山西省運城市北垣中學2021年高三數(shù)學文月考試題含解析

山西省運城市北垣中學2021年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),其中若存在,且在上有最大值,則的取值范圍是A、

B、

C、

D、

參考答案：答案：A2.已知i是虛數(shù)單位，則（

）A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i

參考答案：D。3.已知函數(shù)的零點依次為，則的大小順序正確的是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數(shù)，若a、b、c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，則的取值范圍是（

）

A．(1，2017) B．(1，2018)

C．[2，2018] D．(2，2018)參考答案：D設，因為當時，為增函數(shù)，故．又，，，也就是．如圖，因有3個不同的解，所以，故，故，選D．

5.“”是“”的Ａ．充分而不必要條件

Ｂ．必要而充分不條件

Ｃ．充要條件

Ｄ．既不充分也不必要條件參考答案：A由“”“”，但后者得不到前者，因此前者是后者的充分不必要條件。6.“”是“對任意的正數(shù)，”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【解析】，顯然也能推出，所以“”是“對任意的正數(shù)，”的充分不必要條件。7.（原創(chuàng)）已知分別是的三邊上的點，且滿足，，，，。則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.已知，，，，則的大小關系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知直線，有下面四個命題：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

其中正確的命題是（

）

A．（1）與（2）B．(1)與(3)C．(2)與(4)D．(3)與(4)參考答案：B略10.如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，而函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)是區(qū)間上“緩增函數(shù)”，區(qū)間叫做“緩增區(qū)間”.若函數(shù)是區(qū)間上“緩增函數(shù)”，則“緩增區(qū)間”為

（

）

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設矩形區(qū)域是由直線和所圍成的平面圖形，區(qū)域是由余弦函數(shù)和所圍成的平面圖形．在區(qū)域內(nèi)隨機的拋擲一粒豆子，則該豆子落在區(qū)域內(nèi)的概率是___________.參考答案：略12.已知函數(shù)若函數(shù)在上存在唯一的極值點．則實數(shù)的取值范圍為．參考答案：，若函數(shù)在上存在唯一的極值點，則方程=0在區(qū)間上有唯一解.因為拋物線的對稱軸為，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，所以；13.設函數(shù)是奇函數(shù)，則=

．參考答案：014.若函數(shù)f（x）=2|x﹣a|（a∈R）滿足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的最小值等于

．參考答案：1【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用．【分析】根據(jù)式子f（1+x）=f（1﹣x），對稱f（x）關于x=1對稱，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出：函數(shù)f（x）=2|x﹣a|（a∈R），x=a為對稱軸，在[1，+∞）上單調(diào)遞增，即可判斷m的最小值．【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）關于x=1對稱，∵函數(shù)f（x）=2|x﹣a|（a∈R）x=a為對稱軸，∴a=1，∴f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（x）在[m，+∞）上單調(diào)遞增，∴m的最小值為1．故答案為：1．15.已知圓過坐標原點，則圓心到直線距離的最小值等于________.參考答案：考點：點到直線的距離公式，圓的標準方程【方法點睛】直線與圓的位置關系問題主要是通過研究圓心距及弦長及半徑之間的關系解決問題，主要涉及基本不等式，方程，距離公式等知識點，注重運用幾何法分析解決，代數(shù)法計算量大容易出錯.16.如果函數(shù)在區(qū)間（-∞，4]上單調(diào)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍是

▲

。參考答案：略17.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=2，b=，B=，則A=．參考答案：

