投入產(chǎn)出模型的應(yīng)用

投入產(chǎn)出分析在XX的應(yīng)用一、 投入產(chǎn)出簡介投入產(chǎn)出是國民經(jīng)濟各部門間投入原材料和產(chǎn)出產(chǎn)品的平衡關(guān)系。投入產(chǎn)出分析是由俄羅斯裔美國經(jīng)濟學(xué)家瓦西里?列昂惕夫（WassilyLeontief1905-1999創(chuàng)立的。主要應(yīng)用數(shù)學(xué)方法和電子計算機，研究各部門間這種平衡關(guān)系的一種現(xiàn)代管理方法。其理論基礎(chǔ)是瓦爾拉的一般均衡理論。投入產(chǎn)出分析主要通過編制投入產(chǎn)出表來實現(xiàn)的。投入產(chǎn)出表是由投入表與產(chǎn)出表交叉而成的。前者反映各種產(chǎn)品的價值，包括物質(zhì)消耗、勞動報酬和剩余產(chǎn)品；后者反映各種產(chǎn)品的分配使用情況。在投入產(chǎn)出表的基礎(chǔ)上，可以建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。例如，產(chǎn)品平衡模型、價值構(gòu)成模型等，用以進行經(jīng)濟分析、政策模擬、計劃論證和經(jīng)濟預(yù)測。應(yīng)用最早的是美國勞工部勞動統(tǒng)計局，于1942-1944年編制了美國1939年投入產(chǎn)出表，利用這張表來研究美國的經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，預(yù)測戰(zhàn)后美國的鋼鐵工業(yè)的生產(chǎn)和美國的就業(yè)情況，制定戰(zhàn)時軍備生產(chǎn)計劃，研究裁軍對美國經(jīng)濟的影響，收到了良好的效果。由此，得到了美國政府和經(jīng)濟學(xué)界的重視，引起了世界各國的關(guān)注。由于投入產(chǎn)出表的科學(xué)性、先進性和實用性，自50年代以來世界各國紛紛研究投入產(chǎn)出分析、編制和應(yīng)用投入產(chǎn)出表。到1990年，除個別國家外，世界上絕大多數(shù)國家都編制了投入產(chǎn)出表。投入產(chǎn)出原理也得到了發(fā)展，由靜態(tài)模型向優(yōu)化模型發(fā)展，并應(yīng)用到各個方面來研究宏觀經(jīng)濟問題。投入產(chǎn)出分析在我國的應(yīng)用主要經(jīng)歷了以下幾個階段：1、初步研究及引入階段。五十年代末六十年代初，在著名經(jīng)濟學(xué)家孫冶方和著名科學(xué)家錢學(xué)森倡導(dǎo)下，經(jīng)濟理論界和一些高等院校開始研究投入產(chǎn)出理論?！蔽母铩逼陂g，此項工作幾乎中斷。2、快速發(fā)展階段。1974年，為研究宏觀經(jīng)濟發(fā)展情況的需要，在國家統(tǒng)計局和國家計委的組織下，由國家統(tǒng)計局、國家計委、中國科學(xué)院、中國人民大學(xué)等單位聯(lián)合編制了1973年全國61種產(chǎn)品的實物型投入產(chǎn)出表。利用該表開展的分析應(yīng)用工作，在制定社會經(jīng)濟發(fā)展計劃等方面發(fā)揮了積極的作用。3、全面發(fā)展和廣泛應(yīng)用階段。十一屆三中全會以后，黨和國家把工作重點放到經(jīng)濟建設(shè)上，這就為包括投入產(chǎn)出在內(nèi)的數(shù)量經(jīng)濟分析方法的研究和應(yīng)用創(chuàng)造了良好的條件。1980年，國家統(tǒng)計局布置山西省統(tǒng)計局編制《山西省1979年投入產(chǎn)出表》，以探索編制全國投入產(chǎn)出表的經(jīng)驗。1982年，國家統(tǒng)計局、國家計委及有關(guān)部門編制了1981年全國投入產(chǎn)出價值表和實物表。