版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.在棱長為a的正方體中,E、F、M分別是AB、AD、的中點,又P、Q分別在線段、上,且,設(shè)平面平面,則下列結(jié)論中不成立的是()A.平面 B.C.當時,平面 D.當m變化時,直線l的位置不變2.已知雙曲線的焦距是虛軸長的2倍,則雙曲線的漸近線方程為()A. B. C. D.3.百年雙中的校訓(xùn)是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味運動會中有這樣的一個小游戲.袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球,分別寫有“仁”、“智”、“雅”、“和”四個字,有放回地從中任意摸出一個小球,直到“仁”、“智”兩個字都摸到就停止摸球.小明同學用隨機模擬的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用電腦隨機產(chǎn)生1到4之間(含1和4)取整數(shù)值的隨機數(shù),分別用1,2,3,4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”這四個字,以每三個隨機數(shù)為一組,表示摸球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下20組隨機數(shù):141432341342234142243331112322342241244431233214344142134412由此可以估計,恰好第三次就停止摸球的概率為()A. B. C. D.4.二項式的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項是()A.180 B.90 C.45 D.3605.已知是定義在上的奇函數(shù),當時,,則()A. B.2 C.3 D.6.某大學計算機學院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲從人工智能領(lǐng)域的語音識別、人臉識別,數(shù)據(jù)分析、機器學習、服務(wù)器開發(fā)五個方向展開研究,且每個方向均有研究生學習,其中劉澤同學學習人臉識別,則這6名研究生不同的分配方向共有()A.480種 B.360種 C.240種 D.120種7.小張家訂了一份報紙,送報人可能在早上之間把報送到小張家,小張離開家去工作的時間在早上之間.用表示事件:“小張在離開家前能得到報紙”,設(shè)送報人到達的時間為,小張離開家的時間為,看成平面中的點,則用幾何概型的公式得到事件的概率等于()A. B. C. D.8.雙曲線的右焦點為,過點且與軸垂直的直線交兩漸近線于兩點,與雙曲線的其中一個交點為,若,且,則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.9.如圖,已知平面,,、是直線上的兩點,、是平面內(nèi)的兩點,且,,,,.是平面上的一動點,且直線,與平面所成角相等,則二面角的余弦值的最小值是()A. B. C. D.10.設(shè)集合,則()A. B.C. D.11.已知函數(shù),關(guān)于的方程R)有四個相異的實數(shù)根,則的取值范圍是(
)A. B. C. D.12.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上,平面,,若球的表面積為,則三棱錐的體積的最大值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知為偶函數(shù),當時,,則__________.14.已知,記,則的展開式中各項系數(shù)和為__________.15.若向量與向量垂直,則______.16.若點在直線上,則的值等于______________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)2019年底,北京2022年冬奧組委會啟動志愿者全球招募,僅一個月內(nèi)報名人數(shù)便突破60萬,其中青年學生約有50萬人.現(xiàn)從這50萬青年學生志愿者中,按男女分層抽樣隨機選取20人進行英語水平測試,所得成績(單位:分)統(tǒng)計結(jié)果用莖葉圖記錄如下:(Ⅰ)試估計在這50萬青年學生志愿者中,英語測試成績在80分以上的女生人數(shù);(Ⅱ)從選出的8名男生中隨機抽取2人,記其中測試成績在70分以上的人數(shù)為X,求的分布列和數(shù)學期望;(Ⅲ)為便于聯(lián)絡(luò),現(xiàn)將所有的青年學生志愿者隨機分成若干組(每組人數(shù)不少于5000),并在每組中隨機選取個人作為聯(lián)絡(luò)員,要求每組的聯(lián)絡(luò)員中至少有1人的英語測試成績在70分以上的概率大于90%.根據(jù)圖表中數(shù)據(jù),以頻率作為概率,給出的最小值.(結(jié)論不要求證明)18.(12分)已知函數(shù).(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍;(2)若,求的最大值.19.(12分)如圖,在棱長為的正方形中,,分別為,邊上的中點,現(xiàn)以為折痕將點旋轉(zhuǎn)至點的位置,使得為直二面角.(1)證明:;(2)求與面所成角的正弦值.20.(12分)已知集合,集合.(1)求集合;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.21.(12分)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且b(a2+c2﹣b2)=a2ccosC+ac2cosA.(1)求角B的大小;(2)若△ABC外接圓的半徑為,求△ABC面積的最大值.22.(10分)如圖,在三棱柱中,平面,,且.(1)求棱與所成的角的大?。唬?)在棱上確定一點,使二面角的平面角的余弦值為.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
