山西省運城市職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析_第1頁
山西省運城市職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析_第2頁
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文檔簡介

山西省運城市職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.方程至少有一個負根的充要條件是

A.

B.

C.

D.或參考答案:C2.一個算法流程圖如圖所示,要使輸出的y值是輸入的x值的2倍,這樣的x值的個數(shù)是()A.1 B.3 C.5 D.6參考答案:B【考點】程序框圖.【分析】模擬執(zhí)行程序,可得程序的功能是計算并輸出y=的值,根據(jù)條件,分x<1,1≤x<4,x≥4三種情況分別討論,滿足輸出的y值是輸入的x值的2倍的情況,即可得到答案.【解答】解:模擬執(zhí)行程序,可得程序的功能是計算并輸出y=的值.當(dāng)x<1時,由x2+7x+4=2x,解得:x=﹣4,﹣1滿足條件;當(dāng)1≤x<4時,由3x+1=2x,可得:x無解;當(dāng)x≥4時,由3x﹣4=2x,解得:x=6,或﹣2(舍去),故這樣的x值有3個.故選:B.【點評】本題主要考查根據(jù)流程圖(或偽代碼)寫程序的運行結(jié)果,我們要先分析流程圖(或偽代碼)判斷其功能,并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,建立數(shù)學(xué)模型后,用數(shù)學(xué)的方法解答即可得到答案,屬于基礎(chǔ)題.10.若變量滿足約束條件則的最大值等于(

)A.7

B.8

C.10

D.11參考答案:C4.已知命題:存在∈(1,2)使得,若是真命題,則實數(shù)的取值范圍為()A.(-∞,)

B.(-∞,]

C.(,+∞)

D.[,+∞)

參考答案:D因為是真命題,所以,為假命題,所以,,有,即,又在(1,2)上的最大值為,所以。5.函數(shù)的反函數(shù)圖像大致是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:答案:B6.對于使成立的所有常數(shù)中,我們把的最小值1叫做的上確界,若,且,則的上確界為(

)A.

B.

C.

D.-4參考答案:B7.已知集合,則

)A. B. C. D.參考答案:A略8.函數(shù)(,,)的部分圖象如圖所示,則的值分別為(

)A.2,0

B.2,

C.2,

D.2,參考答案:D9.下列命題中是真命題的個數(shù)是(

)①②命題,則命題;③,函數(shù)都不是偶函數(shù)④,函數(shù)與的圖像有三個交點A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:B略10.設(shè)函數(shù)f(x)=x3﹣4x+a,0<a<2.若f(x)的三個零點為x1,x2,x3,且x1<x2<x3,則()A.x1>﹣1B.x2<0C.x2>0D.x3>2參考答案:C考點:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;函數(shù)的零點.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值,再根據(jù)f(x)的三個零點為x1,x2,x3,且x1<x2<x3,求得各個零點所在的區(qū)間,從而得出結(jié)論.解答:解:∵函數(shù)f(x)=x3﹣4x+a,0<a<2,∴f′(x)=3x2﹣4.令f′(x)=0可得x=.∵當(dāng)x<﹣時,f′(x)>0;在(﹣,)上,f′(x)<0;在(,+∞)上,f′(x)>0.故函數(shù)在(∞,﹣)上是增函數(shù),在(﹣,)上是減函數(shù),在(,+∞)上是增函數(shù).故f(﹣)是極大值,f()是極小值.再由f(x)的三個零點為x1,x2,x3,且x1<x2<x3,可得x1<﹣,﹣<x2<,x3>.根據(jù)f(0)=a>0,且f()=a﹣<0,可得>x2>0.故選C.點評:本題主要考查函數(shù)的零點的定義,函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值,屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=-ban+1-,其中b是與n無關(guān)的常數(shù),且0<b<1,若Sn存在,則Sn=

.參考答案:答案:112.設(shè)函數(shù)f(x)=,若f(a)>a,則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案:(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式,分段求解即可.【解答】解:函數(shù)f(x)=,則f(a)=,∵f(a)>a,∴或解得:a>1或a<﹣1.∴實數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞).故答案為:(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞).【點評】本題考查了分段函數(shù)的不等式的求解,主要分段函數(shù)各自的定義域范圍.屬于基礎(chǔ)題.13.直線和是圓的兩條切線,若與的交點為,則與的夾角的正切值等于