為了適應(yīng)改革開放的需要，加強國民經(jīng)濟宏觀調(diào)控和管理，提高經(jīng)濟決策的科學(xué)性，1987年，國務(wù)院辦公廳發(fā)出了《關(guān)于進行全國投入產(chǎn)出調(diào)查的通知》，并于1987年進行全國投入產(chǎn)出調(diào)查，編制《中國1987年投入產(chǎn)出表》。這張表于1988年底編制成功，達到國際先進水平。它標志著我國投入產(chǎn)出分析步入世界先進行列。投入產(chǎn)出分析在我國得到了廣泛應(yīng)用，投入產(chǎn)出表成為宏觀經(jīng)濟調(diào)控、決策和管理的重要工具。二、 投入產(chǎn)出模型投入產(chǎn)出模型是一種經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型，是指用數(shù)學(xué)形式體現(xiàn)投入產(chǎn)出表所反映的經(jīng)濟內(nèi)容的線性代數(shù)方程組。投入產(chǎn)出表是指反映各種產(chǎn)品生產(chǎn)投入來源和去向的一種棋盤式表格。這種描述一般只涉及表面象限。按表式分為三個象限。第I象限是由名稱相同、排列次序相同，數(shù)目一致的幾個產(chǎn)品部門縱橫交叉而成的，其主欄為中間投入，賓欄為中間產(chǎn)出，它可提供國民經(jīng)濟各部門之間相互間依存、相互制約的技術(shù)經(jīng)濟聯(lián)系資料，反映國民經(jīng)濟各部門之間相互依賴、相互提供勞動對象供生產(chǎn)和消耗的過程第II象限，其主欄和第I象限的主欄相同，也是n個產(chǎn)品部門；其賓欄是總消費、總投資、進出口等各種最終使用。這一部分是各生產(chǎn)部門提供的各種最終產(chǎn)品的使用數(shù)量、反映各種最終使用構(gòu)成，體現(xiàn)了國內(nèi)生產(chǎn)總值經(jīng)過分配和再分配的最終結(jié)果。第III象限，其主欄是固定資產(chǎn)折舊、勞動者報酬、生產(chǎn)稅凈額，營業(yè)盈余等各種最初投入；其賓欄與第I象限賓欄相同，也是n個產(chǎn)品部門。這一部分反映各產(chǎn)品部門的最初投入（即增加值）的構(gòu)成情況，體現(xiàn)了國內(nèi)生產(chǎn)總值的初次分配。下表是投入產(chǎn)出表的一般形式：投入產(chǎn)出表中的基本平衡關(guān)系式：從縱向看，中間投入十最初投入=總投入從橫向看，中間產(chǎn)品+最終產(chǎn)品=總產(chǎn)出。每個部門的總投入=該部門的總產(chǎn)出第II象限的總量=第111象限的總量。這是投入產(chǎn)出表的總平衡式，即全國最初投入總計等于最終產(chǎn)品總計。所謂投入產(chǎn)出模型，具體地說就是在上述前兩個基本平衡關(guān)系式上的線性代數(shù)的方程體系。投入產(chǎn)出表編制出來，必定是以前年份的，只有引進相對穩(wěn)定的因素建立模型，才能使已建的表發(fā)揮作用，通過模型對今后期進行分析及預(yù)測。投入產(chǎn)出模型種類較多，有產(chǎn)品投入產(chǎn)出模型、環(huán)境污染投入產(chǎn)出模型、水資源投入產(chǎn)出模型等，但應(yīng)用成熟的和實際應(yīng)用的主要是產(chǎn)品投入產(chǎn)出模型。產(chǎn)品投入產(chǎn)出模型按分析時期可分為靜態(tài)模型和動態(tài)模型。靜態(tài)模型比較成熟，應(yīng)用歷史長，范圍廣，動態(tài)模型離實際應(yīng)用還有距離，還需從理論和實際方面進一步研究。若按計量單位可將產(chǎn)品投入產(chǎn)出模型分為價值型模型和實物型模型。如果采用貨幣計量單位，就是價值型投入產(chǎn)出表。價值型投入產(chǎn)出表要受價格變化的影響，但它保證了投入產(chǎn)出核算內(nèi)部以及投入產(chǎn)出核算與其他核算之間采用同一種計量單位，它是國民經(jīng)濟核算所需要的投入產(chǎn)出表。下面主要介紹幾種主要模型和幾個主要系數(shù)的推導(dǎo)。