2023屆廣西貴港市港北區(qū)第四初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)猜題卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列說法正確的是()A.負數(shù)沒有倒數(shù)B.﹣1的倒數(shù)是﹣1C.任何有理數(shù)都有倒數(shù)D.正數(shù)的倒數(shù)比自身小2.實數(shù)的相反數(shù)是()A.- B. C. D.3.某市2010年元旦這天的最高氣溫是8℃,最低氣溫是﹣2℃,則這天的最高氣溫比最低氣溫高()A.10℃ B.﹣10℃ C.6℃ D.﹣6℃4.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放,第1個圖形有4個小圓,第2個圖形有8個小圓,第3個圖形有14個小圓,…,依次規(guī)律,第7個圖形的小圓個數(shù)是()A.56 B.58 C.63 D.725.如圖所示,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC=2,正方形DEFG邊長也為2,且AC與DE在同一直線上,△ABC從C點與D點重合開始,沿直線DE向右平移,直到點A與點E重合為止,設(shè)CD的長為x,△ABC與正方形DEFG重合部分(圖中陰影部分)的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A. B.C. D.6.下列交通標志是中心對稱圖形的為()A. B. C. D.7.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm(0.0000025m)的顆粒物,含有大量有毒、有害物質(zhì),也稱為可入肺顆粒物,將25微米用科學(xué)記數(shù)法可表示為()米.A.25×10﹣7B.2.5×10﹣6C.0.25×10﹣5D.2.5×10﹣58.“山西八分鐘,驚艷全世界”.2019年2月25日下午,在外交部藍廳隆重舉行山西全球推介活動.山西經(jīng)濟結(jié)構(gòu)從“一煤獨大”向多元支撐轉(zhuǎn)變,三年累計退出煤炭過剩產(chǎn)能8800余萬噸,煤層氣產(chǎn)量突破56億立方米.數(shù)據(jù)56億用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.56×108 B.5.6×108 C.5.6×109 D.0.56×10109.下列圖形中,陰影部分面積最大的是A. B. C. D.10.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于(x1,0)、(x2,0)兩點,且0<x1<1,1<x2<2與y軸交于(0,-2),下列結(jié)論:①2a+b>1;②a+b<2;③3a+b>0;④a<-1,其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如果點A(-1,4)、B(m,4)在拋物線y=a(x-1)2+h上,那么m的值為_____.12.如圖,在5×5的正方形(每個小正方形的邊長為1)網(wǎng)格中,格點上有A、B、C、D、E五個點,如果要求連接兩個點之后線段的長度大于3且小于4,則可以連接_____.(寫出一個答案即可)13.同圓中,已知弧AB所對的圓心角是100°,則弧AB所對的圓周角是_____.14.分式方程x2x-1=1-215.方程的解為__________.16.已知(x-ay)(x+ay),那么a=_______三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某自動化車間計劃生產(chǎn)480個零件,當生產(chǎn)任務(wù)完成一半時,停止生產(chǎn)進行自動化程序軟件升級,用時20分鐘,恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了,結(jié)果完成任務(wù)時比原計劃提前了40分鐘,求軟件升級后每小時生產(chǎn)多少個零件?18.(8分)如圖,四邊形ABCD中,E點在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE,求證:△ABC與△DEC全等.19.(8分)在連接A、B兩市的公路之間有一個機場C,機場大巴由A市駛向機場C,貨車由B市駛向A市,兩車同時出發(fā)勻速行駛,圖中線段、折線分別表示機場大巴、貨車到機場C的路程y(km)與出發(fā)時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.直接寫出連接A、B兩市公路的路程以及貨車由B市到達A市所需時間.求機場大巴到機場C的路程y(km)與出發(fā)時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式.求機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程.20.(8分)如圖,小明的家在某住宅樓AB的最頂層(AB⊥BC),他家的后面有一建筑物CD(CD∥AB),他很想知道這座建筑物的高度,于是在自家陽臺的A處測得建筑物CD的底部C的俯角是43°,頂部D的仰角是25°,他又測得兩建筑物之間的距離BC是28米,請你幫助小明求出建筑物CD的高度(精確到1米).21.(8分)某養(yǎng)雞場有2500只雞準備對外出售.從中隨機抽取了一部分雞,根據(jù)它們的質(zhì)量(單位:),繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:(Ⅰ)圖①中的值為;(Ⅱ)求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計這2500只雞中,質(zhì)量為的約有多少只?22.(10分)某學(xué)校要開展校園文化藝術(shù)節(jié)活動,為了合理編排節(jié)目,對學(xué)生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進行了一次隨機抽樣調(diào)查(每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中信息,回答下列問題:(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù);(3)九年一班和九年二班各有2名學(xué)生擅長舞蹈,學(xué)校準備從這4名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加舞蹈節(jié)目的編排,那么抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的概率是多少?23.(12分)某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調(diào)查,要求每名學(xué)生必選且只能選一項,現(xiàn)隨機抽查了m名學(xué)生,并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖.請結(jié)合以上信息解答下列問題:m=;請補全上面的條形統(tǒng)計圖;在圖2中,“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為;已知該校共有1200名學(xué)生,請你估計該校約有名學(xué)生最喜愛足球活動.24.如圖,在⊙O中,弦AB與弦CD相交于點G,OA⊥CD于點E,過點B的直線與CD的延長線交于點F,AC∥BF.(1)若∠FGB=∠FBG,求證:BF是⊙O的切線;(2)若tan∠F=,CD=a,請用a表示⊙O的半徑;(3)求證:GF2﹣GB2=DF?GF.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可.【詳解】A、只有0沒有倒數(shù),該項錯誤;B、﹣1的倒數(shù)是﹣1,該項正確;C、0沒有倒數(shù),該項錯誤;D、小于1的正分數(shù)的倒數(shù)大于1,1的倒數(shù)等于1,該項錯誤.故選B.【點睛】本題主要考查倒數(shù)的定義:兩個實數(shù)的乘積是1,則這兩個數(shù)互為倒數(shù),熟練掌握這個知識點是解答本題的關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可判斷.【詳解】實數(shù)的相反數(shù)是-故選A.【點睛】此題主要考查相反數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義即可求解.3、A【解析】