.參考答案:.14.已知單位向量,,它們的夾角為若,⊥,則t的值為_____。參考答案:0略15.給出下列命題:①半徑為2,圓心角的弧度數(shù)為的扇形面積為;②若、為銳角,則;③函數(shù)的一條對稱軸是;④是函數(shù)為偶函數(shù)的一個充分不必要條件.其中真命題的序號是 .參考答案:②③④16.已知的內(nèi)角的對邊分別為,若,則的面積為

.參考答案:

17.若x,y滿足約束條件,則z=x+3y的最大值為

.參考答案:4【考點】簡單線性規(guī)劃.【專題】數(shù)形結(jié)合;綜合法;不等式.【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域,求出A的坐標(biāo),結(jié)合圖象求出z的最大值即可.【解答】解:畫出滿足約束條件的平面區(qū)域,如圖示:由,解得A(1,1)而z=x+3y可化為y=﹣x+,由圖象得直線過A(1,1)時z最大,z的最大值是4,故答案為:4.【點評】本題考察了簡單的線性規(guī)劃問題,考察數(shù)形結(jié)合思想,是一道中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知橢圓的焦距為,離心率為.(1)求橢圓方程;(2)設(shè)過橢圓頂點B(0,b),斜率為k的直線交橢圓于另一點D,交x軸于點E,且|BD|,|BE|,|DE|成等比數(shù)列,求k2的值.參考答案:(1)橢圓的方程為+y2=1.(2)當(dāng)|BD|,|BE|,|DE|成等比數(shù)列時,k2=.19.(本小題12分)設(shè)分別為橢圓的左、右焦點,過的直線與橢圓相交于兩點,直線的傾斜角為,到直線的距離為.(1)求橢圓的焦距;(2)如果,求橢圓的方程.參考答案:解:(1)設(shè)焦距為2c,則F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0)∵kl=tan60°=,∴l(xiāng)的方程為y=(x-c)------2分即:x-y-c=0

∵F1到直線l的距離為2∴=c=2

∴c=2

∴橢圓C的焦距為4------4分(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)由題可知y1<0,y2>0直線l的方程為y=(x-2)-----------------5分由消去x得,(3a2+b2)y2+4b2y-3b2(a2-4)=0由韋達定理可得----------7分∵=2,∴-y1=2y2,代入①②得9分得=·=⑤又a2=b2+4⑥

由⑤⑥解得a2=9b2=5----------11分∴橢圓C的方程為+=1.

------------------12分20.(本小題滿分13分)已知數(shù)列{an}的首項a1=t>0,,n=1,2,……

(1)若t=,求是等比數(shù)列,并求出{an}的通項公式;

(2)若an+1>an對一切n∈N*都成立,求t的取值范圍.參考答案:解:(1)由題意an>0,,

,…………………(4分)

所以數(shù)列{}是首項為,公比為的等比數(shù)列…………(5分)

,……(7分)

(2)由(1)知,……………(9分)

由a1>0,an+1=知an>0,故an+1>an得………(10分)

即(-1)()+1<(-1)()+1得-1>0

又t>0

則0<t<1…………(13分)21.已知直角坐標(biāo)系xOy中,點F在x軸正半軸上,點G在第一象限,設(shè),的面積為,且.(1)以O(shè)為中心,F(xiàn)為焦點的橢圓E經(jīng)過點G,求點G的縱坐標(biāo);(2)在(1)的條件下,當(dāng)取最小值時,求橢圓E的標(biāo)準方程;(3)在(2)的條件下,設(shè)點A、B分別為橢圓E的左、右頂點,點C是橢圓的下頂點,點P在橢圓E上(與點A、B均不重合),點D在直線PA上,若直線PB的方程為,且,試求CD直線方程.參考答案:(1)設(shè)(),,得,.(2),,則

,易得

在[2,]上遞增當(dāng)時,有最小值,此時,,由點G在橢圓E上,且,得,則橢圓E方程為:.(3)由(2)知:,,直線BP:經(jīng)過點B,求得,設(shè)P()則,又

又CD直線過點C(0,),故所求CD方程為:.略2

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