2021-2022學(xué)年陜西省渭南市華陰市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年陜西省渭南市華陰市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，那么（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合的并集的概念及運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合，可得.故選：C.2．函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】使得二次根式下被開(kāi)方數(shù)非負(fù)且分母不為0即可．【詳解】由題意，解得且．故選：C．3．直線x－y＋3＝0的傾斜角為A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】B【詳解】分析：先求直線的斜率，再求直線的傾斜角.詳解：由題得直線的斜率為所以.故答案為B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查直線傾斜角和斜率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)直線ax+by+c=0(b≠0)的斜率為4．若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則一定有（

）A．且 B．且C．且 D．且【答案】C【分析】觀察到函數(shù)是一個(gè)指數(shù)型的函數(shù)，不妨作出其圖象，從圖象上看出其是一個(gè)減函數(shù)，并且是由某個(gè)指數(shù)函數(shù)向下平移而得到的，故可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，圖象與軸的交點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上（縱截距小于零），即，且，，且．故選：．5．大西洋鮭魚(yú)每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.研究鮭魚(yú)的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚(yú)的游速（單位：）可以表示為，其中表示魚(yú)的耗氧量的單位數(shù).當(dāng)一條鮭魚(yú)的游速為時(shí)，則它的耗氧量的單位數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】將代入式子，利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化即可求解.【詳解】由，當(dāng)時(shí)，則，即，解得，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，屬于基礎(chǔ)題.6．已知，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】B【分析】根據(jù)空間中，直線與平面的位置關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，若，，則與可以平行，可以相交，可以異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，由垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行，可得B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，若，，則可能，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，與可以相交，故D錯(cuò)誤.故選:B7．設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用對(duì)數(shù)的單調(diào)性可以比較與，再利用中間媒介2分別比較、與2的大小，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】，，，∴.故選：C.8．函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用函數(shù)的奇偶性和特殊值判斷出選項(xiàng)．【詳解】，是偶函數(shù)，排除C，D；又，故選：B9．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】所求零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)圖象，由數(shù)形結(jié)合即可判斷.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)即的解，即與圖象的交點(diǎn)，如圖所示，從函數(shù)圖象可知，與有兩個(gè)交點(diǎn).故選：C10．函數(shù)是上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，有，則（

）A．0 B．1 C． D．【答案】A【分析】由奇函數(shù)和，可得周期，轉(zhuǎn)化，即得解.【詳解】由題意，函數(shù)是上的奇函數(shù)，滿足，，因此函數(shù)的周期，故選：A11．如圖，四面體ABCD中，CD=4，AB=2，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若EF⊥AB，則EF與CD所成的角的大小是（