根據(jù)線面平行與垂直的判定與性質(zhì)逐個分析即可.【詳解】因為,所以,因為E、F分別是AB、AD的中點,所以,所以,因為面面,所以.選項A、D顯然成立;因為,平面,所以平面,因為平面,所以,所以B項成立;易知平面MEF,平面MPQ,而直線與不垂直,所以C項不成立.故選:C【點睛】本題考查直線與平面的位置關(guān)系.屬于中檔題.2、A【解析】
根據(jù)雙曲線的焦距是虛軸長的2倍,可得出,結(jié)合,得出,即可求出雙曲線的漸近線方程.【詳解】解:由雙曲線可知,焦點在軸上,則雙曲線的漸近線方程為:,由于焦距是虛軸長的2倍,可得:,∴,即:,,所以雙曲線的漸近線方程為:.故選:A.【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì),以及雙曲線的漸近線方程.3、A【解析】
由題意找出滿足恰好第三次就停止摸球的情況,用滿足恰好第三次就停止摸球的情況數(shù)比20即可得解.【詳解】由題意可知當1,2同時出現(xiàn)時即停止摸球,則滿足恰好第三次就停止摸球的情況共有五種:142,112,241,142,412.則恰好第三次就停止摸球的概率為.故選:A.【點睛】本題考查了簡單隨機抽樣中隨機數(shù)的應(yīng)用和古典概型概率的計算,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】試題分析:因為的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大,所以,,令,則,.考點:1.二項式定理;2.組合數(shù)的計算.5、A【解析】
由奇函數(shù)定義求出和.【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù),.又當時,,.故選:A.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性,掌握奇函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.6、B【解析】
將人臉識別方向的人數(shù)分成:有人、有人兩種情況進行分類討論,結(jié)合捆綁計算出不同的分配方法數(shù).【詳解】當人臉識別方向有2人時,有種,當人臉識別方向有1人時,有種,∴共有360種.故選:B【點睛】本小題主要考查簡單排列組合問題,考查分類討論的數(shù)學思想方法,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】
這是幾何概型,畫出圖形,利用面積比即可求解.【詳解】解:事件發(fā)生,需滿足,即事件應(yīng)位于五邊形內(nèi),作圖如下:故選:D【點睛】考查幾何概型,是基礎(chǔ)題.8、D【解析】
根據(jù)已知得本題首先求出直線與雙曲線漸近線的交點,再利用,求出點,因為點在雙曲線上,及,代入整理及得,又已知,即可求出離心率.【詳解】由題意可知,代入得:,代入雙曲線方程整理得:,又因為,即可得到,故選:D.【點睛】本題主要考查的是雙曲線的簡單幾何性質(zhì)和向量的坐標運算,離心率問題關(guān)鍵尋求關(guān)于,,的方程或不等式,由此計算雙曲線的離心率或范圍,屬于中檔題.9、B【解析】
為所求的二面角的平面角,由得出,求出在內(nèi)的軌跡,根據(jù)軌跡的特點求出的最大值對應(yīng)的余弦值【詳解】,,,,同理為直線與平面所成的角,為直線與平面所成的角,又,在平面內(nèi),以為軸,以的中垂線為軸建立平面直角坐標系則,設(shè),整理可得:在內(nèi)的軌跡為為圓心,以為半徑的上半圓平面平面,,為二面角的平面角,當與圓相切時,最大,取得最小值此時故選【點睛】本題主要考查了二面角的平面角及其求法,方法有:定義法、三垂線定理及其逆定理、找公垂面法、射影公式、向量法等,依據(jù)題目選擇方法求出結(jié)果.10、B【解析】
直接進行集合的并集、交集的運算即可.【詳解】解:;∴.故選:B.【點睛】本題主要考查集合描述法、列舉法的定義,以及交集、并集的運算,是基礎(chǔ)題.11、A【解析】=,當時時,單調(diào)遞減,時,單調(diào)遞增,且當,當,
當時,恒成立,時,單調(diào)遞增且,方程R)有四個相異的實數(shù)根.令=則,,即.12、B【解析】
由題意畫出圖形,設(shè)球0得半徑為R,AB=x,AC=y,由球0的表面積為20π,可得R2=5,再求出三角形ABC外接圓的半徑,利用余弦定理及基本不等式求xy的最大值,代入棱錐體積公式得答案.【詳解】設(shè)球的半徑為,,,由,得.如圖:設(shè)三角形的外心為,連接,,,可得,則.在中,由正弦定理可得:,即,由余弦定理可得,,.則三棱錐的體積的最大值為.故選:.【點睛】本題考查三棱錐的外接球、三棱錐的側(cè)面積、體積,基本不等式等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力、邏輯思維能力、運算求解能力,考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
由偶函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可【詳解】.故答案為【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性,對數(shù)函數(shù)的運算,考查運算求解能力14、【解析】
根據(jù)定積分的計算,得到,令,求得,即可得到答案.【詳解】根據(jù)定積分的計算,可得,令,則,即的展開式中各項系數(shù)和為.【點睛】本題主要考查了定積分的應(yīng)用,以及二項式定理的應(yīng)用,其中解答中根據(jù)定積分的計算和二項式定理求得的表示是解答本題的關(guān)鍵,著重考查了運算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.15、0【解析】