用最高氣溫減去最低氣溫,再根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”即可求得答案.【詳解】8-(-2)=8+2=10℃.即這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃.故選A.4、B【解析】試題分析:第一個圖形的小圓數(shù)量=1×2+2=4;第二個圖形的小圓數(shù)量=2×3+2=8;第三個圖形的小圓數(shù)量=3×4+2=14;則第n個圖形的小圓數(shù)量=n(n+1)+2個,則第七個圖形的小圓數(shù)量=7×8+2=58個.考點:規(guī)律題5、A【解析】

此題可分為兩段求解,即C從D點運動到E點和A從D點運動到E點,列出面積隨動點變化的函數(shù)關(guān)系式即可.【詳解】解:設(shè)CD的長為與正方形DEFG重合部分圖中陰影部分的面積為當C從D點運動到E點時,即時,.當A從D點運動到E點時,即時,,與x之間的函數(shù)關(guān)系由函數(shù)關(guān)系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對應(yīng).故選A.【點睛】本題考查的動點變化過程中面積的變化關(guān)系,重點是列出函數(shù)關(guān)系式,但需注意自變量的取值范圍.6、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義即可解答.【詳解】解:A、屬于軸對稱圖形,不是中心對稱的圖形,不合題意;

B、是中心對稱的圖形,但不是交通標志,不符合題意;

C、屬于軸對稱圖形,屬于中心對稱的圖形,符合題意;

D、不是中心對稱的圖形,不合題意.