）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】A【分析】取BC的中點(diǎn)G,連結(jié)FG,EG.先證明出（或其補(bǔ)角）即為EF與CD所成的角.在直角三角形△EFG中，利用正弦的定義即可求出的大小.【詳解】取BC的中點(diǎn)G,連結(jié)FG,EG.由三角形中位線定理可得：AB∥EG，CD∥FG.所以（或其補(bǔ)角）即為EF與CD所成的角.因?yàn)镋F⊥AB,則EF⊥EG.因?yàn)镃D=4,AB=2,所以EG=1,FG=2,則△EFG是一個(gè)斜邊FG=2,一條直角邊EG=1的直角三角形,所以,因?yàn)闉殇J角，所以，即EF與CD所成的角為30°.故選:A12．某組合體的三視圖如圖所示，則該組合體的體積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體由一個(gè)半圓柱和一個(gè)四棱錐組成的組合體，利用棱錐和圓柱的體積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體由一個(gè)半圓柱和一個(gè)四棱錐組成的組合體；如圖所示：所以四棱錐的高為，故.故選：C.二、填空題13．直線與直線之間的距離為_(kāi)____．【答案】【分析】由兩平行線之間的距離公式可計(jì)算出直線與之間的距離.【詳解】由平行線間的距離公式可知，直線與之間的距離為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查兩平行線間距離的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最小值，則的取值范圍是___________．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定在開(kāi)區(qū)間內(nèi)存在最小值的情況列不等式，即可得的取值范圍是.【詳解】解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，且二次函數(shù)開(kāi)口向上若函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)存在最小值，則，即，此時(shí)函數(shù)在處能取到最小值，故的取值范圍是.故答案為：.15．已知圓與圓，若圓與圓相外切，則實(shí)數(shù)________.【答案】2或－5【分析】由兩圓外切知連心線的長(zhǎng)為兩圓的半徑之和，利用兩點(diǎn)間距離公式即可求得【詳解】圓，圓，則，，，.當(dāng)圓與圓相外切時(shí)，顯然有，即，整理得，解得或.故答案為：2或－516．已知三棱錐的各頂點(diǎn)都在同一球面上，且平面，，，，若該棱錐的體積為，則此球的表面積為_(kāi)_____.【答案】##【分析】根據(jù)，平面，得就是三棱錐外接球的直徑，可得，再求出，又由于該棱錐的體積為，可得，即可利用勾股定理求出，即可進(jìn)一步求出答案.【詳解】由題意可以把三棱錐放在正方體中，如下圖.由，平面，得就是三棱錐外接球的直徑，易得，，，即，則，故三棱錐外接球的半徑為，所以三棱錐外接球的表面積.故答案為：三、解答題17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn).（1）求所在直線的一般式方程；（2）求線段的中垂線l的方程.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由兩點(diǎn)式即可求出；（2）求出AB斜率，由垂直可得l斜率，求出AB中點(diǎn)，由點(diǎn)斜式即可求出.【詳解】（1），所在直線方程為，即；（2），，，，其中的中點(diǎn)為，則線段的中垂線l的方程為，即.18．如圖，長(zhǎng)方體，，，點(diǎn)P為的中點(diǎn)求證：（1）直線平面PAC；（2）平面平面PAC．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）取的交點(diǎn)為，連接，先證//，即可求證線面平行；（2）通過(guò)證明平面，即可由線面垂直推證面面垂直.【詳解】（1）設(shè)，連接PO，在中，∵P、O分別是、BD的中點(diǎn)，∴//，又平面PAC，平面PAC，∴直線//平面PAC.（2）長(zhǎng)方體中，，∴底面ABCD是正方形，∴.又平面ABCD，平面ABCD，∴.又，平面，平面，∴平面，∵平面PAC，∴平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查由線線平行推證線面平行，以及由線面垂直推證面面垂直，屬綜合基礎(chǔ)題.19．已知(1)在所給的坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象；(2)結(jié)合圖象寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間和值域．【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)單調(diào)遞減區(qū)間為，，；單調(diào)遞增區(qū)間為，；值域?yàn)椋痉治觥?1)結(jié)合解析式在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出對(duì)應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)圖象即可求解；(2)結(jié)合圖象即可求解.【詳解】（1）畫(huà)出的函數(shù)的圖象如圖：（2）由圖可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為，，；值域?yàn)椋?0．如圖，在三棱錐中，平面平面，，，O，M分別為，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求四棱錐的體積.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可證平面.（2）由勾股定理知，可求，進(jìn)而求出、，根據(jù)求體積即可.【詳解】（1）證明：∵，O為的中點(diǎn)，∴，又面面，面面，平面，∴平面.（2）∵，，∴，即.∴.∵O，M分別為，的中點(diǎn)，∴是△的中位線，則，由（1）知：，∴.21．已知函數(shù)（且），為的反函數(shù)．(1)若在區(qū)間上的最大值與最小值之和為，求的值；(2)解關(guān)于的不等式．【答案】(1)(2)分類討論，答案見(jiàn)解析.【分析】（1）由題知，進(jìn)而分，兩種情況討論求解即可；（2）結(jié)合（1）得，進(jìn)而分和兩種情況討論求解即可；【詳解】（1）解：∵函數(shù)（且），且指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，∴．當(dāng)時(shí)，依題意得，解得，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，依題意得，解得，符合題意．故滿足條件的的值為．（2）解：由題知，∴，等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即，解得；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，即，解得；綜上可得，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．22．已知直線，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的上方．(1)求圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)（A在x軸上方），問(wèn)在x軸正半軸上是否存在點(diǎn)N，使得x軸平分？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(