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山東省煙臺市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題變式題知識點交集的概念及運算,解不含參數(shù)的一元二次不等式【正確答案】A已知集合,,則()A.{4,5,6} B.{4} C.{3,4} D.{2,3,4,5,6,7}【正確答案】B
已知集合,,則()A. B. C. D.【正確答案】A
已知集合,,則()A. B. C. D.【正確答案】A
設(shè)集合,集合,則()A. B.C. D.【正確答案】D
設(shè)集合,則()A. B. C. D.【正確答案】D
若集合,集合,則()A. B. C. D.【正確答案】A
知識點全稱命題的否定及其真假判斷【正確答案】A命題“每一個素數(shù)都是奇數(shù)”的否定是()A.存在一個合數(shù)不是奇數(shù) B.存在一個素數(shù)不是奇數(shù)C.每一個素數(shù)都不是奇數(shù) D.每一個合數(shù)都不是奇數(shù)【正確答案】B
已知A,B為給定的集合,命題p:“對于,都有”,則p的否定為()A.對于,都有 B.,使得C.對于,都有 D.,使得【正確答案】B
命題“”的否定是()A. B.C. D.【正確答案】B
命題“”的否定為()A. B.C. D.【正確答案】C
已知命題,則的否定是()A. B.C. D.【正確答案】C
已知命題,則是()A. B.C. D.【正確答案】C
知識點具體函數(shù)的定義域,求對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域【正確答案】C函數(shù)的定義域為()A.(1,+∞) B.[1,+∞)C.[1,2) D.[1,2)∪(2,+∞)【正確答案】D
函數(shù)的定義域為()A. B. C. D.【正確答案】D
函數(shù)的定義域是()A. B. C. D.【正確答案】C
函數(shù)的定義域為()A. B. C. D.【正確答案】B
函數(shù)的定義域為()A. B.C. D.【正確答案】C
函數(shù)的定義域為()A. B.C.且 D.【正確答案】B
知識點指數(shù)式與對數(shù)式的互化,對數(shù)的運算【正確答案】B荀子《勸學(xué)》中說:“不積跬步,無以至千里;不積小流,無以成江海.”所以說學(xué)習(xí)是日積月累的過程,每天進步一點點,前進不止一小點.我們可以把看作是每天的“進步”率都是,一年后是;而把看作是每天“退步”率都是,一年后是.若“進步”的值是“退步”的值的倍,大約經(jīng)過()天.(參考數(shù)據(jù):,)A.天 B.天 C.天 D.天【正確答案】D
核酸檢測分析是用熒光定量法,通過化學(xué)物質(zhì)的熒光信號,對在擴增進程中成指數(shù)級增加的靶標實時監(jiān)測,在擴增的指數(shù)時期,熒光信號強度達到閥值時,擴增次數(shù)n與擴增后的的數(shù)量滿足,其中為的初始數(shù)量,p為擴增效率.已知某被測標本擴增12次后,數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?000倍,則被測標本的擴增13次后,數(shù)量變?yōu)樵瓉淼模▍⒖紨?shù)據(jù):,,)()A.1334倍 B.1585倍 C.1778倍 D.5620倍【正確答案】C
里氏震級是由美國地震學(xué)家里克特于1935年提出的一種震級標度.它是根據(jù)離震中一定距離所觀測到的地震波幅度和周期,并且考慮從震源到觀測點的地震波衰減,經(jīng)過一定公式計算出來的震源處地震的大?。壳笆澜缟弦褱y得的最大震級為里氏8.9級(1960年智利大地震).里氏震級的計算公式為,其中,A是被測地震的最大振幅,是“標準地震”的振幅(使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差),5級地震給人的震感已比較明顯,則里氏7.5級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的倍數(shù)是().(參考數(shù)據(jù):.)A.79 B.158 C.316 D.632【正確答案】C
隨著社會的發(fā)展,人與人的交流變得便捷,信息的獲取、傳輸和處理變得頻繁,這對信息技術(shù)的要求越來越高,無線電波的技術(shù)也越來越成熟.已知電磁波在空間中自由傳播時能損耗公式為,其中D為傳輸距離單位:,F(xiàn)為載波頻率單位:,L為傳輸損耗單位:若載波頻率變?yōu)樵瓉淼?00倍,傳輸損耗增加了60dB,則傳輸距離變?yōu)樵瓉淼模ǎ〢.100倍 B.50倍 C.10倍 D.5倍【正確答案】C
某制藥企業(yè)為了響應(yīng)并落實國家污水減排政策,加裝了污水過濾排放設(shè)備,在過濾過程中,污染物含量M(單位:)與時間t(單位:h)之間的關(guān)系為:(其中,k是正常數(shù)).已知經(jīng)過,設(shè)備可以過速掉20%的污染物,則過濾一半的污染物需要的時間最接近()(參考數(shù)據(jù):)A.3h B.4h C.5h D.6h【正確答案】A
“碳達峰”,是指二氧化碳的排放不再增長,達到峰值之后開始下降;而“碳中和”,是指企業(yè)、團體或個人通過植樹造林、節(jié)能減排等形式,抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量,實現(xiàn)二氧化碳“零排放”.某地區(qū)二氧化碳的排放量達到峰值a(億噸)后開始下降,其二氧化碳的排放量S(億噸)與時間t(年)滿足函數(shù)關(guān)系式,若經(jīng)過5年,二氧化碳的排放量為(億噸).已知該地區(qū)通過植樹造林、節(jié)能減排等形式,能抵消自產(chǎn)生的二氧化碳排放量為(億噸),則該地區(qū)要能實現(xiàn)“碳中和”,至少需要經(jīng)過多少年?(參考數(shù)據(jù):)()A.28 B.29 C.30 D.31【正確答案】C
知識點根據(jù)雙曲線的漸近線求標準方程,求雙曲線的離心率或離心率的取值范圍【正確答案】C已知雙曲線的漸近線方程為,則雙曲線的離心率為()A. B. C.3 D.【正確答案】A
雙曲線:(,)的右焦點為,且點到雙曲線的一條漸近線的距離為1,則雙曲線的離心率為().A. B. C. D.【正確答案】A
設(shè)雙曲線經(jīng)過點,且其漸近線方程為,則此雙曲線的離心率為()A. B. C. D.【正確答案】A
過雙曲線的右頂點作軸的垂線與兩漸近線交于兩點,這兩個點與雙曲線的左焦點恰好是一個正三角形的三頂點,則雙曲線的離心率為()A. B.2 C. D.4【正確答案】B
已知雙曲線的一條漸近線與圓相切,則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.2【正確答案】C
已知F是雙曲線的右焦點,過點F作雙曲線一條漸近線的垂線,垂足為A,與另一條漸近線交于B,且滿足,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.【正確答案】A
知識點數(shù)量積的運算律,已知數(shù)量積求模,向量夾角的計算【正確答案】D已知平面向量,的夾角為,且,,則與的夾角是()A. B. C. D.【正確答案】D
已知空間向量滿足,,,,則=()A. B. C. D.【正確答案】D
已知,滿足,,,則,的夾角為()A. B. C. D.【正確答案】B
已知非零向量,滿足,且,則與的夾角為()A. B. C. D.【正確答案】B
設(shè),,若對,,則與的夾角等于()A.30° B.60° C.120° D.150°【正確答案】D
已知,,,則與的夾角為()A. B. C. D.【正確答案】B
知識點已知圓的弦長求方程或參數(shù)【正確答案】D過點的直線l將圓分成兩段弧,當劣弧所對的圓心角最小時,直線l的斜率為()A. B. C. D.【正確答案】C
直線和將單位圓分成長度相等的四段弧,則()A.2 B.4 C.6 D.8【正確答案】D
已知圓C關(guān)于x軸對稱,經(jīng)過點(0,1),且被y軸分成兩段弧,弧長之比為2∶1,則圓的方程為()A.x2+2= B.x2+2=C.2+y2= D.2+y2=【正確答案】C
傾斜角為45°的直線將圓分割成弧長的比值為的兩段弧,則直線在軸上的截距為()A.1 B. C. D.【正確答案】D
過點M(2,0)的直線l將圓C:分成兩段弧,當其中的優(yōu)弧最長時,直線l的方程是()A.3x+y-6=0 B.x-3y-2=0 C.x=2 D.y=0【正確答案】B
若圓被直線分成的兩段弧之比是,則滿足條件的圓()A.有1個 B.有2個 C.有3個 D.有4個【正確答案】B
知識點根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式,由函數(shù)奇偶性解不等式【正確答案】C已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減,且,則不等式的解集為()A. B. C. D.【正確答案】B
若定義在的奇函數(shù)在單調(diào)遞增,且,則滿足的的取值范圍是()A. B.C. D.【正確答案】C
偶函數(shù)的定義域為,且對于任意,均有成立,若,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.【正確答案】B
