山西省朔州市朔城區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省朔州市朔城區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1為函數(shù)y=f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為y=f（x）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】先求出函數(shù)f（x）ex的導(dǎo)函數(shù)，利用x=﹣1為函數(shù)f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)可得a，b，c之間的關(guān)系，再代入函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，對(duì)答案分別代入驗(yàn)證，看哪個(gè)答案不成立即可．【解答】解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）?y′=f′（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1為函數(shù)f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一個(gè)根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0?c=a．法一：所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+a，對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．對(duì)于A(yíng)，由圖得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，對(duì)于B，由圖得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，對(duì)于C，由圖得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0?b＞0?f（﹣1）＜0，不矛盾，對(duì)于D，由圖得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1?b＞2a?f（﹣1）＜0與原圖中f（﹣1）＞0矛盾，D不對(duì)．法二：所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+a，由此得函數(shù)相應(yīng)方程的兩根之積為1，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)，D不成立．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查極值點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系．一般在知道一個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)時(shí)，直接把極值點(diǎn)代入導(dǎo)數(shù)令其等0即可．可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．2.為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）

A.向右平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位

D.向左平移個(gè)單位 參考答案：D3.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足關(guān)系：，記滿(mǎn)足上述關(guān)系的的集合為，則函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2.基本不等式的應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了導(dǎo)數(shù)與基本不等式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題型，第一個(gè)要解決的是函數(shù)的定義域，所以根據(jù)基本不等式，得到函數(shù)的定義域，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，涉及了二次求導(dǎo)的問(wèn)題，一次求導(dǎo)后，不易得到函數(shù)的單調(diào)性，所以需要二次求導(dǎo)，得到一次導(dǎo)的最小值，再判斷函數(shù)的單調(diào)性,最后求最值.4.向量，，若，則λ=（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算，列出方程求出λ的值．【解答】解：向量，，則﹣=（﹣2，1），2+λ=（﹣2+λ，2），又，所以（﹣）?（2+λ）=﹣2（﹣2+λ）+1×2=0，解得λ=3．故選：D．5.已知命題p：?x＞0，x+≥2，則￢p為（）A．?＜2 B．?＜2C．?＜2 D．?＜2參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題p為全稱(chēng)命題，則命題的否定為：?＜2，故選：D6.已知函數(shù)f（x）=，則y=f（x）的圖象大致為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】考慮函數(shù)f（x）的分母的函數(shù)值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定義域能排除D，這一性質(zhì)可利用導(dǎo)數(shù)加以證明【解答】解：設(shè)則g′（x）=∴g（x）在（﹣1，0）上為增函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)∴g（x）＜g（0）=0∴f（x）=＜0得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，又f（x）=中，，能排除D．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)解析式與函數(shù)圖象間的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，排除法解圖象選擇題，屬基礎(chǔ)題7.設(shè)，，…，是變量和的個(gè)樣本點(diǎn)，直線(xiàn)是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線(xiàn)性回歸直線(xiàn)，以下結(jié)論正確的是

(

)A．直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(，)B．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線(xiàn)l的斜率C．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間D．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同參考答案：A8.直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為（

）

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C第一次循環(huán)：，；第二次循環(huán)：，；

第三次循環(huán)：，，因此輸出的，故選擇C。10.已知四面體的外接球的球心在上，且平面，，若四面體的體積為，則該球的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是________.參考答案：-1012.已知，則的值為_(kāi)_____________。參考答案：略13.為邊,為對(duì)角線(xiàn)的矩形中,,,則實(shí)數(shù)____________.參考答案：

略14.在大小相同的4個(gè)小球中，2個(gè)是紅球，2個(gè)是白球，若從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，則所抽取的球中至少有一個(gè)紅球的概率是

．參考答案：15.設(shè)（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（x∈N*），若a1+a2=30，則n=

．參考答案：5【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn=++…，可得a1+a2=﹣2+4×=30，化簡(jiǎn)解出即可得出．【解答】解：（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn=++…，∴a1+a2=﹣2n+4×=30，化為n2﹣2n﹣15=0，n∈N*．解得n=5．故答案為：5．16.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是

.參考答案：217.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，其輸出的結(jié)果是

．參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解

（Ⅰ）由題設(shè)知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比數(shù)列得＝，解得d＝1，d＝0（舍去），

故{an}的通項(xiàng)an＝1+（n－1）×1＝n.（2）因?yàn)?，所以，所以?9.設(shè)集合為函數(shù)的定義域，集合為函數(shù)的值域，集合為不等式的解集．(1)求；(2)若，求的取值范圍．參考答案：略20.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，等腰的底邊，高，點(diǎn)是線(xiàn)段上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且.現(xiàn)沿將折起到的位置，使，記表示四棱錐的體積.（1）證明：；

（2）設(shè)是的中點(diǎn)，試判斷與平面的關(guān)系,并證明；（3）當(dāng)為何值時(shí),取得最大值.18.參考答案：①②延長(zhǎng)相交于點(diǎn)，連③

令

21.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在三棱錐中，底面為直角三角形，且，底面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且交于點(diǎn).（1）求證：平面；（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.[來(lái)源:參考答案：，則…………10分在中，二面角的余弦值為.……………12分（2）解法二:如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，

，，…………8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為則，即，令，可得，…………10分由（1）可知是平面的法向量，且二面角的余弦值為.…………12分22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程為.以直角坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x