2023屆遼寧省重點協(xié)作校高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點橫坐標(biāo)的和為()A. B. C. D.2.若P是的充分不必要條件,則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知拋物線上一點的縱坐標(biāo)為4,則點到拋物線焦點的距離為()A.2 B.3 C.4 D.54.如圖所示點是拋物線的焦點,點、分別在拋物線及圓的實線部分上運動,且總是平行于軸,則的周長的取值范圍是()A. B. C. D.5.已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列,則()A.4 B.3 C.2 D.16.若x,y滿足約束條件且的最大值為,則a的取值范圍是()A. B. C. D.7.如圖,在四邊形中,,,,,,則的長度為()A. B.C. D.8.已知正方體的棱長為2,點為棱的中點,則平面截該正方體的內(nèi)切球所得截面面積為()A. B. C. D.9.若的展開式中的系數(shù)為-45,則實數(shù)的值為()A. B.2 C. D.10.是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11.已知,則p是q的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件12.已知集合,,則()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知數(shù)列滿足對任意,若,則數(shù)列的通項公式________.14.已知函數(shù),對于任意都有,則的值為______________.15.已知雙曲線的左、右焦點分別為為雙曲線上任一點,且的最小值為,則該雙曲線的離心率是__________.16.從甲、乙、丙、丁、戊五人中任選兩名代表,甲被選中的概率為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),為的前n項和,求證:.18.(12分)甲、乙兩班各派三名同學(xué)參加知識競賽,每人回答一個問題,答對得10分,答錯得0分,假設(shè)甲班三名同學(xué)答對的概率都是,乙班三名同學(xué)答對的概率分別是,,,且這六名同學(xué)答題正確與否相互之間沒有影響.(1)記“甲、乙兩班總得分之和是60分”為事件,求事件發(fā)生的概率;(2)用表示甲班總得分,求隨機變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望.19.(12分)已知點P在拋物線上,且點P的橫坐標(biāo)為2,以P為圓心,為半徑的圓(O為原點),與拋物線C的準(zhǔn)線交于M,N兩點,且.(1)求拋物線C的方程;(2)若拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點為H.過拋物線焦點F的直線l與拋物線C交于A,B,且,求的值.20.(12分)某企業(yè)為了了解該企業(yè)工人組裝某產(chǎn)品所用時間,對每個工人組裝一個該產(chǎn)品的用時作了記錄,得到大量統(tǒng)計數(shù)據(jù).從這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)中隨機抽取了個數(shù)據(jù)作為樣本,得到如圖所示的莖葉圖(單位:分鐘).若用時不超過(分鐘),則稱這個工人為優(yōu)秀員工.(1)求這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù);(2)以這個樣本數(shù)據(jù)中優(yōu)秀員工的頻率作為概率,任意調(diào)查名工人,求被調(diào)查的名工人中優(yōu)秀員工的數(shù)量分布列和數(shù)學(xué)期望.21.(12分)如圖,在矩形中,,,點是邊上一點,且,點是的中點,將沿著折起,使點運動到點處,且滿足.(1)證明:平面;(2)求二面角的余弦值.22.(10分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,且是與的等差中項.(1)證明:為等差數(shù)列,并求;(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,求滿足的最小正整數(shù)的值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)兩個函數(shù)相等,求出所有交點的橫坐標(biāo),然后求和即可.【詳解】令,有,所以或.又,所以或或或,所以函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo)的和,故選B.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象及給值求角,側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).2、B【解析】

試題分析:通過逆否命題的同真同假,結(jié)合充要條件的判斷方法判定即可.由p是的充分不必要條件知“若p則”為真,“若則p”為假,根據(jù)互為逆否命題的等價性知,“若q則”為真,“若則q”為假,故選B.考點:邏輯命題3、D【解析】試題分析:拋物線焦點在軸上,開口向上,所以焦點坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為,因為點A的縱坐標(biāo)為4,所以點A到拋物線準(zhǔn)線的距離為,因為拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離,所以點A與拋物線焦點的距離為5.考點:本小題主要考查應(yīng)用拋物線定義和拋物線上點的性質(zhì)拋物線上的點到焦點的距離,考查學(xué)生的運算求解能力.點評:拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離,這條性質(zhì)在解題時經(jīng)常用到,可以簡化運算.4、B【解析】