已知定義在上的函數(shù)滿足:對任意的,有,且是偶函數(shù),不等式恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.【正確答案】C
已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞增,對,關(guān)于的不等式在上有解,則實數(shù)的取值范圍為()A.或 B.或C. D.或【正確答案】A
已知是R上的偶函數(shù),且,,當,且時,,則當時,不等式的解集為()A. B.C. D.【正確答案】D
知識點由基本不等式證明不等關(guān)系,基本不等式求積的最大值,基本不等式求和的最小值【正確答案】ABD若,,,則下列不等式中對一切滿足條件的,恒成立的是()A. B.C. D.【正確答案】ABCD
已知,則()A.有最大值 B.有最小值C.有最大值50 D.有最小值50【正確答案】AC
已知正數(shù)a,b滿足,則下列不等式中一定成立的是()A. B. C. D.【正確答案】AC
已知,為正實數(shù),且,,,則()A.的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為【正確答案】BD
已知,是正實數(shù),則下列選項正確的是()A.若,則有最小值2 B.若,則C.若,則有最大值 D.【正確答案】ACD
設(shè)正數(shù)滿足,則()A. B. C. D.的最大值為【正確答案】AC
知識點求正弦(型)函數(shù)的對稱軸及對稱中心,由圖象確定正(余)弦型函數(shù)解析式,求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性【正確答案】AD已知函數(shù))的部分圖像如圖所示,則()A.,, B.C.直線是圖像的一條對稱軸 D.函數(shù)在上單調(diào)遞減【正確答案】BC
已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則()A.函數(shù)的最小正周期是B.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱【正確答案】BD
函數(shù)的部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)的最小正周期為 B.C.函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù) D.函數(shù)在上是增函數(shù)【正確答案】CD
已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,下列說法正確的是()A.函數(shù)的周期為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.函數(shù)在區(qū)間上有4個零點【正確答案】BD
函數(shù)圖象與軸交于點,且為該圖像最高點,則()A.B.的一個對稱中心為C.函數(shù)圖像向右平移個單位可得圖象D.是函數(shù)的一條對稱軸【正確答案】AB
函數(shù)的部分圖像如圖所示,下列結(jié)論中正確的是()A.直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸B.函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱C.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D.將函數(shù)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像【正確答案】BCD
知識點基本(均值)不等式的應(yīng)用,拋物線定義的理解,根據(jù)焦點或準線寫出拋物線的標準方程,與拋物線焦點弦有關(guān)的幾何性質(zhì)【正確答案】ABD已知拋物線的焦點為,過點任作一直線交拋物線于,兩點,點關(guān)于軸的對稱點為,直線為拋物線的準線,則()A.以線段為直徑的圓與直線相離B.的最小值為C.為定值D.當,不重合時,直線,軸,直線三線交于同一點【正確答案】ABCD
已知為坐標原點,點在拋物線上,過焦點的直線交拋物線于兩點,則()A.的準線方程為B.若,則C.若,則的中點到軸的距離為4D.【正確答案】ABD
已知拋物線的焦點為,準線為,過點且斜率大于0的直線交拋物線于兩點(其中在的上方),為坐標原點,過線段的中點且與軸平行的直線依次交直線于點.則()A.若,則直線的斜率為B.C.若是線段的三等分點,則直線的斜率為D.若不是線段的三等分點,則一定有【正確答案】ABC
已知拋物線的焦點為,,是拋物線上兩點,則下列結(jié)論正確的是()A.點的坐標為B.若直線過點,則C.若,則的最小值為D.若,則線段的中點到軸的距離為【正確答案】BCD
拋物線的焦點為,過的直線交拋物線于兩點,點在拋物線上,則下列結(jié)論中正確的是()A.若,則的最小值為4B.當時,C.若,則的取值范圍為D.在直線上存在點,使得【正確答案】BC
已知拋物線C:過點,焦點為F,準線與x軸交于點T,直線l過焦點F且與拋物線C交于P,Q兩點,過P,Q分別作拋物線C的切線,兩切線相交于點H,則下列結(jié)論正確的是()A. B.拋物線C的準線過點HC. D.當取最小值時,【正確答案】ABD
知識點判斷正方體的截面形狀,多面體與球體內(nèi)切外接問題,空間位置關(guān)系的向量證明,點到平面距離的向量求法【正確答案】BCD在棱長為1的正方體中,是線段上的一個動點,則下列結(jié)論正確的是()A.四面體的體積恒為定值B.直線與平面所成角正弦值可以為C.異面直線與所成角的范圍是D.當時,平面截該正方體所得的截面圖形為等腰梯形【正確答案】ACD
如圖,正方體的棱長為1,,,分別為線段,,上的動點(不含端點),則()A.異面直線與成角可以為B.當為中點時,存在點,使直線與平面平行C.當,為中點時,平面截正方體所得的截面面積為D.存在點,使點與點到平面的距離相等【正確答案】BCD
棱長為4的正方體中,E,F(xiàn)分別為棱,的中點,若,則下列說法中正確的有()A.三棱錐的體積為定值B.二面角的正切值的取值范圍為C.當時,平面截正方體所得截面為等腰梯形D.當時,EG與平面所成的角最大【正確答案】ACD
如圖,棱長為2的正方體中,P為線段上動點(包括端點).則下列結(jié)論正確的是()A.當點P在線段上運動時,三棱錐的體積為定值B.記過點P平行于平面的平面為,截正方體截得多邊形的周長為C.當點P為中點時,異面直線與所成角為D.當點P為中點時,三棱錐的外接球表面積為【正確答案】ACD
在邊長為2的正方體中,為底面的中心,為線段上的動點,為線段的中點,則()A.過三點的正方體的截面可能為等腰梯形B.直線與平面所成角的最大值為C.三棱錐的體積不是定值D.不存在一點,使得【正確答案】ABD
如圖,在棱長為2的正方體中,M,N,P分別是,,的中點,Q是線段上的動點,則()A.存在點Q,使B,N,P,Q四點共面B.存在點Q,使PQ∥平面MBNC.經(jīng)過C,M,B,N四點的球的表面積為D.過Q,M,N三點的平面截正方體所得截面圖形不可能是五邊形【正確答案】ABD
知識點利用等差數(shù)列的性質(zhì)計算【正確答案】2設(shè)是等差數(shù)列,且,,則______.【正確答案】58
設(shè)是等差數(shù)列,且,,則___________.【正確答案】81
設(shè)是等差數(shù)列,且,若,則______.【正確答案】20
在等差數(shù)列中,,則___________.【正確答案】6
已知等差數(shù)列滿足,則__________.【正確答案】
已知等差數(shù)列滿足(,),則_____.【正確答案】
知識點已知正(余)弦求余(正)弦,已知兩角的正、余弦,求和、差角的余弦,給值求值型問題【正確答案】已知為銳角,且,則___________.【正確答案】
若,則的值為_______.【正確答案】
已知,,,,則的值為_______.【正確答案】
若,,則_____.【正確答案】
已知,則______.【正確答案】
已知,則___________.【正確答案】或0.25
知識點求已知函數(shù)的極值,根據(jù)極值點求參數(shù)【正確答案】函數(shù)的極小值為______.【正確答案】或
函數(shù)的極小值為___________.【正確答案】或1.5
已知函數(shù)在處取得極值,且極值為0,則______.【正確答案】
已知函數(shù)的極小值為a,則a的值為______.【正確答案】e
已知函數(shù)在處取得極值,則在上的極小值為______.【正確答案】-4
若是函數(shù)的極值點,則的極大值為____________.【正確答案】或
知識點錐體體積的有關(guān)計算,求異面直線所成的角【正確答案】已知直四棱柱的所有棱長均為,分別為棱的中點,且,則異面直線與所成的角的余弦值為______,三棱錐的體積為____.【正確答案】
如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD為正方形,ED⊥平面ABCD,F(xiàn)C∥ED,且AB=ED=2FC=2,則異面直線AC與EF所成角的余弦值為__,多面體ABCDEF的體積為__.【正確答案】;
在空間四邊形中,,,,二面角的平面角為,為的中點,則與所成的角為___.若點為的重心,則=___.【正確答案】或;.
