山西省運(yùn)城市城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面的程序框圖能判斷任意輸入的整數(shù)x的奇偶性，其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．m=0

B．x=0

C．x=1

D．m=1參考答案：A2.命題“若，則”的否命題是（A）若，則 （B）若，則 （C）若，則

（D）若，則參考答案：A3.設(shè)，且，則的最小值是

（）A．6

B．12

C．18

D．36參考答案：C4.點(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點(diǎn)，且，則△F1PF2的面積是(

)A.8-4

B.4+2

C.4

D.8參考答案：C5.已知，，若向區(qū)域上隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為

．參考答案：略6.極坐標(biāo)方程

表示的曲線為（

）A、極點(diǎn)

B、極軸

C、一條直線

D、兩條相交直線參考答案：D7.如果，那么m+n的最小值是

(

)A.4 B. C．9 D．18參考答案：D試題分析：，所以，而，故選D.考點(diǎn)：基本不等式8.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．3 B．4 C．5 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】列出循環(huán)中x，y的對應(yīng)關(guān)系，不滿足判斷框結(jié)束循環(huán)，推出結(jié)果．【解答】解：由題意循環(huán)中x，y的對應(yīng)關(guān)系如圖：x1248y1234當(dāng)x=8時不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出y=4．故選B．9.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知正方體棱長為1，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)在

平面內(nèi)，動點(diǎn)到直線的距離與到點(diǎn)的距離的平方差等于1，則動點(diǎn)的軌跡是

（

）（A）圓

（B）拋物線

（C）雙曲線

（D）直線

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.若關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=x2-3x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，-4）處的切線方程為______參考答案：【分析】由題意，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求得，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解曲線在點(diǎn)處的切線方程，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)，則，則.又由函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即，則，所以，且，由直線的點(diǎn)斜式方程可知，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得在某點(diǎn)處的切線方程，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，合理、準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使得成立的x的取值范圍是________.參考答案：【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為，可知函數(shù)偶函數(shù)在時是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)即可求解.【詳解】構(gòu)造函數(shù),其導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時，，所以函數(shù)單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時，，即，因為為奇函數(shù)，所以為偶函數(shù)，所以當(dāng)時，的解為，即的解為，綜上x的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽象函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的零點(diǎn)，屬于難題.15.下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個數(shù)有_____________。參考答案：

解析：對于（1）、平行于同一直線的兩個平面平行，反例為：把一支筆放在打開的課本之間；（2）是對的；（3）是錯的；（4）是對的16.圓和圓的公共弦所在的直線方程為_____________．參考答案：略17.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為＿＿＿＿＿參考答案：正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，設(shè)棱長是

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動圓C過點(diǎn)A(－2，0)，且與圓相內(nèi)切。(1)求動圓C的圓心的軌跡方程；(2)設(shè)直線:y=kx+m(其中k，m∈Z)與(1)所求軌跡交于不同兩點(diǎn)B，D，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）圓M：(x－2)2+x2=64，圓心M的坐標(biāo)為(2，0)，半徑R=8.∵|AM|=4<R，∴點(diǎn)A(－2，0)在圓M內(nèi)，設(shè)動圓C的半徑為r，圓心為C，依題意得r=|CA|，且|CM|=R－r，即|CM+|CA|=8>|AM|，

……3分∴圓心CD的軌跡是中心在原點(diǎn)，以A，M兩點(diǎn)為焦點(diǎn)，長軸長為8的橢圓，設(shè)其方程為(a>b>0)，則a=4，c=2，∴b2=a2－c2=12，∴所求動圓C的圓心的軌跡方程為.……5分(2)由消去y化簡整理得：(3+4k2)x2+8kmx+4m2－48=0，設(shè)B(x1，y1)，D(x2，y2)，則x1+x2=.△1=(8km)2－4(3+4k2)(4m2－48)>0.

①

……7分由消去y化簡整理得：(3－k2)x2－2kmx－m2－12=0，設(shè)E(x3，y3)，F(xiàn)(x4，y4)，則x3+x4=.△2=(－2km)2+4(3－4k2)(m2+12)>0.

②

……9分∵，∴(x4－x2)+(x3－x1)=0，即x1+x2=x3+x4，∴，∴2km=0或，解得k=0或m=0，

……11分當(dāng)k=0時，由①、②得，∵m∈Z，∴m的值為－3，－2，－1，0，1，2，3；當(dāng)m=0時，由①、②得，∵k∈Z，∴k=－1，0，1.∴滿足條件的直線共有9條.19.如圖，P是雙曲線上的動點(diǎn)，、是雙曲線的左右焦點(diǎn)，是的平分線上一點(diǎn)，且某同學(xué)用以下方法研究：延長交于點(diǎn)，可知為等腰三角形，且M為的中點(diǎn)，得類似地：P是橢圓上的動點(diǎn)，、是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是的平分線上一點(diǎn)，且，則的取值范圍是

．參考答案：20.（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)且與為最小正周期。（1）求的值

(2)求的解析式（3）已知，求的值參考答案：略21.在四棱錐S-ABCD中，側(cè)面SCD⊥底面ABCD，，，，，.（Ⅰ）求SC與平面SAB所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面SAD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在平面內(nèi)作交于點(diǎn)，可得平面，以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸，通過解方程求得平面的法向量，利用，即可得解；（Ⅱ）求得平面的法向量，通過求解，即可得二面角銳角的余弦值.【詳解】在平面內(nèi)作交于點(diǎn)，又側(cè)面底面，所以平面，以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.易得，，，.由已知條件，，得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為所以向量，，，（Ⅰ）設(shè)平面的法向量，則，設(shè)求與平面所成角，則，（Ⅱ）設(shè)平面的法向量則，所以，.平面與平面所成的銳二面角的余弦值等于【點(diǎn)睛】空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.22.已知AB為半圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作半圓的切線CD，過A點(diǎn)作AD⊥CD于D，交半圓于點(diǎn)E，DE=1（1）證明：AC平分∠BAD；（2）求BC的長．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【分析】（1）推導(dǎo)出∠OAC=∠OCA，OC⊥CD，從而AD∥OC，由此能證明AC平分∠BAD．（2）由已知推導(dǎo)出BC=CE，連結(jié)CE，推