靜電屏蔽的裝置---接地導體殼導體不接地：外場對腔內(nèi)場無影響；而腔內(nèi)場對外場有影響。腔內(nèi)場只與內(nèi)部帶電量及內(nèi)部幾何條件及介質(zhì)有關(guān)腔外場只由外部帶電量和外部幾何條件及介質(zhì)決定導體接地：靜電屏蔽；腔內(nèi)外的場互不影響。單向屏蔽雙向屏蔽外對內(nèi)無影響，單向屏蔽雙向屏蔽14汽車是個靜電屏蔽室三、有導體存在時靜電場場量的計算1.靜電平衡的條件2.基本性質(zhì)方程3.電荷守恒定律原則:例1

無限大的帶電平面的場中平行放置一無限大金屬平板求：金屬板兩面電荷面密度解:設金屬板面電荷密度由電量守恒(1)導體體內(nèi)任一點P場強為零(2)例2

金屬球A與金屬球殼B同心放置。已知球A半徑為R0，帶電為q

；金屬B內(nèi)外半徑分別為R1和R2，帶電為Q

；求：1)電量分布；2)球A和殼B的電勢UA和UB。解：1)導體帶電在表面

球A的電量q只可能在球的表面

殼B有兩個表面電量Q只能分布在外表面球A均勻分布著電量相當于一個均勻帶電的球面由高斯定理和電量守恒可以證明殼B的電量分布是：相當于均勻帶電的球面證明殼B上電量的分布：面S的電通量電荷守恒定律高斯定理在B內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面由電荷分布可求得電場的分布為：球A的電勢為：E1E2E3E4球殼B的電勢為：也可以看做三個球面來計算場強和電勢E1E2E3E4等效:在真空中三個均勻帶電的球面利用疊加原理均勻帶電球面的電勢分布：RoABq-qQ+q例3

接地導體球附近有一點電荷,如圖所示。求:導體上感應電荷的電量解:接地即設:感應電量為由導體是個等勢體O點的電勢為0,則一.孤立導體的電容導體的電容只與導體的尺寸、形狀等幾何因素和介質(zhì)有關(guān)，與帶電量多少無關(guān)。孤立導體所帶的電荷Q與其電勢U的比值是一個不變值電容是表征導體儲電能力的物理量SI

單位：法拉F

(C/V)1F

=10-6F,

1pF=10-12F+Q定義電容§7.4電容及電容器電容是導體的固有的容電本領(lǐng)例求真空中孤立導體球的電容(如圖)解：設球帶電為導體球電勢導體球電容介質(zhì)幾何討論欲得到1F的電容孤立導體球的半徑R？由孤立導體球電容公式知+Q二.導體組的電容定義：（幾何條件即腔內(nèi)導體表面與殼的內(nèi)表面形狀及相對位置）由靜電屏蔽--導體殼內(nèi)部的場只由腔內(nèi)的電量Q和幾何條件及介質(zhì)決定(相當于孤立)電容的計算：內(nèi)表面球形圓柱形平行板例1

求球形電容器的電容解：設內(nèi)、外球殼帶電量分別為+Q和-Q則兩球殼間的電場為：兩球殼間的電勢差為：球形電容器的電容為：RARB+Q-Q例2求柱形電容器單位長度的電容設單位長度帶電量為柱形解：柱形電容器的電容為：例3

平行板電容器的電容dS解：令兩板帶電量分別為+Q和-Q+Q-QUAUB則兩板間的場強為：兩板間的電勢差為：電容為：三.電容器的串聯(lián)與并聯(lián)1.串聯(lián)C1

C2+Q-Q+Q-Q

UA

UCC+Q-Q

一般n個電容器串聯(lián)的等效電容為:+）等效電容

UA

UB

UC串聯(lián)：等效電容小于組內(nèi)任意一個電容器的電容；等效電容兩端的電壓為組內(nèi)各電容器端電壓之和，即提高耐壓性。2.并聯(lián)C+Q1-Q

1

C1

C2+Q2-Q2

+）一般n個電容器并聯(lián)的等效電容為等效電容

UA

UB