山西省朔州市西易村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省朔州市西易村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某地7個貧困村中有3個村是深度貧困，現(xiàn)從中任意選3個村，下列事件中概率等于的是（

）A.至少有1個深度貧困村 B.有1個或2個深度貧困村C.有2個或3個深度貧困村 D.恰有2個深度貧困村參考答案：B【分析】用表示這3個村莊中深度貧困村數(shù)，則服從超幾何分布，故，分別求得概率，再驗證選項.【詳解】用表示這3個村莊中深度貧困村數(shù)，服從超幾何分布，故，所以，，，，.故選：B【點睛】本題主要考查超幾何分布及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.如圖，矩形中，點為邊的中點，若在矩形內(nèi)部隨機取一個點，則點取自或內(nèi)部的概率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知點F1、F2是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，點P在雙曲線C的右支上，且滿足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．[，+∞） C．（1，] D．（1，]參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由直角三角形的判定定理可得△PF1F2為直角三角形，且PF1⊥PF2，運用雙曲線的定義，可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，再由勾股定理，即可得到c≤a，運用離心率公式，即可得到所求范圍．【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有△PF1F2為直角三角形，且PF1⊥PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由雙曲線定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2，化為（|PF2|+a）2=2c2﹣a2，即有2c2﹣a2≤4a2，可得c≤a，由e=可得1＜e≤，故選：C．4.雙曲線的一個焦點坐標(biāo)為(3,0)，則雙曲線的實軸長為（）．A． B． C． D．參考答案：C解：∵雙曲線的一個焦點坐標(biāo)為，∴，得，∴雙曲線的實軸長為．故選．5.直線x+y﹣1=0的傾斜角是（）A． B． C．D．參考答案：B6.等比數(shù)列的前n項和為，且4，2，成等差數(shù)列。若=1，則=（

）A．7

B.15

C.31

D.8參考答案：B7.若直線與互相平行，則的值是（

）A. B. C.

D.參考答案：C8.設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是（A）

（B）

（C）

(D)3參考答案：B9.已知等比數(shù)列{｝的前n項和為Sn，公比為q，且

.S3,4S9,7S6成等差數(shù)列，則q為A、B、－C、D、－參考答案：D10.在等差數(shù)列{an}中，若a2=3，a6＝11，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S7的值為()A．13

B．49

C．63

D．98參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x）=x3+x﹣8在（1，﹣6）處的切線方程為

．參考答案：4x﹣y﹣10=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，再由點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：f（x）=x3+x﹣8的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2+1，可得切線的斜率為k=3+1=4，即有切線的方程為y+6=4（x﹣1），化為4x﹣y﹣10=0．故答案為：4x﹣y﹣10=0．12.有下列命題：①若，則；②等比數(shù)列中，，，則；③在中，分別是角所對的邊，若，則；④當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍是.其中所有真命題的序號是

．參考答案：13.化簡：_▲_.

參考答案：14.函數(shù)f（x）=2sinx的最大值為

．參考答案：2【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】利用正弦函數(shù)的有界性解答即可．【解答】解：因為sinx∈[﹣1，1]，所以函數(shù)f（x）=2sinx的最大值為2．故答案為：2．15.若點P(-4,-2,3)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy及y軸的對稱點的坐標(biāo)分別是(a,b,c),(e,f,d),則c+e=__________．參考答案：1略16.已知點P是雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）左支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，且=0，若PF2的中點N在第一象限，且N在雙曲線的一條漸近線上，則雙曲線的離心率是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由雙曲線的定義可得n﹣m=2a，再由向量垂直的條件，結(jié)合勾股定理和直角三角形的正切函數(shù)定義，可得m，n的方程，解方程可得m，n，再代入勾股定理，可得a，b，c的關(guān)系，由離心率公式計算即可得到所求值．【解答】解：由題意可設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由雙曲線的定義可得n﹣m=2a，①設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），由=0，可得三角形F1PF2是以P為直角頂點的三角形，即有m2+n2=4c2，②直線ON的方程為y=x，由題意可得在直角三角形ONF2中，|ON|=m，|NF2|=n，即有=，③由①③可得m=，n=，代入②可得+=4c2，由c2=a2+b2，可化為a2=（b﹣a）2，可得b=2a，c==a，則e==．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)的運用，注意運用中位線定理和勾股定理，以及定義法，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．17.若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，則a+b=．參考答案：﹣10考點：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意和三個二次的關(guān)系可得，解方程組可得．解答：解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案為：﹣10點評：本題考查一元二次不等式的解集，涉及韋達定理，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③在處的切線與直線垂直.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若方程有3個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)

………………1分上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，.……3分由是偶函數(shù)，得.

………………4分

又在處的切線與直線垂直，.

………………5分，即.

………………6分（2）方程化為.令，得，在和上增，在上減，，

………………10分由圖象可知，當(dāng)時，與的圖象有3個交點，即方程有3個不同的實根，故的取值范圍是.

………………12分19.已知橢圓+y2=1，直線m與橢圓交于A、B兩點，線段AB的中點為M（1，），求直線m的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出A，B的坐標(biāo)，代入橢圓方程，利用“點差法”求得AB所在直線的斜率，再由直線方程的點斜式得答案．【解答】解：由題：，設(shè)直線m與橢圓的兩個交點坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2）．代入橢圓方程的得：．兩式相減得：，另由中點坐標(biāo)公式：x1+x2=2，y1+y2=1，則：所以直線m方程為：y﹣=﹣（x﹣1），即x+2y﹣2=0【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，訓(xùn)練了“中點弦”問題的求解方法，是中檔題．20.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，點P在棱DF上．（Ⅰ）求證：AD⊥BF：（Ⅱ）若P是DF的中點，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；（Ⅲ）若二面角D﹣AP﹣C的余弦值為，求PF的長度．參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角．【分析】（Ⅰ）利用面面垂直的性質(zhì)，可得AD⊥平面ABEF，即可證明AD⊥BF；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，求得=（﹣，0，1），=（﹣1，﹣1，），利用向量的夾角公式，即可求異面直線BE與CP所成角的余弦值；（Ⅱ）設(shè)P點坐標(biāo)為（0，2﹣2t，t），求得平面APF的法向量為=（1，0，0），平面APC的法向量，利用向量的夾角公式，即可求得結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：因為平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，AD⊥AB，所以AD⊥平面ABEF，因為BF?平面ABEF，所以AD⊥BF；（Ⅱ）解：因為∠BAF=90°，所以AF⊥AB，因為平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以AF⊥平面ABCD，因為四邊形ABCD為矩形，所以以A為坐標(biāo)原點，AB，AD，AF分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．所以B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0）．所以=（﹣，0，1），=（﹣1，﹣1，），所以cos＜，＞=，即異面直線BE與CP所成角的余弦值為．（Ⅲ）解：因為AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量為=（1，0，0）．設(shè)P點坐標(biāo)為（0，2﹣2t，t），在平面APC中，=（0，2﹣2t，t），=（1，2，0），所以平面APC的法向量為=（﹣2，1，），所以cos＜，＞==，解得t=，或t=2（舍）．此時|PF|=．21.(本小題8分)已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點處的切線與直線平行．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在的最值.參考答案：(1)由，可得.由題設(shè)可得即.解得,.所以．由題意得所以.令，得，.當(dāng)變化時，，變化情況如下表：單調(diào)遞增4/27單調(diào)遞減0單調(diào)遞增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,.