根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程,結(jié)合定義表示出;根據(jù)拋物線與圓的位置關(guān)系和特點,求得點橫坐標(biāo)的取值范圍,即可由的周長求得其范圍.【詳解】拋物線,則焦點,準(zhǔn)線方程為,根據(jù)拋物線定義可得,圓,圓心為,半徑為,點、分別在拋物線及圓的實線部分上運動,解得交點橫坐標(biāo)為2.點、分別在兩個曲線上,總是平行于軸,因而兩點不能重合,不能在軸上,則由圓心和半徑可知,則的周長為,所以,故選:B.【點睛】本題考查了拋物線定義、方程及幾何性質(zhì)的簡單應(yīng)用,圓的幾何性質(zhì)應(yīng)用,屬于中檔題.5、A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列公式直接計算得到答案.【詳解】由成等比數(shù)列得,即,已知,解得.故選:.【點睛】本題考查了等差數(shù)列,等比數(shù)列的基本量的計算,意在考查學(xué)生的計算能力.6、A【解析】

畫出約束條件的可行域,利用目標(biāo)函數(shù)的最值,判斷a的范圍即可.【詳解】作出約束條件表示的可行域,如圖所示.因為的最大值為,所以在點處取得最大值,則,即.故選:A【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用z的幾何意義,通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.7、D【解析】

設(shè),在中,由余弦定理得,從而求得,再由由正弦定理得,求得,然后在中,用余弦定理求解.【詳解】設(shè),在中,由余弦定理得,則,從而,由正弦定理得,即,從而,在中,由余弦定理得:,則.故選:D【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力,屬于中檔題.8、A【解析】

根據(jù)球的特點可知截面是一個圓,根據(jù)等體積法計算出球心到平面的距離,由此求解出截面圓的半徑,從而截面面積可求.【詳解】如圖所示:設(shè)內(nèi)切球球心為,到平面的距離為,截面圓的半徑為,因為內(nèi)切球的半徑等于正方體棱長的一半,所以球的半徑為,又因為,所以,又因為,所以,所以,所以截面圓的半徑,所以截面圓的面積為.故選:A.【點睛】本題考查正方體的內(nèi)切球的特點以及球的截面面積的計算,難度一般.任何一個平面去截球,得到的截面一定是圓面,截面圓的半徑可通過球的半徑以及球心到截面的距離去計算.9、D【解析】

將多項式的乘法式展開,結(jié)合二項式定理展開式通項,即可求得的值.【詳解】∵所以展開式中的系數(shù)為,∴解得.故選:D.【點睛】本題考查了二項式定理展開式通項的簡單應(yīng)用,指定項系數(shù)的求法,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以(逆否命題)必要性成立當(dāng),不充分故是必要不充分條件,答案選B【點睛】本題考查了充分必要條件,屬于簡單題.11、B【解析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡再分析即可.【詳解】因為,所以q成立可以推出p成立,但p成立得不到q成立,例如,而,所以p是q的必要而不充分條件.故選:B【點睛】本題考查充分與必要條件的判定以及誘導(dǎo)公式的運用,屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

根據(jù)對數(shù)性質(zhì)可知,再根據(jù)集合的交集運算即可求解.【詳解】∵,集合,∴由交集運算可得.故選:A.【點睛】本題考查由對數(shù)的性質(zhì)比較大小,集合交集的簡單運算,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由可得,利用等比數(shù)列的通項公式可得,再利用累加法求和與等比數(shù)列的求和公式,即可得出結(jié)論.【詳解】由,得,數(shù)列是等比數(shù)列,首項為2,公比為2,,,,,滿足上式,.故答案為:.【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式,遞推公式轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列是解題的關(guān)鍵,利用累加法求通項公式,屬于中檔題.14、【解析】

由條件得到函數(shù)的對稱性,從而得到結(jié)果【詳解】∵f=f,∴x=是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的一條對稱軸.∴f=±2.【點睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的對稱性,注意對稱軸必過最高點或最低點,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)雙曲線方程,設(shè)及,將代入雙曲線方程并化簡可得,由題意的最小值為,結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算化簡,即可求得的值,進(jìn)而求得離心率即可.【詳解】設(shè)點,,則,即,∵,,,當(dāng)時,等號成立,∴,∴,∴.故答案為:.【點睛】本題考查了雙曲線與向量的綜合應(yīng)用,由平面向量數(shù)量積的最值求離心率,屬于中檔題.16、【解析】

