山西省運城市河津城北中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省運城市河津城北中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為(

) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：D考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：運用離心率公式，再由雙曲線的a，b，c的關(guān)系，可得a，b的關(guān)系，再由漸近線方程即可得到．解答： 解：由雙曲線的離心率為，則e==，即c=a，b===a，由雙曲線的漸近線方程為y=x，即有y=x．故選D．點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率公式和漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．2.復(fù)數(shù)滿足方程：（i是虛數(shù)單位）則=

(

)

A．

B．

C．

D．[來源:參考答案：C略3.在△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的（）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】29：充要條件．【分析】由A，B，C成等差數(shù)列即可得到B=60°，而根據(jù)余弦定理即可得到a2+c2﹣b2=ac，這樣即可求得（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，這就說明A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充分條件；而由（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，便可得到a2+c2﹣b2=ac，從而根據(jù)余弦定理求出B=60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°即可說明B﹣A=C﹣B，即得到A，B，C成等差數(shù)列，這樣即可找出正確選項．【解答】解：（1）如圖，若A，B，C成等差數(shù)列：2B=A+C，所以3B=180°，B=60°；∴由余弦定理得，b2=a2+c2﹣ac；∴a2+c2﹣b2=ac；∴（b+a﹣c）（b﹣a+c）=b2﹣（a﹣c）2=b2﹣a2﹣c2+2ac=﹣ac+2ac=ac；即（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac；∴A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充分條件；（2）若（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，則：b2﹣（a﹣c）2=b2﹣a2﹣c2+2ac=ac；∴a2+c2﹣b2=ac；由余弦定理：a2+c2﹣b2=2ac?cosB；∴；∴B=60°；∴60°﹣A=180°﹣（A+60°）﹣60°；即B﹣A=C﹣B；∴A，B，C成等差數(shù)列；∴A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的必要條件；∴綜上得，A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充要條件．故選：C．4.“斐波那契”數(shù)列由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契發(fā)現(xiàn)的.數(shù)列中的一系列數(shù)字被人們稱之為神奇數(shù).具體數(shù)列為：，即從該數(shù)列的第三項數(shù)字開始，每個數(shù)字等于前兩個相鄰數(shù)字之和.已知數(shù)列為“斐波那契”數(shù)列，為數(shù)列的前項的和，若，則A. B. C. D.參考答案：D5.已知集合,,則(

)A． B． C． D．參考答案：C試題分析：因為，所以，故選C．考點：集合的交集運算．6.已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋acos2x的圖像的一條對稱軸是x＝，則要得到函數(shù)g(x)＝asin2x－cos2x的圖象可將函數(shù)f(x)的圖象（）A、向左平移個單位

B、向右平稱個單位C、向左平移個單位

D、向右平移個單位參考答案：D7.已知等差數(shù)列的前項的和為，且，當(dāng)且僅當(dāng)時數(shù)列遞增，則實數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D．參考答案：A8.已知函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.函數(shù)的反函數(shù)是

（

）(A)．

(B)

．(C)．

(D)．參考答案：D10.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F，若=，=，則=（）A．+ B．+ C．+ D．+參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)兩個三角形相似對應(yīng)邊成比例，得到DF與DC的比，再利用平面向量的線性運算與表示，即可求出要求的向量．【解答】解：如圖所示?ABCD中，△DEF∽△BEA，∴==，再由AB=CD可得=，∴=；又=，=，∴=﹣=﹣=﹣，∴=﹣；又=﹣=﹣=+，∴=+=（+）+（﹣）=+．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，點,,…,分別是四面體的頂點或其棱的中點，則在同一平面

內(nèi)的四點組（）共有

個.參考答案：3312.若=

參考答案：答案:

13.在△ABC中，已知AC=4，C=，B∈（，），點D在邊BC上，且AD=BD=3，則?=

．參考答案：6【分析】根據(jù)條件畫出圖形，容易判斷出∠BDA為銳角，而在△ACD中，根據(jù)正弦定理可求出sin∠ADC的值，進(jìn)而得出cos∠BDA的值，而，，這樣帶入進(jìn)行數(shù)量積的運算即可求出該數(shù)量積的值．【解答】解：如圖，AD=BD；∴∠DAB=∠B；∵；∴；在△ACD中，AC=4，AD=3，C=，由正弦定理得：；即；∴；∴；∴===6．故答案為：6．

