山西省運城市下坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省運城市下坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則函數(shù)的圖像是

(

)參考答案：D略2.雙曲線的焦點坐標(biāo)是（）A． B． C．（0，±2） D．（±2，0）參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得其焦點位置以及c的值，由此可得其焦點坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，其焦點在y軸上，且c==2；則其焦點坐標(biāo)為（0，±2），故選：C．3.函數(shù)為偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞減，則的一個單調(diào)遞增區(qū)間為

A．(－∞,0]

B．[0,+∞)

C．

D．參考答案：C4.雙曲線C:的離心率為，則C的漸近線方程為(

)A、y=±x

（B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x參考答案：C5.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（

）． A． B． C． D．參考答案：A作出該直觀圖的原圖形，因為直觀圖中的線段軸，所以在原圖形中對應(yīng)的線段平行于軸且長度不變，點和在原圖形中對應(yīng)的點和的縱坐標(biāo)是的倍，則，所以．故選．6.中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線一條漸近線經(jīng)過點(4，2)，它的離心率為()參考答案：A略7.已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A.-5 B.0 C.2 D.4參考答案：D【分析】做出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)，利用其幾何意義，進(jìn)行平移即可得到結(jié)論.【詳解】解：作出不等式組，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，由解得M（2，0）由條件可知：過點M（2，0）時有，故選D.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃，由已知條件畫出可行域后結(jié)合圖像進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.8.當(dāng)時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：（a，b＞0）的在左、右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M．若|MF2|=|F1F2|，則C的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】確定PQ，MN的斜率，求出直線PQ與漸近線的交點的坐標(biāo)，得到MN的方程，從而可得M的橫坐標(biāo)，利用|MF2|=|F1F2|，即可求得C的離心率．【解答】解：線段PQ的垂直平分線MN，|OB|=b，|OF1|=c．∴kPQ=，kMN=﹣．直線PQ為：y=（x+c），兩條漸近線為：y=x．由，得Q（）；由得P．∴直線MN為，令y=0得：xM=．又∵|MF2|=|F1F2|=2c，∴3c=xM=，∴3a2=2c2解之得：，即e=．故選B．10.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，點E在CB的延長線上，AE切圓于O于點A，若AB∥CD，AD=4，BE=2，則AE等于（）A．36B．6C．24D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某高中計劃從全校學(xué)生中按年級采用分層抽樣方法抽取20名學(xué)生進(jìn)行心理測試，其中高三有學(xué)生900人，已知高一與高二共抽取了14人，則全校學(xué)生的人數(shù)為．參考答案：3000【考點】分層抽樣方法．【分析】設(shè)全校學(xué)生的人數(shù)為n和要抽取的樣本容量，即可求出答案．【解答】解：設(shè)全校學(xué)生的人數(shù)為n，則，解得n=3000，故答案為：3000．12.已知邊長分別為a、b、c的三角形ABC面積為S，內(nèi)切圓O半徑為r，連接OA、OB、OC，則三角形OAB、OBC、OAC的面積分別為cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，類比得若四面體的體積為V,四個面的面積分別為A、B、C、D，則內(nèi)切球的半徑R=_____________.參考答案：13.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)，得訣自詡無所阻，額上紋起終不悟?！痹谶@里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，……則按照以上規(guī)律，若，具有“穿墻術(shù)”，則n=_____．參考答案：9999分析：觀察所告訴的式子，找到其中的規(guī)律，問題得以解決.詳解：，，，，按照以上規(guī)律，可得.故答案為：9999.點睛：常見的歸納推理類型及相應(yīng)方法常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問題時，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等．(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納．14.，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：根據(jù)題意，分2種情況討論：①若=0，則a=±1，當(dāng)a=1時,不等式為：?1<0，滿足對任意實數(shù)x都成立，則a=1滿足題意，當(dāng)a=?1時,不等式為：?2x<0，不滿足對任意實數(shù)x都成立，則a=?1不滿足題意，②若≠0,不等式為二次不等式，要保證對任意實數(shù)x都成立，必須有，解可得：<1，綜合可得，