甲被選中,只需從乙、丙、丁、戊中,再選一人即有種方法,從甲、乙、丙、丁、戊五人中任選兩名共有種方法,根據(jù)公式即可求得概率.【詳解】甲被選中,只需從乙、丙、丁、戊中,再選一人即有種方法,從甲、乙、丙、丁、戊五人中任選兩名共有種方法,.故答案為:.【點睛】本題考查古典概型的概率的計算,考查學(xué)生分析問題的能力,難度容易.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)證明見解析【解析】

(1)利用與的關(guān)系即可求解.(2)利用裂項求和法即可求解.【詳解】解析:(1)當(dāng)時,;當(dāng),,可得,又∵當(dāng)時也成立,;(2),【點睛】本題主要考查了與的關(guān)系、裂項求和法,屬于基礎(chǔ)題.18、(1)(2)分布列見解析,期望為20【解析】

利用相互獨立事件概率公式求解即可;由題意知,隨機變量可能的取值為0,10,20,30,分別求出對應(yīng)的概率,列出分布列并代入數(shù)學(xué)期望公式求解即可.【詳解】(1)由相互獨立事件概率公式可得,(2)由題意知,隨機變量可能的取值為0,10,20,30.,,,,所以,的概率分布列為0102030所以數(shù)學(xué)期望.【點睛】本題考查相互獨立事件概率公式和離散型隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望;考查運算求解能力;確定隨機變量可能的取值,求出對應(yīng)的概率是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、??碱}型.19、(1)(2)4【解析】

(1)將點P橫坐標(biāo)代入拋物線中求得點P的坐標(biāo),利用點P到準(zhǔn)線的距離d和勾股定理列方程求出p的值即可;(2)設(shè)A、B點坐標(biāo)以及直線AB的方程,代入拋物線方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系,以及垂直關(guān)系,得出關(guān)系式,計算的值即可.【詳解】(1)將點P橫坐標(biāo)代入中,求得,∴P(2,),,點P到準(zhǔn)線的距離為,∴,∴,解得,∴,∴拋物線C的方程為:;(2)拋物線的焦點為F(0,1),準(zhǔn)線方程為,;設(shè),直線AB的方程為,代入拋物線方程可得,∴,…①由,可得,又,,∴,∴,即,∴,…②把①代入②得,,則.【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,以及拋物線與圓的方程應(yīng)用問題,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力,是中檔題.20、(1)43,47;(2)分布列見解析,.【解析】

(1)根據(jù)莖葉圖即可得到中位數(shù)和眾數(shù);(2)根據(jù)數(shù)據(jù)可得任取一名優(yōu)秀員工的概率為,故,寫出分布列即可得解.【詳解】(1)中位數(shù)為,眾數(shù)為.(2)被調(diào)查的名工人中優(yōu)秀員工的數(shù)量,任取一名優(yōu)秀員工的概率為,故,,,的分布列如下:故【點睛】此題考查根據(jù)莖葉圖求眾數(shù)和中位數(shù),求離散型隨機變量分布列,根據(jù)分布列求解期望,關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求解概率,若能準(zhǔn)確識別二項分布對于解題能夠起到事半功倍的作用.21、(1)見解析;(2)【解析】

(1)取的中點,連接,,由,進(jìn)而,由,得.進(jìn)而平面,進(jìn)而結(jié)論可得證(2)(方法一)過點作的平行線交于點,以點為坐標(biāo)原點,所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,求得平面平面的法向量,由二面角公式求解即可(方法二)取的中點,上的點,使,連接,得,,得二面角的平面角為,再求解即可【詳解】(1)證明:取的中點,連接,,由已知得,所以,又點是的中點,所以.因為,點是線段的中點,所以.又因為,所以,從而平面,所以,又,不平行,所以平面.(2)(方法一)由(1)知,過點作的平行線交于點,以點為坐標(biāo)原點,所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則點,,,,所以,,.設(shè)平面的法向量為,由,得,令,得.同理,設(shè)平面的法向量為,由,得,令,得.所以二面角的余弦值為.(方法二)取的中點,上的點,使,連接,易知,.由(1)得,所以平面,所以,又,所以平面,所以二面角的平面角為.又計算得,,,所以.【點睛】本題考查線面垂直的判定,考查空間向量求二面角

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