山西省運(yùn)城市永濟(jì)電機(jī)廠高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省運(yùn)城市永濟(jì)電機(jī)廠高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三棱錐面ABC，，則該三棱錐外接球的表面積為A． B． C． D．參考答案：A2.直線x+（1+m）y=2﹣m和直線mx+2y+8=0平行，則m的值為（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由直線平行可得1×2﹣（1+m）m=0，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直線x+（1+m）y=2﹣m和直線mx+2y+8=0平行，∴1×2﹣（1+m）m=0，解得m=1或﹣2，當(dāng)m=﹣2時(shí)，兩直線重合．故選：A．3.直線和直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1

B．0 C．2 D．1或0參考答案：A4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（） A．y=lnx B．y=x3 C．y=x2 D．y=sinx參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性，奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)． 【解答】解：A．y=lnx的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤； B．y=x3為奇函數(shù)，x增大時(shí)，x3增大，即y增大，∴該函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確； C．y=x2是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤； D．y=sinx在（0，+∞）上沒(méi)有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性，奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，要清楚每個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)的圖象． 5.映射如果滿足集合中的任意一個(gè)元素在中都有原像，則稱為滿射，已知集合中有5個(gè)元素，集合中有3個(gè)元素，那么集合到的不同滿射的個(gè)數(shù)為（

）

A．243

B．240

C．150

D．72參考答案：C6.（x∈R）展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是

A．-20

B．－15

C．15

D．20

參考答案：C本題考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，難度一般。解析：因?yàn)椋?/p>

令得，因此常數(shù)項(xiàng)為，故選C7.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】m∥β并得不到α∥β，根據(jù)面面平行的判定定理，只有α內(nèi)的兩相交直線都平行于β，而α∥β，并且m?α，顯然能得到m∥β，這樣即可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因?yàn)棣粒驴赡芟嘟?，只要m和α，β的交線平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β沒(méi)有公共點(diǎn)，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念．8.已知直線，點(diǎn)在圓C：外，則直線與圓C的位置關(guān)系是

(

)A．相交．

B．相切．

C．相離．

D．不能確定．參考答案：A略9.偶函數(shù)f（x）＝loga｜x一b｜在（－，0）上單調(diào)遞增，則f(a＋1)與f(b＋2)的大小關(guān)系是（）

A.f(a＋1)≥f(b＋2)B.f(a＋1)＜f(b＋2）C.f(a＋1)≤f(b＋2)D.f(a＋1)＞f(b＋2)參考答案：D10.已知向量，且，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．0 B．2 C．﹣2或1 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由，可得=0，解得a．【解答】解：∵，∴=a+2（1﹣a）=0，解得a=2．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，為過(guò)點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，則的斜率的取值范圍為

．參考答案：[1,2]．略12.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：(0,-1)試題分析：由題首先化簡(jiǎn)所給復(fù)數(shù)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)第對(duì)應(yīng)的復(fù)平面上的點(diǎn)即可判斷對(duì)應(yīng)坐標(biāo)；由題，所以對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為(0,-1).考點(diǎn)：復(fù)數(shù)幾何性質(zhì)13.函數(shù)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可得函數(shù)的定義域?yàn)閇，+∞），函數(shù)單調(diào)遞增，進(jìn)而可得函數(shù)的最小值，可得值域．【解答】解：由2x﹣1≥0可得x≥，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋篬，+∞），又可得函數(shù)f（x）=+x在[，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取最小值f（）=，∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋篬，+∞），故答案為：[，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值域，得出函數(shù)的單調(diào)性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．14.設(shè).（1）求實(shí)數(shù)a；（2）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；（3）若，求證：b1+b2+…+bn<n＋1.