15.．?dāng)?shù)列的前n項的和，則=

.參考答案：16.已知，，則

參考答案：401817.在△中，已知，動點滿足條件,則點的軌跡方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個根，且.求：(1)角C的度數(shù)；(2)AB的長度。參考答案：解：（1）C＝120°（2）由題設(shè)：略19.如圖，已知離心率為的橢圓過點M（2，1），O為坐標(biāo)原點，平行于OM的直線i交橢圓C于不同的兩點A、B．（1）求橢圓C的方程；（2）記直線MB、MA與x軸的交點分別為P、Q，若MP斜率為k1，MQ斜率為k2，求k1+k2．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由給出的橢圓的離心率、橢圓過定點M（2，1）及隱含條件a2=b2+c2列方程組可求a2，b2，則橢圓方程可求；（2）設(shè)出直線l的方程，設(shè)出A，B兩點的坐標(biāo)，把直線和橢圓聯(lián)立后可求A，B兩點的橫坐標(biāo)的和與積，把直線MA，MB的斜率k1、k2分別用A，B兩點的坐標(biāo)表示，把縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為橫坐標(biāo)后，則k1+k2僅含A，B兩點的橫坐標(biāo)的和與積，化簡整理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)橢圓C的方程為：．由題意得：，把①代入②得：a2=4b2④．聯(lián)立③④得：a2=8，b2=2．∴橢圓方程為．（2）∵M(jìn)（2，1），∴kOM=又∵直線l∥OM，可設(shè)l：y=x+m，將式子代入橢圓C得：x2+4（x+m）2﹣8=0，整理得：x2+2mx+2m2﹣4=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣4．設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1、k2，則k1=，k2=．事實上，k1+k2=+==1+m（+）=1+m?=1+m?=1﹣=0．k1+k2的值為0．20.(本題滿分12分)已知命題：方程的圖象是焦點在軸上的雙曲線；命題：方程無實根；又為真，為真，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：∵方程是焦點在y軸上的雙曲線，∴，即

.故命題：；∵方程無實根，∴，即

，∴.故命題：.∵又為真，為真，

∴真假.即，此時；……11分

綜上所述：.…略21.已知不等式（1）求t，m的值；

（2）若函數(shù)f(x)=－x2＋ax＋4在區(qū)間上遞增，求關(guān)于x的不等式loga(－mx2＋3x＋2—t)<0的解集。參考答案：解析:⑴不等式＜0的解集為∴得⑵f(x)=在上遞增，∴又

，

由，可知0＜＜1由，

得0＜x＜由

得x＜或x＞1故原不等式的解集為x|0＜x＜或1＜x＜22.已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）與雙曲線C2：﹣=1（a＞0．b＞0）有公共焦點F，且在第一象限的交點為P（3，2）．（1）求拋物線C1，雙曲線C2的方程；（2）過點F且互相垂直的兩動直線被拋物線C1截得的弦分別為AB，CD，弦AB、CD的中點分別為G、H，探究直線GH是否過定點，若GH過定點，求出定點坐標(biāo)；若直線GH不過定點，說明理由．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）P（3，2）代入拋物線C1：y2=2px（p＞0），可得p，求出拋物線方程．焦點F（2，0），則，求出a，b，可得雙曲線C2的方程；（2）欲證明直線GH過定點，只需求出含參數(shù)的直線GH的方程，觀察是否過定點即可．設(shè)出A，B，G，H的坐標(biāo)，用A，B坐標(biāo)表示G，H坐標(biāo)，求出直線GH方程，化為點斜式，可以發(fā)現(xiàn)直線必過點（3，0）．【解答】解：（1）P（3，2）代入拋物線C1：y2=2px（p＞0），可得p=4，∴拋物線C1：y2=8x；