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第二章整式的加減【答案速填】①由數(shù)或字母的積表示的式子;②單項式中的數(shù)字因數(shù);③一個單項式中所有字母的指數(shù)的和;④幾個單項式的和;⑤不含字母的項;⑥多項式里次數(shù)最高項的次數(shù);⑦所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項;⑧合并同類項后,所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和,字母連同它的指數(shù)不變;⑨如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同,如果括號外的因數(shù)是負數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反;⑩一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,然后再合并同類項.考點一列代數(shù)式及整式的相關(guān)定義(★★★★☆)【示范題】(2014·日照中考)某養(yǎng)殖場2013年底的生豬出欄價格是每千克a元,受市場影響,2014年第一季度出欄價格平均每千克下降了15%,到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%,則第三季度初這家養(yǎng)殖場的生豬出欄價格是每千克()A.(1-15%)(1+20%)a元 B.(1-15%)20%a元C.(1+15%)(1-20%)a元 D.(1+20%)15%a元【關(guān)鍵點撥】1.理解增長、減少、下降、上升等的意義.2.下降率和增長率都是在原來的基礎(chǔ)上說的.【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【答題指導(dǎo)】1.用整式表示數(shù)量關(guān)系(1)要抓住關(guān)鍵詞語,弄清各種數(shù)量關(guān)系以及運算順序.(2)用適當(dāng)?shù)倪\算符號把式子連接起來.(3)用多項式表示數(shù)量關(guān)系時,如果后面有單位要用括號把多項式括起來.2.易錯提醒(1)概念不清,混淆單項式、多項式及次數(shù)、系數(shù)、項.(2)關(guān)鍵詞語理解不準(zhǔn),列錯代數(shù)式.【對點訓(xùn)練】1.(2014·樂山中考)蘋果的單價為a元/千克,香蕉的單價為b元/千克,買2千克蘋果和3千克香蕉共需()A.(a+b)元 B.(3a+2b)元C.(2a+3b)元 D.5(a+b)元【解析】選C.單價為a元的蘋果2千克用去2a元,單價為b元的香蕉3千克用去3b元,共用去(2a+3b)元.2.(2014·達州中考)一家特色煎餅店提供厚度相同、直徑不同的兩種煎餅,甲種煎餅直徑20厘米賣價10元,乙種煎餅直徑30厘米賣價15元,請問:買哪種煎餅劃算?()A.甲B.乙C.一樣D.無法確定【解析】選B.甲的面積=100π平方厘米,甲的賣價為元/平方厘米;乙的面積=225π平方厘米,乙的賣價為元/平方厘米.因為>,所以乙種煎餅劃算.3.(2015·海南模擬)“a的2倍與1的和”用代數(shù)式表示是

.【解析】數(shù)字與字母相乘,數(shù)字寫在字母前面,省略乘號,若數(shù)字是帶分數(shù)要化成假分數(shù).答案:2a+1【知識歸納】用式子表示數(shù)量關(guān)系時,既要抓住關(guān)鍵詞語,弄清楚各種數(shù)量關(guān)系,又要注意運算順序.當(dāng)帶分數(shù)與字母相乘時,把帶分數(shù)化為假分數(shù).一般情況下,兩個字母相除寫成分數(shù)的形式.考點二整式的加減的運算(★★★★☆)【示范題】(1)(2014·雅安中考)若m+n=-1,則(m+n)2-2m-2n的值是()A.3B.0C.1D.2(2)(2014·廈門中考)先化簡下式,再求值:(-x2+3-7x)+(5x-7+2x2),其中x=-1.【關(guān)鍵點撥】(1)去括號法則可以逆用,如-2(m+n)=-2m-2n,則-2m-2n=-2(m+n).(2)注意整體代入.(3)整式的加減就是合并同類項的過程,先去括號.【自主解答】(1)A(2)原式=-x2+3-7x+5x-7+2x2=x2-2x-4.當(dāng)x=-1時,原式=(-1)2-2×(-1)-4=-1.【答題指導(dǎo)】1.整式加減的原則(1)如果有括號,要先去括號.(2)如果有同類項,則要合并同類項.2.整式加減注意的兩點(1)只有同類項才能加減,常數(shù)項都是同類項.(2)注意去括號法則:括號前面是負號,去掉括號時,括號里的所有項都變號;括號前面是數(shù)字因數(shù),去掉括號時,括號里面的項都乘數(shù)字因數(shù).【備選例題】(2014·武漢模擬)先化簡,再求值:其中x=-1,y=2.【解析】

當(dāng)x=-1,y=2時,原式=-3×(-1)+2=3+2=5.【對點訓(xùn)練】1.(2014·安徽中考)已知x2-2x-3=0,則2x2-4x的值為()A.-6 B.6 C.-2或6 D.-2或30【解析】選B.由x2-2x-3=0得x2-2x=3,2x2-4x=2(x2-2x)=2×3=6.2.(2014·貴陽中考)若m+n=0,則2m+2n+1=

.【解析】2m+2n+1=2(m+n)+1=2×0+1=1.答案:1【知識拓展】整體代入法求多項式的值不求字母的值,將所求式子變形為與已知條件有關(guān)的式子,如倍數(shù)關(guān)系、和差關(guān)系等,再整體代入求值.3.(2012·河北中考)已知y=x-1,則(x-y)2+(y-x)+1的值為

.【解析】由y=x-1知,x比y大1,故x-y=1,y-x=-1,所以原式=12+(-1)+1=1.答案:1考點三整式中的規(guī)律探究(★★★★☆)【示范題】(2014·重慶中考)如圖,下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成,其中,第①個圖形中面積為1的正方形有2個,第②個圖形中面積為1的正方形有5個,第③個圖形中面積為1的正方形有9個,……,按此規(guī)律,則第⑥個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為()A.20B.27C.35D.40【關(guān)鍵點撥】1.觀察各個圖形中正方形的個數(shù):①2,②5,③9….2.得到一般的規(guī)律【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【答題指導(dǎo)】1.探究圖形中的規(guī)律問題的一般思路(1)觀察圖形把潛藏在表面現(xiàn)象中的本質(zhì)挖掘出來,即把形轉(zhuǎn)化為數(shù).(2)從特殊情況入手,先探索規(guī)律,再歸納總結(jié)得出一般規(guī)律.2.易錯提醒(1)圖形觀察不仔細.(2)找出的規(guī)律不準(zhǔn)確.【備選例題】(2014·遵義中考)有一個正六面體骰子,放在桌面上,將骰子沿如圖所示的順時針方向滾動,每滾動90°算一次,則滾動第2014次后,骰子朝下一面的點數(shù)是

.【解析】觀察圖象知道點數(shù)三和點數(shù)四相對,點數(shù)二和點數(shù)五相對且四次一循環(huán),因為2014÷4=503……2,所以滾動第2014次后與第二次后相同,所以朝下的點數(shù)為3.答案:3【對點訓(xùn)練】1.(2014·雅安中考)已知:一組數(shù)1,3,5,7,9,…,按此規(guī)律,則第n個數(shù)是

.【解析】1,3,5,7,9顯然是按奇數(shù)排列,所以第n個數(shù)為2n-1,故答案為2n-1.答案:2n-12.(2014·上海中考)一組數(shù):2,1,3,x,7,y,23,…,滿足“從第三個數(shù)起,前兩個數(shù)依次為a,b,緊隨其后的數(shù)就是2a-b”,例如,這組數(shù)中的第三個數(shù)“3”是由“2×2-1”得到的,那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為

.【解析】x=2×1-3=-1,y=2×(-1

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