抗旱及方案的制定題目與答案

題目A題抗旱方案的制定位于我國西南地區(qū)的某個(gè)偏遠(yuǎn)貧困村，年平均降水量不足20mm，是典型的缺水地區(qū)。過去村民的日常生活和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用水一方面靠的是每家每戶自行建造的小蓄水池，用來屯積每逢下雨時(shí)獲得的雨水，另一方面是利用村里現(xiàn)有的四口水井。由于近年來環(huán)境破壞，經(jīng)常是一連數(shù)月滴雨不下，這些小蓄水池的功能完全喪失。而現(xiàn)有的四口水井經(jīng)過多年使用后，年產(chǎn)水量也在逐漸減少，在表1中給出它們?cè)诮?年來的產(chǎn)水量粗略統(tǒng)計(jì)數(shù)字。2009年以來，由于水井的水遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足需要，不僅各種農(nóng)業(yè)生產(chǎn)全部停止，而且大量的村民每天要被迫翻山越嶺到相隔十幾里外去背水來維持日常生活。為此，今年政府打算著手幫助該村解決用水難的問題。從兩方面考慮，一是地質(zhì)專家經(jīng)過勘察，在該村附近又找到了8個(gè)可供打井的位置，它們的地質(zhì)構(gòu)造不同，因而每個(gè)位置打井的費(fèi)用和預(yù)計(jì)的年產(chǎn)水量也不同，詳見表2,而且預(yù)計(jì)每口水井的年產(chǎn)水量還會(huì)以平均每年10%左右的速率減少。二是從長遠(yuǎn)考慮，可以通過鋪設(shè)管道的辦法從相隔20公里外的地方把河水引入該村。鋪設(shè)管道的費(fèi)用為（萬元），其中表示每年的可供水量（萬噸/年），表示管道長度（公里）。鋪設(shè)管道從開工到完成需要三年時(shí)間，且每年投資鋪設(shè)管道的費(fèi)用為萬元的整數(shù)倍。要求完成之后，每年能夠通過管道至少提供100萬噸水。政府從2010年開始，連續(xù)三年，每年最多可提供60萬元用于該村打井和鋪設(shè)管道，為了保證該村從2010至2014年這五年間每年分別能至少獲得150、160、170、180、190萬噸水，請(qǐng)作出一個(gè)從2010年起三年的打井和鋪設(shè)管道計(jì)劃，以使整個(gè)計(jì)劃的總開支盡量節(jié)省（不考慮小蓄水池的作用和利息的因素在內(nèi)）。表1現(xiàn)有各水井在近幾年的產(chǎn)水量（萬噸）駕份-產(chǎn)水量編號(hào)2001200220032004200520062007200820091號(hào)井32.231.329.728.627.526.125.323.722.72號(hào)井21.515.911.88.76.54.83.52.62.03號(hào)井27.925.823.821.619.517.415.513.311.24號(hào)井46.232.626.723.020.018.917.516.3表2 10個(gè)位置打井費(fèi)用（萬元）和當(dāng)年產(chǎn)水量（萬噸）編號(hào)12345678打井費(fèi)用57546553當(dāng)年產(chǎn)水2536321531282212A題抗旱方案的制定摘要我國西部地區(qū)是我國干旱災(zāi)害較為嚴(yán)重的地區(qū)之一，隨著經(jīng)濟(jì)的迅速的發(fā)展、人口增長及由此引起的以氣候變暖為標(biāo)志的全球氣候變化的發(fā)生，干旱災(zāi)害有進(jìn)一步加重的趨勢。為了使我國西南地區(qū)的人們能過上正常的生活，制定抗旱方案有其重要的意義。是的，水資源日趨緊張，如何合理開發(fā)、充分利用水資源,并能可持續(xù)供給，已成為人們研究、探求、關(guān)注的焦點(diǎn)。本文運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識(shí)，針對(duì)我國西南地區(qū)的某個(gè)偏遠(yuǎn)貧困村的干旱情況，提出了一些如何開發(fā)利用水資源,使人們能夠有充足的水資源，并且使整個(gè)抗旱方案的總開支盡量節(jié)省的方案。通過認(rèn)真分析我國西北該貧困村的干旱情況，結(jié)合政府為解決旱災(zāi)所出臺(tái)的政策，我們提出了兩個(gè)抗旱方案，并據(jù)此建立了三個(gè)數(shù)學(xué)模型。方案一：假設(shè)只打井，不鋪設(shè)管道，由此建立模型一：“只打井”模型。方案二：既打井又鋪設(shè)管道引水。對(duì)于方案二，我們根據(jù)假設(shè)的不同建立了模型二：“既打井又鋪設(shè)管道引水①”模型和模型三：“既打井又鋪設(shè)管道引水②”模型。假設(shè)一為：該村每年打井和鋪設(shè)管道的費(fèi)用控制在60萬元之內(nèi)，即政府每年的撥款不累積且打井和鋪設(shè)管道的費(fèi)用不拖欠；假設(shè)二為：政府提供給該村三年打井和鋪設(shè)管道的總費(fèi)用為180萬元，打井和鋪設(shè)管道的費(fèi)用在三年后竣工時(shí)一次付清。