平面向量的概念及幾何運算

平面向量的概念及幾何運算檢測卷班級 _姓名 座位號一、選擇題（新題型的注釋）下列說法中錯誤的是（）A.零向量沒有方向 B.零向量與任何向量平行C.零向量的長度為零 D.零向量的方向是任意的—?TOC\o"1-5"\h\z已知平面向量b=（x，—3）,b=（x，—3），且a〃b，則x=（ ）A9 B—9 C—3 D33.若a=（1,—1,—1）,b=（0,1,1）且（a+人b）1b，則實數(shù)人的值是（ ）A、0 B、1 C、—1 D、2已知平面向量a=（1,1）,b=（1,—1），-則向量—2萬一舌的坐標(biāo)是（ ）A.（—3,—1） B.（—3,1） C.（—1,0） D.（—1,2）已知a=（2,1）,b=（—3,4），則a與b的數(shù)量積為： （）A.(—6,4) B.(—1,5)C.—2D.06.已知，A(2,3),B(-4,5),則與AB共線的單位向量是（ ）/310A.e=(—―,10)B.e=(—3：。,f）或（以°，一約10 10C.e=(—6,2) D.e=7.化簡AB+BD—AC—CD=(A.AD B.010(—6,2域(6,2))C.BC10 10 10D.DATOC\o"1-5"\h\z8.在下列向量組中，不能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（ ）A.e=(0,1)e2=(1,—6) B.e1=(—1,2) %=(5,—1)_ ■_3_3云=(3,—5)%=(6,10) e=(2,—3) e2=(2,—4C.1 2 D.1下列命題：若向量|a|=|b|,則a與b的長度相等且方向相同或相反；

(3)(4)(2)對于任意非零向量若a=b且a與b的方向相同，則a=b；非零向量a與b滿足a〃b，則向量a與b方向相同或相反;(3)(4)(5)若a〃b，且b〃c，則a〃c正確的個數(shù)：()A.0 B.1下列命題正確的是C.2D.3a.若a?a=a?a，則a=aB.若|a+bI=1a-bI(5)若a〃b，且b〃c，則a〃c正確的個數(shù)：()A.0 B.1下列命題正確的是C.2D.3a.若a?a=a?a，則a=aB.若|a+bI=1a-bI，則~a,片=0c.若a//a，a//a，則a//ad.若a與a是單位向量，則a?a=111.已知，A(2,3)，B(—4，5)，則與AB共線的單位向量是( )?，310A.e=(— -1010),3*10、10"310B.e=( -, )或( -10 10 10Y10)IT'C.e=(-6,2)D.e=(-6,2)或(6,2)12.已知A(2,-2),B(4,3)，向量p的坐標(biāo)為(2k-1,7)且p〃園,則k的值為(a、EO填空題若回9B、10C、19—10D、191Q二、13.(1,5)，OB=*，則A14.已知a=(tan0,—1),b=(1,-2)，若(a+b)上(a—b)，則tan0=15.(1)(2)判斷下列命題正確的是—共線向量一定在同一條直線上。所有的單位向量都相等。(3)向量a與a共線，a與a共線，則a與a共線。(4)向量a與a共線，則a〃a(5)(6)(5)(6)向量AB//CD，則AB//CD。平行四邊形兩對邊所在的向量一定是相等向量。16.已知A(2,3),OB=(6,-3)，點P在線段ba延長線上，且AP則點P的坐標(biāo)是.