14.如果把四個面都是直角三角形的四面體稱為“三節(jié)棍體”，那么從長方體八個頂點中任取四個頂點，則這四個頂點是“三節(jié)棍體”的四個頂點的概率為

.參考答案：15.根據(jù)公共衛(wèi)生傳染病分析中心的研究，傳染病爆發(fā)疫情期間，如果不采取任何措施，則會出現(xiàn)感染者基數(shù)猛增，重癥擠兌，醫(yī)療資源負(fù)荷不堪承受的后果．如果采取公共衛(wèi)生強(qiáng)制措施，則會導(dǎo)致峰值下降，峰期后移．如圖，設(shè)不采取措施、采取措施情況下分別服從正態(tài)分布，，則峰期后移了________天，峰值下降了________%（注：正態(tài)分布的峰值計算公式為）參考答案：35

50【分析】（1）直接由兩峰值橫坐標(biāo)作差求峰期后移的天數(shù)；（2）由求解峰值下降的百分?jǐn)?shù)．【詳解】解：（1）由題意可知，峰期后移了（天）；（2）峰值下降了．故答案為：35；50【點睛】本題考查了正態(tài)分布的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正態(tài)曲線是關(guān)于對稱，在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1等正態(tài)密度曲線圖象的特征.16.設(shè)，，且，則________．參考答案：略17.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則=________參考答案：0【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)可以求出，最后求出的值.【詳解】，所以.【點睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)求值問題，考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，考查了運算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系上取兩個定點，再取兩個動點且．（I）求直線與交點的軌跡的方程；（II）已知，設(shè)直線：與（I）中的軌跡交于、兩點，直線、的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標(biāo).參考答案：略19.（12分）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．B11

B12【答案解析】(1)函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；(2)

．解析：（Ⅰ），①當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，由得，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得當(dāng)時，趨近于，所以不成立；當(dāng)時，的最大值為，解得，∴．

………………12分【思路點撥】(1)對函數(shù)求導(dǎo)，使得導(dǎo)函數(shù)大于0，求出自變量的取值范圍，針對于a的取值進(jìn)行討論，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．(2)這是一個恒成立問題，根據(jù)上一問做出的結(jié)果，知道當(dāng)a≤0時，f（x）≤0不恒成立，又當(dāng)a＞0時，f（x）在點x=1-lna處取最大值，求出a的范圍．20.已知函數(shù)f（x）=3x﹣2mx2﹣3ln（x+1），其中m∈R（1）若x=1是f（x）的極值點，求m的值；（2）若0＜m＜，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若f（x）在[0，+∞）上的最小值是0，求m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（1）=0，求出m的值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)m的范圍，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍確定函數(shù)的單調(diào)性，從而得到m的范圍即可．【解答】解：（1）f（x）=3x﹣2mx2﹣3ln（x+1）的定義域是（﹣1，+∞），f′（x）=3﹣4mx﹣，f′（1）=3﹣4m﹣=0，解得：m=；（2）f′（x）=3﹣4mx﹣=，∵0＜m＜，∴＞0，令f′（x）＜0，解得：x＞或x＜0，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，故f（x）在（﹣1，0）遞減，在（0，）遞增，在（，+∞）遞減；（3）f′（x）=3﹣4mx﹣=，由（2）得：m＞0時，顯然不合題意，m=0時，f′（x）=，f（x）在[0，+∞）遞增，f（x）的最小值是f（0）=0，符合題意，m＜0時，f′（x）＞0，f（x）在[0，+∞）遞增，f（x）的最小值是f（0）=0，符合題意，故m≤0．21.（本小題滿分14分）已知函數(shù).(1)求的極值；(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)，若函數(shù)存在兩個零點，且滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由.

參考答案：(1)由已知,,令=0,得,列表易得,(2)由題意，知恒成立，即.又，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故，所以.(3)設(shè)在的切線平行于軸，其中結(jié)合題意，,相減得,又,所以設(shè)，設(shè)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，，即也就是，，所以無解。所以在處的切線不能平行于軸。22.已知橢圓C；+=1（a＞b＞c）的左、右焦點分別為F1（﹣c，0）、F2（c，0），過原點O的直線（與x軸不重合）與橢圓C相交于D、Q兩點，且|DF1|+|QF1|=4，P為橢圓C上的動點，△PF1F2的面積的最大值為．（1）求橢圓C的離心率；（2）若過左焦點F1的任意直線與橢圓C相交于S、T兩點，求的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得a，再由，△PF1F2的面積的最大值為得到bc=，結(jié)合隱含條件求得b，c的值，則橢圓離心率可求；（2）由（1）求出橢圓方程，當(dāng)直線ST的斜率不存在時，求出S，T的坐標(biāo)，可得的值；當(dāng)直線ST的斜率存在時，設(shè)直線ST的方程為y=m（x+1），將直線ST的方程y=m（x+1）代入橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算求得的取值范圍．【解答】解