通過建立模型，我們知道模型一的建立是失敗的?！爸淮蚓钡哪Ｐ褪菬o法滿足該村5年內(nèi)的需水量。從側(cè)面反映出該地區(qū)水資源相當(dāng)匱乏。而模型二和模型三是可行的。模型二所體現(xiàn)的抗旱方案如下：三年的最小費(fèi)用為172萬元；第一年打2、3、6、7號(hào)井，鋪設(shè)管道4.34公里，共花費(fèi)52萬元；第二年打5號(hào)井，鋪設(shè)管道7.81公里，共花費(fèi)60萬元；第三年打1號(hào)井，鋪設(shè)管道7.96公里，共花費(fèi)60萬元。模型三所體現(xiàn)的抗旱方案如下：三年的最小費(fèi)用為172萬元；第一年打1、2、3、5、7號(hào)井，鋪設(shè)管道19.82公里，共花費(fèi)165萬元；第二年不打井，鋪設(shè)管道0.29公里，共花費(fèi)2萬元；第三年打6號(hào)井，鋪設(shè)管道0公里，共花費(fèi)5萬元。模型二和模型三所呈現(xiàn)的優(yōu)化結(jié)果是一樣的，即三年的最小總費(fèi)用均為172。但模型二和模型三還是有區(qū)別的，我們要根據(jù)現(xiàn)實(shí)的實(shí)際情況而采納不同的模型。關(guān)鍵詞：打井 鋪設(shè)管道 總開支 優(yōu)化問題 matlablingo一、問題重述和分析（一）、問題重述1、問題的背景位于我國西南地區(qū)的某個(gè)偏遠(yuǎn)貧困村，年平均降水量不足20mm，是典型的缺水地區(qū)。過去村民的日常生活和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用水一方面靠的是每家每戶自行建造的小蓄水池，用來屯積每逢下雨時(shí)獲得的雨水，另一方面是利用村里現(xiàn)有的四口水井。由于近年來環(huán)境破壞，經(jīng)常是一連數(shù)月滴雨不下，這些小蓄水池的功能完全喪失。而現(xiàn)有的四口水井經(jīng)過多年使用后，年產(chǎn)水量也在逐漸減少，在表1中給出它們?cè)诮?年來的產(chǎn)水量粗略統(tǒng)計(jì)數(shù)字。2009年以來，由于水井的水遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足需要，不僅各種農(nóng)業(yè)生產(chǎn)全部停止，而且大量的村民每天要被迫翻山越嶺到相隔十幾里外去背水來維持日常生活。表1現(xiàn)有各水井在近幾年的產(chǎn)水量（萬噸）年份?f產(chǎn)水量編號(hào)2001200220032004200520062007200820091號(hào)井32.231.329.728.627.526.125.323.722.72號(hào)井21.515.911.88.76.54.83.52.62.03號(hào)井27.925.823.821.619.517.415.513.311.24號(hào)井46.232.626.723.020.018.917.516.32、 相關(guān)信息我國西南地區(qū)干旱的主要原因：一是青藏高原的高原熱力因素。云南、四川省受“世界屋脊”的影響較大，青藏高原去年冬積雪少，高原熱力因素好，影響省內(nèi)出現(xiàn)干旱。二是厄爾尼諾現(xiàn)象影響。在此影響下，太平洋表層的熱流向東走，將熱帶水汽帶走，導(dǎo)致我國東部降水較多。與之相反，熱帶水汽減少，由南方進(jìn)入到西南的水汽也偏少了。去年入秋以來，西南氣流偏弱、水汽輸送少造成降水偏少、氣溫偏高，這是云南等地產(chǎn)生持續(xù)氣象干旱的直接原因，就目前的干旱趨勢分析表明，西南等地出現(xiàn)冬春連旱的可能性較大。三是冷空氣勢力較弱。雖然今冬有數(shù)次冷空氣影響我國，但大多數(shù)冷空氣在北方開始偏東移動(dòng)，加之，受西南地形因素影響，冷空氣影響不到西南地區(qū)。四是云南、貴州特殊的喀斯特地貌，形成了雨水蓄不住，地下水用不上的狀況。五是抗旱基礎(chǔ)設(shè)施薄弱的問題依然突出。云南省的水資源是比較豐沛的，在全國排在第三位，但水資源利用率只有6%。貴州省已建成的17893處蓄水工程中，中型水庫僅34座，99.9%都是小型水庫，總蓄水量不到20億立方米。因?yàn)槿狈Ρ匾乃O(shè)施，特別是缺少大中型骨干水利工程。3、 問題的提出干旱已經(jīng)嚴(yán)重影響人們的正常生活，為此，今年政府打算著手幫助該村解決用水難的問題。從兩方面考慮，一是地質(zhì)專家經(jīng)過勘察，在該村附近又找到了8個(gè)可供打井的位置，它們的地質(zhì)構(gòu)造不同，因而每個(gè)位置打井的費(fèi)用和預(yù)計(jì)的年產(chǎn)水量也不同，詳見表2,而且預(yù)計(jì)每口水井的年產(chǎn)水量還會(huì)以平均每年10%左右的速率減少。二是從長遠(yuǎn)考慮，可以通過鋪設(shè)管道的辦法從相隔20公里外的地方把河水引入該村。鋪設(shè)管道從開工到完成需要三年時(shí)間，且每年投資鋪設(shè)管道的費(fèi)用為萬元的整數(shù)倍。要求完成之后，每年能夠通過管道至少提供100萬噸水。