山西省朔州市琢玉中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

山西省朔州市琢玉中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的結果為0，那么輸入的x為（）A． B．﹣1或1 C．﹣l D．l參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，根據(jù)輸出的結果為0，得出輸入的x．【解答】解：根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，x≤0，y=﹣x2+1=0，∴x=﹣1，x＞0，y=3x+2=0，無解，故選：C．2.（3）已知點（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標為

(

) （A）（-1，1） （B）（1，1） （C）（1，-1） （D）（-1，-1）參考答案：A略4.設橢圓的左、右焦點分別為，為橢圓上異于長軸端點的一點，，△的內(nèi)心為I，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.．已知集合A={1,2,3,4}，B={5,6}，設映射f：A→B使集合B中的元素在A中都有原象，這樣的映射個數(shù)共有（

）A．16 B．14 C．15 D．12參考答案：B6.某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的B的值是

(

)A.5 B.11 C.23 D.47參考答案：C第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：輸出,選C.7.已知函數(shù)，若是的導函數(shù)，則函數(shù)在原點附近的圖象大致是參考答案：A8.已知，若對任意不相等的兩個正數(shù)都有，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A. B. C. D.參考答案：A略9.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0，a2=﹣，則{an}的前10項和等于(

)A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知可知，數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列，結合已知可求a1，然后代入等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列∵∴a1=4由等比數(shù)列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故選C【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及求和公式的簡單應用，屬于基礎試題10.“φ=”是“曲線y=sin（x+φ）關于y軸對稱”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結合三角函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可．【解答】解：若y=sin（x+φ）關于y軸對稱，則φ=+kπ，k∈Z，故“φ=”是“曲線y=sin（x+φ）關于y軸對稱”的充分不必要條件，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，，若，則實數(shù)

參考答案：【知識點】平面向量共線（平行）的坐標表示F2【答案解析】1解析：解：∵∴解得k=1故答案為1【思路點撥】利用向量的坐標運算求出的坐標；利用向量共線的坐標形式的充要條件列出方程，求出k的值12.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且△ABC的面積為，則ab最小值為_______．參考答案：48【分析】根據(jù)條件和余弦定理，求得，進而可得。結合三角形面積公式，可得，代入條件式可得的關系，結合不等式即可求得的最小值。【詳解】在中，結合余弦定理可得所以由三角形面積公式，可得代入化簡可得代入中可得因為所以解不等式可得所以最小值為【點睛】本題考查了余弦定理及三角形面積公式，不等式在求最值中的應用，屬于中檔題。13.若不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略14.已知函數(shù)處取得極值,若的最小值是_______.參考答案：略15.若關于的不等式對任意的正實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略16.已知，且，則的最小值

參考答案：【知識點】基本不等式.L4

【答案解析】解析：由基本不等式可知：，故答案為.【思路點撥】直接利用基本不等式即可.17.觀察下列等式：；；；……參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（I）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；（II）在(Ⅰ)的條件下,求函數(shù)y=的圖像在點處的切線方程；（III）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解:(1)

由題意的解集是即的兩根分別是.將或代入方程得..

…………4分

(2)由(Ⅰ)知：，，點處的切線斜率，

函數(shù)y=的圖像在點處的切線方程為：，即.

…………9分(3)，即：對上恒成立

可得對上恒成立設,

則

令,得(舍)當時,;當時,當時,取得最大值,=-2

.的取值范圍是.

19.（12分）甲居住在城鎮(zhèn)的處，準備開車到單位處上班，若該地各路段發(fā)生堵車事件都是相互獨立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率如圖（例如，→→算作兩個路段：路段發(fā)生堵車事件的概率為，路段發(fā)生堵車事件的概率為，且甲在每個路段只能按箭頭指的方向前進）．(Ⅰ）請你為其選擇一條由到的路線，使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小；（Ⅱ）若記路線→→→中遇到堵車次數(shù)為隨機變量，求的分布列及．參考答案：解：（Ⅰ）記路段發(fā)生堵車事件為，各路段發(fā)生堵車事件的記法與此類同.因為各路段發(fā)生堵車事件都是獨立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，所以路線→→→中遇到堵車的概率為

……………………2分同理：路線→→→中遇到堵車的概率為1－(··）=（小于）

………………………4分路線→→→中遇到堵車的概率為（大于）顯然要使得由到的路線途中發(fā)生堵車事件的概率最小，只可能在以上三條路線中選擇.因此選擇路線→→→，可使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小

…………6分（Ⅱ）路線→→→中遇到堵車次數(shù)可取值為0，1，2，3．，，，.所以的分布列為

…………9分∴=

………………12分20.（本小題13分）已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)圖象的對稱軸方程；

（Ⅱ）求的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅲ）當時,求函數(shù)的最大值,最小值.參考答案：

解：

（I）.

…3分

令.

∴函數(shù)圖象的對稱軸方程是

……5分

（II）

故的單調(diào)增區(qū)間為

…8分

(III),

……10分

.

……

11分

當時,函數(shù),最小值為.13分

略21.在一個月內(nèi)分批購入每張價值為20元的書桌共36臺，每批都購入x臺（x是正整數(shù)），且每批均需付運費4元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值（不含運費）成正比，若每批購入4臺，則該月需用去運費和保管費共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費.(1）求該月需用去的運費和保管費的總費用(2）能否恰當?shù)匕才琶颗M貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結論，并說明理由.參考答案：22.（本小題滿分12分）

在一次突擊檢查中，某質(zhì)檢部門對某超市共4個品牌的食用油進行檢測，其中A品牌被抽檢到2個不同的批次，另外三個品牌均被抽檢到1個批次。（