參考答案：(1)(2)(3)略解析：解：由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有唯一的解，此時(shí)(2)由得，所以是以為首項(xiàng)為公差的等差數(shù)列，由，得（3）

略15.在三棱錐P-ABC中，平面ABC，AB=BC=2，PB=2，則點(diǎn)B到平面PAC的距離是

．

參考答案：略16.比較大?。?/p>

（填“”，“”或“”）參考答案：

17.有下列四個(gè)命題

①“若x+y=0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若q≤l，則有實(shí)根”的逆否命題

④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題，

其中真命題為_(kāi)_________________.參考答案：①③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.大學(xué)生小王自主創(chuàng)業(yè)，在鄉(xiāng)下承包了一塊耕地種植某種水果，每季投入2萬(wàn)元，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，每季收獲的此種水果能全部售完，且水果的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量具有隨機(jī)性，互不影響，具體情況如表：（1）設(shè)X表示在這塊地種植此水果一季的利潤(rùn)，求X的分布列及期望；（2）在銷售收入超過(guò)5萬(wàn)元的情況下，利潤(rùn)超過(guò)5萬(wàn)元的概率．參考答案：（Ⅰ）設(shè)表示事件“水果產(chǎn)量為”，表示事件“水果市場(chǎng)價(jià)格為元/”，則，．∵利潤(rùn)產(chǎn)量市場(chǎng)價(jià)格成本，∴的所有可能取值為：，，，．；；；．∴的分布列為：X28000400004400060000P0.20.20.30.3（萬(wàn)元）．（Ⅱ）設(shè)C表示事件“在銷售收入超過(guò)5萬(wàn)元的情況下利潤(rùn)超過(guò)5萬(wàn)元”，則．19.如圖，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左右頂點(diǎn)分別為A，B，P為橢圓C上任一點(diǎn)（不與A，B重合）.已知的內(nèi)切圓半徑的最大值為，橢圓C的離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）直線l過(guò)點(diǎn)B且垂直于x軸，延長(zhǎng)AP交l于點(diǎn)N，以BN為直徑的圓交BP于點(diǎn)M，求證:O、M、N三點(diǎn)共線.參考答案：（1）由題意知:，∴，又，∴，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，則，，故當(dāng)面積最大時(shí)，最大，即點(diǎn)位于橢圓短軸頂點(diǎn)時(shí)，，∴，把代入，解得，∴橢圓方程為. （2）由題意知，直線的斜率存在，設(shè)為，則所在直線方程為，聯(lián)立，消去，得， 則有，∴，，得，又，∴，則，∴而在以為直徑的圓上，∴，∴三點(diǎn)共線. 20.如圖，在四棱錐P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD，，，，M是PA的中點(diǎn).(1)求證:BM//平面PCD;(2)求三棱錐B-CDM的體積.參考答案：(1)證:取中點(diǎn),連接為的中位線.∴又∵,則為平行四邊形∴又∵面面∴//面(2)過(guò)作的垂線，垂足為∵面⊥面∴為三棱錐的的高的高為4,

∴∴21.(本小題滿分12分)已知橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且它的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)，且.w。w-w*k&s%5￥u⑴求橢圓的方程；⑵若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，若線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線的方程.參考答案：⑴由知是中點(diǎn)，高考資源網(wǎng)∵，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，∴，，將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得，∴橢圓方程為否

…………6分⑵，設(shè)的方程為，代入橢圓方程解得，線段的中點(diǎn)為，則，所以，所以，直線的方程為.

……………12分略22.某中學(xué)根據(jù)2002﹣2014年期間學(xué)生的興趣愛(ài)好，分別創(chuàng)建了“攝影”、“棋類”、“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)新生通過(guò)考核遠(yuǎn)拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立，2015年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過(guò)考核選拔進(jìn)入該校的“攝影”、“棋類”、“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為m，，n，已知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，且m＞n．（1）求m與n的值；（2）該校根據(jù)三個(gè)社團(tuán)活動(dòng)安排情況，對(duì)進(jìn)入“攝影”社的同學(xué)增加校本選修字分1分，對(duì)進(jìn)入“棋類”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分，對(duì)進(jìn)入“國(guó)學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分．求該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課字分分?jǐn)?shù)的分布列及期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）根據(jù)假設(shè)他通過(guò)考核選拔進(jìn)入該校的“攝影”、“棋類”、“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為m，，n，已知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)