1、 靜態(tài)投入產(chǎn)出模型所謂靜態(tài)投入產(chǎn)出模型是指不包括時間因素的投入產(chǎn)出模型。靜態(tài)產(chǎn)品投入產(chǎn)出表模型是投入產(chǎn)出分析的基本形式，而其它類型的投入產(chǎn)出模型，則可以看成是靜態(tài)模型的擴展。因此，要了解投入產(chǎn)出原理，必須首先了解靜態(tài)產(chǎn)品投入產(chǎn)出模型。2、 實物投入產(chǎn)出模型如果投入產(chǎn)出表采用實物計量單位，它就是一張實物型投入產(chǎn)出表。實物型投入產(chǎn)出表不受價格影響，能更直接地反映部門間的投入產(chǎn)出關(guān)系，但由于實物計量單位受制于產(chǎn)品質(zhì)的差異，這使得實物型投入產(chǎn)出表的使用范圍非常有限。在實物投入產(chǎn)出表中，是以產(chǎn)品來進行分類的，其計量單位則是以實物單位來計量的。簡化的實物形態(tài)投入產(chǎn)出表如下所示：

中回產(chǎn)ra1 2 3 --- 0成螭?=nn蕓、id粉 12irh消 ；■■Zi. 皿 ■"LT '奪 "■ S頃g <￥心 ---以Mi@□1 泌月——從行向看，反映的是各類產(chǎn)品的分配使用情況，其中一部分作為中間產(chǎn)品供其它產(chǎn)品生產(chǎn)中使用（消耗），另一部分則作為最終產(chǎn)品供投資和消費使用，兩部分相加就是一定時期內(nèi)各類產(chǎn)品的生產(chǎn)總量。從列向看，反映了各類產(chǎn)品生產(chǎn)中要消耗其它產(chǎn)品（包括自身）的數(shù)量。但應(yīng)指出的是，由于列向各類產(chǎn)品的計量單位不一致，故不能進行運算，因此，實物投入產(chǎn)出模型只有行模型沒有列模型。實物投入產(chǎn)出表的平衡關(guān)系式為：中間產(chǎn)品+最終產(chǎn)品=總產(chǎn)品，用符號表示則為：q+qq+q+…—+q+y=Q11121n11q+q+——+q+y=Q21222n22?…q,n1 +qH——+qnn+yn=Qn或才q..+y.=Q(i=1,2,…,n)j=1(2-1)3、價值形態(tài)投入產(chǎn)出模型從行向建立價值模型的過程與實物模型是完全類似的配使用的情況，建立最終產(chǎn)品與總產(chǎn)品之間的平衡關(guān)系。它也是反映各部門產(chǎn)品生產(chǎn)和分即中間產(chǎn)品3、價值形態(tài)投入產(chǎn)出模型從行向建立價值模型的過程與實物模型是完全類似的配使用的情況，建立最終產(chǎn)品與總產(chǎn)品之間的平衡關(guān)系。它也是反映各部門產(chǎn)品生產(chǎn)和分即中間產(chǎn)品+最終產(chǎn)品=總產(chǎn)品￡aX+y=X或Ex..+y=X (i=1,2,…,n)ijjii lj iij=1 j=1上式用矩陣形式表示為：AX+Y=X(2?7)由此可得:Y=(I由此可得:Y=(I-A)X(2?9)X=(I-A)-iY(2?10)按列建立的模型，反映地是各部門價值的形成過程，即反映生產(chǎn)與消耗之間的平衡情況，建立起凈產(chǎn)值與總產(chǎn)值之間的平衡關(guān)系。即中間投入+增加值=總產(chǎn)值得工七.+Nj=Xj（j=1,2,…,n） （2?11）式中Nj為j部門增加值（新創(chuàng)造價值）。i=1引入直接消耗系數(shù)于上式，則得 乙Xj引入直接消耗系數(shù)于上式，則得 乙Xj+Nj=Xjji=1(j=1,2,…，n)(2?12)式中￡a式中￡a表示生產(chǎn)單位j部門產(chǎn)品的物資消耗系數(shù)。如果用iji=1a來表示Xa.,貝ij(2T3)i=1又可寫成(j=又可寫成(j=1,2,…,n)(2?14)(1-a)X=N(2(2-15)4、引入直接消耗系數(shù)直接消耗系數(shù)又稱為投入系數(shù)或技術(shù)系數(shù)，一般用aij表示，其定義是：每生產(chǎn)單位j產(chǎn)品需要消耗i產(chǎn)品的數(shù)量。