故選C.【點睛】本題考查中心對稱圖形的定義:繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合.7、B【解析】

由科學(xué)計數(shù)法的概念表示出0.0000025即可.【詳解】0.0000025=2.5×10﹣6.故選B.【點睛】本題主要考查科學(xué)計數(shù)法,熟記相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.8、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯點,由于56億有10位,所以可以確定n=10﹣1=1.【詳解】56億=56×108=5.6×101,故選C.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準確確定a與n值是關(guān)鍵.9、C【解析】

分別根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可:【詳解】A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,陰影部分面積和為:xy=1.B、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,陰影部分面積和為:.C、如圖,過點M作MA⊥x軸于點A,過點N作NB⊥x軸于點B,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,S△OAM=S△OAM=,從而陰影部分面積和為梯形MABN的面積:.D、根據(jù)M,N點的坐標以及三角形面積求法得出,陰影部分面積為:.綜上所述,陰影部分面積最大的是C.故選C.10、A【解析】

如圖,且圖像與y軸交于點,可知該拋物線的開口向下,即,①當時,故①錯誤.②由圖像可知,當時,∴∴故②錯誤.③∵∴,又∵,∴,∴,∴,故③錯誤;④∵,,又∵,∴.故④正確.故答案選A.【點睛】本題考查二次函數(shù)系數(shù)符號的確定由拋物線的開口方向、對稱軸和拋物線與坐標軸的交點確定.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】

根據(jù)函數(shù)值相等兩點關(guān)于對稱軸對稱,可得答案.【詳解】由點A(﹣1,4)、B(m,4)在拋物線y=a(x﹣1)2+h上,得:(﹣1,4)與(m,4)關(guān)于對稱軸x=1對稱,m﹣1=1﹣(﹣1),解得:m=1.故答案為:1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,利用函數(shù)值相等兩點關(guān)于對稱軸對稱得出m﹣1=1﹣(﹣1)是解題的關(guān)鍵.12、答案不唯一,如:AD【解析】

根據(jù)勾股定理求出,根據(jù)無理數(shù)的估算方法解答即可.【詳解】由勾股定理得:,.故答案為答案不唯一,如:AD.【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算和勾股定理,如果直角三角形的兩條直角邊長分別是,,斜邊長為,那么.13、50°【解析】【分析】直接利用圓周角定理進行求解即可.【詳解】∵弧AB所對的圓心角是100°,∴弧AB所對的圓周角為50°,故答案為:50°.【點睛】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.14、x=﹣1.【解析】試題分析:分式方程變形后,去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.試題解析:去分母得:x=2x﹣1+2,解得:x=﹣1,經(jīng)檢驗x=﹣1是分式方程的解.考點:解分式方程.15、【解析】

兩邊同時乘,得到整式方程,解整式方程后進行檢驗即可.【詳解】解:兩邊同時乘,得,解得,檢驗:當時,≠0,所以x=1是原分式方程的根,故答案為:x=1.【點睛】本題考查了解分式方程,熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.16、±4【解析】

根據(jù)平方差公式展開左邊即可得出答案.【詳解】∵(x-ay)(x+ay)=又(x-ay)(x+ay)∴解得:a=±4故答案為:±4.【點睛】本題考查的平方差公式:.三、解答題(共8題,共72分)17、軟件升級后每小時生產(chǎn)1個零件.【解析】分析:設(shè)軟件升級前每小時生產(chǎn)x個零件,則軟件升級后每小時生產(chǎn)(1+)x個零件,根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合軟件升級后節(jié)省的時間,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.詳解:設(shè)軟件升級前每小時生產(chǎn)x個零件,則軟件升級后每小時生產(chǎn)(1+)x個零件,根據(jù)題意得:,解得:x=60,經(jīng)檢驗,x=60是原方程的解,且符合題意,∴(1+)x=1.答:軟件升級后每小時生產(chǎn)1個零件.點睛:本題考查了分式方程的應(yīng)用,找準等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.18、證明過程見解析【解析】

由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,可求得∠DCE=∠ACB,且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°,可求得∠DEC=∠ABC,再結(jié)合條件可證明△ABC≌△DEC.【詳解】∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,∴∠5+∠4=∠4+∠3,∴∠5=∠3,且∠B+∠CEA=180°,又∠7+∠CEA=180°,∴∠B=∠7,在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC(ASA).19、(1)連接A、B兩市公路的路程為80km,貨車由B市到達A市所需時間為h;(2)y=﹣80x+60(0≤x≤);(3)機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程為km.【解析】

