山西省朔州市白堂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省朔州市白堂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，則A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故選：C．2.函數(shù)y＝|2x－1|在區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不單調(diào)，則k的取值范圍是()A．(－1，＋∞)

B．(－∞，1)C．(－1,1)

D．(0,2)參考答案：C3.若函數(shù)有極值點(diǎn)，且，若關(guān)于的

方程的不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（

）

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6參考答案：A4.數(shù)列中，，則

(

)A．5028

B．5017

C．4967

D．4856參考答案：D5.從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)，是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，且（是坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的離心率是（

）A.

B．

C．

D.參考答案：C略6.兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是(

)A．模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98

B.模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80C.模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50

D.模型4的相關(guān)指數(shù)為0.25參考答案：A7.在等比數(shù)列中，=6，=5，則等于（

）

A．

B．

C．或

D．﹣或﹣參考答案：C8.已知z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i（m∈R），z2=3﹣2i，則“m=1”是“z1=z2”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．非充分非必要參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：當(dāng)m=1，則z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2i，此時(shí)z1=z2，充分性成立．若z1=z2，則，解得m=﹣2或m=1，顯然m=1是z1=z2的充分不必要條件．故m=1是z1=z2的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用復(fù)數(shù)相等的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．9.已知是定義在R上的奇函數(shù)，若，，則的值為（

）A.-3 B.0 C.3 D.6參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，結(jié)合題中條件，求出函數(shù)的周期，即可求出結(jié)果.【詳解】∵為奇函數(shù)，∴.又，所以，因此，∴函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，所以.又，，因此.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性與周期性的應(yīng)用，靈活運(yùn)用函數(shù)奇偶性與周期性即可，屬于?？碱}型.10.圓心為（-3，-2），且過(guò)點(diǎn)（1,1）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A

B

C

D

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班共50人報(bào)名參加兩項(xiàng)比賽，參加A項(xiàng)共有30人，參加B項(xiàng)共有33人，且A,B兩項(xiàng)都不參加的人數(shù)比A,B都參加的人數(shù)的多1人，則只參加A項(xiàng)不參加B項(xiàng)的有

人.參考答案：.9略12.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是________。參考答案：

解析：13.（5分）已知函數(shù)f（x）=mx+在x=處有極值，則m=_________．參考答案：-114.如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角后所得多面體的三視圖，則該多面體的體積為_(kāi)_________；參考答案：15.已知命題p:“不等式的解集為R”命題q:“是減函數(shù).”若“p或q”為真命題,同時(shí)“p且q”為假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略16.如圖，已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是

參考答案：略17.已知，，則的值為_(kāi)______________.參考答案：【分析】由三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式，求得，再由兩角差的余弦函數(shù)的公式，即可求解．【詳解】由，即，則，又由，所以，又由．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及正弦的倍角公式和兩角差的余弦公式的化簡(jiǎn)、求值，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，角B所對(duì)的邊b=，且函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx一在x=A處取得最大值．（1）求函數(shù)f（x）的值域及周期；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列求得B=，A+C=．化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為2sin（2x﹣），由正弦函數(shù)的定義域和值域可得函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋易钚≌芷跒椋?）由于sin（2A﹣）=1，可得2A﹣=，A=，故C=．再由正弦定理求得c=，從而求得△ABC的面積為bc?sinA的值．【解答】解：（1）△ABC的邊b=，它的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，再由三角形的內(nèi)角和公式求得B=，A+C=．又函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx一=2?+sin2x﹣=﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣），故有正弦函數(shù)的定義域和值域可得函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，且最小正周期?π．（2）由于函數(shù)f（x）在x=A處取得最大值，故有sin（2A﹣）=1，∴2A﹣=，A=，故C=．再由正弦定理可得，求得c=，∴△ABC的面積為bc?sinA=×××sin（+）=（+）=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的定義域和值域、三角函數(shù)的周期性及求法，屬于中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若函數(shù)f（x）在x=﹣1和x=3處取得極值，試求a，b的值；（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[﹣2，6]時(shí)，f（x）＜2|c|恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）先求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3x2﹣2ax+b，利用函數(shù)f（x）在x=﹣1和x=3時(shí)取得極值，可求a，b；（2）當(dāng)x∈[﹣2，6]時(shí)，f（x）＜2|c|恒成立，即轉(zhuǎn)化為f（x）的最小值小于2|c|即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）在x=﹣1和x=3時(shí)取極值，∴﹣1，3是方程3x2﹣2ax+b=0的兩根，∴，∴；（2）f（x）=x3﹣3x2﹣9x+c，f′（x）=3x2﹣6x﹣9，當(dāng)x變化時(shí)，有下表x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，3）3（3，+∞）f’（x）+0﹣0+f（x）↗Maxc+5↘Minc﹣27↗而f（﹣2）=c﹣2，f（6）=c+54，∴x∈[﹣2，6]時(shí)f（x）的最大值為c+54要使f（x）＜2|c|恒成立，只要c+54＜2|c|即可當(dāng)c≥0時(shí)，c+54＜2c，∴c＞54，當(dāng)c＜0時(shí)，c+54＜﹣2c，∴c＜﹣18∴c∈（﹣∞，﹣18）∪（54，+∞）．20.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，向量＝（1,1－sinA），＝（cosA,1），且⊥．（1）求角A；（2）若的值．參考答案：略21.已知a為實(shí)數(shù)．命題p：根式有意義；命題q：曲線y=x2+2（a﹣1）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．（Ⅰ）如果“￢p”為真命題，求a的取值范圍；（Ⅱ）如果“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：（1）先求出p為真時(shí)，a的范圍，再求出￢p，（2）求出q的為真的范圍，再由“p∨q”為真且“p∧q”為假，知p、q有且只有一個(gè)為真，分類(lèi)討論即可．解答： 解：（Ⅰ）∵根式有意義，∴命題p為真時(shí)?1﹣a≥0?a≤1…?p為真?a＞1…（Ⅱ）命題q為真時(shí)，?△=4（a﹣1）2﹣4＞0，即a＜0或a＞2…命題q為假時(shí)?0≤a≤2…由“p∨q”為真且“p∧q”為假，知p、q有且只有一個(gè)為真．…p真q假解得0≤a≤1…p假q真解得a＞2

…綜上，a取值范圍是[0，1]∪（2，+∞）

…點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)易邏輯、不等式解法、根式意義等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力以及分類(lèi)討論的思想．22.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．（1）當(dāng)a=﹣4時(shí)，求A∩B和A∪B；（2）若（?RA）∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【分析】（1）A={x|≤x≤3}，當(dāng)a=﹣4時(shí)，B={x|﹣2＜x＜2}，由此能求出A∩B和A∪B．（2）?RA={x|x＜或x＞3}，當(dāng)（?RA）∩B=B時(shí)，B??RA，