政府從2010年開始，連續(xù)三年，每年最多可提供60萬元用于該村打井和鋪設(shè)管道，為了保證該村從2010至2014年這五年間每年分別能至少獲得150、160、170、180、190萬噸水，請(qǐng)作出一個(gè)從2010年起三年的打井和鋪設(shè)管道計(jì)劃，以使整個(gè)計(jì)劃的總開支盡量節(jié)省。表2 10個(gè)位置打井費(fèi)用（萬元）和當(dāng)年產(chǎn)水量（萬噸）編號(hào)12345678打井費(fèi)用57546553當(dāng)年產(chǎn)水2536321531282212（二）、問題分析由相關(guān)資料表明，該地區(qū)在未來的2010~2014年間的降水量依舊很少，光靠天然降水量是無法緩解該地區(qū)的旱情。所以制定和實(shí)施抗旱方案有其現(xiàn)實(shí)性和緊迫性。通過認(rèn)真分析我國西北該貧困村的干旱情況，結(jié)合政府為解決旱災(zāi)所出臺(tái)的政策，我們提出了兩個(gè)抗旱方案，并據(jù)此建立了三個(gè)數(shù)學(xué)模型。方案一：假設(shè)只打井，不鋪設(shè)管道。由于經(jīng)專家勘測得該地區(qū)有8個(gè)可供打井的位置，所以我們據(jù)此可以建立模型一：“只打井”模型。方案二：既打井又鋪設(shè)管道引水。該村20公里外豐富的河水為鋪設(shè)管道引水提供了條件，再加上8個(gè)可供打井的位置，我們提出了方案二。對(duì)于方案二，我們根據(jù)假設(shè)的不同可以建立模型二和模型三。由于政府從2010年開始，連續(xù)三年，每年最多可提供60萬元用于該村打井和鋪設(shè)管道，所以我們假設(shè)一：該村每年打井和鋪設(shè)管道的費(fèi)用控制在60萬元之內(nèi)，即政府每年的撥款不累積且打井和鋪設(shè)管道的費(fèi)用不拖欠。并據(jù)此建立了模型二：“既打井又鋪設(shè)管道引水①”模型；假設(shè)二：政府提供給該村三年打井和鋪設(shè)管道的總費(fèi)用為180萬元，打井和鋪設(shè)管道的費(fèi)用在三年后竣工時(shí)一次付清。并據(jù)此建立了模型三：“既打井又鋪設(shè)管道引水②”模型。為了模型的建立，我們利用matlab軟件對(duì)該村原有的四口井進(jìn)行分析，畫出2001~2009年原有四口井的年產(chǎn)水量隨時(shí)間變化的散點(diǎn)圖（如圖1所示），通過計(jì)算機(jī)擬合，可得這四口井年產(chǎn)水量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式，從而計(jì)算出2010、2011、2012、2013、2014年這四口井的年產(chǎn)水量（產(chǎn)水量應(yīng)大于零），計(jì)算結(jié)果如表4所示。針對(duì)模型一，我們要考慮分析3點(diǎn)：1、 2010~2012年這三年里如何計(jì)劃打井；2、 只需供應(yīng)該村5年的需水量，那么打井的數(shù)量該是多少，第幾年打；3、 要怎樣才能讓總費(fèi)用最少。對(duì)此，我們列出目標(biāo)函數(shù)及約束條件，并利用lingo進(jìn)行求解。針對(duì)模型二和模型三，我們要在模型一的基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步地分析。模型二和模型三均為優(yōu)化模型。我們通過討論、分析、總結(jié)、可得出該模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，最后用lingo進(jìn)行求解，即可得出該優(yōu)化問題的最優(yōu)解。模型中的決策變量是：（1） 每年投入到管道鋪設(shè)的費(fèi)用（必須為整數(shù)）；（2） 是否在8個(gè)位置中的某一位置打井；（3） 在某一位置打井的時(shí)間；（4） 管道鋪設(shè)成功之后每年提供水的量；而題目的約束條件為：（1） 模型二：每年的總費(fèi)用投入在60萬元以內(nèi)；模型三：三年的總費(fèi)用投入在180萬元以內(nèi)；（2） 管道鋪設(shè)完之后，每年至少提供100萬噸水；（3） 2010年至2014年必須保證每年提供的水量至少等于該年要求的供水量；二、模型的假設(shè)約定（1） 假定打完井即可供水；（2） 不考慮管道的滲漏因素；（3） 打井所需的時(shí)間忽略不計(jì)；（4） 不考慮人口增長對(duì)供水量的影響；（5） 不考慮小蓄水池的作用和利息的因素；（6） 原有的四口井的年產(chǎn)水量滿足某種函數(shù)關(guān)系；（7） 8個(gè)位置的供水量會(huì)服從專家們預(yù)計(jì)的方式變化；（8） 假設(shè)管道鋪設(shè)后每年通過的水量是穩(wěn)定的，均為Q；（9） 規(guī)定每年鋪設(shè)的管道公里數(shù)保留兩位小數(shù)。三、符號(hào)說明及名詞定義（一）、符號(hào)及說明表3符號(hào)說明符號(hào)定義單位z表示三年打井及鋪設(shè)管道的最小花費(fèi)；萬元Hi(t)表示原有四口井每年的產(chǎn)水量；萬噸