【考點】正弦定理．【分析】由已知結(jié)合正弦定理，可得sinA=1，進而得到答案．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=2，，，則由正弦定理得：，即，解得：sinA=1，又由A為三角形的內(nèi)角，故A=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在一次水稻試驗田驗收活動中，將甲、乙兩種水稻隨機抽取各6株樣品，單株籽粒數(shù)制成如圖所示的莖葉圖：（1）一粒水稻約為0.1克，每畝水稻約為6萬株，估計甲種水稻畝產(chǎn)約為多少公斤？（2）分別從甲、乙兩種水稻樣品中任取一株，甲品種中選出的籽粒數(shù)記為a，乙品種中選出的籽粒數(shù)記為b，求a∈[180，189]且b∈[180，189]的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；BA：莖葉圖．【分析】（1）由莖葉圖能求出甲種水稻樣本單株平均數(shù)，由此能求出甲種水稻畝產(chǎn)．（2）甲種水稻樣品按從小到大編號為a1，a2…a6，乙種水稻樣品按從小到大編號為b1，b2…b6，分別從甲、乙兩種水稻樣品中任取一株共有36中，利用列舉法能求出a∈[180，189]且b∈[180，189]的概率．【解答】解：（1）由莖葉圖知：甲種水稻樣本單株平均數(shù)為：=182粒，把樣本平均數(shù)看做總體平均數(shù)，則甲種水稻畝產(chǎn)約為：60000×182×0.1×=1092（公斤）．（2）甲種水稻樣品按從小到大編號為a1，a2…a6，乙種水稻樣品按從小到大編號為b1，b2…b6，分別從甲、乙兩種水稻樣品中任取一株共有36中，其中a∈[180，189]且b∈[180，189]有：，，，，，共6種情況，∴甲種水稻樣本單株平均數(shù)為182粒．19.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系下，圓的方程為．（Ⅰ）求直線的普通方程和圓的圓心的極坐標； （Ⅱ）設直線和圓的交點為、，求弦的長．參考答案：（Ⅰ）的普通方程為，圓心；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）消去參數(shù)即可將的參數(shù)方程化為普通方程，在直角坐標系下求出圓心的坐標，化為極坐標即可；（Ⅱ）求出圓心到直線的距離，由勾股定理求弦長即可.試題解析：（Ⅰ）由的參數(shù)方程消去參數(shù)得普通方程為…………2分20.兩非零向量滿足：垂直，集合是單元素集合。（1）求的夾角（2）若關于的不等式的解集為空集，求實數(shù)的值。參考答案：21.已知等比數(shù)列{an}滿足條件a2+a4=3(a1+a3)，a2n=3an2，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn－bn-1=2n－1（n≥2，n∈N*）（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{cn}滿足，n∈N*，求{cn}的前n項和Tn.參考答案：（1）設的通項公式為，，由已知，，得，由已知，即，解得，，所以的通項公式為.因為，（，），可得,，累加可得.（2）當時，，，當時，①，②，由①-②得到，，，綜上，，.③，④，由③-④得到，所以.22.某學校為了解高三年級學生寒假期間的學習情況，抽取甲、乙兩班，調(diào)查這兩個班的學生在寒假期間每天平均學習的時間（單位：小時），統(tǒng)計結(jié)果繪成頻率分別直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學生人數(shù)相同，甲班學生每天平均學習時間在區(qū)間[2，4]的有8人．（Ⅰ）求直方圖中a的值及甲班學生每天平均學習時間在區(qū)間[10，12]的人數(shù)；（Ⅱ）從甲、乙兩個班每天平均學習時間大于10個小時的學生中任取4人參加測試，設4人中甲班學生的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出．（2）（2）乙班學習時間在區(qū)間[10，12]的人數(shù)為40×0.05×2=4（人）．由（1）知甲班學習時間在區(qū)間[10，12]的人數(shù)為3人．在兩班中學習時間大于10小時的同學共7人，ξ的所有可能取值為0，1，2，3，利用超幾何分布列的計算公式及其數(shù)學期望計算公式即可得出．【解答】解：（1）由直方圖知，（0.150+0.125+0.100+0.0875+a）×2=1，解得a=0.0375，因為甲班學習時間在區(qū)間[2，4]的有8人，所以甲班的學生人數(shù)為．所以甲、乙兩班人數(shù)均為40人，所以甲班學習時間在區(qū)間[10，12]的人數(shù)為40×0.0375×2=