在三棱錐中,,,,則異面直線與所成的角的余弦值______,三棱錐的體積等于______.【正確答案】
如圖所示,在棱長為1的正方體中,,分別是正方形和正方形的中心,為線段上的點(異于,),則和所成的角的大小是_______,三棱錐的體積為_________.【正確答案】
已知四棱錐的底面是矩形,平面平面,,,,則異面直線與所成的角為________;四棱錐體積的最大值為________.【正確答案】
知識點用和、差角的正弦公式化簡、求值,正弦定理邊角互化的應(yīng)用,余弦定理解三角形,向量垂直的坐標表示【正確答案】在①,②,③這三個條件中任選一個,補充到下面的問題中,若問題中的三角形存在,求出的面積的值;若問題中的三角形不存在,說明理由.問題:是否存在,它的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,且,,?【正確答案】見解析
在①,②,③這三個條件中任選一個,補充在下面的問題中,并解答該問題.問題:△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知,且_________,求△ABC的面積.注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.【正確答案】答案見解析
在①;②這兩個條件中任選一個,補充在下面問題中,若問題中的三角形存在,求的值;若問題中的三角形不存在,說明理由.問題:是否存在,它的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,面積為S,且,,______?注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.【正確答案】選①,三角形存在,;選②,三角形存在,或
在①,②,③這三個條件中任選一個,補充在下面問題中,并加以解答.問題:在中,內(nèi)角的對邊分別為,若,___________,求的面積.注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.【正確答案】答案見解析
在①;②;③;在這三個條件中任選一個,補充在下面問題中,并作答.在銳角中,內(nèi)角、、,的對邊分別是、、,且______1、求角的大小;2、若,求周長的范圍.【正確答案】1、條件選擇見解析,2、
在①,②,這兩個條件中任選一個,補充在下面的問題中,并解答問題.在中,內(nèi)角的對邊分別為,且滿足____.1、求;2、若的面積為在邊上,且,,求的值.注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答記分.【正確答案】1、2、
知識點多面體與球體內(nèi)切外接問題,由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(不含參),棱錐表面積的有關(guān)計算【正確答案】在高為、底面半徑為的圓錐內(nèi)作一內(nèi)接圓柱體.則圓柱體的半徑為多大時:(1)圓柱體的體積最大?(2)圓柱體的表面積最大?【正確答案】(1);(2).
如圖,圓形紙片的圓心為,半徑為5,該紙片上的正方形的中心為,,,,為圓上的點,,,,分別是以,,,為底邊的等腰三角形,沿虛線剪開后,分別以,,,為折痕折起,,,,使得,,,重合,得到四棱錐,設(shè).(1)試把四棱錐的體積表示為的函數(shù);(2)多大時,四棱錐的體積最大?【正確答案】(1);(2).
如圖,在幾何體中,底面為以為斜邊的等腰直角三角形.已知平面平面,平面平面平面.1、證明:平面;2、若,設(shè)為棱的中點,求當幾何體的體積取最大值時與所成角的正切值.【正確答案】1、證明見解析2、6
如圖,已知是以的直角三角形鐵皮,米,分別是邊上不與端點重合的動點,且.現(xiàn)將鐵皮沿折起至的位置,使得平面平面,連接,如圖所示.現(xiàn)要制作一個四棱錐的封閉容器,其中鐵皮和直角梯形鐵皮分別是這個封閉容器的一個側(cè)面和底面,其他三個側(cè)面用相同材料的鐵皮無縫焊接密封而成(假設(shè)制作過程中不浪費材料,且鐵皮厚度忽略不計).(1)若為邊的中點,求制作三個新增側(cè)面的鐵皮面積是多少平方米?(2)求這個封閉容器的最大體積.【正確答案】見解析
蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一,如圖1所示.蜂房結(jié)構(gòu)是由正六棱柱截去三個相等的三棱錐,,,再分別以,,為軸將,,分別向上翻轉(zhuǎn),使,,三點重合為點所圍成的曲頂多面體(下底面開口),如圖2所示.蜂房曲頂空間的彎曲度可用曲率來刻畫,定義其度量值等于蜂房頂端三個菱形的各個頂點的曲率之和,而每一頂點的曲率規(guī)定等于減去蜂房多面體在該點的各個面角之和(多面體的面角是多面體的面的內(nèi)角,用弧度制表示).(1)求蜂房曲頂空間的彎曲度;(2)若正六棱柱的側(cè)面積一定,當蜂房表面積最小時,求其頂點的曲率的余弦值.【正確答案】(1);(2);
雙層的溫室大棚具有很好的保溫效果,某農(nóng)業(yè)合作公司欲制作這樣的大棚用于蔬菜的種植,如圖(1)所示,工人師傅在地面上畫出一個圓,然后用鋼絲網(wǎng)編織出一個網(wǎng)狀空心球的上部分鋼結(jié)構(gòu),使得地面上的圓為空心球的一個截面圓,同時在其外部用塑料薄膜覆蓋起來作外部保溫.如圖(1)所示,用塑料薄膜覆蓋起來的內(nèi)部保溫層鋼結(jié)構(gòu)為一個圓柱面,制作方法如下:工人師傅將圓柱面的下底面圓置于球O在地面上的截面圓內(nèi)(可與截面圓重合),把下底面的圓心固定在球O在地面上截面圓的圓心位置上,圓柱面的上底面圓的圓周固定在球的內(nèi)壁上,已知球O的半徑為3.如圖(2),取圓柱的軸截面為矩形PQRS,.1、設(shè)為圓上任意一點,RO與底面所成的角為,將圓柱體積V表示為的函數(shù)并判斷的范圍;2、求V的最大值.【正確答案】1、,2、
知識點線面垂直證明線線垂直,面面垂直證線面垂直,面面角的向量求法【正確答案】已知矩形所在的平面與直角梯形所在的平面垂直,,且.1、求證:;2、求平面與平面夾角的余弦值.【正確答案】1、證明見解析;2、.
如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四邊形,AC=CD=2,,,PC=3.1、求證:AD⊥PC2、求平面PAB與平面PCD的夾角的正弦值.【正確答案】1、證明詳見解析2、
如圖1是直角梯形ABCD,,,,,,以BE為折痕將折起,使點C到達的位置,且,如圖1、證明:2、求二面角余弦值.【正確答案】1、證明見解析2、或
如圖,在直三棱柱,,.1、證明:;2、若三棱錐的體積為,求平面與平面夾角的余弦值.【正確答案】1、證明見解析2、
四棱錐,底面為矩形,側(cè)面底面,.1、證明:;2、設(shè)與平面所成的角為,求二面角的大?。菊_答案】1、證明見解析2、
如圖,直三棱柱中,,E,F(xiàn)分別是AB,的中點.1、證明:EF⊥BC;2、若,直線EF與平面ABC所成的角為,求平面與平面FEC夾角的余弦值.【正確答案】1、證明見解析2、
知識點根據(jù)橢圓過的點求標準方程,橢圓中的定值問題【正確答案】橢圓的方程為,過橢圓左焦點且垂直于軸的直線在第二象限與橢圓相交于點,橢圓的右焦點為,已知,橢圓過點.1、求橢圓的標準方程;2、過橢圓的右焦點作直線交橢圓于兩點,交軸于點,若,,求證:為定值.【正確答案】1、2、證明見解析
已知橢圓的焦距為2,點在橢圓C上.1、求橢圓C的方程;2、點P為橢圓C上異于頂點的任意一點,點M、N分別與點P關(guān)于原點、y軸對稱.連接MN與x軸交于點E,并延長PE交橢圓C于點Q.試問:是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.【正確答案】1、;2、是定值,且定值為.
已知橢圓:,,點在橢圓上.1、求橢圓的方程;2、若過點且不與軸垂直的直線與橢圓交于,兩點,,證明,斜率之積為定值.【正確答案】1、2、證明見解析
已知橢圓經(jīng)過點,離心率為,過點的直線l與橢圓C交于不同的兩點M,N.1、求橢圓C的方程;2、設(shè)直線AM和直線AN的斜率分別為和,求證:為定值【正確答案】1、2、證明見解析
已知橢圓的中心為坐標原點,對稱軸為軸,軸,且過兩點.1、求橢圓的方程;2、為橢圓的右焦點,直線交橢圓于(不與點重合)兩點,記直線的斜率分別為,若,證明:的周長為定值,并求出定值.【正確答案】1、2、證明見解析,定值為
已知橢圓的左?右焦點分別為,且焦距長為2,過且斜率為的直線與橢圓的一個交點在軸上的射影恰好為.1、求橢圓的方程;2、如圖,下頂點為,過點作一條與軸不重合的直線,該直線交橢圓于兩點,直線分別交軸于,兩點,為坐標原點.求證:與的面積之積為定值,并求出該定值.【正確答案】1、2、證明見解析,定值為
知識點寫出等比數(shù)列的通項公式,由遞推關(guān)系證明等比數(shù)列,求等比數(shù)列前n項和,分組(并項)法求和【正確答案】在數(shù)列中,,數(shù)列的前項和為.1、證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;2、求.【正確答案】1、證明見解析,2、
已知數(shù)列各項均為正數(shù),且1、求的通項公式;2、設(shè),求.【正確答案】1、;2、20.