rij表示專家勘察的8口井中第i口井在第j年打井；（1第i口井在簫年打通金 0第i口井不在簫年打通Gi表示第i年打井及修管道所花的費(fèi)用；萬元yi表示八口井每年的供水量；萬噸ci表示勘測的八口井在挖掘當(dāng)年的產(chǎn)水量；萬噸di表示打第i口井所需的費(fèi)用萬元Li表示第i年鋪設(shè)的管道長度公里Pi表示第'年鋪設(shè)管道的費(fèi)用萬元（二）、名詞定義散點(diǎn)圖：在回歸分析中，數(shù)據(jù)點(diǎn)在直角坐系平面上的分布圖。表示因變量隨自變量而變化的大致趨勢，據(jù)此可以選擇合適的函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合。擬合：是指已知某函數(shù)的若干離散函數(shù)值｛f1,f2,…,fn｝，通過調(diào)整該函數(shù)中若干待定系數(shù)f（入1,入2,…，入n），使得該函數(shù)與已知點(diǎn)集的差別（最小二乘意義）最小。源代碼（也稱源程序）：是指未編譯的按照一定的程序設(shè)計(jì)語言規(guī)范書寫的文本文件，是指一系列人類可讀的計(jì)算機(jī)語言指令。數(shù)學(xué)模型：根據(jù)對(duì)研究對(duì)象所觀察到的現(xiàn)象及實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，歸結(jié)成的一套反映其內(nèi)部因素?cái)?shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式、邏輯準(zhǔn)則和具體算法。用以描述和研究客觀現(xiàn)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。四、模型的建立和求解一、由表1所提供的原有各水井在近幾年的年產(chǎn)水量的數(shù)據(jù)，利用matlab可得四口井的年產(chǎn)水量與時(shí)間的變化圖（程序見附錄一），如下圖：

圖一2001~2009年原有的四口井的年產(chǎn)水量隨時(shí)間變化的散點(diǎn)圖通過散點(diǎn)圖可以看出，1號(hào)井、3號(hào)井的變化函數(shù)接近一次函數(shù)，2號(hào)井、4號(hào)井的變化函數(shù)接近三次函數(shù)，再由計(jì)算機(jī)擬合，可得四口井的年產(chǎn)水量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系：H(t)=-1.20t+33.461H(t)=-0.03t3+0.80t2-7.58t+28.242H(t)=-2.09t+29.993H（t）=-0.18t3+3.73t2-27.04t+86.214由函數(shù)關(guān)系得原有四口井在未來五年內(nèi)的年產(chǎn)水量，如下表表42010~2014年原有四口井年產(chǎn)水量、年份產(chǎn)水"20102011201220132014

第一口井21.4620.2619.0617.8616.66第二口井2.441.730.6400第三口井9.0974.912.820.73第四口井8.810.52000四口井總和41.829.5124.6120.6817.39二、建立模型模型一：“只打井”模型。由于若8口井同時(shí)修，所需費(fèi)用為40萬，則不考慮費(fèi)用的約束條件。先求8口井每年的總供水量：2010年供水量：y=丈(rXc)i=12011年供水量：*=y10x90%+2(ri2i=1Xc)2012年供水量：y12=*X90%+2(ri2i=1Xc)2013年供水量：^13=^12X90%+2(ri3i=1Xc)2014年供水量：^14=^13X90%+2(ri4i=1Xc)目標(biāo)函數(shù)為：minn=機(jī)X"約束條件為：23r<1（i=1,2, ，8）（1）每口井最多只能打一次 尸1〃 ；（2） 為了保證該村從2010至2014年5年間每年分別能至少獲得150、160、170、180、190萬噸水 ^'⑩％-150工H（11）+y>160TOC\o"1-5"\h\zi 11i=11LH（12）+y>170i 12i=1工H（13）+y>180i 13i=11LH（14）+y>190i 14i=1用lingo求解（源代碼見附錄二）。lingo求解的結(jié)果是無解。由此我們可以得出不管怎樣打井都無法供應(yīng)該村近五年內(nèi)的需水量，因此此模型不成立。模型二：“既打井又鋪設(shè)管道引水①”模型。目標(biāo)函數(shù)為：minZ=°1+氣+G3約束條件為：^r<1（j=1,2,...,8）（1）每口井最多只能打一次 i=1j（2）每年的總費(fèi)用為打井和鋪設(shè)管道的和 G0.6姑5*+,/3/1,2,3）￡L>20（3）題目要求三年鋪設(shè)的管道長度不小于20公里 ，=1'（4）題目要求完成之后管道每年至少提供100萬噸水 Q>100（5） 由假設(shè)一，從2010年起，連續(xù)三年，政府每年最多可以提供60萬元用于該村打井和鋪設(shè)管道 Gi-60（i=1,2,3）（6）為了保證該村從2010至2014年5年間每年分別能至少獲得150、160、170、180、190萬噸水 418+y10>15029.51+y11>16024.61+y12>170

