山西省運(yùn)城市垣曲縣垣曲中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市垣曲縣垣曲中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|x﹣m=0}，B={x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，則m等于（） A．1 B． 0或1 C． ﹣1或1 D． 0或1或﹣1參考答案：D2.已知A、B是拋物線

=2（>0）上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=,且AOB的垂心恰好是此拋物線的焦點(diǎn)，則直線AB的方程是（

）（A）＝

（B）＝

（C）＝3

（D）＝參考答案：D3.設(shè)若則有（

）A

B

C

D

參考答案：D4.從1，2，……，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：C5.直線x=3的傾斜角是（

）

A.0

B.

C.p

D.不存在

參考答案：B略6.已知雙曲線的離心率，則它的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：7.用數(shù)學(xué)歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B8.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)都是偶數(shù)”，正確的反設(shè)為（

）A．中至少有一個(gè)是奇數(shù) B．中至多有一個(gè)是奇數(shù)C．都是奇數(shù)

D．中恰有一個(gè)是奇數(shù)參考答案：A9.有下列四個(gè)命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為(

)A．①② B．①③ C．②③ D．③④參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】寫出“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題判斷真假；寫出“全等三角形的面積相等”的否命題判斷真假；通過(guò)若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根，根據(jù)二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互為逆否命題的兩個(gè)命題即可判定該命題的正誤．利用原命題與逆否命題同真同假判斷即可．【解答】解：對(duì)于①，“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是：若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0．它是真命題．對(duì)于②，“全等三角形的面積相等”的否命題是：若兩個(gè)三角形不是全等三角形，則這兩個(gè)三角形的面積不相等．它是假命題．對(duì)于③，若q≤1，則△=4﹣4q≥0，故命題若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根是真命題；它的逆否命題的真假與該命題的真假相同，故（3）是真命題．對(duì)于④，原命題為假，故逆否命題也為假．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的真假判斷以及命題的否定，解題時(shí)要注意四種命題的相互轉(zhuǎn)化，和真假等價(jià)關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．10.用反證法證明“如果a＜b，那么”，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）A. B.C.且 D.或參考答案：D解：因?yàn)橛梅醋C法證明“如果a>b，那么>”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是＝或<，選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，陰影部分的面積是_________．參考答案：考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了定積分求解曲邊形的面積中的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)直線方程與曲線方程的交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限，確定被積函數(shù)是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，同時(shí)解答中注意圖形的分割，在軸下方的部分積分為負(fù)（積分的幾何意義強(qiáng)調(diào)代數(shù)和），著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題．12.已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0(k≠0)的解，則k的取值范圍是________．參考答案：(－∞，0)∪(0,2]∪[4，＋∞)略13.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1的離心率e=，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：12【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】直接利用已知條件求出橢圓的幾何量a，b，c，利用離心率公式計(jì)算求解即可．【解答】解：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1，可知a=，b=3，c=，∵離心率是e=，∴==，解得m=12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，注意運(yùn)用橢圓的基本量和離心率公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是__________．參考答案：615.已知函數(shù)，，直線x＝m與，的圖象分別交于點(diǎn)M,N則MN的最大值是

．參考答案：16.已知中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的和為9，離心率為3/5的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______．參考答案：略17.若，則不等式的解集為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，矩形所在平面與平面垂直，，且，為上的動(dòng)點(diǎn).(Ⅰ)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求證：；(Ⅱ)若，在線段上是否存在點(diǎn)E，使得二面角的大小為.若存在，確定點(diǎn)E的位置，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：方法一：不妨設(shè)，則.

(Ⅰ)證明：當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，，

從而為等腰直角三角形，∴，同理可得，∴，于是，

又平面平面，平面平面，平面，

∴

，又，∴.………………6分

(Ⅱ)若線段上存在點(diǎn),使二面角為。過(guò)點(diǎn)作于,連接,由⑴

所以為二面角的平面角，…………..8分設(shè),則中，在中由，得,則,在中,所以,所以線段上存在點(diǎn),當(dāng)時(shí)，二面角為。

.12分依題意，即，解得（舍去），

所以點(diǎn)在線段BC上距B點(diǎn)處..………12分19.拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)（4，4），焦點(diǎn)為F；（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M是PF的中點(diǎn)，求M的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；軌跡方程；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）先設(shè)出拋物線方程，因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)（4，4），所以點(diǎn)（4，4）的坐標(biāo)滿足拋物線方程，就可求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．（2）利用相關(guān)點(diǎn)法求PF中點(diǎn)M的軌跡方程，先設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），P點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），把P點(diǎn)坐標(biāo)用M點(diǎn)的坐標(biāo)表示，再代入P點(diǎn)滿足的方程，化簡(jiǎn)即可得到m點(diǎn)的軌跡方程．【解答】解：（1）拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)（4，4），設(shè)拋物線解析式為y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2∴拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0）（2）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），F(xiàn)（1，0），M是PF的中點(diǎn)則x0+1=2x，0+y0=2y

∴x0=2x﹣1，y0=2y∵P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，∴y02=4x0∴（2y）2=4（2x﹣1），化簡(jiǎn)得，y2=2x﹣1．∴M的軌跡方程為y2=2x﹣1．20.（本小題滿分12分）下左圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求直線和平面所成角的正弦值.參考答案：解:設(shè)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則.∵為的中點(diǎn)，∴.……2分（1）證：，

∵，平面，∴平面.

……5分（2）證：∵，

∴，∴.

∴平面，又平面，∴平面平面.

……8分

(3)解：設(shè)平面法向量為，由可得：

，取.

又，設(shè)和平面所成的角為，則

.∴直線和平面所成角的正弦值為.……12分略21.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，在、上分別存在異于點(diǎn)的點(diǎn)、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．

參考答案：（1）依題意，可設(shè)橢圓的方程為．

由

∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，解得∴橢圓的方程為（2）聯(lián)立方程組，消去整理得∵直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，解得

①∵原點(diǎn)在以為直徑的圓外，∴為銳角，即．而、分別在、上且異于點(diǎn)，即設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則

解得

，

②綜合①②可知：

略22.設(shè)，分別求，，；歸納猜想一般性結(jié)論，并證明其正確性．