平行線拐點(diǎn)問題六種模型題型

平行線常見四種易錯(cuò)題型分析七年級(jí)下學(xué)期，平行線常見四種易錯(cuò)題型分析，早點(diǎn)掌握避免出錯(cuò)。平行線的性質(zhì)定理用來證明角相等或角互補(bǔ)，判定定理是通過角相等或互補(bǔ)證明兩條直線平行。我們還介紹了平行線四大拐點(diǎn)模型：“鉛筆”模型、“豬蹄”模型、“臭腳”模型、“骨折”模型，這四類模型的共通點(diǎn)是需要做輔助線，做輔助線的方法比較多，通用的方法為：過拐點(diǎn)作已知直線的平行線。平行線間拐點(diǎn)問題基本模型有三種：第一種鉛筆模型；第二種M型；第三種豬手模型。解題思路:過拐點(diǎn)作已知直線的平行線。本篇內(nèi)容，我們接著介紹平行線中常見的六種易錯(cuò)題型，早掌握避免遇到時(shí)出錯(cuò)。一、性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)分在剛開始學(xué)習(xí)寫證明題時(shí)，要求我們做到每一步都有理有據(jù)，因此需要在每一步后面寫上得到的理由，寫理由時(shí)一定要分清是性質(zhì)定理還是還是判定定理。很多學(xué)生剛開始學(xué)時(shí)，不知道使用哪個(gè)定理，分不清什么是性質(zhì)定理，什么是判定定理。要分清它們，只要注意：（1）由角得到直線平行，是判定定理，選擇①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，這三個(gè)定理之一。（2）由平行的直線得到角的關(guān)系，是性質(zhì)定理，選擇①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，這三個(gè)定理之一。例題1：如圖fBDXAC,EF±AC.D、F分別為垂足，且/1二/4、求證：zADG-zCa廠-a廠-【分析】先由垂直的定義得到：/2=/3，然后由同位角相等，兩直線平行

得到：EF〃BD，再由兩直線平行，同位角相等得到：/4=/5,然后根據(jù)等量代換得到：/1=/5，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到：DG〃BC，最后由兩直線平行，同位角相等即可證ZADG=ZC.證明：LEDJLAC「EFJLAC（已知）az2=z3=90°（垂直的定義）?,?BDilEF（同位角相等,兩直線平行）,?.n4=n5（兩直線平行，同位角相等）vzl=z4（已知）皇1二￡5（等量代換）.,DGIIBC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）NADGnC（兩直線平行，同位角相等）?二、三線八角理解不透徹很多學(xué)生遇到兩條平行線被第三條直線所截時(shí)，會(huì)找同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，但是遇到兩條相交線被第三條直線所截時(shí)，卻不會(huì)找了，主要原因就是對(duì)“三線八角”理解不透徹。要想準(zhǔn)確地解決這類問題，首先要明確三種角的位置特點(diǎn)，在前一篇文章中我們特地介紹過，七年級(jí)下學(xué)期，三線八角、平行線的性質(zhì)與判定定理，掌握解題訣竅其次要搞清楚被哪條直線所截。例題2:如圖『下列說法正確的是（A.zA-^zB＞同旁內(nèi)角B.與之2是對(duì)頂角C*2與NA是內(nèi)錯(cuò)角D.與匕3是同位角【分析】/A與/B的共邊線為直線AB，那么直線AB為截線，即直線AC與直線BC被第三條直線AB所截，那么/A與/B是同旁內(nèi)角，正確；/1與/2

是鄰補(bǔ)角，錯(cuò)誤；/2與/A的共邊線為直線AC,是同位角，錯(cuò)誤；/2與/3是內(nèi)錯(cuò)角，錯(cuò)誤。三、 對(duì)平行線的概念理解不透徹例題3：判斷題：同一平面內(nèi)不相交的兩條線，叫做平行線.【分析】這句話，乍看沒有問題，但是細(xì)看的話，與定義有出入。平行的含義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；可知平行的前提：這兩條線必須是直線。而題目中只是說是“兩條線”，兩條線的情況很多：兩條都是直線；兩條都是線段；兩條都是射線；一條直線、一條線段等等，因此這句話是錯(cuò)誤的。四、 不能很好的識(shí)別復(fù)雜圖形在復(fù)雜的圖形中正確地找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，是運(yùn)用平行線的判定或性質(zhì)的前提。例題4:如圖』已知：EF±ACf垂足為點(diǎn)F,DM_LAC,垂足為點(diǎn)M「DM的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)B「fizl=zCf點(diǎn)N在AD上f且匕2二匕3,BCE試說明ABIIMN . 』BCE【分析】首先證明EF〃DM可得Z3=ZCDM，進(jìn)而可得Z2=ZCDM，可證明MN〃CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ZAMN=ZC，結(jié)合已知條件再證明AB〃MN.證明：.EF_LAC『DM_LAC,，nCFEnCMD=9（T（垂哉義）,二EFllDM（同位角相等「兩直線平行）,■z3=zCDM（兩直線平行，同位角相等）,W3二匕2（已知），.W2NCDM（等量代換）r.NNIICD（內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行