20.68+y+20.68+y+Q>1801317.39+九+Q>190表4三年打井及鋪設(shè)管道的優(yōu)化方案三年打井及鋪設(shè)管道的最小費(fèi)用z172萬第一年打井及鋪設(shè)管道的花費(fèi)G152萬打井的號(hào)數(shù)2、3、6、7號(hào)井鋪設(shè)管道的長度L14.34公里第二年打井及鋪設(shè)管道的花費(fèi)G260萬打井的號(hào)數(shù)5號(hào)井鋪設(shè)管道的長度L27.81公里第三年打井及鋪設(shè)管道的花費(fèi)G360萬打井的號(hào)數(shù)1號(hào)井鋪設(shè)管道的長度L37.96公里管道每年可提供的水量Q100萬噸/年模型三：“既打井又鋪設(shè)管道引水②”模型。目標(biāo)函數(shù)為：minZ=G1+G2+G3約束條件為:（1）每口井最多只能打一次2r<1(j=1,2,...,8)（1）每口井最多只能打一次iji=1G=0.6Q）.5L+2rxd（i=1,2,3）i ij jj=1（3）題目要求三年鋪設(shè)的管道長度不小于20公里23i ij jj=1（3）題目要求三年鋪設(shè)的管道長度不小于20公里23L>20ii=1題目要求完成之后管道每年至少提供100萬噸水 Q'100由假設(shè)二，從2010年起，連續(xù)三年，政府每年最多可以提供60萬元用于該村打井和鋪設(shè)管道，則三年累計(jì)共180萬元，打井和鋪設(shè)管道的費(fèi)用在三年后竣工再結(jié)算 °i+°2+G3180(6)為了保證該村從2010至2014年5年間每年分別能至少獲得150、(6)160、170、180、190萬噸水41.8+約。＞150160、170、180、190萬噸水29.51+*>16024.61+匕>17020.68+y+Q>1801317.39+九+Q>190用lingo求解(源代碼見附錄四)，得:表5三年打井及鋪設(shè)管道的優(yōu)化方案三年打井及鋪設(shè)管道的最小費(fèi)用z172萬第一年打井及鋪設(shè)管道的花費(fèi)G1165萬打井的號(hào)數(shù)1、2、3、5、7號(hào)井鋪設(shè)管道的長度L119.82公里第二年打井及鋪設(shè)管道的花費(fèi)G22萬打井的號(hào)數(shù)無鋪設(shè)管道的長度L20.29公里第三年打井及鋪設(shè)管道的花費(fèi)G35萬打井的號(hào)數(shù)6號(hào)井鋪設(shè)管道的長度L30公里管道每年可提供的水量Q100萬噸/年五、模型的評(píng)價(jià)、改進(jìn)和推廣對(duì)于模型一，它的不可行性是由于該地區(qū)地下水資源相當(dāng)匱乏導(dǎo)致的。為了該村村民能有充足的水資源，為了他們能夠正常生活，地質(zhì)專家應(yīng)該多多勘察該村的地質(zhì)構(gòu)造，幫助他們多找到幾個(gè)可供打井的位置。對(duì)于模型二和模型三，由得到的結(jié)果可知：3年總共鋪設(shè)的管道均為20.11公里（略大于20公里），這是因?yàn)槊磕晖度氲馁M(fèi)用必須為整數(shù)的原因得到的結(jié)果，其實(shí)管道可以只鋪設(shè)20公里，則由管道鋪設(shè)費(fèi)用的計(jì)算公式可以知道，只鋪設(shè)20公里均可以減小費(fèi)用0.76萬元，因此，最小目標(biāo)值均變?yōu)?71.24萬元，略優(yōu)于172萬元。分析模型二和模型三，我們可以這樣說，在費(fèi)用可以拖欠的情況下，模型三的建立，有其現(xiàn)實(shí)的緊迫性。一方面，隨著中國經(jīng)濟(jì)的騰飛，在未來三年內(nèi)物價(jià)上漲的幅度很大。另一方面，據(jù)科學(xué)家和氣象專家預(yù)測表明，2012年即將是一個(gè)非常時(shí)期，各種自然災(zāi)害將頻繁發(fā)生。這告訴我們，抗旱方案要盡早實(shí)施。然而模型二更符合政府的要求，它體現(xiàn)了循序漸進(jìn)，統(tǒng)籌規(guī)劃的理念。由表六和表七（見附錄），我們可以得出以下結(jié)論：不管是模型二還是模型三，隨著時(shí)間的推移，計(jì)劃所打的井的水資源會(huì)慢慢減少并將逐漸接近枯竭，該村的供水量將由管道直接提供。顯然管道的供水量是不足以提供該村的生活用水及農(nóng)業(yè)用水，所以我們應(yīng)該重新選擇合理的位置進(jìn)行打井，配合管道提供該村的用水量。六、幾點(diǎn)建議建議一：有可能的話建議進(jìn)行人工降雨。建議二：建議重新選擇合理的位置進(jìn)行打井。建議三：由于該村水資源相當(dāng)匱乏，在不遠(yuǎn)的將來旱情即將繼續(xù)，所以建議政府建立大型調(diào)水工程。參考文獻(xiàn)謝金星、薛毅.