貴州省銅仁市碧江區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題

貴州省銅仁市碧江區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題（每小題3分，共36分，每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置填涂）1．現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各數(shù)中屬于無理數(shù)的是（）A．25 B．?9 C．0 3．若一個三角形的兩邊長分別為4和9，則第三邊長可能是（）A．3 B．4 C．5 D．114．2023年9月9日，上海微電子研發(fā)的28nm浸沒式光刻機的成功問世，標志著我國在光刻機領域邁出了堅實的一步．已知28nm為0.000000028米，數(shù)據(jù)A．2.8×10?10 B．2.8×15．下列運算正確的是（）A．a2+aC．a6÷a6．下列命題是真命題的是（）A．相等的兩個角是對頂角 B．同位角相等C．如果a∥c，b∥c，那么a∥b D．如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b7．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上如圖所示，則下列選項中的式子不成立的是（）A．ab>0 B．ac<bc C．ab<bc D．bc<08．若關于x的方程x+2x+3=mx+3無解，則mA．m=1 B．m=?1 C．m=2 D．m=?29．閱讀以下作圖步驟：①在OA和OB上分別截取OC，OD，使OC=OD；②分別以C，D為圓心，以大于12CD的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點M；A．∠1=∠2且CM=DM B．∠1=∠3且CM=DMC．∠1=∠2且OD=DM D．∠2=∠3且OD=DM10．一次數(shù)學活動中，小明對紙帶沿AB折疊，量得∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°11．我市某區(qū)為30萬人接種新冠疫苗，由于市民積極配合這項工作，實際每天接種人數(shù)是原計劃的1.2倍，結果提前20天完成了這項工作．設原計劃每天接種x萬人，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．30x?30C．301.2x12．如圖，AD是△ABC的中線，E是AD上一點，BE交AC于F，若EF=AF，BE=8，CF=5，則EF的長度為（）A．1.5 B．2 C．2.二、填空題（每小題4分，共16分）13．若分式|x|?1x?1的值為0，則x=14．化簡：18×1215．把命題“同角的補角相等”改寫為“如果……，那么……”的形式，如果那么．16．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的面積為20，AB的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于點E，F(xiàn)，若D為BC邊的中點，M為線段EF上一動點，則BM+DM的最小值為．三、解答題（本大題有9題，共98分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17．計算：（1）(?x2)3?(?2x2y18．解方程或不等式組：（1）解分式方程xx?2（2）解不等式組6x+2>3x?42x+119．先化簡(x?1x?20．網(wǎng)癮低齡化問題已經引起社會各界的高度關注，有關部門在全國范圍內對12-35歲的網(wǎng)癮人群進行了簡單的隨機抽樣調查，繪制出以下兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：（1）這次抽樣調查中共調查了人；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；并求出扇形統(tǒng)計圖中18-23歲部分的圓心角的度數(shù)是▲；（3）據(jù)報道，目前我國12-35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬，請估計其中12-23歲的人數(shù)；（4）為解決網(wǎng)癮低齡化問題，保障青少年健康成長，請你提出一條合理的建議．21．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．∠A=40°，求∠DBC的度數(shù)．22．如圖，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，過點C作直線MN與線段AB相交，AM⊥MN于點M，BN⊥MN于點N．（1）求證：∠MAC=∠NCB；（2）求證：MN=AM?BN．23．某商場選購A、B兩種品牌的兒童服裝，A品牌服裝每套進價比B品牌服裝每套進價多25元，用4000元購進A種服裝數(shù)量是用1500元購進B種服裝數(shù)量的2倍．（1）求A、B兩種品牌服裝每套進價分別為多少元？（2）A品牌每套售價為130元，B品牌服裝每套售價為95元，商場決定，購進B品牌服裝的數(shù)量比購進A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多7套，兩種服裝全部售出后，可使總的獲利不低于7140元，則最少購進A品牌的服裝多少套？24．先觀察下列的計算，再完成：1314（1）15+4=（2）根據(jù)你的猜想、歸納，運用規(guī)律計算：125．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．（1）觀察猜想：圖1中，請判斷線段PM與PN的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由；（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=3，AB=7，請直接寫出△PMN面積的最大值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、勞不是軸對稱圖形，故不符合題意；

B、動不是軸對稱圖形，故不符合題意；

C、光不是軸對稱圖形，故不符合題意；

D、榮是軸對稱圖形，故符合題意.

故答案為：D.

【分析】軸對稱圖形：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此分析即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、25是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；

B、?9=-3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；

C、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；

D、8=22是無理數(shù)，故符合題意；

3．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：設第三邊為x，則9?4<x<4+9，解得5<x<13.

5<11<13.