直接消耗系數(shù)的計算公式是:aijQj直接消耗系數(shù)的計算公式是:aijQj(i,j=1,2,…，n)直接消耗系數(shù)含義清楚、計算簡單，但其在投入產(chǎn)出分析中是十分重要的，因此，直接消耗系數(shù)的準確與否，是投入產(chǎn)出法成功的基本前提。把直接消耗系數(shù)a（i，j=1，2,…，n）代入方程（2?i）：qj=aQj （i，j=1，2,…，n）片aQ片aQ+yj=1=Qi (i=1,2,…,n)(2?2)(2?4)上式寫成矩陣形式：AQ+7=Q（2?3）因此，（2?2）可寫成Y=(2?4)其中，I是單位矩陣，其具體形式為：而(I―A)是--個特殊形式的矩陣，'1-a11-a(I-A)= 21—a…121—a …22… …-叮a2n*一a一a…n1 n2此矩陣有明確的經(jīng)濟含義：annJ在矩陣（I-A）中，從列來看，說明了每種產(chǎn)品投入與產(chǎn)出的關(guān)系。若用“負”號表示投入，用“正”號表示產(chǎn)出，則矩陣中每一列的含義說明，為生產(chǎn)一個單位各種產(chǎn)品，需要消耗（投入）其它產(chǎn)品（包括自身）的數(shù)量。而主對角線上各元素，則表示各種產(chǎn)品扣除自身消耗后的凈產(chǎn)出比重。同時，也可看到，此矩陣的“行”則沒有經(jīng)濟含義，因為每一行的元素不能運算。模型（2-4）建立了總產(chǎn)品與最終產(chǎn)品之間的聯(lián)系。也就是說，已知各種產(chǎn)品的總產(chǎn)量，則通過（2-4）就可計算出一定生產(chǎn)技術(shù)結(jié)構(gòu)下，各種產(chǎn)品用于最終產(chǎn)品的數(shù)量。當(dāng)然，我們還可以建立最終產(chǎn)品與總產(chǎn)品之間的聯(lián)系，將（2?4）改寫成：Q=（I-A）-1Y （2?5）由此，若知各類產(chǎn)品的Y，則根據(jù)（2?5）就能計算出Q。5、完全消耗系數(shù)一般來說，任何產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中，除了各種直接消耗關(guān)系外（直接聯(lián)系），還有各種間

接消耗關(guān)系（間接聯(lián)系）。完全消耗系數(shù)則是這種包括所有直接、間接聯(lián)系的全面反映。在國民經(jīng)濟各部門和各產(chǎn)品的生產(chǎn)中，幾乎都存在這種間接消耗和完全消耗的關(guān)系，而充分理解各種間接消耗關(guān)系是充分理解宏觀經(jīng)濟問題復(fù)雜性的有力工具。完全消耗系數(shù)是指每生產(chǎn)單位j種（部門）最終產(chǎn)品要直接、各種間接消耗（即完全消耗）i種（部門）產(chǎn)品的數(shù)量。一般用來表示，用B來表示完全消耗系數(shù)矩陣。下面用一個簡單的實例來說明完全消耗系數(shù)的計算公式。假設(shè)國民經(jīng)濟只有農(nóng)業(yè)（1）和工業(yè)（2）兩個部門，并知它們之間的直接消耗矩陣，即為A=工業(yè)（2）兩個部門，并知它們之間的直接消耗矩陣，即為A=。農(nóng)業(yè)產(chǎn)品對農(nóng)Iaa）TOC\o"1-5"\h\z21 22業(yè)產(chǎn)品的一次間接消耗為％+aM1，農(nóng)業(yè)產(chǎn)品對工業(yè)產(chǎn)品的一次間接消耗為aa+aa，工業(yè)產(chǎn)品對農(nóng)業(yè)產(chǎn)品的一次間接消耗為aa+aa，工業(yè)產(chǎn)品對工業(yè)產(chǎn)1121 2122 1211 2212aa+aa1112 1222。農(nóng)aa +aa+aa1112 1222。農(nóng)aa +a2)1221 22到這兩個部門的一次間接消耗的系數(shù)矩陣為：A2=“u+七2“21.aa+aa1121 2122業(yè)產(chǎn)品對農(nóng)業(yè)產(chǎn)品的二次間接消耗為：a3+aaa+aaa+aaa…其它二次間11 111221 122111 122221接消耗的計算省略。