山西省運(yùn)城市中學(xué)北校2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省運(yùn)城市中學(xué)北校2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a,b,c,d成等比數(shù)列，且拋物線

的頂點(diǎn)為（b,c）則ad=

(

)

A.

3

B.

2

C.1

D.－2參考答案：B2.(A) (B)(C) (D)參考答案：C3.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此三棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用截面圓的性質(zhì)即可求出OO1，進(jìn)而求出底面ABC上的高SD，即可計(jì)算出三棱錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意作出圖形：設(shè)球心為O，過ABC三點(diǎn)的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延長CO1交球于點(diǎn)D，則SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1==，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是邊長為1的正三角形，∴S△ABC=，∴V三棱錐S﹣ABC==．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查棱錐的體積，考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)S到面ABC的距離．4.（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣5，5]上的偶函數(shù)，f（x）在[0，5]上是單調(diào)函數(shù)，且f（﹣3）＜f（1），則下列不等式中一定成立的是（） A． f（﹣1）＜f（﹣3） B． f（2）＜f（3） C． f（﹣3）＜f（5） D． f（0）＞f（1）參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于函數(shù)f（x）是定義在[﹣5，5]上的偶函數(shù)，f（﹣3）＜f（1），即為f（3）＜f（1），由于f（x）在[0，5]上是單調(diào)函數(shù)，則f（x）在[0，5]上是單調(diào)遞減函數(shù)，對選項(xiàng)加以判斷，即可得到答案．解答： 由于函數(shù)f（x）是定義在[﹣5，5]上的偶函數(shù)，f（﹣3）＜f（1），即為f（3）＜f（1），由于f（x）在[0，5]上是單調(diào)函數(shù)，則f（x）在[0，5]上是單調(diào)遞減函數(shù)，對于A．f（﹣1）=f（1），f（﹣3）=f（3），則f（﹣1）＞f（﹣3），則A錯(cuò)；對于B．f（2）＞f（3），則B錯(cuò)；對于C．f（﹣3）=f（3），則f（﹣3）＞f（5），則C錯(cuò)；對于D．f（0）＞f（1），則D對．故選D．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：比較大小，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,4}，則圖中陰影部分所表示的集合的子集個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B由題意，，所以陰影部分集合為，子集個(gè)數(shù)為2個(gè)。故選B。

6.已知角的終邊與單位圓交于，則A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f(x)＝x－1，則不等式xf(x)>0在區(qū)間[－1，3]上的解集為（

）A.(1，3)

B.(－1，1)C.(－1，0)∪(1，3)

D.(－1，0)∪(0，1)參考答案：C若x∈[﹣2，0]，則﹣x∈[0，2]，此時(shí)f（﹣x）=﹣x﹣1，∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣x﹣1=f（x），即f（x）=﹣x﹣1，x∈[﹣2，0]，若x∈[2，4]，則x﹣4∈[﹣2，0]，∵函數(shù)的周期是4，∴f（x）=f（x﹣4）=﹣（x﹣4）﹣1=3﹣x，即，作出函數(shù)f（x）在[﹣1，3]上圖象如圖，若0＜x≤3，則不等式xf（x）＞0等價(jià)為f（x）＞0，此時(shí)1＜x＜3，若﹣1≤x≤0，則不等式xf（x）＞0等價(jià)為f（x）＜0，此時(shí)﹣1＜x＜0，綜上不等式xf（x）＞0在[﹣1，3]上的解集為(－1，0)∪(1，3)，故選：C8.已知為等差數(shù)列,若,則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.如圖所示，陰影部分的面積S是h的函數(shù)(0≤h≤H)，則該函數(shù)的圖象是如下圖所示的()

參考答案：C略10.函數(shù)f（x）=x2ln|x|的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及特殊點(diǎn)的坐標(biāo)所在位置判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2ln|x|可知：f（﹣x）=x2ln|﹣x|=x2ln|x|=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A、C；當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過（e，e2），是第一象限的點(diǎn)．顯然B不滿足題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+α)

(|α|≤)的圖象關(guān)于直線x=對稱，則α=

．參考答案：略12.若α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），則sin2α的值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，從而求得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），∴cos2α=2sin（+α），∴（cosα+sinα）?（cosα﹣sinα）=（cosα+sinα），∴cosα+sinα=0，或cosα﹣sinα=（不合題意，舍去），∴α=，∴2α=，∴sin2α=sin=﹣1，故答案為：﹣1．13.函數(shù)y=x－2+的最小值是________;最大值是________.參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)椋撸撸撸撸撸撸撸撸粎⒖即鸢福?/p>

15.某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)：由資料顯示對呈線性相關(guān)關(guān)系。x24568y3040605070

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程中的，預(yù)測銷售額為115萬元時(shí)約需

萬元廣告費(fèi).參考答案：1516.已知二次函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)m,n(m<n),使得的定義域和值域分別是[m,n]和[3m,3n]，則