故答案為：D.【分析】根據(jù)三角形三邊關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，直接進行計算即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：28nm=0.000000028m

0.000000028=2.8x10-8

故答案為：B

【分析】本題考查科學記數(shù)法的表示方法?？茖W記數(shù)法的表示形式為a×10”的形式，其中1≤|a|<10，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同。5．【答案】C【解析】【解答】解：A項，根據(jù)整式的加法運算法則可知，a2、a3次數(shù)不同不能合并，故A項錯誤；

B項，根據(jù)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”可得：2a2·a3=2a5，故B項錯誤；

C項，根據(jù)“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”可得：a6÷a2=a46．【答案】C【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是對頂角，故A選項錯誤；

B、兩直線平行，同位角相等，故B選項錯誤；

C、如果a//b，b//c，則a//c，故C選項正確；

D、在同一平面內，如果a⊥b，b⊥c，則a//c，故D選項錯誤。

故答案為：C.

【分析】利用對頂角的性質，垂直的判定，平行線的判定以及同位角逐一分析得出答案即可。

本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題由此即可得出答案。7．【答案】C【解析】【解答】解：由數(shù)軸可得：a<0，b<0，c>0，a<b；

A.ab>0，bc<0，故選項A不合題意；

B.a＜b＜0，c>0，bc>ac，故選項B不合題意；

C.a＜b＜0，c>0，bc>ac，選項C符合題意；

D.b<0，c>0，bc<0，故選項D不合題意。

故答案為：C.

【分析】本題考查了不等式的性質，關鍵通過數(shù)軸能判斷a，b，c的符號：a<0，b<0，c>0，a<b由此即可得出答案。8．【答案】B【解析】【解答】解：方程去分母得，x+2=m，則x=m-2

當分母X+3=0即X=-3時，方程無解

所以m-2=-3即m=-1時方程無解

故答案為：B.

【分析】先去分母方程兩邊同乘以+3，根據(jù)無解的定義可求出m。

本題考查了分式方程無解的條件，分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0。9．【答案】A【解析】【解答】解：由作圖可得：CM=DM.

∵CM=DM，OC=OD，OM=OM，

∴△OCM≌△ODM（SSS），

∴∠1=∠2.

故答案為：A.

【分析】由作圖可得：CM=DM，OC=OD，利用SSS證明△OCM≌△ODM，據(jù)此判斷.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵AC∥DB，

∴∠DBC=∠1=40°，∠2=∠ABE，

∵紙帶沿AB折疊，

∴∠ABE=∠ABC，

∵∠CBD+∠ABC+∠ABE=180°，

∴∠1+∠2=180°

∴∠2=70°

故答案為：C.

【分析】此題主要考查了翻折問題，同時也利用了三角形的內角和定理，解題的關鍵是利用折疊的性質解決問題：首先根據(jù)平行線性質求出∠DBC=∠1=40°，∠2=∠ABE，再根據(jù)折疊性質求出∠ABE=∠ABC，由三角形內角和定理即可得出答案。11．【答案】A【解析】【解答】解：∵實際每天接種人數(shù)是原計劃的1.2倍，且原計劃每天接種x萬人，∴實際每天接種1.又∵結果提前20天完成了這項工作，∴30故答案為：A．

【分析】結合“結果提前20天完成了這項工作”直接列出方程30x12．【答案】D【解析】【解答】如圖，延長AD到G使得DG=AD，連接BG，∴AD是△ABC的中線，∴CD=BD，在△ACD與△GBD中，CD=BD∠ADC=∠BDG∴△ACD≌△GBD(SAS)，∴AC=BG=CF+AF=6+AF，∠DAC=∠G，

∵EF=AF，

∴∠DAC=∠AEF，∴∠G=∠AEF=∠BEG

∴BE=BG=8

∴5+AF=BG=8∴EF=AF=3故答案為：D．【分析】延長AD使DG=AD，連接BG，由”SAS“可證△ADC≌△GDB，可得AC=DG=CF+AF=6+AF，∠DAC=∠G，由等腰三角形的性質可得BE=BG=8，即可求EF的長。13．【答案】-1【解析】【解答】解：由題意可知：|x|-1=0且x-1≠0，解得x=-1．故答案為：-1．【分析】先求出|x|-1=0且x-1≠0，再求出x=-1即可作答。14．【答案】3【解析】【解答】解：原式=18×12=【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則，得出原式=18×115．【答案】兩個角是同一個角的補角；這兩個角相等【解析】【解答】解：“同角的補角相等”的條件是：兩個角是同一個角的補角，結論是：這兩個角相等

則將命題“同角的補角相等”改寫成“如果…那么…”形式為：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等。

故答案是：兩個角是同一個角的補角；這兩個角相等。

【分析】同角的補角相等”的條件是：兩個角是同一個角的補角，結論是：這兩個角相等。據(jù)此即可寫成所要求的形式。本題考查了命題的敘述，正確分清命題的條件和結論是把命題寫成“如果…那么…”的形式的關鍵。16．【答案】10【解析】【解答】解：如圖，連接AD，AM，∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC于是解得：AD=10，又∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點B關于直線EF的對稱點為點A，則BM+DM=AM+DM≥AD，當點M在線段AD上時，BM+DM的值為最小，∴AD的長10為BM+MD的最小值故答案為：10．【分析】連接AD，AM，又由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD上BC，再根據(jù)三角形的面積公式可以求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知點B關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結論。17．【答案】（1）解：(?=?=?4x（2）解：(=6?2=4．【解析】【分析】本題考查了二次根式的乘法和冪的運算