已知數(shù)列的前n項和分別是,若1、求的通項公式;2、定義,記,求數(shù)列的前n項和.【正確答案】1、,2、
已知數(shù)列滿足.1、求數(shù)列的通項公式;2、當時,求數(shù)列的前n項和為.【正確答案】1、2、
數(shù)列滿足,.1、求的通項公式;2、若,求數(shù)列的前20項和.【正確答案】1、2、
已知數(shù)列滿足,1、令,求,及的通項公式;2、求數(shù)列的前2n項和.【正確答案】1、,,2、
知識點零點存在性定理的應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點,含參分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【正確答案】設(shè)m為實數(shù),函數(shù).1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;2、若方程有兩個實數(shù)根,,證明:.【正確答案】1、答案見解析2、證明見解析
已知函數(shù).1、討論的單調(diào)性;2、若有兩個零點,,且,證明:.【正確答案】1、當時,為上的單調(diào)遞增函數(shù);當時,在上是單調(diào)減函數(shù),在上是單調(diào)增函數(shù).2、證明見解析.
已知函數(shù),.1、討論函數(shù)的單調(diào)性;2、若函數(shù)有2個零點,且,求實數(shù)的取值范圍,并證明.【正確答案】1、答案詳見解析2、的取值范圍是,證明詳見解析
已知函數(shù).1、求的單調(diào)區(qū)間;2、若有兩個不同的零點①求實數(shù)k的取值范圍:②求證:.【正確答案】1、答案見解析;2、①;②證明見解析.
已知函數(shù).1、討論函數(shù)的單調(diào)性;2、設(shè)函數(shù)有兩個極值點,.(i)求實數(shù)a的取值范圍;(ii)證明:.【正確答案】1、答案見解析;2、(i),(ii)證明見解析.
已知函數(shù).1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;2、若函數(shù)無零點,求實數(shù)a的取值范圍;3、若函數(shù)有兩個相異零點,求證;.【正確答案】1、答案見解析2、3、證明見解析
答案解析【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)交集的定義即可得解.詳解:解:,所以.故選:B.【正確答案】A【試題解析】分析:利用一元一次不等式的解法及交集的定義即可求解.詳解:由,得,所以,所以.故選:A.【正確答案】A【試題解析】分析:求出集合,用交集運算的定義即可解決.詳解:由集合,解得,所以.故選:A【正確答案】D【試題解析】分析:解出集合,利用交集的概念,將結(jié)果用區(qū)間表示即可選出結(jié)果.詳解:解:由題知,,,即.故選:D【正確答案】D【試題解析】分析:求出集合B,利用交集的定義求解即可.詳解:,可化為,解得,,.故選:D.【正確答案】A【試題解析】分析:解二次不等式和指數(shù)不等式,再求解集的交集.詳解:不等式解得或,集合或.不等式解得,集合.∴故選:A【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)全稱命題的否定直接求解即可.詳解:解:命題“每一個素數(shù)都是奇數(shù)”的否定是命題“存在一個素數(shù)不是奇數(shù)”.故選:B.【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即得.詳解:因為全稱量詞命題的否定為存在量詞命題,所以命題p:“對于,都有”的否定為“,使得”.故選:B.【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題可得答案.詳解:根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題可知:命題“”的否定是:.故選:B.【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)全稱量詞命題的否定即可得到答案.詳解:根據(jù)命題的否定,任意變存在,范圍不變,結(jié)論相反.故原命題的否定為,故選:C.【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷即可.詳解:解:命題為全稱量詞命題,其否定為:.故選:C【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在性量詞命題即可選出答案.詳解:解:由題意得:全稱量詞命題的否定是存在性量詞命題:故,則故選:C【正確答案】D【試題解析】分析:求出使函數(shù)式有意義的自變量的范圍即可.詳解:由題意,解得且.故選:D.【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)根式、分式、零次冪的性質(zhì)可得,求解用區(qū)間表示,即得解.詳解:由題意,,解得且,故函數(shù)的定義域為.故選:D【正確答案】C【試題解析】分析:結(jié)合函數(shù)解析式得到不等式組,進而可得到答案.詳解:由,解得,故所求函數(shù)的定義域為.故選:C.【正確答案】B【試題解析】分析:首先,考查對數(shù)的定義域問題,也就是的真數(shù)一定要大于零,其次,分母不能是零.詳解:解:由,得,又因為,即,得故,的取值范圍是,且.定義域就是故選:B.【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)給定的函數(shù)式,列出不等式組求解作答.詳解:函數(shù)有意義,則有,解得或,所以函數(shù)的定義域為.故選:C【正確答案】B【試題解析】分析:由具體函數(shù)的定義域求法即可得出結(jié)論.詳解:由題可得,解得:或.故選:B.【正確答案】D【試題解析】分析:結(jié)合已知條件,利用對數(shù)運算即可求解.詳解:設(shè)經(jīng)過天“進步“的值是“退步”的值的倍.則,即,故,故,故大約經(jīng)過230天.故選:D.【正確答案】C【試題解析】分析:將數(shù)值代入公式利用對數(shù)的運算律即可求解.詳解:由題可知,即,解得,所以,即,解得,故選:C.【正確答案】C【試題解析】分析:結(jié)合已知條件,利用對數(shù)運算以及指數(shù)和對數(shù)的互化即可求解.詳解:不妨設(shè)里氏7.5級地震的最大振幅為,5級地震的最大振幅為,所以,,由兩式相減可得,,故,故里氏7.5級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的316倍故選:C.【正確答案】C【試題解析】分析:由題可知,前后兩傳輸公式作差,結(jié)合題設(shè)數(shù)量關(guān)系及對數(shù)運算,即可得出結(jié)果.詳解:設(shè)是變化后的傳輸損耗,是變化后的載波頻率,是變化后的傳輸距離,則,,,則,即,從而,故傳輸距離變?yōu)樵瓉淼?0倍.故選:C【正確答案】A【試題解析】分析:由題意可得,進而利用指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系可得,再用換底公式結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可詳解:由題意可知,所以,又因為,所以,所以,比較接近3,故選:A【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)題設(shè)條件可得,令,代入,等式兩邊取,結(jié)合估算即可.詳解:由題意,,即,令,即,故,即,可得,即.故選:C【正確答案】A【試題解析】分析:由題意可得,所以,代入即可得出答案.詳解:雙曲線的漸近線方程為,所以,則雙曲線的離心率為.故選:A.【正確答案】A【試題解析】分析:先由題意,得到,漸近線方程為,根據(jù)點到直線距離公式,求出,得出,即可求出離心率.詳解:因為雙曲線:(,)的右焦點為,且漸近線方程為,所以焦點到漸近線的距離,化簡得,所以雙曲線的離心率.故選:A.【正確答案】A【試題解析】分析:根據(jù)題意求出,由漸近線方程求出,進而計算出,求出離心率.詳解:由題意得:,漸近線方程為,故,所以,故,∴離心率,故選:A.【正確答案】B【試題解析】分析:首先表示出漸近線方程,令求出,即可得到兩交點坐標,依題意由等邊三角形的性質(zhì)得到,將兩邊平方,即可求出、的關(guān)系,從而求出離心率.詳解:解:雙曲線的漸近線為,令,解得,不妨取,,左焦點為,又為正三角形,∴,即,即,所以,∴;故選:B.【正確答案】C【試題解析】分析:求出雙曲線的漸近線方程,利用漸近線與圓相切,得到關(guān)系,然后得到關(guān)系,再求解雙曲線的離心率.詳解:解:由題意可知雙曲線的漸近線方程之一為:,圓的圓心,半徑為,因為雙曲線的一條漸近線與圓相切,所以,,整理得,因為由,所以所以.故選:C.