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文檔簡介
2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列圖案是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.如圖,扇形AOB中,OA=2,C為弧AB上的一點,連接AC,BC,如果四邊形AOBC為菱形,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.3.如圖,在△ABC中,DE∥BC,若,則等于()A. B. C. D.4.甲、乙兩人參加射擊比賽,每人射擊五次,命中的環(huán)數(shù)如下表:次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的環(huán)數(shù)(環(huán))67868乙命中的環(huán)數(shù)(環(huán))510767根據(jù)以上數(shù)據(jù),下列說法正確的是()A.甲的平均成績大于乙 B.甲、乙成績的中位數(shù)不同C.甲、乙成績的眾數(shù)相同 D.甲的成績更穩(wěn)定5.一、單選題在某?!拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中,有7名學生參加了決賽,他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學生想要知道自己能否進入前3名,不僅要了解自己的成績,還要了解這7名學生成績的()A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差6.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=12,AC=5,分別以點A,B為圓心,大于線段AB長度的一半為半徑作弧,相交于點E,F(xiàn),過點E,F(xiàn)作直線EF,交AB于點D,連接CD,則△ACD的周長為()A.13 B.17 C.18 D.257.如圖,已知點A,B分別是反比例函數(shù)y=(x<0),y=(x>0)的圖象上的點,且∠AOB=90°,tan∠BAO=,則k的值為()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣48.一個關于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖,則該不等式組的解集是()A.x>1 B.x≥1 C.x>3 D.x≥39.的算術平方根是()A.9 B.±9 C.±3 D.310.下列事件中為必然事件的是()A.打開電視機,正在播放茂名新聞 B.早晨的太陽從東方升起C.隨機擲一枚硬幣,落地后正面朝上 D.下雨后,天空出現(xiàn)彩虹二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.某種藥品原來售價100元,連續(xù)兩次降價后售價為81元,若每次下降的百分率相同,則這個百分率是.12.如果a+b=2,那么代數(shù)式(a﹣)÷的值是______.13.如圖,線段AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,AB=8,∠CAB=22.5°,則CD的長等于___________________________.14.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C,使得點A′恰好落在AB上,則旋轉(zhuǎn)角度為_____.15.9的算術平方根是.16.如圖所示,輪船在處觀測燈塔位于北偏西方向上,輪船從處以每小時海里的速度沿南偏西方向勻速航行,小時后到達碼頭處,此時,觀測燈塔位于北偏西方向上,則燈塔與碼頭的距離是______海里(結(jié)果精確到個位,參考數(shù)據(jù):,,)17.如圖,在平面直角坐標系中,將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點B、O分別落在點B1、C1處,點B1在x軸上,再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點C2在x軸上,將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點A2在x軸上,依次進行下去….若點A(,0),B(0,4),則點B4的坐標為_____,點B2017的坐標為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)由我國完全自主設計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務.如圖,航母由西向東航行,到達處時,測得小島位于它的北偏東方向,且與航母相距80海里,再航行一段時間后到達B處,測得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處,求還需航行的距離的長.19.(5分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠1)中的x與y的部分對應值如表x
﹣1
1
1
3
y
﹣1
3
5
3
下列結(jié)論:①ac<1;②當x>1時,y的值隨x值的增大而減?。?是方程ax2+(b﹣1)x+c=1的一個根;④當﹣1<x<3時,ax2+(b﹣1)x+c>1.其中正確的結(jié)論是.20.(8分)解不等式組并在數(shù)軸上表示解集.21.(10分)如圖,直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線y=(m≠0)交于點A(﹣,2),B(n,﹣1).求直線與雙曲線的解析式.點P在x軸上,如果S△ABP=3,求點P的坐標.22.(10分)先化簡:,再請你選擇一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.23.(12分)如圖,△ABC三個定點坐標分別為A(﹣1,3),B(﹣1,1),C(﹣3,2).請畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1;以原點O為位似中心,將△A1B1C1放大為原來的2倍,得到△A2B2C2,請在第三象限內(nèi)畫出△A2B2C2,并求出S△A1B1C1:S△A2B2C2的值.24.(14分)某學校準備采購一批茶藝耗材和陶藝耗材.經(jīng)查詢,如果按照標價購買兩種耗材,當購買茶藝耗材的數(shù)量是陶藝耗材數(shù)量的2倍時,購買茶藝耗材共需要18000元,購買陶藝耗材共需要12000元,且一套陶藝耗材單價比一套茶藝耗材單價貴150元.求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標價分別是多少元?學校計劃購買相同數(shù)量的茶藝耗材和陶藝耗材.商家告知,因為周年慶,茶藝耗材的單價在標價的基礎上降價2元,陶藝耗材的單價在標價的基礎降價150元,該校決定增加采購數(shù)量,實際購買茶藝耗材和陶藝耗材的數(shù)量在原計劃基礎上分別增加了2.5%和,結(jié)果在結(jié)算時發(fā)現(xiàn),兩種耗材的總價相等,求的值.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】解:A.此圖形不是軸對稱圖形,不合題意;B.此圖形不是軸對稱圖形,不合題意;C.此圖形是軸對稱圖形,符合題意;D.此圖形不是軸對稱圖形,不合題意.故選C.2、D【解析】連接OC,過點A作AD⊥CD于點D,四邊形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知△AOC是等邊三角形,可得∠AOC=∠BOC=60°,故△ACO與△BOC為邊長相等的兩個等邊三角形,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出AD=OA?sin60°=2×=,因此可求得S陰影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2.故選D.點睛:本題考查的是扇形面積的計算,熟記扇形的面積公式及菱形的性質(zhì)是解答此題的關鍵.3、C【解析】試題解析::∵DE∥BC,∴,故選C.考點:平行線分線段成比例.4、D【解析】
根據(jù)已知條件中的數(shù)據(jù)計算出甲、乙的方差,中位數(shù)和眾數(shù)后,再進行比較即可.【詳解】把甲命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為:6,6,7,8,8,故中位數(shù)為7;把乙命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為:5,6,7,7,10,故中位數(shù)為7;∴甲、乙成績的中位數(shù)相同,故選項B錯誤;根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知,甲的眾數(shù)是8環(huán),乙的眾數(shù)是7環(huán),∴甲、乙成績的眾數(shù)不同,故選項C錯誤;甲命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為:x甲乙命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為:x乙∴甲的平均數(shù)等于乙的平均數(shù),故選項A錯誤;甲的方差S甲2=15[(6?7)2+(7?7)2+(8?7)2+(6?7)2乙的方差=15[(5?7)2+(10?7)2+(7?7)2+(6?7)2+(7?7)2因為2.8>0.8,所以甲的穩(wěn)定性大,故選項D正確.故選D.【點睛】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.同時還考查了眾數(shù)的中位數(shù)的求法.5、C【解析】
由于其中一名學生想要知道自己能否進入前3名,共有7名選手參加,故應根據(jù)中位數(shù)的意義分析.【詳解】由于總共有7個人,且他們的成績各不相同,第4的成績是中位數(shù),要判斷是否進入前3名,故應知道中位數(shù)的多少.故選C.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等,各有局限性,因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.6、C【解析】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=12,AC=5,根據(jù)勾股定理求得AB=13.根據(jù)題意可知,EF為線段AB的垂直平分線,在Rt△ABC中,根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得CD=AD=AB,所以△ACD的周長為AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故選C.7、D【解析】
首先過點A作AC⊥x軸于C,過點B作BD⊥x軸于D,易得△OBD∽△AOC,又由點A,B分別在反比例函數(shù)y=(x<0),y=(x>0)的圖象上,即可得S△OBD=,S△AOC=|k|,然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方,即可求出k的值【詳解】解:過點A作AC⊥x軸于C,過點B作BD⊥x軸于D,
∴∠ACO=∠ODB=90°,
∴∠OBD+∠BOD=90°,
∵∠AOB=90°,
∴∠BOD+∠AOC=90°,
∴∠OBD=∠AOC,
∴△OBD∽△AOC,
又∵∠AOB=90°,tan∠BAO=,
∴=,
∴=,即,
解得k=±4,
又∵k<0,
∴k=-4,
故選:D.【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).解題時注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用,注意掌握輔助線的作法。8、C【解析】試題解析:一個關于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖,則該不等式組的解集是x>1.故選C.考點:在數(shù)軸上表示不等式的解集.9、D【解析】
根據(jù)算術平方根的定義求解.【詳解】∵=9,
又∵(±1)2=9,
∴9的平方根是±1,
∴9的算術平方根是1.