優(yōu)化建模與lindo/lingo軟件[M].北京：清華大學(xué)出版社孫祥.matlab7.0基礎(chǔ)入門[M].北京:清華大學(xué)出版社劉洋、胡恩召.組合優(yōu)化的城市供水量預(yù)測模型[J].中國期刊全文數(shù)據(jù)庫，2008年08期葛芬莉、韓廣鈞.陜西干旱趨勢與水資源利用[J].水資源與水工程學(xué)報(bào),2004年02期李志剛、楊繼榮.基于LINGO9.0軟件的混合離散優(yōu)化方法研究[J].機(jī)床與液壓,2007年1月第33卷第1期附錄：附錄一：2001~2009年原有四口井的年產(chǎn)水量隨時(shí)間變化的散點(diǎn)圖x=[1:9];x1=[2:9];y1=[32.231.329.728.627.526.125.323.722.7];y2=[21.515.911.88.76.54.83.52.62.0];y3=[27.925.823.821.619.517.415.313.311.2];y4=[46.232.626.723.020.018.917.516.3];plot(x,y1,'or',x,y2,'+b',x,y3,'xm',x1,y4,'*g')附錄二： 模型一：“只打井”模型的lingo源代碼model:min=5*(r11+r21+r31)+7*(r12+r22+r32)+5*(r13+r23+r33)+4*(r14+r24+r34)+6*(r15+r25+r35)+5*(r16++r26+r36)+5*(r17+r27+r37)+3*(r18+r28+r38);r11+r21+r31<=1;r12+r22+r32<=1;r13+r23+r33<=1;r14+r24+r34<=1;r15+r25+r35<=1;r16+r26+r36<=1;r17+r27+r37<=1;r18+r28+r38<=1;41.8+r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12>=150;29.51+(r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12)*0.9+r21*25+r22*36+r23*32+r24*15+r25*31+r26*28+r27*22+r28*12>=160;24.61+((r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12)*0.9+r21*25+r22*36+r23*32+r24*15+r25*31+r26*28+r27*22+r28*12)*0.9+r31*25+r32*36+r33*32+r34*15+r35*31+r36*28+r37*22+r38*12>=170;20.68+(((r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12)*0.9+r21*25+r22*36+r23*32+r24*15+r25*31+r26*28+r27*22+r28*12)*0.9+r31*25+r32*36+r33*32+r34*15+r35*31+r36*28+r37*22+r38*12)*0.9>=180;17.39+(((r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12)*0.9+r21*25+r22*36+r23*32+r24*15+r25*31+r26*28+r27*22+r28*12)*0.9+r31*25+r32*36+r33*32+r34*15+r35*31+r36*28+r37*22+r38*12)*0.9*0.9>=190;@gin(r11);@gin(r12);@gin(r13);@gin(r14);@gin(r15);@gin(r16);@gin(r17);@gin(r18);@gin(r21);@gin(r22);@gin(r23);@gin(r24);@gin(r25);@gin(r26);@gin(r27);@gin(r28);@gin(r31);@gin(r32);@gin(r33);@gin(r34);@gin(r35);@gin(r36);@gin(r37);@gin(r38);End

Nofeasiblesolutionfound.Extendedsolversteps:Totalsolveriterations:00VariableValueR111.234568R211.234568R311.234568R121.234568R221.234568R321.234568R131.234568R231.234568R331.234568R141.234568R241.234568R341.234568R151.234568R251.234568R351.234568R161.234568R261.234568R361.234568R171.234568R271.234568R371.234568R181.234568R281.234568R381.234568RowSlackorSurplus10.00000021.23456831.23456841.23456851.23456861.23456871.23456881.23456891.23456810-1.23456811-1.23456812-1.234568-1.234568-1.234568附錄三： 