【正確答案】A【試題解析】分析:利用方程聯(lián)立分別求點的坐標,利用向量關(guān)系,轉(zhuǎn)化為坐標運算,轉(zhuǎn)化為關(guān)于的齊次等式,再求離心率.詳解:設(shè)過右焦點的直線與垂直,則直線為,聯(lián)立,得,即,聯(lián)立,得,即,因為,則,,整理為,兩邊同時除以,得,(舍)或,所以雙曲線的離心率.故選:A【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)平面向量的定義求夾角的余弦值,即.詳解:,,所以,,則.故選:D.【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)得到,兩邊平方,利用向量數(shù)量積公式求出.詳解:因為,所以,則,即,從而,解得:.故選:D【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)求得,根據(jù)向量的夾角公式求得,的夾角.詳解:因為,所以,則,由于,所以.故選:B【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)給定條件,利用垂直的向量表示求出,再利用夾角公式計算作答.詳解:因非零向量,滿足,由得:,解得,于是得,而,則,所以與的夾角為.故選:B【正確答案】D【試題解析】分析:對兩邊平方,然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次不等式恒成立問題,利用判別式解答即可.詳解:,設(shè),即,即對很成立,即對很成立,,解得,即,又,與的夾角等于150°,故選:D.【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)已知求得,平方可得,繼而求出,根據(jù)向量的夾角公式即可求得答案.詳解:由可得,則,即得,故,則,故,由于,故,故選:B.【正確答案】C【試題解析】分析:設(shè),圓心,當時,劣弧所對的圓心角最小,由此求得直線的斜率.詳解:圓的圓心為,在圓內(nèi).所以當時,劣弧所對的圓心角最小,.故選:C【正確答案】D【試題解析】分析:畫出直線和圓的圖像,由此求得的值,進而求得.詳解:由于直線和將單位圓分成長度相等的四段弧,由此畫出直線和圓的圖像如下圖所示,由圖可知,四邊形是正方形,不妨設(shè),所以.故選:D點睛:本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.【正確答案】C【試題解析】分析:利用圓C關(guān)于x軸對稱,可設(shè)圓的方程為(x±a)2+y2=r2(a>0),根據(jù)弧長之比可得∠OCA=60°,由此求出a=|OC|=,根據(jù)勾股定理求出,從而可得圓C的方程.詳解:因為圓C關(guān)于x軸對稱,所以圓心在軸上,所以可設(shè)圓C的方程為(x±a)2+y2=r2(a>0),所以圓C與y軸的交點關(guān)于軸對稱,所以圓C與y軸交點為A(0,1),B(0,-1),由弧長之比為2∶1,易知∠OCA=∠ACB=×120°=60°,則tan60°=,所以a=|OC|=,所以圓心坐標為,r2=|AC|2=12+.所以圓的方程為2+y2=.故選:C.點睛:關(guān)鍵點點睛:將弧長之比化為∠OCA=60°是本題的解題關(guān)鍵.【正確答案】D【試題解析】分析:直線將圓分割成弧長的比值為的兩段弧,可得,即,設(shè)直線的方程為,利用點線距公式列出方程,解出直線在軸上的截距.詳解:設(shè)原點為,直線與圓交于點,由題意,得.過作于點,則;設(shè)直線的方程為,由,得,解得,所以直線在軸上的截距為,故選:D.【正確答案】B【試題解析】分析:經(jīng)驗證可知,點M在圓的內(nèi)部,要使過點M的直線交圓后所得的圓心角最小,則直線交圓所得的劣弧最短,也就是弦長最短,此時直線與過圓心及M點的連線垂直,根據(jù)斜率之積等于-1求出直線的斜率,由點斜式可得所求的直線方程.詳解:將點代入圓的方程左邊得,所以點在圓的內(nèi)部;圓心,當時優(yōu)弧最長,故;,故;故的方程為,即,故選:B.點睛:方法點睛:本題考查了圓的標準方程,考查了直線和圓的位置關(guān)系,過⊙C內(nèi)一點M作直線與⊙C交于A、B兩點,則弦AB的長最短?弦AB對的劣弧最短?弦對的圓心角最小?圓心到直線的距離最大?CM⊥l?弦AB的中點為M.【正確答案】B【試題解析】分析:由題,可得,則圓心到直線的距離為,求解即可得到的解得個數(shù),即為滿足條件的圓的個數(shù)詳解:由題,設(shè)直線與圓的交點為,,因為將圓分成的兩段弧之比是,則,設(shè)圓心到直線的距離為,因為圓心為,半徑為,則,即,故故選B點睛:本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查點到直線距離公式的應(yīng)用,考查運算能力【正確答案】B【試題解析】分析:由題意,得到,且函數(shù)在上單調(diào)遞減,作出函數(shù)的圖象,把不等式轉(zhuǎn)化為,或,結(jié)合圖象,即可求解.詳解:因為奇函數(shù)在上單調(diào)遞減,且,所以,且函數(shù)在上單調(diào)遞減,則函數(shù)的對應(yīng)的圖象大致如圖所示,不等式等價于:或,結(jié)合圖象解得或,綜上可得,不等式的解集為.故選:B.【正確答案】C【試題解析】分析:分別求出和的的范圍,由不等式,得或,從而可得出答案.詳解:解:因為定義在的奇函數(shù)在單調(diào)遞增,所以函數(shù)在上遞增,且,又,,則當時,,當時,,則由不等式,得或,即或,解得或,所以的的取值范圍是.故選:C.【正確答案】B【試題解析】分析:由題知在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,由,得,將兩邊平方,解得即可.詳解:解:偶函數(shù)的定義域為,且對于任意均有成立,所以在單調(diào)遞減,則在單調(diào)遞增,因為,所以,所以,化簡得,解得或,即.故選:B.【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)題意的函數(shù)在上單調(diào)遞增,且函數(shù)關(guān)于對稱,題目轉(zhuǎn)化為,解得答案.詳解:對任意的,有,故函數(shù)在上單調(diào)遞增.是偶函數(shù),即,函數(shù)關(guān)于對稱.故函數(shù)在上單調(diào)遞減,,故,平方得到.故選:C【正確答案】A【試題解析】分析:根據(jù)函數(shù)的單調(diào)和奇偶性,將不等式轉(zhuǎn)化為當時,在成立,上有解,結(jié)合主元變更求實數(shù)的取值范圍,同樣當時,在成立,上有解,結(jié)合主元變更求實數(shù)的取值范圍即可.詳解:解:①當時,可以轉(zhuǎn)換為,因為奇函數(shù)在上單調(diào)遞增,,則,∴在成立,則,由于,∴在遞減,則,又在上有解,則,∴;②當時,由單調(diào)性和奇偶性可轉(zhuǎn)換為:,∴,在成立,則,當時,在,遞增,則,又在有解,則,∴,當時,在,遞減,則,又在有解,則,∴,綜合得.綜上,或.故選:A.【正確答案】D【試題解析】分析:利用單調(diào)性的定義判斷得在上單調(diào)遞減,由偶函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于軸對稱,由得到關(guān)于對稱,再由求得,從而列出與在上的正負情況,由此得到的解集.詳解:因為當,且時,,不妨設(shè),則,故,即,所以在上單調(diào)遞減,又因為是R上的偶函數(shù),所以關(guān)于軸對稱,故在上單調(diào)遞增,因為,所以,又因為,所以關(guān)于對稱,故在上單調(diào)遞增,即在上單調(diào)遞增,且,所以與在上的單調(diào)與正負情況如下:0增減減增增由上表可知,的解集為.故選:D.【正確答案】ABCD【試題解析】分析:利用給定條件,結(jié)合均值不等式,逐項分析、計算判斷作答.詳解:因,,,則,當且僅當時取等號,A正確;,當且僅當時取等號,B正確;,當且僅當時取等號,C正確;,當且僅當時取等號,D正確.故選:ABCD【正確答案】AC【試題解析】分析:利用基本不等式計算即可,需要檢驗等號成立的條件.詳解:由,,得,所以,當且僅當時,等號成立,所以有最大值,故A正確,B錯誤;由,得,當且僅當時,等號成立,,有最大值50,故C正確,D錯誤.故選:AC【正確答案】AC【試題解析】分析:利用基本不等式和對數(shù)不等式即可判斷.詳解:對于A:若,因為,所以上式不能取等號,即,故A正確.對于B:令,故,故B錯誤.對于C:,故,即,故C正確.對于D:若不成立,故D錯誤.故選:AC【正確答案】BD【試題解析】分析:根據(jù)給定的條件,利用均值不等式逐項計算、判斷作答.詳解:依題意,,,,因,則,即,當且僅當時取“”,因此的最小值為,A錯誤;由,得,,當且僅當時取“”,B正確;因,則,當且僅當時取“”,因此的最小值為4,C錯誤;由得:,則,當且僅當,即時取“”,D正確.故選:BD【正確答案】ACD【試題解析】分析:利用基本不等式,求各表達式的最值,由此判斷各選項.