山西省朔州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省朔州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列關(guān)系不正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），則tanα的值是（）A．﹣1 B． C．

D．1參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由條件可得1﹣2sinαcosα=2，求得sin2α=﹣1，可得2α的值，從而求得tanα的值．【解答】解：∵已知，∴1﹣2sinαcosα=2，即sin2α=﹣1，故2α=，∴α=，tanα=﹣1．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，求得α=，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.若是夾角為的單位向量，且，，則=（）A．1 B．﹣4 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】因?yàn)?，，是夾角為的單位向量，代入后根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算法則可得答案．【解答】解：∵，，是夾角為的單位向量∴=（2+）（﹣3+2）=﹣6+2+=﹣故選C．4.的值等于（

）A．

B． C．

D．參考答案：D5.當(dāng)時，函數(shù)有最小值是，則的值為（

）A．1

B．3

C．1或3

D．參考答案：A6.（4分）函數(shù)f（x）=ex+x的零點(diǎn)所在一個區(qū)間是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）是R上的連續(xù)函數(shù)，且f（﹣1）?f（0）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理得出結(jié)論．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ex+x是R上的連續(xù)函數(shù)，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0，∴f（﹣1）?f（0）＜0，故函數(shù)f（x）=ex+x的零點(diǎn)所在一個區(qū)間是（﹣1，0），故選B．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.如右圖為一個幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，，，

則該幾何體的表面積為

.

.

.

.參考答案：C略8.已知，滿足：，，，則-------(

)A．

B．

C．3

D．10參考答案：B略9.化簡的結(jié)果為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一個長、寬分別是的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是_________．參考答案：長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線，故只需考慮體對角線有最小值即可，設(shè)切去的正方形邊長為，長方體的體對角線為，則，要在區(qū)間內(nèi)有最小值，則二次函數(shù)的對稱軸必要此區(qū)間內(nèi)，即且，令代入得，故．12.如圖，圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運(yùn)會吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個圖形包含個“福娃迎迎”，則．（答案用的解析式表示）

參考答案：n×22略13.已知圓.由直線上離圓心最近的點(diǎn)M向圓C引切線，切點(diǎn)為N，則線段MN的長為__________．參考答案：

14.（lg5）2+lg2×lg50=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則、lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則、lg2+lg5=1，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出f（x）的解析式，帶入不等式解出．【解答】解：當(dāng)x＞0時，﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x+2，∵y=f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣2．∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0．∴f（x）=，（1）當(dāng)x＞0時，2（x﹣2）﹣1＜0，解得0＜x＜．（2）當(dāng)x=0時，﹣1＜0，恒成立．（3）當(dāng)x＜0時，2（x+2）﹣1＜0，解得x＜﹣．綜上所述：2f（x）﹣1＜0的解集是．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性，屬于中檔題．16.動直線過定點(diǎn)_________，點(diǎn)到動直線的最大距離是_______。參考答案：，

17.已知函數(shù)，當(dāng)時，

參考答案：1,0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2AD=4，AA1=2，M是C1D1的中點(diǎn)．（1）在平面A1B1C1D1內(nèi)，請作出過點(diǎn)M與BM垂直的直線l，并證明l⊥BM；（2）設(shè)（1）中所作直線l與BM確定平面為α，求直線BB1與平面α所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】（1）連接A1M，MB1，則直線A1M就是所求的l，證明A1M⊥平面B1BM，即可證明l⊥BM；（2）設(shè)N為BM的中點(diǎn)，連接B1N，則B1N⊥MB，B1N⊥平面A1BM，即B1N⊥平面α，∠NBB1就是BB1與平面α所成角，即可求直線BB1與平面α所成角的大?。窘獯稹拷猓海?）連接A1M，MB1，則直線A1M就是所求的l，證明如下：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面A1B1C1D1，A1M?平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1M．在矩形A1B1C1D1中，A1B1=2A1D1=4，M是C1D1的中點(diǎn)．∴△A1D1M和△B1C1M都是等腰直角三角形，∴∠A1MD1=∠B1MC1=45°，故∠A1MB1=90°，即A1M⊥MB1，又BB1∩MB1=B1，A1M⊥平面B1BM，∴A1M⊥MB，即l⊥B1M…（2）連接A1B，由（1）A1M⊥平面B1BM，A1M?平面A1MB，∴平面A1BM⊥平面B1BM，平面A1BM∩平面B1BM=BM，在Rt△B1BM中，B1M=BB1=2，設(shè)N為BM的中點(diǎn)，連接B1N，則B1N⊥MB，∴B1N⊥平面A1BM，即B1N⊥平面α，∴∠NBB1就是BB1與平面α所成角，因?yàn)镽t△B1BM是等腰直角三角形，所以∠NBB1=45°．因此，BB1與平面α所成角的大小為45°…19.河北容城中學(xué)的學(xué)生王丫丫同學(xué)在設(shè)計計算函數(shù)的值的程序時，發(fā)現(xiàn)當(dāng)sinx和cosx滿足方程時，無論輸入任意實(shí)數(shù)x，f(x)的值都不變，你能說明其中的道理嗎？這個定值是多少？你還能求出k的值嗎？參考答案：略20.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAD=60o，M、N分別是對角線BD、AC上的點(diǎn)，AC、BD相交于點(diǎn)O，已知BM=BO，ON=OC．設(shè)向量=a，=b.

（1）試用a，b表示；（2）求||．參考答案：解：（1）a+b．………………6分（2）∵(a+b)2=a2a?b+b2，∴．…………10分21.已知集合A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2m+1＜x＜m}，全集為實(shí)數(shù)集R．（1）若m=5，求A∪B，（?RA）∩B；（2）若A∩B=A，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】（1）將m=5，代入集合B化簡，然后求解即可，（2）由A∩B=A，得A?B，利用子集概念求解．【解答】解：（1）∵m=5，∴A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣9＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣9＜x≤7}，又∵?R