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山西省運(yùn)城市望仙中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式:1+2+3+…+2n=n(2n+1)時(shí),由n=k到n=k+1時(shí),等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是()A.2k+1 B.2k+2 C.(2k+1)+(2k+2) D.(k+1)+(k+2)+…+2k參考答案:C【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法.【分析】由數(shù)學(xué)歸納法可知n=k時(shí),左端為1+2+3+…+2k,到n=k+1時(shí),左端左端為1+2+3+…+2k+(2k+1)+(2k+2),從而可得答案.【解答】解:∵用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+2n=n(2n+1)時(shí),當(dāng)n=1左邊所得的項(xiàng)是1+2;假設(shè)n=k時(shí),命題成立,左端為1+2+3+…+2k);則當(dāng)n=k+1時(shí),左端為1+2+3+…+2k+(2k+1)+(2k+2),∴由n=k到n=k+1時(shí)需增添的項(xiàng)是(2k+1)+(2k+2).故選:C.2.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示,則此幾何體的體積是(
) A.
B.72
C.80
D.
參考答案:C略3.設(shè)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),則是為函數(shù)的極值點(diǎn)的(
)A.充分不必要條件
B.必要不充分條件C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:B略4.在△ABC中,若a2=b2+c2﹣bc,則角A的度數(shù)為()A.30° B.150° C.60° D.120°參考答案:A【考點(diǎn)】余弦定理.【分析】利用余弦定理即可得出.【解答】解:∵a2=b2+c2﹣bc,∴cosA===,A∈(0°,180°).∴A=30°,故選:A.5.直線的參數(shù)方程為,上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)是,則點(diǎn)與之間的距離是(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:C略6.由直線上的點(diǎn)向圓引切線,則切線長(zhǎng)的最小值為(
)
A.
1
B.
C.
D.
3參考答案:B7.(5分)命題“?x0∈?RQ,x03∈Q”的否定是()A.?x0??RQ,x03∈Q B.?x0∈?RQ,x03?Q C.?x0??RQ,x03∈Q D.?x0∈?RQ,x03?Q參考答案:D8.設(shè)F1、F2為曲線C1:的焦點(diǎn),P是曲線:與C1的一個(gè)交點(diǎn),則的面積為()A.
B.1
C.
D.參考答案:C略9.在等比數(shù)列中,則(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A略10.命題“?x0∈R,”的否定是()A.不存在x0∈R, B.?x0∈R,C.?x∈R,x2+x+1<0 D.?x∈R,x2+x+1≥0參考答案:D【考點(diǎn)】2J:命題的否定.【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可.【解答】解:∵特稱命題的否定是全稱命題.∴命題p:?x0∈R,使x02+x0+1<0的否定是:?x∈R,x2+x+1≥0.故選:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線的距離是
參考答案:
12.兩條直線和的交點(diǎn)在第四象限,則的取值范圍是_________.參考答案:-<<-13.若是三條互不相同的空間直線,是兩個(gè)不重合的平面,則下列命題中為真命題的是
(填所有正確答案的序號(hào)).①若則;
②若則;③若則;
④若則.參考答案:④14.一個(gè)水平放置的平面圖形,其斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰梯形,其底角為,腰和上底均為1(如圖),則平面圖形的實(shí)際面積為________________.參考答案:略15.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)P(5,f(5))處的切線方程是y=-x+8,則f(5)+f′(5)=_______參考答案:2
略16.設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸,一測(cè)量者在A的同側(cè)所在的河岸邊選定一點(diǎn)C,測(cè)出AC的距離為50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,算出A、B兩點(diǎn)的距離為
m.參考答案:50【考點(diǎn)】余弦定理.【分析】根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示,由∠ACB與∠CAB的度數(shù)求出∠ABC的度數(shù),再由AC的長(zhǎng),利用正弦定理即可求出AB的長(zhǎng).【解答】解:在△ABC中,AC=50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°,∴∠ABC=30°,由正弦定理=得:AB===50(m),故答案為:50【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵.17.定義在R上的連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(1)=2,且f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)f′(x)<1,則不等式f(x)<x+1的解集為.參考答案:{x|x>1}【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.【分析】令F(x)=f(x)﹣x,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),不等式轉(zhuǎn)化為F(x)<F(1),求出不等式的解集即可.【解答】解:令F(x)=f(x)﹣x,則F′(x)=f′(x)﹣1<0,故F(x)在R遞減,而F(1)=f(1)﹣1=1,故f(x)<x+1即F(x)<1=F(1),解得:x>1,故不等式的解集是{x|x>1},故答案為:{x|x>1}.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)中,數(shù)學(xué)學(xué)院志愿者有8人,其中含5名男生,3名女生;外語學(xué)院志愿者有4人,其中含1名男生,3名女生.現(xiàn)采用分層抽樣的方法(層內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣)從兩個(gè)學(xué)院中共抽取3名同學(xué),到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng).(1)求從數(shù)學(xué)學(xué)院抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率;(2)記ξ為抽取的3名同學(xué)中男同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案:【考點(diǎn)】CH:離散型隨機(jī)變量的期望與方差;CG:離散型隨機(jī)變量及其分布列.【分析】(1)由已知得理科組抽取2人,文科組抽取1人,從理科組抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的情況有:一男一女、兩女,由此能求出從數(shù)學(xué)學(xué)院抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率.(2)由題意可知ξ的所有可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解答】解:(1)兩小組的總?cè)藬?shù)之比為8:4=2:1,共抽取3人,所以理科組抽取2人,文科組抽取1人,…(2分)從理科組抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的情況有:一男一女、兩女,所以所求的概率為:P==.…(4分)(2)由題意可知ξ的所有可能取值為0,1,2,3,…相應(yīng)的概率分別是P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==,…(9分)所以ξ的分布列為:ξ0123P…(10分)Eξ=1×+2×+3×=.…(12分【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,在歷年高考中都是必考題型之一.19.已知直線過點(diǎn)與圓相切,(1)求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑長(zhǎng)(2)求直線的方程參考答案:解:(1)圓心坐標(biāo)為(4,-3),半徑.(2)直線的斜率必存在,故設(shè)直線的方程為,20.將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制.參考答案:把一個(gè)十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù),用2反復(fù)去除欲被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)30,直到商是0為止,所得余數(shù)(從末位讀起)就是該十進(jìn)制數(shù)30的二進(jìn)制表示.所以
【答案】21.解關(guān)于x的不等式:
參考答案:解:原不等式或
解得或
原不等式解集為。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略22.已知函數(shù)在處取得極值.(1)討論和是函數(shù)的極大值還是極小值;(2)過點(diǎn)作曲線的切線,求此切線方程.參考答案:解:(1),依題意,
,即解得
┅┅(3分)
∴,∴令,得
若,則
故在上是增函數(shù);
若,則
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