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文檔簡介
山西省運城市泓芝驛第二中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=,則f(1)﹣f(3)=()A.﹣2 B.7 C.27 D.﹣7參考答案: B【考點】函數(shù)的值.【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求f(1)=f(1+3)=f(4)=17,及f(3)=10,代入式子求值.【解答】解:∵,∴f(1)=f(1+3)=f(4)=17,f(3)=10,則f(1)﹣f(3)=7,故選B.【點評】本題考查了分段函數(shù)求值問題,關鍵是看準自變量的范圍,再代入對應的關系式求值.2.已知函數(shù)定義域為,則的定義域為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D3.如圖所示是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+2的圖象的一部分,它的振幅、周期、初相分別是()A.A=3,T=,φ=-
B.A=1,T=π,φ=-πC.A=1,T=π,φ=-π
D.A=1,T=π,φ=-參考答案:B略4.在長方體ABCD—中,,,,則和所成的角是
(
)A.60°
B.45°
C.30°
D.90°參考答案:A略5.一個幾何體的三視圖及其尺寸如下(單位cm),則該幾何體的表面積及體積為(cm2\cm3):(
)
A.24π,12π
B.15π,12π
C.24π,36π
D.以上都不正確
參考答案:A略6.若函數(shù)與的定義域均為,則(
).A.與均為偶函數(shù)B.為奇函數(shù),為偶函數(shù)C.與均為奇函數(shù)D.為偶函數(shù),為奇函數(shù)參考答案:D試題分析:因為,所以為偶函數(shù).因為,所以為奇函數(shù),故選.7.與為同一函數(shù)的是[
]
A.
B.
C.
D.參考答案:B8.在同一直角坐標系中,函數(shù)(且)的圖象可能是
A
B
C
D
參考答案:D對于A項,對數(shù)函數(shù)過(1,0)點,但是冪函數(shù)不過(0,1)點,所以A項不滿足要求;對于B項,冪函數(shù),對數(shù)函數(shù),所以B項不滿足要求;對于C項,冪函數(shù)要求,而對數(shù)函數(shù)要求,,所以C項不滿足要求;對于D項,冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)都要求,所以D項滿足要求;故選D.
9.若角的終邊過點P,則的值為
(
)A.
B.
C. D.參考答案:A略10.若cos(-α)=,則cos(+2α)的值為()A. B. C. D.參考答案:A【分析】利用二倍角公式求出的值,再利用誘導公式求出的值.【詳解】∵cos=,∴cos=2-1=2×-1=-,∴cos=cos=-cos=.故選:A.【點睛】本題考查了余弦二倍角公式與誘導公式的應用問題,是基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓錐的表面積等于12πcm2,其側(cè)面展開圖是一個半圓,則底面圓的半徑為__________cm.參考答案:2cm【分析】設出底面圓的半徑,用半徑表示出圓錐的母線,再利用表面積,解出半徑。【詳解】設圓錐的底面圓的半徑為,母線為,則底面圓面積為,周長為,則解得故填2【點睛】本題考查根據(jù)圓錐的表面積求底面圓半徑,屬于基礎題。12.關于下列命題,正確的序號是
。①函數(shù)最小正周期是;
②函數(shù)是偶函數(shù);③函數(shù)的一個對稱中心是(,0);④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)。參考答案:①③13.函數(shù)的定義域為
.參考答案:略14.已知l1:2x+my+1=0與l2:y=3x﹣1,若兩直線平行,則m的值為.參考答案:【考點】兩條直線平行的判定.【分析】兩直線平行,則方程中一次項系數(shù)之比相等,但不等于常數(shù)項之比,接解出m的值.【解答】解:∵兩直線平行,∴,故答案為﹣.15.如圖,四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,E是SA的上一點,當點E滿足條件
,時,SC∥平面EBD,寫出條件并加以證明.參考答案:SE=EA【考點】直線與平面平行的判定.【分析】欲證SC∥平面EBD,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證SC與平面EBD內(nèi)一直線平行,取SA的中點E,連接EB,ED,AC,設AC與BD的交點為O,連接EO.根據(jù)中位線可知OE∥SC,而SC?平面EBD,OE?平面EBD,滿足定理所需條件.【解答】答:點E的位置是棱SA的中點.證明:取SA的中點E,連接EB,ED,AC,設AC與BD的交點為O,連接EO.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴點O是AC的中點.又E是SA的中點,∴OE是△SAC的中位線.∴OE∥SC.∵SC?平面EBD,OE?平面EBD,∴SC∥平面EBD.故答案為SE=EA.16.①y=tanx在定義域上單調(diào)遞增;②若銳角α、β滿足cosα>sinβ,則α+β<;③f(x)是定義在[﹣1,1]上的偶函數(shù),且在[﹣1,0]上是增函數(shù),若,則f(sinθ)>f(cosθ);④函數(shù)y=4sin(2x﹣)的一個對稱中心是(,0);其中真命題的序號為.