詳解:對于A,,,,,當且僅當,即時取等號,則有最小值2,故A正確;對于B,,,,,當且僅當,即時取等號,則有最大值4,故B錯誤;對于C,,,,,當且僅當,即時取等號,則則有最大值,故C正確;對于D,,當且僅當時等號成立,即,時等號成立,故D正確;故選:ACD.【正確答案】AC【試題解析】分析:根據(jù)已知等式,變形處理各選項的式子,結(jié)合基本不等式分別求解最值即可.詳解:解:對于A,,,即又,∴,可得,當且僅當時,等號成立,故A正確;對于B,,又,則,當且僅當時,等號成立,故B不正確;對于C,,當且僅當,即時等號成立,即,故C正確;對于D,,又,當且僅當,即時等號成立,又,所以,所以,則取等條件成立,所以,故D不正確.故選:AC.【正確答案】BC【試題解析】分析:由函數(shù)的圖像的頂點坐標求出A,由周期求出ω,代點求出φ的值,可得f(x)的解析式,再利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì),得出結(jié)論.詳解:由題可知,,的最小正周期,解得,,則,又,所以,A不正確;,B正確;當時,,所以直線是圖像的一條對稱軸,C正確;,當時,,函數(shù)不單調(diào),D不正確.故選:BC【正確答案】BD【試題解析】分析:根據(jù)圖象求得的解析式,然后根據(jù)最小正周期、最值、單調(diào)區(qū)間、對稱性等知識確定正確答案.詳解:由圖可知,,,所以,.所以的最小正周期為,A選項錯誤.在區(qū)間上,,所以當時,取得最大值為,B選項正確.根據(jù)圖象可知,在上不是單調(diào)遞增,C選項錯誤.,時,,所以D選項正確.故選:BD【正確答案】CD【試題解析】分析:對A選項由圖得到兩相鄰最值之間的橫坐標距離為半周期即可判定A,對B選項,利用圖像所過的點,代入求解出三角函數(shù)解析式,再計算即可,對C選項利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷,對D選項求解出其單調(diào)增區(qū)間,再賦值值,求出最接近的一個單調(diào)增區(qū)間,即可判斷D.詳解:對A選項,在同一周期內(nèi),函數(shù)在時取得最大值,時取得最小值,函數(shù)的最小正周期滿足,由此可得,故A錯誤;對B選項,,解得,得函數(shù)表達式為,又當時取得最大值2,,可得,取,得,,則,故B錯誤;對C選項,,則,令,則原函數(shù)為,,由正弦函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故C正確;對D選項,;令,,解得,,令,則其中一個單調(diào)增區(qū)間為,而,故D正確.故選:CD.點睛:【點睛】【正確答案】BD【試題解析】分析:由圖象得到,,從而求出,再代入特殊點坐標,結(jié)合求出,得到,A錯誤;求出,B正確;代入檢驗得到函數(shù)在上不單調(diào),C錯誤;將的零點問題轉(zhuǎn)化為與交點個數(shù)問題,畫出兩函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合得到零點個數(shù).詳解:由圖象可知:,,解得:,即最小正周期為,A錯誤;所以,故,將代入中,得,因為,解得:,所以,當時,,故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,B正確;當時,,由于在上不單調(diào),所以在區(qū)間上不單調(diào),C錯誤;令,得,故的零點為與交點個數(shù)問題,當時,,畫出與的圖象,如下:與有4個交點,故函數(shù)在區(qū)間上有4個零點,D正確.故選:BD【正確答案】AB【試題解析】分析:利用待定系數(shù)法分別求出,注意,從而可求出函數(shù)的解析式,再利用代入檢驗法結(jié)合正弦函數(shù)的對稱性即可判斷BD;根據(jù)平移變換的原則即可判斷C.詳解:解:因為為該圖像最高點,所以,又函數(shù)的圖象與軸交于點,則,又,所以,則,則,所以,由圖可知,所以,所以,所以,故A正確;對于B,因為,所以的一個對稱中心為,故B正確;對于C,函數(shù)圖像向右平移個單位可得圖象,故C錯誤;對于D,不是最值,所以不是函數(shù)的一條對稱軸,故D錯誤.
故選:AB.【正確答案】BCD【試題解析】分析:根據(jù)給定的函數(shù)圖象,結(jié)合“五點法”作圖求出函數(shù)解析式,再逐項判斷作答.詳解:觀察圖象知,,函數(shù)的周期,有,由得:,而,則,,對于A,因,則直線不是函數(shù)圖象的對稱軸,A不正確;對于B,由得:,則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,B正確;對于C,由得:,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,C正確;對于D,,D正確.故選:BCD【正確答案】ABCD【試題解析】分析:設(shè)出點的坐標和、的方程,方程與拋物線聯(lián)立,利用韋達定理,利用已知條件,對選項逐個判斷即可.詳解:解:設(shè)為線段的中點,則點到準線的距離為,于是以線段為直徑的圓與直線一定相切,進而與直線一定相離,A正確;設(shè),,直線方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程可得,,則,.于是,當時,有最小值為,B正確;由,,得為定值,故C對;,則直線的方程為,令,得即與軸的交點為,恰為準線與軸的交點,故D正確.故選:ABCD.【正確答案】ABD【試題解析】分析:利用拋物線的定義可分析A,B選項,利用直線與拋物線相交結(jié)合韋達定理,弦長公式,基本不等式可分析C,D選項.詳解:因為點在拋物線上,所以解得,所以拋物線方程為,所以準線方程為,所以A正確;由拋物線的定義得由,所以.所以B正確;設(shè),聯(lián)立整理得,由韋達定理得,所以,解得,,所以C錯誤;,由拋物線定義知,所以,當且僅當時取得等號,所以D正確.故選:ABD.【正確答案】ABC【試題解析】分析:設(shè)直線方程為,,直線方程代入拋物線方程用韋達定理得,從而可以表示出點坐標,然后求出坐標,然后依次判斷各項即可.詳解:拋物線焦點為,設(shè)直線方程為,,,由得,由韋達定理可知,,,因為,則可得,且,,所以,即,且,解得,得,所以,且所以,故A正確,又因為,,故直線方程為,又因為共線,所以,,同理可得,,,所以,,即,故B正確.若是線段的三等分點,則,,,又,,,,所以,解得,,故C正確.由,得,即,所以,,又,所以,,所以,當時,,故D錯誤.故選:ABC.【正確答案】BCD【試題解析】分析:由拋物線方程確定焦點坐標知A錯誤;直線與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達定理可知B正確;根據(jù)過焦點可知最小值為通徑長,知C錯誤;利用拋物線焦半徑公式,結(jié)合中點坐標公式可求得點縱坐標,知D正確.詳解:解:拋物線,即,對于A,由拋物線方程知其焦點在軸上,焦點為,故A錯誤;對于B,依題意,直線斜率存在,設(shè)其方程為,由,消去整理得,,,故B正確;對于C,若,則直線過焦點,所以,所以當時,的最小值為拋物線的通徑長,故C正確;對于D,,,即點縱坐標為,到軸的距離為,故D正確.故選:BCD.【正確答案】BC【試題解析】分析:對A,根據(jù)拋物線的定義轉(zhuǎn)化求解最小值即可;對B,根據(jù)拋物線的定義,結(jié)合三角函數(shù)關(guān)系可得直線傾斜角,再根據(jù)拋物線焦點弦長公式求解即可;對C,根據(jù)拋物線的定義可得,再分析臨界條件求解即可;對D,詳解:對A,如圖,由拋物線的定義,的長度為到準線的距離,故的最小值為與到準線距離之和,故的最小值為到準線距離,故A錯誤;對B,不妨設(shè)在第一象限,分別過作準線的垂線,垂足,作.則根據(jù)拋物線的定義可得,故.故,所以.故B正確;對C,過作垂直于準線,垂足為,則,由圖易得,故隨的增大而增大,當時在點處,此時取最小值1;當與拋物線相切時最大,此時設(shè)方程,聯(lián)立有,,此時解得,不妨設(shè)則方程,此時傾斜角為,.故的取值范圍為,故C正確;對D,設(shè),中點,故到準線的距離,又,故,故以為直徑的圓與準線相切,又滿足的所有點在以為直徑的圓上,易得此圓與無交點,故D錯誤;故選:BC【正確答案】ABD【試題解析】分析:根據(jù)題意將拋物線方程求出,寫出直線l方程,聯(lián)立找出交點坐標的關(guān)系,表示出兩切線斜率即可證明A,聯(lián)立兩切線方程即可求出兩切線的交點坐標,即可證明B,分別求出的正切值找出兩角的關(guān)系即可判斷C,用兩點距離公式即可求出何時為最小值,繼而找到的值.詳解:將點代入可得,拋物線方程為:,焦點為,準線方程為.設(shè),,根據(jù)曲線切線斜率和導(dǎo)數(shù)關(guān)系,,即,故過點P切線斜率為,過點Q切線斜率為.設(shè)直線l方程為,聯(lián)立方程,得,根據(jù)韋達定理:,故兩切線互相垂直,,A正確.