山西省運(yùn)城市永濟(jì)董村鄉(xiāng)董村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省運(yùn)城市永濟(jì)董村鄉(xiāng)董村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若ab≠0，則ax﹣y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲線只可能是圖中的（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】方程可化為y=ax+b和．由此利用直線和橢圓的性質(zhì)利用排除法求解．【解答】解：方程可化為y=ax+b和．從B，D中的兩橢圓看a，b∈（0，+∞），但B中直線有a＜0，b＜0矛盾，應(yīng)排除；D中直線有a＜0，b＞0矛盾，應(yīng)排除；再看A中雙曲線的a＜0，b＞0，但直線有a＞0，b＞0，也矛盾，應(yīng)排除；C中雙曲線的a＞0，b＜0和直線中a，b一致．故選：C．2.定積分的值為A.e+2

B.e+1

C.e

D.e－1參考答案：C3.已知，則的最小值為（

）A. B.6 C. D.參考答案：B【分析】結(jié)合所給表達(dá)式特點(diǎn)，構(gòu)造均值定理的結(jié)構(gòu)，利用均值定理求解最小值.【詳解】∵，∴∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查均值定理的應(yīng)用，使用均值定理求解最值時(shí)，一要注意每一項(xiàng)必須為正實(shí)數(shù)，二是要湊出定值，三是要驗(yàn)證等號成立的條件，三者缺一不可，尤其是等號不要忘記驗(yàn)證.4.把正方形沿對角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為A．45°

B．60°

C．90°

D．30°參考答案：A略5.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位后所得圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式是()A．

B．C．

D．參考答案：A6.過雙曲線的右焦點(diǎn)作圓的切線（切點(diǎn)為），交軸于點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn),則雙曲線的離心率是A． B． C． D．參考答案：A略7.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)圖象A．關(guān)于點(diǎn)對稱

B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點(diǎn)對稱

D．關(guān)于直線對稱參考答案：A8.△ABC中，則此三角形的面積為（

）A

B

C

或16

D

或參考答案：D9.已知點(diǎn)A(7,1)，B(1,4)，直線y＝ax與線段AB交于點(diǎn)C，且＝2，則實(shí)數(shù)a等于()A．2

B．C．1

D．參考答案：A10.設(shè)F（x）=是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f'（x）g（x）﹣f（x）g'（x）＞0，且f（2）=0，則不等式F（x）＜0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)′（x）=[]′=＜0，從而F（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增，利用f（2）=0，得到F（﹣2）=F（2）=0，由此能求出F（x）＜0的解集．【解答】解：∵F（x）=是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，∴f（x）和g（x）同為偶函數(shù)或同為奇函數(shù)，當(dāng)f（x）和g（x）同為偶函數(shù)時(shí)，f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=g（x），當(dāng)f（x）和g（x）同為奇函數(shù)時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），∵當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0∴當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)′（x）=[]′=＜0，∴F（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減∵F（x）為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)F（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，又f（2）=0，∴f（﹣2）=0，∴F（﹣2）=F（2）=0F（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（0，2）．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，設(shè)，則函數(shù)的圖像與軸有公共點(diǎn)的概率等于

。參考答案：12.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則z=2x+y的最大值是

．參考答案：10【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形得出最優(yōu)解，由此求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【解答】解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示；根據(jù)圖形知，由解得A（4，2）；目標(biāo)函數(shù)z=2x+y過點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值為zmax=2×4+2=10．故答案為：10．13.曲線表示雙曲線，則的取值范圍為

.參考答案：14.若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：略15.與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且離心率為0.6的橢圓方程為---________參考答案：;16.已知平行六面體中，則

參考答案：略17.過雙曲線:的左頂點(diǎn)作斜率為的直線，若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)、,且,則該雙曲線的離心率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個(gè)解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以?。?，1.5］中點(diǎn)=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相應(yīng)的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個(gè)近似解x=”；xEND19.已知點(diǎn)P（1+cosα，sinα），參數(shù)為α，點(diǎn)Q在曲線C：ρ=上．（1）求點(diǎn)P的軌跡方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由點(diǎn)P（1+cosα，sinα），知，參數(shù)為α，由此能求出點(diǎn)P的軌跡方程；由點(diǎn)Q在曲線C：ρ=上，知ρsinθ+ρcosθ=9，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程．（2）圓心（1，0），半徑r=1，圓心（1，0）到直線x+y﹣9=0的距離d=4，由此能求出點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間距離的最小值．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（1+cosα，sinα），∴，參數(shù)為α，由sin2θ+cos2θ=1，得點(diǎn)P的軌跡方程為（x﹣1）2+y2=1．∵點(diǎn)Q在曲線C：ρ=上．∴=9，即ρsinθ+ρcosθ=9，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣9=0．（2）圓心（1，0），半徑r=1，圓心（1，0）到直線x+y﹣9=0的距離d==4，∴點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間距離的最小值為4﹣1．20.［選修4－2：矩陣與變換］（本小題滿分10分）

已知二階矩陣A的屬于特征值－1的一個(gè)特征向量為，屬于特征值3的一個(gè)特征向量為，求矩陣A。參考答案：

解：設(shè)

則

∴

∴21.已知函數(shù)f（x）滿足對一切x1，x2∈R都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣4，且f（2）=0，當(dāng)x＞2時(shí)有f（x）＜0．（1）求f（﹣2）的值；（2）判斷并證明函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性．參考答案：考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用賦值法，先令x1=x2=0，代入恒等式可得f（0）=2f（0）﹣4，求求得f（0），再令x1=1，x2=﹣1，代入可得f（0）=f（2）+f（﹣2）﹣4，計(jì)算即可得答案；（2）先利用賦值法證明x＞0時(shí)，f（x）＜2，只需證明0＜x＜1時(shí)，f（x）＜2，再利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性．解答： 解：（1）根據(jù)題意，在f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣4中，令x1=x2=0可得：f（0）=2f（0）﹣4，則f（0）=4，再令x1=﹣2，x2=2可得：f（0）=f（2）+f（﹣2）﹣4，則f（﹣2）=f（0）﹣f（2）+4=8，則f（﹣2）=8，（2）f（x）在R上單調(diào)遞減，證明：設(shè)0＜x＜2，則x+2＞2，則有f（x+2）=f（x）+f（2）﹣2=f（x）﹣2＜0則0＜x＜2時(shí)，f（x）＜2，又∵當(dāng)x＞2時(shí)有f（x）＜0，f（1）=0綜合可得x＞0時(shí)，f（x）＜2，設(shè)?x1＜x2∈R，且x2﹣x1=t＞0則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f（x1+t）=f（x1）﹣f（x1）﹣f（t）+2=2﹣f（t）∵t＞0，∴f（t）＜2，∴2﹣f（t）＞0∴f（x1）＞f（x2）∴函數(shù)f（x）在R上為單調(diào)遞減函數(shù)．點(diǎn)評：本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意所給的關(guān)系式，利用賦值法求出要求的值或利用定義函數(shù)的單調(diào)性．22.已知