模型二：“既打井又鋪設(shè)管道引水①”模型的ling0源代碼model:min=g1+g2+g3;r11+r21+r31<=1;r12+r22+r32<=1;r13+r23+r33<=1;r14+r24+r34<=1;r15+r25+r35<=1;r16+r26+r36<=1;r17+r27+r37<=1;r18+r28+r38<=1;g1=0.66*Q"0.51*L1+r11*5+r12*7+r13*5+r14*4+r15*6+r16*5+r17*5+r18*3;g2=0.66*Q"0.51*L2+r21*5+r22*7+r23*5+r24*4+r25*6+r26*5+r27*5+r28*3;g3=0.66*Q"0.51*L3+r31*5+r32*7+r33*5+r34*4+r35*6+r36*5+r37*5+r38*3;Q>=100;L1+L2+L3>=20;g1<=60;g2<=60;g3<=60;41.8+r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12>=150;29.51+(r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12)*0.9+r21*25+r22*36+r23*32+r24*15+r25*31+r26*28+r27*22+r28*12>=160;24.61+((r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12)*0.9+r21*25+r22*36+r23*32+r24*15+r25*31+r26*28+r27*22+r28*12)*0.9+r31*25+r32*36+r33*32+r34*15+r35*31+r36*28+r37*22+r38*12>=170;20.68+(((r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12)*0.9+r21*25+r22*36+r23*32+r24*15+r25*31+r26*28+r27*22+r28*12)*0.9+r31*25+r32*36+r33*32+r34*15+r35*31+r36*28+r37*22+r38*12)*0.9+Q>=180;17.39+(((r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12)*0.9+r21*25+r22*36+r23*32+r24*15+r25*31+r26*28+r27*22+r28*12)*0.9+r31*25+r32*36+r33*32+r34*15+r35*31+r36*28+r37*22+r38*12)*0.9*0.9+Q>=190;@gin(r11);@gin(r12);@gin(r13);@gin(r14);@gin(r15);@gin(r16);@gin(r17);@gin(r18);@gin(r21);@gin(r22);@gin(r23);@gin(r24);@gin(r25);@gin(r26);@gin(r27);@gin(r28);@gin(r31);@gin(r32);@gin(r33);@gin(r34);@gin(r35);@gin(r36);@gin(r37);@gin(r38);@gin(g1);@gin(g2);@gin(g3);End

Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:Extendedsolversteps:Totalsolveriterations:172.00001345497VariableValueReducedCostG152.000001.000000G260.000001.000000G360.000001.000000R110.0000000.000000R210.0000000.000000R311.0000000.000000R121.0000000.000000R220.0000000.000000R320.0000000.000000R131.0000000.000000R230.0000000.000000R330.0000000.000000R140.0000000.000000R240.0000000.000000R340.0000000.000000R150.0000000.000000R251.0000000.000000R350.0000000.000000R161.0000000.000000R260.0000000.000000R360.0000000.000000R171.0000000.000000R270.0000000.000000R370.0000000.000000R180.0000000.000000R280.0000000.000000R380.0000000.000000Q100.00000.000000L14.3408750.000000L27.8135760.000000L37.9582720.000000RowSlackorSurplusDualPrice1172.0000-1.00000020.0000000.00000030.0000000.00000040.0000000.00000051.0000000.00000060.0000000.00000070.0000000.00000080.0000000.00000091.0000000.00000010-0.3824999E-070.00000011-0.6885001E-070.00000012-0.7012500E-070.000000130.0000000.000000140.11272260.000000158.0000000.000000160.0000000.000000170.0000000.000000189.8000000.000000196.7100000.000000203.0900000.0000002174.312000.0000002247.658800.000000附錄四： 模型三：“既打井又鋪設(shè)管道引水②”模型的lingo源代碼model:min=g1+g2+g3;r11+r21+r31<=1;r12+r22+r32<=1;r13+r23+r33<=1;r14+r24+r34<=1;r15+r25+r35<=1;r16+r26+r36<=1;r17+r27+r37<=1;r18+r28+r38<=1;g1=0.66*Q"0.51*L1+r11*5+r12*7+r13*5+r14*4+r15*6+r16*5+r17*5+r18*3;g2=0.66*Q"0.51*L2+r21*5+r22*7+r23*5+r24*4+r25*6+r26*5+r27*5+r28*3;g3=0.66*Q"0.51*L3+r31*5+r32*7+r33*5+r34*4+r35*6+r36*5+r37*5+r38*3;Q>=100;L1+L2+L3>=20;g1+g2+g3<=180;41.8+r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12>=150;29.51+(r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12)*0.9+r21*25+r22*36+r23*32+r24*15+r25*31+r26*28+r27*22+r28*12>=160;24.61+((r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12)*0.9+r21*25+r22*36+r23*32+r24*15+r25*31+r26*28+r27*22+r28*12)*0.9+r31*25+r32*36+r33*32+r34*15+r35*31+r36*28+r37*22+r38*12>=170;20.68+(((r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12)*0.9+r21*25+r22*36+r23*32+r24*15+r25*31+r26*28+r27*22+r28*12)*0.9+r31*25+r32*36+r33*32+r34*15+r35*31+r36*28+r37*22+r38*12)*0.9+Q>=180;17.39+(((r11*25+r12*36+r13*32+r14*15+r15*31+r16*28+r17*22+r18*12)*0.9+r21*25+r22*36+r23*32+r24*15+r25*31+r26*28+r27*22+r28*12)*0.9+r31*25+r32*36+r33*32+r34*15+r35*31+r36*28+r37*22+r38*12)*0.9*0.9+Q>=190;@gin(r11);@gin(r12);@gin(r13);@gin(r14);@gin(r15);@gin(r16);@gin(r17);@gin(r18);@gin(r21);@gin(r22);@gin(r23);@gin(r24);@gin(r25);@gin(r26);@gin(r27);@gin(r28);@gin(r31);@gin(r32);@gin(r33);@gin(r34);@gin(r35);@gin(r36);@gin(r37);@gin(r38);@gin(g1);@gin(g2);@gin(g3);EndLocaloptimalsolutionfound.Objectivevalue: 172.0000Extendedsolversteps: 207Totalsolveriterations: 6825VariableValueReducedCostG1165.00001.000000G22.0000001.000000G35.0000001.000000R111.0000000.000000R210.0000000.000000R310.0000000.000000R121.0000000.000000R220.0000000.000000R320.0000000.000000R131.0000000.000000R230.0000000.000000R330.0000000.000000R140.0000000.000000R