設(shè)過點P切線方程為:設(shè)過點Q切線方程為:兩式相減得所以,得代入①式因為,故,所以兩切線得交點過拋物線準線,故B正確;由題意可知,所以,即,直線l隨著m的值改變時也會隨之發(fā)生改變,因此也會隨著改變,故不是定值,C錯誤設(shè),,當且僅當時等號成立,此時,D正確故選:ABD點睛:結(jié)論點睛:①拋物線焦點弦兩點的切線互相垂直;②拋物線焦點弦兩點切線的交點在拋物線準線上;③拋物線交點弦兩點與準線和x軸的交點的連線,兩線與x軸形成的夾角(焦點在y軸上則是與y軸形成的夾角)相等.以上結(jié)論考生可將解析中的拋物線方程換成一般拋物線方程,按照解析步驟即可證明.【正確答案】ACD【試題解析】分析:對于A選項,根據(jù)平面,判斷的體積為定值;對于B選項,設(shè)與平面所成的角為,M到平面的距離為d,則,由//平面,且求d,結(jié)合正方體性質(zhì)即可知與平面所成角正弦值的最大值;對于C選項,根據(jù)異面直線所成角的平面角,及正方體性質(zhì)確定異面直線BM與AC所成角的范圍;對于D選項,過作,分別交于點,連接,根據(jù)幾何關(guān)系即可判斷;詳解:解:對于A選項,根據(jù)正方體的特征可得,因為平面,平面,所以平面,即線段上的點到平面的距離相等,又因為△的面積為定值,是線段上一個動點,所以四面體的體積為定值,故A選項正確;對于B選項,設(shè)直線與平面所成的角為,到平面的距離為,則,因為,平面,平面所以平面,所以到平面的距離與到平面的距離相等,連接,由可得,又,,所以,易知當為的中點時,最小,為,此時取得最大值為,故B錯誤;對于C選項,設(shè)異面直線與所成的角為,當與或重合時,取得最小值,為,當為的中點時,取得最大值,為,所以異面直線與所成角的范圍是,故C選項正確;對于D選項,過作,分別交于點,連接,設(shè)與交點為由正方體的性質(zhì)知,,因為,所以,所以,,,所以,,即四邊形為等腰梯形,故D正確.故選:ACD【正確答案】BCD【試題解析】分析:根據(jù)異面直線夾角的求解方法,線面平行的判定,以及正方體的截面面積的計算,結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)特點,對每個選項進行逐一分析,即可判斷和選擇.詳解:對A:因為//,故與的夾角即為與的夾角,又當與重合時,取得最大值,為;當與點重合時,取得最小值,設(shè)其為,則,故;又點不能與重合,故,故A錯誤;對B:當為中點時,存在分別為的中點,滿足//面,證明如下:取的中點為,連接,如下所示:顯然//,又面面,故//面;又易得//,面面,故//面;又面,故面//面,又面,故//面,故B正確;對C:連接,如下所示:因為////,故面即為平面截正方體所得截面;又,故該截面為等腰梯形,又,,故截面面積,故C正確;對D:連接,取其中點為,如下所示:要使得點到平面的距離等于點到平面的距離,只需經(jīng)過的中點,顯然存在這樣的點滿足要求,故D正確.故選:BCD.【正確答案】ACD【試題解析】分析:根據(jù)平面,得到點G到平面的距離為定值,可判定A正確;當時,點G與點C重合,得到二面角的平面角大于,可判定B不正確;當時,得到可得且,可判定C正確;當時,作出EG與平面所成的角,根據(jù)角的正切值可判斷D.詳解:對于A,因為可得點G是線段上的一個動點,又因為正方體中,平面平面平面,故平面,所以點G到平面的距離為定值,而,所以三棱錐是定值,又因為,故三棱錐的體積為定值,A正確;對于B,當時,點G與點C重合,此時都是等腰三角形,設(shè)M為中點,則,則為二面角的平面角,,則,即為鈍角,此時二面角的平面角大于,此時二面角的正切值小于0,所以B不正確;對于C中,當時,此時即點G為的中點,如圖所示,連接,此時,在正方體中,因為E,F(xiàn)分別為棱,的中點,可得,且,在直角中,可得同理所以四邊形為等腰梯形,即平面截正方體所得截面為等腰梯形,所以C正確;對于D,設(shè)N為的中點,連接,則平面,,則為EG與平面所成的角,當時,,在中,,故,即,則,即時,最小,故,當最小時,最大,即當時,EG與平面所成的角最大,D正確,故選:【正確答案】ACD【試題解析】分析:對A,顯然平面,所以在任何位置時到平面的距離相等,即可得解;對B,由在上且,故截面為,算出周長即可;對C,當點P為中點時,由于為正方形,所以,即可得到垂直;對D,是線面垂直型的外接球問題,當點P為中點時,,設(shè)外接圓直徑,所以三棱錐的外接球的直徑,即可得解.詳解:對A,由于,顯然平面,又,所以在任何位置時到平面的距離相等,所以三棱錐的體積為定值,故A正確;對B,由在上且,故截面為,所以截面周長為,故B錯誤;對C,當點P為中點時,由于為正方形,所以,又,所以,故C正確;對D,當點P為中點時,,所以在正方體中平面,由,,所以,,所以外接圓直徑,所以三棱錐的外接球的直徑,所以三棱錐的外接球表面積為,故D正確;故選:ACD【正確答案】ABD【試題解析】分析:根據(jù)正方體的截面作法,線面角問題,三棱錐的體積問題逐一分析選項即可.詳解:對于A,取上點,使連接,易知,又正方體中,,所以,所以四邊形就是過三點的正方體的截面,它是等腰梯形,故A對,對于B,連接,,延長交的延長線于,連接交于,由圖可知,在正方體中,平面平面,平面平面,,平面,所以平面,所以即為所求線面角,故,其中故當取最小值時,最大,此時直線與平面所成角為最大值,因為為線段上的動點,所以當點運動到點時,為最小值,即與平面所成角最大,連接,由題意,,所以,所以,所以直線與平面所成角的最大值為,故B對,對于C,連接,,
因為在三棱錐中,底面的面積一定,高為2,所以是一定的,在三棱錐中,底面的面積一定,因為為的中點,所以當點變化時,三棱錐的高不變,所以是一定的,由圖可知,所以三棱錐的體積是定值,故C錯,對于D,以為原點,分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標系,如圖,設(shè)則則,,假設(shè)存在一點,使得,則所以整理得,,化簡整理得其中故該方程無解,所以不存在一點,使得,故D對.故選:ABD【正確答案】ABD【試題解析】分析:作出過B,N,P的截面判斷選項A;取中點為Q,證明其滿足選項B;過MN與底面平行的平面截正方體得出的下半部分為長方體,其外接球也是過C,M,B,N四點的球,由此求得球半徑,得表面積,判斷選項C;當Q在運動時,確定截面的形狀,判斷選項D.詳解:A.連接,,,正方體中易知,又有分別是,中點,則,所以,即四點共面,所以當Q與重合時滿足B,N,P,Q四點共面,故選項A正確;B.如圖,取中點為Q,連接PQ,QM,,因為分別,中點,則與平行且相等,故四邊形是平行四邊形,所以,又是中點,所以,所以,平面BMN,平面BMN,所以PQ∥平面BMN.故選項B正確;選項C,取中點U,中點V,連接MV,MU,NV,NU,則多面體MUNV-ABCD是正四棱柱(也是長方體),它的外接球就是過B,C,M,N四點的球,所以球直徑為,半徑,表面積為.故選項C錯.選項D,正方體中,M,N分別是,中點,則,Q在線段(除端點外)上,如圖,作交于E,連接EN,延長交DC延長線于點K,連接QM延長交DA延長線于點T,連接TK交AB于點G,交BC于點F,多邊形QENFGM為所過M,N,Q三點的截面,由正方體的對稱性可知梯形QENM與梯形FGMN全等,則截面為六邊形.當點與點重合時,點與點重合,此時截面為四邊形(菱形).當點與點重合時,點與點重合,此時截面為四邊形(矩形).綜上,過Q,M,N三點的平面截正方體所得截面圖形不可能是五邊形.故選項D正確;故選:ABD.點睛:三棱錐外接球點睛:求三棱錐外接球時,常見方法有兩種:一種是直接法,一種是補形.解題時要認真分析圖形,看能否把三棱錐補形成一個正方體(長方體),若能,則正方體(長方體)的頂點均在球面上,正方體(長方體)的體對角線長等于球的直徑.另一種是直接法,三棱錐任意兩個面過外心的垂線的交點即為三棱錐外接球的球心.【正確答案】58【試題解析】分析:結(jié)合等差數(shù)列列方程求解得,再根據(jù)通項公式求解即可.詳解:因為是等差數(shù)列,且,,所以,解得,所以,.故答案為:【正確答案】81【試題解析】分析:根據(jù)等差數(shù)列通項即可求解.詳解:因為,所以,又,所以公差,從而.故答案為:81【正確答案】20【試題解析】分析:利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出和,然后根據(jù)列方程求解即可.詳解:因為,所以,又,所以公差,從而,解得.故答案為:20.【正確答案】6【試題解析】分析:根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得,又,代入即可得解.詳解:根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得:,所以又,所以,故答案為:【正確答案】【試題解析】分析:利用等差數(shù)列的基本量運算可得首項和公差,進而即得.詳解:設(shè)等差數(shù)列的公差為,由題意知:,解得:,所以,故答案為:.【正確答案】【試題解析】分析:根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),結(jié)合已知條件即可求得結(jié)果.詳解:因為數(shù)列是等差數(shù)列,故,解得;令,則,故解得.故答案為:.【正確答案】【試題解析】分析:根據(jù)同角關(guān)系可由余弦求出正弦,然后由二倍角公式以及兩角和的正弦即可求解.