（1）先計算積的乘方和冪的乘方，再計算單項式的乘法，即可求解；

（2）利用平方差計算即可求解。18．【答案】（1）解：xx?2去分母得x(x+2)?2=x去括號得x2解得x=?1，經檢驗，x=?1時，x故x=?1是原方程的解；（2）解：6x+2>3x?42x+1解不等式6x+2>3x?4，得x>?2，解不等式2x+13?1?x故不等式組的解集為：?2<x<1．【解析】【分析】（1）本題考查了分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗。

方程兩邊都乘以(x+2)(x-2)得到x(x+2)-2=(x+2)(x-2)，解出x，然后進行檢驗確定分式方程的解。

（2）分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)不等式解集的確定規(guī)律：大小小大中間找，確定不等式組的解集。19．【答案】解：(=[==x+1∵x≠0，x≠?1，x≠1∴取x=1，由原式=1+1【解析】【分析】本題考查的是分式的化簡求值，在選取合適的×的值時要保證分式有意義。

先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x的值代入進行計算即可。20．【答案】（1）1500（2）解：2-17歲部分的人數(shù)為1500?450?420?330=300(人)；補全條形統(tǒng)計圖如圖；扇形統(tǒng)計圖中18?23歲部分的圓心角的度數(shù)是4501500故答案為：108°；（3）解：其中12?23歲的人數(shù)2000×300+450答：估計其中12-23歲的人數(shù)有1000萬人；（4）解：放下手機，擁抱生活．【解析】【解答】（1）結合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得，30-35歲的人數(shù)為330人，所占的百分比為22%，所以調查的總人數(shù)為330÷22%=1500(人).

故答案為：1500.

【分析】(1)根據(jù)30-35歲的人數(shù)和所占的百分比求調查的人數(shù)；

(2)從調查的總人數(shù)中減去已知的三組的人數(shù)，即可得到12-17歲的人數(shù)，據(jù)此補全條形統(tǒng)計圖，

先計算18-23歲的人數(shù)占調查總人數(shù)的百分比，再計算這一組所對應的圓心角的度數(shù)；

(3)先計算調查中12-23歲的人數(shù)所占的百分比，再求網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬中的12-23歲的人數(shù)；

(4)根據(jù)自身實際情況合理建議即可。21．【答案】解：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠C=180°?40°∵AB的垂直平分線MN交AC于點D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC?∠ABD=30°；【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質，熟練掌握線段的垂直平分線的性質是解題的關鍵；

根據(jù)線段垂直平分線的性質可得DB=DA，

根據(jù)等腰三角形的判定定理得到△ABD為等腰三角形，進而得到∠ABD=∠A=40°

根據(jù)等腰三角形的判定定理可得△ABC是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質以及三角形內角和定理可得∠ABC，最后根據(jù)角的和差即可得到∠DBC的度數(shù)。22．【答案】（1）證明：∵AM⊥MN于M，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACM+∠NCB=90°，∴∠MAC=∠NCB；（2）證明：∵∠MAC=∠NCB，在△ACM和△CBN中，∠AMC=∠CNB∠MAC=∠NCB∴△ACM≌△CBN(AAS)，∴AM=CN，CM=BN，∴MN=CN?CM=AM?BN．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形內角和性質得出∠MAC+∠ACM=90°，∠ACM+∠NCB=90°從而得出∠MAC=∠NCB；

（2）利用全等三角形的判定AAS，得出△ACM≌△CBN，再利用全等三角形的性質及線段之間的等量關系得出結論。23．【答案】（1）解：設A品牌服裝每套進價為x元，則B品牌服裝每套進價為(x?25由題意得：4000x解得：x=100，經檢驗：x=100是原分式方程的解，x?25=100?25=75，答：A、B兩種品牌服裝每套進價分別為100元、75元；（2）解：設購進A品牌的服裝a套，則購進B品牌服裝(2a+7由題意得：(130?100解得：a≥100，答：至少購進A品牌的服裝100套．【解析】【分析】（1）首先設A品牌服裝每套進價為×元，則B品牌服裝每套進價為(x-25)元，根據(jù)關鍵語句“用4000元購進A種服裝數(shù)量是用1500元購進B種服裝數(shù)量的2倍.”列出方程，解方程即可；

（2）首先設購進A品牌的服裝a套，則購進B品牌服裝（2a+7)套，根據(jù)“可使總的獲利不低于7140元”可得不等式(130-100)a+(95-75)(2a+7)≥7140，再解不等式即可。24．【答案】（1）5?2；（2）解：1===【解析】【解答】解：（1）1516【分析】（1）將分母有理化，進行計算化簡即可；

（2）根據(jù)上述式子化簡得出規(guī)律1n+125．【答案】（1）解：PM=PN，PM⊥PN．理由：∵