直接根據(jù)向量垂直計算得到答案.【詳解】向量與向量垂直,則,故.故答案為:.【點睛】本題考查了根據(jù)向量垂直求參數(shù),意在考查學生的計算能力.16、【解析】
根據(jù)題意可得,再由,即可得到結(jié)論.【詳解】由題意,得,又,解得,當時,則,此時;當時,則,此時,綜上,.故答案為:.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)萬;(Ⅱ)分布列見解析,;(Ⅲ)【解析】
(Ⅰ)根據(jù)比例關(guān)系直接計算得到答案.(Ⅱ)的可能取值為,計算概率得到分布列,再計算數(shù)學期望得到答案.(Ⅲ)英語測試成績在70分以上的概率為,故,解得答案.【詳解】(Ⅰ)樣本中女生英語成績在分以上的有人,故人數(shù)為:萬人.(Ⅱ)8名男生中,測試成績在70分以上的有人,的可能取值為:.,,.故分布列為:.(Ⅲ)英語測試成績在70分以上的概率為,故,故.故的最小值為.【點睛】本題考查了樣本估計總體,分布列,數(shù)學期望,意在考查學生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.18、(1)(2)【解析】
(1)根據(jù)單調(diào)遞減可知導(dǎo)函數(shù)恒小于等于,采用參變分離的方法分離出,并將的部分構(gòu)造成新函數(shù),分析與最值之間的關(guān)系;(2)通過對的導(dǎo)函數(shù)分析,確定有唯一零點,則就是的極大值點也是最大值點,計算的值并利用進行化簡,從而確定.【詳解】(1)由題意知,在上恒成立,所以在上恒成立.令,則,所以在上單調(diào)遞增,所以,所以.(2)當時,.則,令,則,所以在上單調(diào)遞減.由于,,所以存在滿足,即.當時,,;當時,,.所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.所以,因為,所以,所以,所以.【點睛】(1)求函數(shù)中字母的范圍時,常用的方法有兩種:參變分離法、分類討論法;(2)當導(dǎo)函數(shù)不易求零點時,需要將導(dǎo)函數(shù)中某些部分拿出作單獨分析,以便先確定導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性從而確定導(dǎo)函數(shù)的零點所在區(qū)間,再分析整個函數(shù)的單調(diào)性,最后確定出函數(shù)的最值.19、(1)證明見詳解;(2)【解析】
(1)在折疊前的正方形ABCD中,作出對角線AC,BD,由正方形性質(zhì)知,又//,則于點H,則由直二面角可知面,故.又,則面,故命題得證;(2)作出線面角,在直角三角形中求解該角的正弦值.【詳解】解:(1)證明:在正方形中,連結(jié)交于.因為//,故可得,即又旋轉(zhuǎn)不改變上述垂直關(guān)系,且平面,面,又面,所以(2)因為為直二面角,故平面平面,又其交線為,且平面,故可得底面,連結(jié),則即為與面所成角,連結(jié)交于,在中,,在中,.所以與面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查了線面垂直的證明與性質(zhì),利用定義求線面角,屬于中檔題.20、(1);(2).【解析】
(1)求出函數(shù)的定義域,即可求出結(jié)論;(2)化簡集合,根據(jù)確定集合的端點位置,建立的不等量關(guān)系,即可求解.【詳解】(1)由,即得或,所以集合或.(2)集合,由得或,解得或,所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查集合的運算,集合間的關(guān)系求參數(shù),考查函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題.21、(1)B(2)【解析】
(1)由已知結(jié)合余弦定理,正弦定理及和兩角和的正弦公式進行化簡可求cosB,進而可求B;(2)由已知結(jié)合正弦定理,余弦定理及基本不等式即可求解ac的范圍,然后結(jié)合三角形的面積公式即可求解.【詳解】(1)因為b(a2+c2﹣b2)=ca2cosC+ac2cosA,∴,即2bcosB=acosC+ccosA由正弦定理可得,2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB,因為,所以,所以B;(2)由正弦定理可得,b=2RsinB2,由余弦定理可得,b2=a2+c2﹣2accosB,即a2+c2
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 分家協(xié)議的內(nèi)容
- 個人的居間協(xié)議模板
- 2023裝修房子協(xié)議書七篇
- 銀屑病甲病因介紹
- 竣工驗收要點培訓(xùn)課件
- (范文)雕刻機項目立項報告
- 公路工程竣工資料管理 黃 00課件講解
- 2024年秋江蘇名小四年級語文12月月考試卷-A4
- 2023年廢棄資源和廢舊材料回收加工品項目融資計劃書
- 2023年家庭投影儀項目融資計劃書
- 內(nèi)科學糖尿病教案
- 《高尿酸血癥》課件
- 微量泵的操作及報警處置課件查房
- 云南省昆明市西山區(qū)2023-2024學年七年級上學期期末語文試卷
- 人教版小學數(shù)學四年級上冊5 1《平行與垂直》練習
- 市政設(shè)施養(yǎng)護面年度計劃表
- 公差配合與技術(shù)測量技術(shù)教案
- 堅持教育、科技、人才“三位一體”為高質(zhì)量發(fā)展貢獻高校力量
- 污水處理廠工藝設(shè)計及計算
- 杭州宇泰機電設(shè)備有限公司X射線機室內(nèi)探傷項目(新建)環(huán)境影響報告
- 2023年冷柜行業(yè)專題研究報告
評論
0/150
提交評論