同樣，我們?nèi)钥烧业侥撤N規(guī)律性，并得到二次間接消耗系數(shù)矩陣為：, 'a3+2aaa+aaa膏TOC\o"1-5"\h\zA3= 11 111221 122122 由此我們還可以類似地計算出A4,A5, ，等，" A A）得到三次、四次、……，等間接消耗系數(shù)的結(jié)果。所以，我們最終得到完全消耗系數(shù)矩陣應(yīng)B=A+A2+A3++Ak+…B+1=I+A+A2+A3+……+Ak+… B+1=(I-A)-1\o"CurrentDocument"為：=/ 所以得到 (2?6)而(1-A)(I+A+A2+……+Ak+…) B=(I-A)-1-1=I—Ak(k—8)RI這就是完全消耗系數(shù)的計算公式。6、最終產(chǎn)品系數(shù)一般把矩陣（I-A）-1中的元就產(chǎn)為最終產(chǎn)品系數(shù)或完全需要系數(shù)。即最終產(chǎn)品系數(shù)為:(bb…b:(b+1b…b)_j1_J2_J.n11121nbb…bbb+1…b(I-A)-1=B+1=2122……2n=2122……2n—〔bn1bn2…b)nn1bn1bn2…b+1)表示第j種產(chǎn)品增加一個單位的最終使用時，對第i種產(chǎn)品的完全需要量。7、分配系數(shù)所謂分配系數(shù)（hij）指第I種列名產(chǎn)品分配給第j種列名產(chǎn)品生產(chǎn)消耗的數(shù)量qij與第I種列名產(chǎn)品國內(nèi)總產(chǎn)出量Qi（不含進口產(chǎn)品）的比值。則有：九=腥（i,j=1,...,n；0<h<1）jQ ij

表1XX年四部門投入產(chǎn)出表產(chǎn)出投入農(nóng)業(yè)工業(yè)中間使用運輸郵電其他消費最終使用總產(chǎn)出Xi積累凈出口農(nóng)業(yè)600115005020002001004100中工業(yè)55050001503002300160030010200間運輸郵電40210501002203050700投入其他3060004035080301130增折舊80940105加勞動報酬1800850280295值純收入10001450210340總收入Xj4100102007001130（一）平衡關(guān)系分析1、?.?中間使用+最終使用=總使用，來驗證產(chǎn)品的價值表的行平衡關(guān)系。即'x“=600+H50+0+50T800 丫頃00+200+100=2300 Xi=4100j=i所以^^x1j+y1=X1同時其他行也滿足￡xij+七=X〔成立。j=i j=i2、用中間投入+最初投入（增加值）=總投入來驗證列平衡關(guān)系。乎x=600+550+40+30=1220i1i=1N1=80+1800+1000=2880X1=4100所以才x+N=Xi=1n同時其他列也滿足￡xij+N=X,i=1（二）系數(shù)矩陣計算結(jié)果根據(jù)上文中的運算方法，通過計算，得出具體情況如下：直接消耗系數(shù)矩陣AA=0.1463A=0.14630.112700.04420.13410.49020.21430.26550.00980.02060.07140.08850.00730.058800.03540.8537-0.11270-0.0442-0.13410.5098-0.2143-0.2655-0.0098-0.02060.9286-0.0885-0.0073-0.058800.96461.21860.28840.06660.14130.34622.13270.49220.64800.02340.62951.09140.11850.03030.13220.03051.0772列昂惕夫矩陣I-A及其逆矩陣（I-A）-1I-A=(I-A)-1=X=1.21860.28840.06660.1413X=1.21860