參考答案:②③④【考點】2K:命題的真假判斷與應用;3F:函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì);3J:偶函數(shù);H6:正弦函數(shù)的對稱性.【分析】由正切函數(shù)的單調(diào)性,可以判斷①真假;根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合誘導公式,可以判斷②的真假;根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應用,可以判斷③的真假;根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性,我們可以判斷④的真假,進而得到答案.【解答】解:由正切函數(shù)的單調(diào)性可得①“y=tanx在定義域上單調(diào)遞增”為假命題;若銳角α、β滿足cosα>sinβ,即sin(﹣α)>sinβ,即﹣α>β,則,故②為真命題;若f(x)是定義在[﹣1,1]上的偶函數(shù),且在[﹣1,0]上是增函數(shù),則函數(shù)在[0,1]上為減函數(shù),若,則0<sinθ<cosθ<1,則f(sinθ)>f(cosθ),故③為真命題;由函數(shù)y=4sin(2x﹣)的對稱性可得(,0)是函數(shù)的一個對稱中心,故④為真命題;故答案為:②③④17.中,點在邊中線上,,則·()的最小值為____________。參考答案:-8略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知函數(shù)(1)求的最大值和最小值;
(2)求證:對任意,總有;(3)若函數(shù)在區(qū)間上有零點,求實數(shù)C的取值范圍.參考答案:解:(1)圖象的對稱軸為………..1分在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)…………………2分………4分……………….6分(2)對任意,總有,即…………………….9分(3)因為函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線,對稱軸為,函數(shù)在上有零點時,則
即………………..12分解得………….13分所以所求實數(shù)的取值范圍是……………..14分略19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(Ⅰ)當且時,求的值域;(Ⅱ)若,存在實數(shù)使得成立,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:解:(Ⅰ)
-----------------------------------2分---------------------------------------------------4分(Ⅱ)
---------------------------6分(1)
-------------------------------------7分(2) -----------------------------------------------9分(3)
------------------------------10分(4)
----------------------------------------11分----------------------------------------------------12分
20.(本小題滿分10分)已知函數(shù),(1)請判斷在上單調(diào)性并用定義證明;(2)若,判斷函數(shù)的奇偶性并說明理由。參考答案:(1)在上單增
(1分),
(4分)由知,,故
,有在上單增
(5分)高考資源網(wǎng)(2),定義域為R
(7分),故為奇函數(shù)。
(10分)21.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,,,,,點E為棱PC的中點.(1)證明:;(2)求三棱錐的體積.參考答案:(1)見解析;(2)【分析】(1)以A為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,求出BE,DC的方向向量,根據(jù)?=0,可得BE⊥DC;(2)由點為棱的中點,且底面,利用等體積法得.【詳解】(1)∵底面,,以為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,∵,,點為棱的中點.∴(1,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(1,1,1)∴=(0,1,1),=(2,0,0),∵?=0,可得BE⊥DC;(2)由點為棱的中點,且底面,利用等體積法得.【點睛】本題考查了空間線面垂直的判定,利用了向量法,也考查了等體積法求體積,屬于中檔題.22.設A={x|x2+ax+12=0},B={x|x2+3x+2b=0},A∩B={2}.(1)求實數(shù)a、b的值及集合A、B;(2)設全集U=A∪B,求(?UA)∪(?UB).參考答案:【考點】交、并、補集的混合運算.【專題】集合.【分析】(1)根據(jù)條件求出a,b的值,然后求出集合A,B的
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