山西省運城市海星中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

山西省運城市海星中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，如果那么該數(shù)列的前項之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的２倍，則的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.如果方程﹣=1表示雙曲線，那么實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＜1參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意，（m﹣1）（m﹣2）＞0，即可求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由題意，（m﹣1）（m﹣2）＞0，∴m＜1或m＞2，故選B．4.已知與曲線相切，則k的值為A.e B.－e C. D.參考答案：C試題分析：設切點坐標為，∵曲線，∴，∴①，又∵切點在切線上，∴②，由①②，解得，∴實數(shù)的值為．故選C．考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．5.若橢圓短軸上的兩頂點與一焦點的連線互相垂直，則離心率等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.與兩數(shù)的等比中項是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.下列函數(shù)中滿足對任意當時，都有的是（

）A

B

C

D參考答案：B略8.已知對稱軸為坐標軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x＋2y－3＝0，則該雙曲線的離心率為（

）A.5或

B.或

C.或

D.5或參考答案：B略9.已知命題P：n∈N，2n＞1000，則P為（A）n∈N，2n≤1000

（B）n∈N，2n＞1000

（C）n∈N，2n≤1000

（D）n∈N，2n＜1000參考答案：A10.若直線與圓有兩個不同的交點，則點P（a，b）與圓C的位置關系是(

)．

(A)點在圓上

(B)點在圓內

(C)點在圓外

(D)不能確定參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=3lnx+x+2在點P處的切線方程為4x﹣y﹣1=0，則點P的坐標是

．參考答案：（1，3）【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設切點P（m，n），可得n=4m﹣1，3lnm+m+2=n，求出曲線對應的函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，由切線的方程可得m的方程，解得m=1，n=3，即可得到所求P的坐標．【解答】解：設切點P（m，n），可得n=4m﹣1，3lnm+m+2=n，由y=3lnx+x+2的導數(shù)為y′=+1，由切線方程4x﹣y﹣1=0，可得1+=4，解得m=1，n=3．即有切點P（1，3）．故答案為：（1，3）．12.給出下列關于互不相同的直線和平面的四個命題：①；②；③；④其中真命題是_____________(填序號)參考答案：略13.一個幾何體的三視圖及其尺寸（單位：）如圖所示，則該幾何體的表面積為__________．參考答案：根據(jù)三視圖可知該幾何體是一個正四棱錐，底面邊長為，側高為，則該幾何體的側表面，底面積．故該幾何體的表面積．14.已知向量，，其中.若，則的最小值為

.參考答案：15.甲、乙兩人約定在10：00﹣﹣﹣12：00會面商談事情，約定先到者應等另一個人30分鐘，即可離去，求兩人能會面的概率（用最簡分數(shù)表示）．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜2，0＜y＜2}，做出事件對應的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|0＜x＜0，0＜y＜2，|x﹣y|≤}，算出事件對應的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，設事件A為“兩人能會面”，試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜2，0＜y＜2}，并且事件對應的集合表示的面積是s=4，滿足條件的事件是A={（x，y）|0＜x＜0，0＜y＜2，|x﹣y|≤}所以事件對應的集合表示的圖中陰影部分，其面積是4﹣2×××=，根據(jù)幾何概型概率公式得到P=，故答案為：16.已知二次函數(shù)滿足，則___（填寫）參考答案：略17.設隨機變量服從正態(tài)分布,若,則=

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點M（，），且離心率為，直線l過點P（3，0），且與橢圓C交于不同的A、B兩點．（1）求橢圓C的方程；（2）求?的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由橢圓的離心率e===，則=①，將M（，），代入橢圓方程，即可求得橢圓的標準方程；（2）設其方程為：y=k（x﹣3），代入橢圓方程，由△＞0，解得：k2＜，=（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2），則?=（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=（k2+1）[x1x2﹣3（x1+x2）+9]，由韋達定理可知，代入求得?=2+，由k的取值范圍，即可求得?的取值范圍．【解答】解：（1）由已知可得：由橢圓的離心率e===，則=①，由點M（，）在橢圓上，②，解得：a2=6，b2=4，∴橢圓C的方程為：；（2）①當直線l的斜率不存在時，l的方程為：x=3與橢圓無交點．故直線l的斜率存在，設其方程為：y=k（x﹣3），A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理得：（3k2+2）x2﹣18k2x+27k2﹣12=0，∵△=（18k2）2﹣4（3k2+2）（27k2﹣12）＞0，解得：k2＜，x1+x2=，x1x2=，（6分）∵=（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2）∴?=（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=（x1﹣3）（x2﹣3）+k2（x1﹣3）（x2﹣3），=（k2+1）[x1x2﹣3（x1+x2）+9]=（k2+1）（﹣+9）==2+，（10分）∵0≤k2≤，∴＜≤，∴＜2+≤3，∴?∈（，3]．（12分）【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質，直線與橢圓的位置關系，考查向量數(shù)量積的坐標運算，考查計算能力，屬于中檔題．19.直線與圓交于、兩點，記△的面積為（其中為坐標原點）．

（1）當，時，求的最大值；

（2）當，時，求實數(shù)的值；參考答案：解：（1）當時，直線方程為，設點的坐標為，點的坐標為，由，解得，所以．所以

Ks5u

．當且僅當，即時，取得最大值．（2）設圓心到直線的距離為，則．因為圓的半徑為，所以．于是，Ks5u

即，解得．故實數(shù)的值為，，，．20.已知函數(shù)．（1）討論的單調性；（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）先求函數(shù)導數(shù)，再按導函數(shù)零點討論：若，無零點，單調；若，一個零點，先減后增；若，一個零點，先減后增；（2）由單調性確定函數(shù)最小值：若，滿足；若，最小值為，即；若，最小值為，即，綜合可得的取值范圍為.試題解析：（1）函數(shù)的定義域為，，①若，則，在單調遞增.

②若，則由得.

當時，；當時，，所以在單調遞減，在單調遞增.

③若，則由得.當時，；當時，，故在單調遞減，在單調遞增.

（2）①若，則，所以.

②若，則由（1）得，當時，取得最小值，最小值為.從而當且僅當，即時，.

③若，則由（1）得，當時，取得最小值，最小值為.從而當且僅當，即時.綜上，的取值范圍為.點睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復雜，性質很難研究，就不要使用分離參