.參考答案：－417.中，為的面積，為的對邊，，則

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知圓M的圓心在x軸上，半徑為1，直線l：y=3x﹣1被圓M所截得的弦長為，且圓心M在直線l的下方．（Ⅰ）求圓M的方程；（Ⅱ）設(shè)A（0，t），B（0，t+4）（﹣3≤t≤﹣1），過A，B兩點(diǎn)分別做圓M的一條切線，相交于點(diǎn)C，求由此得到的△ABC的面積S的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 圓的切線方程．專題： 直線與圓．分析： （Ⅰ）設(shè)圓心M（a，0），利用M到l：y=3x﹣1的距離，結(jié)合直線l被圓M所截得的弦長為，求出M坐標(biāo)，然后求圓M的方程；（Ⅱ）設(shè)出過A，B的切線方程，由相切的條件：d=r，求得直線AC、直線BC的方程，進(jìn)而得到C的坐標(biāo)，求出△ABC的面積S的表達(dá)式，由二次函數(shù)是最值求出面積的最值，從而得解．解答： （Ⅰ）設(shè)M（a，0）由題設(shè)知，M到直線l的距離是d=，l被圓M所截得的弦長為，則2=，解得d=，由=，解得a=1或﹣，由圓心M在直線l的下方，則a=1，即所求圓M的方程為（x﹣1）2+y2=1；（Ⅱ）設(shè)過A（0，t）的切線為y=kx+t，由直線和圓相切的條件：d=r=1，可得=1，解得k=，即切線方程為y=x+t①同理可得過B的切線方程為y=x+t+4②，由①②解得交點(diǎn)C（，），由﹣3≤t≤﹣1，則1≤4+t≤3，t++4∈[，2]，又|AB|=4+t﹣t=4，則△ABC的面積為S=|AB|?=4=4（1﹣），由﹣3≤t≤﹣1，可得t2+4t+1=（t+2）2﹣3∈[﹣3，﹣2]，則當(dāng)t=﹣2時(shí)，△ABC的面積S取得最小值，且為；當(dāng)t=﹣1或﹣3時(shí)，S取得最大值，且為6．點(diǎn)評： 本題以圓的弦長為載體，考查直線與圓的位置關(guān)系：相切，三角形面積的最值的求法，考查計(jì)算能力．19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)的定義域是，且滿足,,如果對于,都有,（1）求；（2）解不等式。參考答案：（1）令，則(2分)（2），(4分)，(6分，)則得(10分)20.已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)（1）求k的值；（2）設(shè)g（x）=log4（a?2x﹣a），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程關(guān)系即可求k的值；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解（1）∵函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函數(shù)∴f（﹣x）=log4（4﹣x+1）﹣kx）=log4（）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）恒成立∴﹣（k+1）=k，則k=．（2）g（x）=log4（a?2x﹣a），函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程f（x）=g（x）只有一個(gè)解由已知得log4（4x+1）x=log4（a?2x﹣a），

∴l(xiāng)og4（）=log4（a?2x﹣a），方程等價(jià)于，設(shè)2x=t，t＞0，則（a﹣1）t2﹣﹣1=0有一解若a﹣1＞0，設(shè)h（t）=（a﹣1）t2﹣﹣1，∵h(yuǎn)（0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解∴a＞1滿足題意若a﹣1=0，即a=1時(shí)，h（t）=﹣﹣1，由h（t）=0，得t=﹣＜0，不滿足題意若a﹣1＜0，即a＜1時(shí)，由，得a=﹣3或a=，當(dāng)a=﹣3時(shí)，t=滿足題意當(dāng)a=時(shí)，t=﹣2（舍去）綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＞1或a=﹣3}．21.（本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（1）求解析式；ks5u（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）在給出的直角坐標(biāo)系中用“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)在上的圖像．（要求列表、描點(diǎn)、連線）

參考答案：解：（1）............................................2分（2）由得所以，的單減區(qū)間是...........................................................5分（3）列表如下

0

1

0

-1

0.......................................................................................................................................9分

作出圖像.

...........................................................................................................................12分

略22.（本小題滿分14分）定義：若函數(shù)f(x)對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0，有f(x0)=x0，則稱x0是f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).（Ⅰ）當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；（Ⅱ）若對任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若y=f(x)圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+對稱，求b的最小值.參考答案：（小題滿分14分）本題主要考查二次函數(shù)、方程的基本性質(zhì)、不等式的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、邏輯推理能力和創(chuàng)新意識(shí)?！窘狻浚á瘢﹛2－x－3=x，化簡得：x2－2x－3=0，解得：x1=－1，或x2=3所以所求的不動(dòng)點(diǎn)為-1或3.………4分（Ⅱ）令ax2+(b+1)x+b-1=x，則ax2+bx+b-1=0

①由題意，方程①恒有兩個(gè)不等實(shí)根，所以△=b2-4a(b-1)