即的算術平方根是1.
故選:D.【點睛】考核知識點:算術平方根.理解定義是關鍵.10、B【解析】分析:根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件:A、打開電視機,正在播放茂名新聞,可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,是隨機事件,故本選項錯誤;B、早晨的太陽從東方升起,是必然事件,故本選項正確;C、隨機擲一枚硬幣,落地后可能正面朝上,也可能背面朝上,故本選項錯誤;D、下雨后,天空出現(xiàn)彩虹,可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,故本選項錯誤.故選B.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、10%.【解析】
設平均每次降價的百分率為,那么第一次降價后的售價是原來的,那么第二次降價后的售價是原來的,根據(jù)題意列方程解答即可.【詳解】設平均每次降價的百分率為,根據(jù)題意列方程得,,解得,(不符合題意,舍去),答:這個百分率是.故答案為.【點睛】本題考查一元二次方程的應用,要掌握求平均變化率的方法.若設變化前的量為,變化后的量為,平均變化率為,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為.12、2【解析】分析:根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.詳解:當a+b=2時,原式===a+b=2故答案為:2點睛:本題考查分式的運算,解題的關鍵熟練運用分式的運算法則,本題屬于基礎題型.13、4【解析】
連接OC,如圖所示,由直徑AB垂直于CD,利用垂徑定理得到E為CD的中點,即CE=DE,由OA=OC,利用等邊對等角得到一對角相等,確定出三角形COE為等腰直角三角形,求出CE的長,進而得出CD.【詳解】連接OC,如圖所示:∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∴OC=AB=4,∵OA=OC,∴∠A=∠OCA=22.5°,∵∠COE為△AOC的外角,∴∠COE=45°,∴△COE為等腰直角三角形,∴CE=OC=,∴CD=2CE=,故答案為.【點睛】考查了垂徑定理,等腰直角三角形的性質(zhì),以及圓周角定理,熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵.14、60°【解析】試題解析:∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,∴∠A=90°-30°=60°,∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C時點A′恰好落在AB上,∴AC=A′C,∴△A′AC是等邊三角形,∴∠ACA′=60°,∴旋轉(zhuǎn)角為60°.故答案為60°.15、1.【解析】
根據(jù)一個正數(shù)的算術平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵,∴9算術平方根為1.故答案為1.【點睛】本題考查了算術平方根,熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵.16、1【解析】
作BD⊥AC于點D,在直角△ABD中,利用三角函數(shù)求得BD的長,然后在直角△BCD中,利用三角函數(shù)即可求得BC的長.【詳解】∠CBA=25°+50°=75°,作BD⊥AC于點D,則∠CAB=(90°﹣70°)+(90°﹣50°)=20°+40°=60°,∠ABD=30°,∴∠CBD=75°﹣30°=45°,在直角△ABD中,BD=AB?sin∠CAB=20×sin60°=20×=10,在直角△BCD中,∠CBD=45°,則BC=BD=10×=10≈10×2.4=1(海里),故答案是:1.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用——方向角問題,正確求得∠CBD以及∠CAB的度數(shù)是解決本題的關鍵.17、(20,4)(10086,0)【解析】