三、解答題化簡(AB-CD)-(AC-BD)在矩形ABCD中，AB=2BC,M、N分別為AB和CD的中點，在以A、B、C、D、M、N為起點和終點的所有向量中，相等向量共有多少對？— …一， "兀3兀)已知點A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina),aW—，—.k2 27(1)若|AC=BC〔，求角a的值；(2)若AC-BC=—(2)若AC-BC=—1，求1+tana的值.20.已知AABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的三邊分別是a、b、c，平面向量m=(1,sin(B—A))，平面向量n=(sinC—sin(2A),1).(I)如果c=2,C=三,且AABC的面積S=t'3,求a的值；(II)若m1n,請判斷AABC的形狀.21.已知M"ABC的邊AB上一點，且Saa^=1Sa^c.求點M分AB所成的比.22.(本題滿分14分)已知向量a是以點A(3，—1)為起點，且與向量b=(—3，4)垂直的單位向量，求a的終點坐標(biāo)。參考答案TOC\o"1-5"\h\zABx—3【解析】因為a//b，所以3=1，解得x=—9，故選BB【解析】a+人b=(1人一1,人一1)，因為(a+人b)上b,所以(a+Xb)?b=人一1+人一1=0，解得X=1，故選BA一一一一5.CBB【解析】解：由于AB+BD一AC一CD=AD一(AC+CD)=AD一AD=0故選擇BDC【解析】解因為’一 一一一若向量a|=|b，則a與b的長度相等且方向相同或相反；不成立對于任意非零向量若|a|=b且a與b的方向相同，則a=b；滿足定義—J T非零向量a與b滿足a〃b，則向量a與b方向相同或相反；成立—? ■> —?—?向量AB與CD是共線向量，則A,B,C,D四點共線；可能構(gòu)成能四邊形，錯誤若a〃b，且b〃c，則a〃c，當(dāng)b為零向量時，不成立。B【解析】解：因為選項A中不能約分，選項B中，兩邊平方可知成立，選項C中，當(dāng)#為零向量時不成立，選項D中，夾角不定，因此數(shù)量積結(jié)果不定，選BBD_(-8,-3)±2(4)【解析】(1)錯。因為兩個向量的方向相同或相反叫共線向量，而兩個向量所在直線平行時也稱它們?yōu)楣簿€向量，即共線向量不一定在同一條直線上。錯。單位向量是指長度等于1個單位長度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意義。錯。注意到零向量與任意向量共線，當(dāng)^為零向量時，它不成立。(想一想：你能舉出反例嗎？又若b。8時，此結(jié)論成立嗎？)對。因共線向量又叫平行向量。錯。平行向量與平行直線是兩個不同概念，AB、CD也可能是同一條直線上。錯。平行四邊形兩對邊所在的向量也可能方向相反。(-6,15)0【解析】考查向量的加、減法，及相關(guān)運算律。解法一(統(tǒng)一成加法)(AB-CD)-(AC-BD)=AB-CD-AC+BD=AB+DC+CA+BD=AB+BD+DC+CA=0解法二(利用OA-OB=BA)(~AB-CD)-(AC-BD)=AB-CD-AC+BD=(AB-AC)-CD+BD=CB-CD+BD=DB+BD=0解法三(利用AB=OB-OA)設(shè)O是平面內(nèi)任意一點，則(AB-CD)-(AC-BD)=AB-CD-AC+BD=(OB-OA)-(OD-OC)-(OC-OA)+(OD-OB)=OB-OA-OD+OC-OC+OA+OD-OB=0【名師指引】掌握向量加減的定義及向量加法的交換律、結(jié)合律等基礎(chǔ)知識.在求解時需將雜亂的向量運算式有序化處理，必要時也可化減為加，減低出錯律.相等的向量共有24對【解析】模為1的向量有18對.其中與AM同向的共有6對，與AM反向的也有6對；與AD同向的共有3對，與AD反向的也有3對；模為2的向量共有4對；模為2的向量有2對.(1)a=手；(2)-5. 一【解析】(1)解法1：由題意知AC=(cosa—3，sina)，BC=(cosa，sina—3).由|ac|

=BC，化簡整理得cos以=sina.因為以w3;J，所以a=5;"兀3兀）*2，一2]解法2：因為AC=BC，化簡整理得cos以=sina.因為以w3;J，所以a=5;"兀3兀）*2，一2]2?(2)由AC-BC=—1,得(。0、a—3)cosa+sina(sina一3)=—1,即sina+cosa=3.所TOC\o"1-5"\h\z、c一 4口… 5以（sina+cosa）2=1+2smacosa= ，即2smacosa=一一.9 92sin2a+sin2a 八. 5所以一 =2sinacosa=一1+tana 9（I）.??a=2.（II）「.AABC是直角三角形或等腰三角形.【解析】由題意列余弦定理及面積公式兩個方程，聯(lián)立解得a,b;若m±n,sinC-sin2Asin(B-A)=0.進而化簡求證。解：（I）由余弦定理及已知條件得a2+b2-ab=4,AABC的面積等于3,.\—absinC=氣32?ab=4.a2+b2一ab=4,左聯(lián)立方程組得＜解得a=2,b=2.a=聯(lián)立方程組得＜ab=4,(II)?m±n,.sinC-sin2Asin(B-A)=0.化簡得cosA(sinB-sinA)=0. 7分/.cosA=0或sinB-sinA=0.當(dāng)cosA=0時,A=—，此時AABC是直角三角形;2當(dāng)sinB-sinA=0時,即sinB=sinA，由正弦定理得b=a,此時AABC為等腰三角形..?.AABC是直角三角形或等腰三角形.1—8^AABC侍8^AABC侍AAMC7SABMC'設(shè)從C向AB所作的高為h，則1AM|h=1X1」/」AM=1BM，.??點M分AB的比為1.7 7【解析】由sAAMC1BM