詳解:因為為銳角,且,所以,所以.所以.故答案為:【正確答案】【試題解析】分析:分析可得,分、兩種情況討論,在相應(yīng)等式兩邊平方可求得的值.詳解:因為,則,所以,,當時,等式兩邊平方可得,可得;當時,等式兩邊平方可得,可得.綜上所述,.故答案為:.【正確答案】【試題解析】分析:根據(jù)余弦倍角公式,同角三角函數(shù)關(guān)系及角的范圍求出,,,再利用湊角法,正弦的差角公式求出答案.詳解:,即又因為,所以,所以,因為,,所以,又,所以,而,所以故答案為:【正確答案】【試題解析】分析:觀察可知,利用兩角差的余弦公式計算可得.詳解:,,,,又,即在第三象限,,則故答案為:【正確答案】【試題解析】分析:結(jié)合已知條件,利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式即可求解.詳解:由誘導(dǎo)公式可知,,因為,所以.故答案為:.【正確答案】或0.25【試題解析】分析:將變?yōu)?,結(jié)合誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡,解方程求得答案.詳解:由可得,即,則,即,解得或(舍去),故答案為:【正確答案】或【試題解析】分析:利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性求函數(shù)的極小值即可.詳解:由題設(shè),當時,遞減;當時,遞增;所以的極小值為.故答案為:【正確答案】或1.5【試題解析】分析:先求導(dǎo),令,結(jié)合類二次函數(shù)正負確定原函數(shù)增減性,確定極小值點,進而求出極小值.詳解:由,得,令得,當或時,,當時,,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,函數(shù)的極小值點為-1,所以函數(shù)的極小值為.故答案為:【正確答案】【試題解析】分析:根據(jù)題意求得或,代入,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合極值點的概念,即可求解.詳解:由題意,函數(shù),可得,函數(shù)在處取得極值,且極值為0,可得,解得或,當時,,當且僅當時取等號,所以在上單調(diào)遞增,無極值,不符合題意;當時,,當時,,單調(diào)遞增;當時,,單調(diào)遞減;當時,,單調(diào)遞增;故在處取得極值,符合題意.綜上所述,,所以.故答案為:.【正確答案】e【試題解析】分析:求函數(shù)導(dǎo)數(shù),分類求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)極小值,根據(jù)極小值為a求解.詳解:,若,則當時,,單調(diào)遞增,此時不存在極值,不符合題意,所以,易知在上單調(diào)遞增,且當時,,當時,,所以存在唯一的,使得.當時,,單調(diào)遞減;當時,,單調(diào)遞增.所以的極小值,因為,所以,即,設(shè),因為,所以在上單調(diào)遞減,又,所以,從而.故答案為:【正確答案】-4【試題解析】分析:利用,求得,代入利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,即可求解函數(shù)的最值.詳解:由題意,函數(shù),可得,因為在處取得極值,可得,即,解得,所以,可得,令,得或,當時,,單調(diào)遞減;當時,,單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以當時取得極小值,極小值為.故答案為:.【正確答案】或【試題解析】分析:由題意可得,求出的值,并檢驗,然后再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值詳解:由,得,因為為函數(shù)的極值點,所以,解得,經(jīng)檢驗當滿足題意所以,,令,得或,當或時,,當,,所以在和上遞增,在上遞減,所以當時,取得極大值,所以的極大值為,故答案為:【正確答案】【試題解析】分析:①連接,,可證是異面直線與所成的角(或補角),在中,可證得,即;②取的中點,連接,,可證四邊形是平行四邊形.所以,進而可得結(jié)果.詳解:①連接,,由和可知,所以是異面直線與所成的角(或補角).取的中點,連接,,易知是以為斜邊的直角三角形.依題意易得,,所以,又易得,所以,連接,顯然,所以,因此,即,故異面直線與所成的角的余弦值為0.②取的中點,連接,,顯然且,所以四邊形是平行四邊形.所以.故答案為:①0;②.點睛:思路點睛:平移線段法是求兩異面直線所成角的常用方法,其基本思路是通過平移直線,把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決,具體步驟如下:①平移:平移異面直線中的一條或兩條,作出兩異面直線所成的角;②認定:證明作出的角就是所求異面直線所成的角(或補角);③計算:求該角的值,常利用解三角形;④取舍:由于兩異面直線所成的角的取值范圍是,當所作的角為鈍角時,應(yīng)取它的補角作為兩異面直線所成的角.【正確答案】;【試題解析】分析:取的中點,連接、,可證得或其補角即為所求,再在等腰中,由三角函數(shù)求解即可;連接,將多面體分割為四棱錐和三棱錐,利用錐體的體積公式求解即可.詳解:解:取的中點,連接,,,則有,,四邊形為平行四邊形,,或其補角為異面直線與所成的角.由勾股定理可知,,,在等腰中,,異面直線與所成角的余弦值為.平面,,,,、平面,平面,,,多面體的體積.故答案為:;.【正確答案】或;.【試題解析】分析:對于第一空,取的中點,連接,,根據(jù)平移法得出為異面直線與所成的角(或補角),根據(jù)二面角的平面角定義得出為二面角的平面角,進而利用解三角形知識求;對于第二空,利用等體積法將轉(zhuǎn)化為,結(jié)合點為的重心則有,再根據(jù)線面垂直的判定定理得出平面,從而得到平面,進而確定出為所求幾何體的高,再通過解三角形知識以及體積公式進行求解即可.詳解:根據(jù)已知條件,作出圖形,如下,取的中點,連接,,在中,,,,在中,,,,,,且,,,為異面直線與所成的角(或補角),為二面角的平面角,,又,,連接,如下圖,點為的重心,在中線上,且,過點作交的延長線于點,連接,過點作交于點,,,又平面,平面,平面,平面,,又平面,平面,,平面,平面,在中,,,,,在中,,,.故答案為:;.【正確答案】【試題解析】分析:根據(jù)題意,將該三棱錐補全到長寬高分別為的長方體中,進而根據(jù)平移找到異面直線所成的角或補角,并結(jié)合余弦定理求解,體積采用割補法求解.詳解:解:由題的知三棱錐可從長方體中截得,如圖:設(shè),由于,,,所以,解得:故連接交于,由長方體的性質(zhì)得,所以是異面直線與所成的角或其補角,故在中,,,由余弦定理得:所以異面直線與所成的角的余弦值為.由圖可知,故答案為:;.點睛:本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意將三棱錐還原到長寬高分別為的長方體中,借助長方體模型求解,考查化歸轉(zhuǎn)化思想和割補法求幾何體的體積,考查運算求解能力,是中檔題.【正確答案】【試題解析】分析:將異面直線平移到同一個平面內(nèi)即可求出和所成的角,利用線面平行得到三棱錐的高,再利用椎體的體積公式即可求得.詳解:解:如圖所示:連接,,又,分別為,的中點,,又,就是和所成的角,又平面,平面,,即,和所成的角的大小是;如圖:連接,,,平面,平面,平面,到平面的距離就等于到平面的距離,又正方體的棱長為,到平面的距離為,即三棱錐的高為,為等邊三角形,,.故答案為:;.點睛:方法點睛:平移線段法是求異面直線所成角的常用方法,其基本思路是通過平移直線,把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決,具體步驟如下:①平移:平移異面直線中的一條或兩條,作出異面直線所成的角;②認定:證明作出的角就是所求異面直線所成的角;③計算:求該角的值,常利用解三角形;④取舍:由異面直線所成的角的取值范圍是,當所作的角為鈍角時,應(yīng)取它的補角作為兩條異面直線所成的角.【正確答案】【試題解析】分析:先畫出其異面直線所成角,利用三邊關(guān)系滿足勾股定理證明其是直角即可;建立四棱錐體積的表達式,求導(dǎo)即可求出最大值.詳解:如圖,取邊中點為,連接,設(shè).∵,,∴為以為斜邊的等腰直角三角形,∴,且,∵平面平面,∴平面.,,即,∵,即,與所成的角為.,為棱錐高.取令,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減∴,∴四棱錐體積的最大值為.故答案為:;.點睛:本題考查異面直線所成角,四棱錐的體積表示,難度較大,關(guān)鍵點在于能夠通過所給條件表示出體積的表達式.【正確答案】見解析【試題解析】分析:利用正弦定理轉(zhuǎn)化為,結(jié)合余弦定理可得,結(jié)合,可得.若選擇①,可得,利用面積公式可求解;若選擇②,
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