(1)根據(jù)可求出連接A、B兩市公路的路程,再根據(jù)貨車h行駛20km可求出貨車行駛60km所需時間;(2)根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標,利用待定系數(shù)法即可求出機場大巴到機場C的路程y(km)與出發(fā)時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)利用待定系數(shù)法求出線段ED對應(yīng)的函數(shù)表達式,聯(lián)立兩函數(shù)表達式成方程組,通過解方程組可求出機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程.【詳解】解:(1)60+20=80(km),(h)∴連接A.

B兩市公路的路程為80km,貨車由B市到達A市所需時間為h.(2)設(shè)所求函數(shù)表達式為y=kx+b(k≠0),將點(0,60)、代入y=kx+b,得:解得:∴機場大巴到機場C的路程y(km)與出發(fā)時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式為(3)設(shè)線段ED對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=mx+n(m≠0)將點代入y=mx+n,得:解得:∴線段ED對應(yīng)的函數(shù)表達式為解方程組得∴機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程為km.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵,本題屬于中檔題,難度不大,但過程比較繁瑣,因此再解決該題是一定要細心.20、39米【解析】

過點A作AE⊥CD,垂足為點E,在Rt△ADE中,利用三角函數(shù)求出的長,在Rt△ACE中,求出的長即可得.【詳解】解:過點A作AE⊥CD,垂足為點E,由題意得,AE=BC=28,∠EAD=25°,∠EAC=43°,在Rt△ADE中,∵,∴,在Rt△ACE中,∵,∴,∴(米),答:建筑物CD的高度約為39米.21、(Ⅰ)28.(Ⅱ)平均數(shù)是1.52.眾數(shù)為1.8.中位數(shù)為1.5.(Ⅲ)200只.【解析】分析:(Ⅰ)用整體1減去所有已知的百分比即可求出m的值;(Ⅱ)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計算即可;(Ⅲ)用總數(shù)乘以樣本中2.0kg的雞所占的比例即可得解.解:(Ⅰ)m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28;(Ⅱ)觀察條形統(tǒng)計圖,∵,∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.52.∵在這組數(shù)據(jù)中,1.8出現(xiàn)了16次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.8.∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個數(shù)都是1.5,有,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.5.(Ⅲ)∵在所抽取的樣本中,質(zhì)量為的數(shù)量占.∴由樣本數(shù)據(jù),估計這2500只雞中,質(zhì)量為的數(shù)量約占.有.∴這2500只雞中,質(zhì)量為的約有200只.點睛:此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識.找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個;平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).22、(1)共調(diào)查了50名學(xué)生;統(tǒng)計圖見解析;(2)72°;(3)13【解析】

(1)用最喜愛相聲類的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù),先計算出最喜歡舞蹈類的人數(shù),然后補全條形統(tǒng)計圖;(2)用360°乘以最喜愛歌曲類人數(shù)所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù);

(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解:(1)14÷28%=50,∴本次共調(diào)查了50名學(xué)生.補全條形統(tǒng)計圖如下.(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×1050(3)設(shè)一班2名學(xué)生為數(shù)字“1”,“1”,二班2名學(xué)生為數(shù)字“2”,“2”,畫樹狀圖如下.共有12種等可能的結(jié)果,其中抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的結(jié)果有4種,∴抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的概率P=412=1【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.23、(1)150,(2)36°,(3)1.【解析】

(1)根據(jù)圖中信息列式計算即可;(2)求得“足球“的人數(shù)=150×20%=30人,補全上面的條形統(tǒng)計圖即可;(3)360°×乒乓球”所占的百分比即可得到結(jié)論;(4)根據(jù)題意計算即可.【詳解】(1)m=21÷14%=150,(2)“足球“的人數(shù)=1

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