山西省運(yùn)城市安邑中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省運(yùn)城市安邑中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足3a8=5a15，且a1＞0，Sn為其前n項(xiàng)和，則數(shù)列{Sn}的最大項(xiàng)為（）A．S23

B．S24 C．S25 D．S26參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由3a8=5a15，利用通項(xiàng)公式化為2a1+49d=0，由，可得d＜0，Sn=na1+d=（n﹣25）2﹣d．利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵3a8=5a15，∴3（a1+7d）=5（a1+14d），化為2a1+49d=0，∵，∴d＜0，∴等差數(shù)列{an}單調(diào)遞減，Sn=na1+d=+d=（n﹣25）2﹣d．∴當(dāng)n=25時(shí)，數(shù)列{Sn}取得最大值，故選：C．2.雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為(

)A.4097 B.9217 C.9729 D.20481參考答案：B4.給出計(jì)算

的值的一個(gè)程序框圖如右圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知集合為（

）A．（1，2） B． C． D．參考答案：A6.已知函數(shù)f（x）=．若f（a）+f（1）=0，則實(shí)數(shù)a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)f（x）=，我們易求出f（1）的值，進(jìn)而將式子f（a）+f（1）=0轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于a的方程，結(jié)合指數(shù)的函數(shù)的值域，及分段函數(shù)的解析式，解方程即可得到實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a）=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故選A7.右圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，要得到g（x）=cos（ωx+）的圖象，可將f（x）的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意可得可得函數(shù)的周期為π，即=π，求得ω=2，可得f（x）=sin（2x+）．再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，可得函數(shù)的周期為π，即：=π，可得：ω=2，可得：f（x）=sin（2x+）．再由函數(shù)g（x）=cos（2x+）=sin[﹣（2x+）]=sin[2（x+）+]，故把f（x）=sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)g（x）=cos（2x+）的圖象，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．9.在棱長(zhǎng)為的正方體中，，分別為線段，（不包括端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是

A．

B．

C．

D．參考答案：A過(guò)做底面于O,連結(jié),則，即為三棱錐的高，設(shè)，則由題意知,所以有，即。三角形，所以四面體的體積為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以四面體的體積的最大值為，選A.10.已知平面α∥平面β，直線mα，直線nβ，點(diǎn)A∈m,點(diǎn)B∈n，記點(diǎn)A、B之間的距離為a,點(diǎn)A到直線n的距離為b,直線m和n的距離為c,則A.b≤a≤c

B.a≤c≤bC.c≤a≤b

D.c≤b≤a參考答案：答案：D解析：由題可知c最小，a最大，選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐的五條棱長(zhǎng)都是5，另一條棱長(zhǎng)是6，則它的體積是-------------。參考答案：12.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它在A點(diǎn)處的切線方程為

參考答案：x-4y+4=0略13.若函數(shù)的零點(diǎn)為－2，則a=________.參考答案：3【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)零點(diǎn)的定義可得f（﹣2）＝log2（a﹣2）＝0，解可得a的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，若函數(shù)f（x）＝log2（x+a）的零點(diǎn)為﹣2，則f（﹣2）＝log2（a﹣2）＝0，即a﹣2＝1，解可得a＝3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握函數(shù)零點(diǎn)的定義，屬于基礎(chǔ)題．14.若曲線f(x)＝ax5＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－∞，0)15.給定實(shí)數(shù)集合滿足（其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，），，設(shè)，分別為集合的元素個(gè)數(shù)，則，的大小關(guān)系為

.參考答案：|P|＜|Q|16.若不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：17.已知復(fù)數(shù)z=（2﹣i）（1+3i），其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限．參考答案：一考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．解答：解：復(fù)數(shù)z=（2﹣i）（1+3i）=5+5i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（5，5）位于第一象限．故答案為：一．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知的最小正周期為。（I）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）求的最大值和最小值。參考答案：略19.（本小題滿分15分）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，若（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），求的最大值．參考答案：（1）由題設(shè)知，，，………………1分由，得．………………3分解得．所以橢圓的方程為．……………4分（2）方法1：設(shè)圓的圓心為，則

…………………6分

……………7分．…………………8分從而求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值．………………9分因?yàn)槭菣E圓上的任意一點(diǎn)，設(shè)，……10分所以，即．………11分因?yàn)辄c(diǎn)，所以．………………13分因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值12．……………14分所以的最大值為11．…………………15分

方法2：設(shè)點(diǎn)，因?yàn)榈闹悬c(diǎn)坐標(biāo)為，所以

……6分所以…………7分

．……………9分因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，即．………10分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，即．…11分所以．…………12分因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，．……………14分

方法3：①若直線的斜率存在，設(shè)的方程為，…………6分由，解得．…………7分因?yàn)槭菣E圓上的任一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，所以，即．………8分所以，

…9分所以．

…………10分因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值11．…………11分②若直線的斜率不存在，此時(shí)的方程為，由，解得或．不妨設(shè)，，．……………12分因?yàn)槭菣E圓上的任一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，所以，即．所以，．所以．因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值11．………14分綜上可知，的最大值為11．………15分

20.對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+（b－1）（a≠0）．（1）當(dāng)a=1，b=－2時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；參考答案：（1）f（x）=x2－x－3，因?yàn)閤0為不動(dòng)點(diǎn)，因此有f（x0）=x02－x0－3=x0所以x0=－1或x0=3，所以3和－1為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．（2）因?yàn)閒（x）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，f（x）=ax2+（b+1）x+（b－1）=x，ax2+bx+（b－1）=0（※），由題設(shè)b2－4a（b－1）＞0恒成立，即對(duì)于任意b∈R，b2－4ab+4a＞0恒成立，所以有（4a）2－4（4a）＜0a2－a＜0，所以0＜a＜1．21.如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．（1）求證：PC⊥AC；（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；（3）求點(diǎn)B到平面MAC的距離．參考答案：（1）證明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，∴PC⊥平面ABC，∵∴PC⊥AC．

2分（2）在平面ABC內(nèi)，過(guò)C作BC的垂線，并建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示．設(shè)P（0，0，z），則．．∵，且z＞0，∴，得z=1，∴．設(shè)平面MAC的一個(gè)法向量為=（x，y，1），則由得得

∴．平面ABC的一個(gè)法向量為．．顯然，二面角M﹣AC﹣B為銳二面角，∴二面角M﹣AC﹣B的余弦值為．

8分（3）點(diǎn)B到平面MAC的距離．

12分22.在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸為正半軸建立極坐標(biāo)系，取相同的長(zhǎng)度單位，若曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ﹣）=3，曲線C2的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（1）將曲線C1的極坐標(biāo)方程化為直角方程，C2的參數(shù)方程化為普通方程；（2）設(shè)P是曲線C1上任一點(diǎn)，Q是曲線C2上任一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C1的極坐標(biāo)方程為=3，能求出曲線C1的直角坐標(biāo)方程，由cos2θ+sin2θ=1，能求出曲線C2的普通方程．（2）曲線C2：x2+（y+2）2=4是以（0，﹣2）為圓心，以2為半徑的圓，求出圓心（0，2）到曲線C1的距離d，由|PQ|的最小值為：d﹣r，能求出結(jié)果．【解答】解：∵曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ﹣）=3，∴=3，∴曲線C1的直角坐標(biāo)