首先利用勾股定理得出AB的長,進而得出三角形的周長,進而求出B2,B4的橫坐標,進而得出變化規(guī)律,即可得出答案.【詳解】解:由題意可得:∵AO=,BO=4,∴AB=,∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10,∴B2的橫坐標為:10,B4的橫坐標為:2×10=20,B2016的橫坐標為:×10=1.∵B2C2=B4C4=OB=4,∴點B4的坐標為(20,4),∴B2017的橫坐標為1++=10086,縱坐標為0,∴點B2017的坐標為:(10086,0).故答案為(20,4)、(10086,0).【點睛】本題主要考查了點的坐標以及圖形變化類,根據(jù)題意得出B點橫坐標變化規(guī)律是解題的關鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、還需要航行的距離的長為20.4海里.【解析】分析:根據(jù)題意得:∠ACD=70°,∠BCD=37°,AC=80海里,在直角三角形ACD中,由三角函數(shù)得出CD=27.2海里,在直角三角形BCD中,得出BD,即可得出答案.詳解:由題知:,,.在中,,,(海里).在中,,,(海里).答:還需要航行的距離的長為20.4海里.點睛:此題考查了解直角三角形的應用-方向角問題,三角函數(shù)的應用;求出CD的長度是解決問題的關鍵.19、①③④.【解析】試題分析:∵x=﹣1時y=﹣1,x=1時,y=3,x=1時,y=5,∴,解得,∴y=﹣x2+3x+3,∴ac=﹣1×3=﹣3<1,故①正確;對稱軸為直線,所以,當x>時,y的值隨x值的增大而減小,故②錯誤;方程為﹣x2+2x+3=1,整理得,x2﹣2x﹣3=1,解得x1=﹣1,x2=3,所以,3是方程ax2+(b﹣1)x+c=1的一個根,正確,故③正確;﹣1<x<3時,ax2+(b﹣1)x+c>1正確,故④正確;綜上所述,結(jié)論正確的是①③④.故答案為①③④.【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).20、﹣<x≤0,不等式組的解集表示在數(shù)軸上見解析.【解析】
先求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【詳解】解不等式2x+1>0,得:x>﹣,解不等式,得:x≤0,則不等式組的解集為﹣<x≤0,將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:【點睛】本題考查了解一元一次不等式組,解題的關鍵是掌握“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”.21、(1)y=﹣2x+1;(2)點P的坐標為(﹣,0)或(,0).【解析】
(1)把A的坐標代入可求出m,即可求出反比例函數(shù)解析式,把B點的坐標代入反比例函數(shù)解析式,即可求出n,把A,B的坐標代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式;(2)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標,設點P的坐標為(x,0),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△ABP=3,即可得出,解之即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵雙曲線y=(m≠0)經(jīng)過點A(﹣,2),∴m=﹣1.∴雙曲線的表達式為y=﹣.∵點B(n,﹣1)在雙曲線y=﹣上,∴點B的坐標為(1,﹣1).∵直線y=kx+b經(jīng)過點A(﹣,2),B(1,﹣1),∴,解得∴直線的表達式為y=﹣2x+1;(2)當y=﹣2x+1=0時,x=,∴點C(,0).設點P的坐標為(x,0),∵S△ABP=3,A(﹣,2),B(1,﹣1),∴×3|x﹣|=3,即|x﹣|=2,解得:x1=﹣,x2=.∴點P的坐標為(﹣,0)或(,0).【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次(反比例)函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式以及三角形的面積,解題的關鍵是:(1)根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)三角形的面積公式以及S△ABP=3,得出.22、x﹣1,1.【解析】
先通分計算括號里的,再計算括號外的,最后根據(jù)分式性質(zhì),找一個恰當?shù)臄?shù)2(此數(shù)不唯一)代入化簡后
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