山西省朔州市邊耀中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省朔州市邊耀中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先將不等式化為，然后利用二次不等式的求解原則得出該不等式的解集.【詳解】由題意可得，解該不等式得或.因此，不等式的解集是，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵就是二次不等式的求解過程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合,則A與B之間的關(guān)系是（

）A.

B.

C.A=B

D.

參考答案：A3.函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在（0，2）上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（1，3] B．（1，3） C．（0，1） D．[3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由條件利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得a的不等式組，由此求得a的范圍．【解答】解：由函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在（0，2）上為減函數(shù)，可得函數(shù)t=6﹣ax在（0，2）上大于零，且t為減函數(shù)，且a＞1，故有，求得1＜a≤3，故選：A．4.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)A．f（x）=2x﹣1?2x+1，g（x）=4x B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷兩個函數(shù)的定義域是否相同，對應(yīng)法則是否相同即可．【解答】解：f（x）=2x﹣1?2x+1=4x，g（x）=4x兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，所以是相同函數(shù)．兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查兩個函數(shù)是否相同的判斷，考查定義域以及對應(yīng)法則的判斷，是基礎(chǔ)題．5.下列各函數(shù)中，最小值為的是(

)A．

B．，C．

D．參考答案：D

解析：對于A：不能保證，對于B：不能保證，對于C：不能保證，對于D：6.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，已知△ABC的面積，，則a的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】變形，結(jié)合可得，求出，由三角形的面積可得，再根據(jù)正弦定理可得結(jié)果.【詳解】由得，由正弦定理，得，由，由，又根據(jù)正弦定理，得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.

7.等比數(shù)列中，公比是整數(shù)，，則此數(shù)列的前項(xiàng)和為A.

B.

C.

D.參考答案：D8.如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，則滿足條件的最小正數(shù)為（）A．

B．

C． D．參考答案：B9.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是A.3

B.4

C.5

D.6

參考答案：C10.下列關(guān)系不正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于

.參考答案：略12.某小組有三名女生，兩名男生，現(xiàn)從這個小組中任意選出一名組長，則其中一名女生小麗當(dāng)選為組長的概率是___________。參考答案：1/5略13.已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，則M∩N等于．參考答案：{（3，﹣1）}考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．

分析：集合M，N實(shí)際上是兩條直線，其交集即是兩直線的交點(diǎn)．解答：解：聯(lián)立兩方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案為{（3，﹣1）}．點(diǎn)評：本題主要考查了集合的交運(yùn)算，注意把握好各集合中的元素14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，a，b，c成等差，則cosB的值為

▲

．參考答案：;所以,同取正弦值，得因?yàn)閍，b，c成等差，所以，由正弦定理，邊化角，根據(jù)倍角公式展開所以，等式兩邊同時平方得，化簡，即而

15.函數(shù)的定義域是．參考答案：（﹣3，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】求函數(shù)的定義域即求讓函數(shù)解析式有意義的自變量x的取值范圍，由此可以構(gòu)造一個關(guān)于x的不等式，解不等式即可求出函數(shù)的解析式．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義自變量x須滿足：6﹣x﹣x2＞0即x2+x﹣6＜0解得：﹣3＜x＜2故函數(shù)的定義域是（﹣3，2）故答案為：（﹣3，2）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，其中根據(jù)讓函數(shù)解析式有意義的原則構(gòu)造關(guān)于x的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．16.設(shè)直線L過點(diǎn)A（2，4），它被平行線x-y+1=0與x-y-1=0所截是線段的中點(diǎn)在直線x+2y-3=0上，則L的方程是_____________________

參考答案：3x-y-2=0

略17.以表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間．例如：當(dāng)時，，．現(xiàn)有定義域均為的函數(shù)，，給出下面結(jié)論：①如果，那么可能沒有最大值；②如果，那么一定有；③如果，那么一定有；④如果，那么對任意，總存在，使得．其中正確的有 （寫出所有正確結(jié)論的序號）．參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數(shù)的值域參考答案：

19.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．（1）當(dāng)t為何值時，數(shù)列{an}為等比數(shù)列？（2）在（1）的條件下，若等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）先由an+1=2Sn+1求出an+1=3an．再利用數(shù)列{an}為等比數(shù)列，可得a2=3a1．就可以求出t值．（2）先利用T3=15求出b2=5，再利用公差把b1和b3表示出來．代入a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求出公差即可求Tn．【解答】解：（1）由an+1=2Sn+1

①可得an=2sn﹣1+1

（n≥2）②兩式作差得an+1﹣an=2an?an+1=3an．因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列?a2=2s1+1=2a1+1=3a1?a1=t=1．所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列

∴an=3n﹣1．（2）設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，由T3=15?b1+b2+b3=15?b2=5，所以可設(shè)b1=5﹣d，b3=5+d．又a1=1，a2=3，a3=9．由題得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2．?d=﹣10，d=2．因?yàn)榈炔顢?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn有最大值，且b2=5，所以d=﹣10．解得b1=15，所以Tn=15n+=20n﹣5n2．20.若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間(其中,使得當(dāng)時,的取值范圍恰為,則稱函數(shù)是上的正函數(shù),區(qū)間叫做函數(shù)的等域區(qū)間.參考答案：(1)

……2分(2)假設(shè)存在，使得函數(shù)是上的正函數(shù)，且此時函數(shù)在上單調(diào)遞減存在使得：

（*）

……4分兩式相減得

，代入上式：即關(guān)于的方程在上有解

……8分

方法①參變分離：即

令，所以

實(shí)數(shù)的取值范圍為

……13分

方法②實(shí)根分布：令，即函數(shù)的圖像在內(nèi)與軸有交點(diǎn)，，解得

方法③：（*）式等價于方程在上有兩個不相等的實(shí)根

略21.(本小題滿分12分)已知cos(α＋π)＝，α為第三象限角．(1)求sinα、tanα的值；(2)求sin(α＋)、tan2α的值．參考答案：(1)∵cos(α＋π)＝－cosα＝，∴cosα＝－.22.一個生物研究性學(xué)習(xí)小組，為了研究平均氣溫與一天內(nèi)某豆類胚芽生長之間的關(guān)系，他們分別記錄了4月6日至4月11日的平均氣溫x（℃）與該豆類胚芽一天生長的長度y（mm），得到如下數(shù)據(jù)：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均氣溫x（℃）1011131286一天生長的長度y（mm）222529261612該小組的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，用剩下的4組數(shù)據(jù)即：7日至10日的四組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程．（1）請按研究方案求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（2）用6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，并判斷該小組所得線性回歸方程是否理想．（若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超