應(yīng)用空間向量解立體幾何問題第十課時(shí)

應(yīng)用空間向量解立體幾何問題第十課時(shí)第一頁，共二十二頁，2022年，8月28日zxyF1F2F3ACBO500kg例1、如圖,一塊均勻的正三角形面的鋼板的質(zhì)量為，在它的頂點(diǎn)處分別受力、、，每個(gè)力與同它相鄰的三角形的兩邊之間的夾角都是，且.這塊鋼板在這些力的作用下將會(huì)怎樣運(yùn)動(dòng)？這三個(gè)力最小為多大時(shí)，才能提起這塊鋼板？

第二頁，共二十二頁，2022年，8月28日F1F2F3ACBO500kgzxy第三頁，共二十二頁，2022年，8月28日F1F2F3ACBO500kgzxy第四頁，共二十二頁，2022年，8月28日第五頁，共二十二頁，2022年，8月28日F1F3F2F1F2F3ACBO500kgF1F3F2第六頁，共二十二頁，2022年，8月28日

空間向量的引入為代數(shù)方法處理立體幾何問題提供了一種重要的工具和方法，解題時(shí)，可用定量的計(jì)算代替定性的分析，從而回避了一些嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C。求空間角與距離是立體幾何的一類重要的問題，也是高考的熱點(diǎn)之一。本節(jié)課主要是討論怎么樣用向量的辦法解決空間角與距離的問題。第七頁，共二十二頁，2022年，8月28日建立空間直角坐標(biāo)系，解立體幾何題一、常用公式：1、求線段的長度：2、平行3、垂直第八頁，共二十二頁，2022年，8月28日4、求P點(diǎn)到平面的距離：，（N為垂足，M為斜足，為平面的法向量）5、求直線l與平面所成的角：

，(為的法向量)6、求兩異面直線AB與CD的夾角：

第九頁，共二十二頁，2022年，8月28日7、求二面角的平面角:(為二面角的兩個(gè)面的法向量）8、求二面角的平面角:

（射影面積法）9、求法向量：①找；②求：設(shè)

為平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量，

為的法向量

則由方程組

可求得法向量．第十頁，共二十二頁，2022年，8月28日例一：題型一：線線角異面直線AB與CD所成角：

第十一頁，共二十二頁，2022年，8月28日所以：題型一：線線角解：以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)則

C||所以與所成角的余弦值為第十二頁，共二十二頁，2022年，8月28日例二：在長方體中，題型一：線線角—兩線垂直證明：如圖建立坐標(biāo)系，則第十三頁，共二十二頁，2022年，8月28日例二已知正三棱柱的各棱長都為1，是底面上邊的中點(diǎn)，是側(cè)棱上的點(diǎn)，且，求證：。解1：向量解法設(shè)，則由已知條件和正三棱柱的性質(zhì)，得你能建立直角坐標(biāo)系解答本題嗎？第十四頁，共二十二頁，2022年，8月28日解2：直角坐標(biāo)法。取由已知條件和正三棱柱的性質(zhì)，得AMBC,如圖建立坐標(biāo)系m-xyz。則XYZG例2

已知正三棱柱的各棱長都為1，是底面上邊的中點(diǎn)，是側(cè)棱上的點(diǎn)，且，求證：。第十五頁，共二十二頁，2022年，8月28日題型二：線面角在長方體中，N解：如圖建立坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,則即例三：第十六頁，共二十二頁，2022年，8月28日例三：題型二：線面角在長方體中，N又第十七頁，共二十二頁，2022年，8月28日ABDCA1B1D1C1例四.在正方體AC1中，E為DD1的中點(diǎn)，求證：DB1//面A1C1EEF題型三：線面平行xyz即第十八頁，共二十二頁，2022年，8月28日題型四：二面角設(shè)平面xyz第十九頁，共二十二頁，2022年，8月28日題型五：異面直線的距離zxyABCC1即取x=1,z則y=-1,z=1,所以EA1B1第二十頁，共二十二頁，2022年，8月28日題型六：點(diǎn)面距離P點(diǎn)到平面的距離：，（N為垂足，M為斜足，為平面的法向量）第二十一頁，共二十二頁，2022年，8月28日例七：如圖△ABC是以∠B為直角三角形，SA⊥平面ABC，SA=BC=2，AB=4，M、N、D分別是SC、AB、BC的中點(diǎn)，（1）求證：MN⊥AB；（2）求二面角