山西省運(yùn)城市育博中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市育博中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△中，為△的外心，則等于A．

B．

C．12

D．6參考答案：B略2.已知集合則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為A

B

C1

D3參考答案：A4.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為（

）1234500.6931.0991.3861.60910123A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)參考答案：C令，由表格數(shù)據(jù)可得.由零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn).

5.設(shè),都是由A到B的映射，其中對(duì)應(yīng)法則（從上到下）如下表：則與相同的是

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則(

)

A

BC

D參考答案：A略7.設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出一列四個(gè)命題：

①若，則；

②若，，則；

③若，則；

④若，，則.

其中正確命題的序號(hào)是A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A8.若二面角為，直線，直線，則直線與所成角的范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.函數(shù)在[―1，3]上為單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.在中，，則等于（

）A、

B、

C、或

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若滿足，且，則實(shí)數(shù)的值是______.參考答案：3【分析】點(diǎn)M是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若滿足，根據(jù)向量的概念，運(yùn)算求解得：，，再根據(jù)與的關(guān)系，求出與之比，得出.【詳解】解：記，.又，從而有.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的幾何運(yùn)算，根據(jù)線段的比值，面積的關(guān)系求解.

12.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為30,前項(xiàng)和為100,則它的前項(xiàng)和為

參考答案：210略13.若x、y＞0，且，則x+2y的最小值為．參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得x+2y=（x+2y）（+）=5++，利用基本不等式可得．【解答】解：∵x、y＞0，且，∴x+2y=（x+2y）（+）=5++≥5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)=即x=y=3時(shí)取等號(hào)．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，“1”的整體代換是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．14.已知集合中只有一個(gè)元素，則的值為

．參考答案：略15.設(shè)函數(shù)且，若，則的值等于

參考答案：1816.已知為奇函數(shù)，且.若，則_______________．參考答案：-17略17.（5分）若f（x）在上為奇函數(shù)，且f（3）=﹣2，則f（﹣3）+f（0）=

．參考答案：2考點(diǎn)： 奇函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)f（x）在上為奇函數(shù)，且f（3）=﹣2，求出f（﹣3）、f（0）的值，即可求得結(jié)果．解答： ∵f（x）在上為奇函數(shù)，∴f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x）∵f（3）=﹣2，∴f（﹣3）=2，f（﹣3）+f（0）=2故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 考查奇函數(shù)的定義，注意奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，有f（0）=0，反之不成立，考查分析解決問題的能力和運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，、分別為的切線和割線，切點(diǎn)是的中點(diǎn)，、相交于點(diǎn)，、相交于點(diǎn)，直線交于另一點(diǎn)、交于點(diǎn).證明：（1）是的中點(diǎn)；（2）.參考答案：（1）在中，由塞瓦定理，知.①∵是的中點(diǎn)，是的切線，∴.∴，.②由①、②，得.是的中點(diǎn).另解：∵是的中點(diǎn)，是的切線，∴，.如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).則，.①且，.②∴由①、②，得.∴，是的中點(diǎn).（2）由（1）及切線長定理，得.因此，.又，∴..又，∴，.∴.16.解：19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得sinC=2sinA，即可得解=2．（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，從而c=2．利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理，則=，所以=，即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，化簡可得sin（A+B）=2sin（B+C）．因?yàn)锳+B+C=π，所以sinC=2sinA．因此=2．（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a2﹣4a2×．解得a=1，從而c=2．因?yàn)閏osB=，且sinB==，因此S=acsinB=×1×2×=．20.已知集合全集U=R．（1）求A∩M；（2）若B∪（CUM）=R，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x+3)2+(y－1)2=4和圓C2：(x－4)2+(y－5)2=4．（1）若直線l過點(diǎn)A（﹣1，0），且與圓C1相切，求直線l的方程；（2）設(shè)P為直線x=上的點(diǎn)，滿足：過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等．試求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）分類討論，設(shè)方程，利用直線l1過點(diǎn)A（2，0），且與圓C1相切，建立方程求出斜率，即可求出直線l1的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，直線l1、l2的方程分別為：，即，利用直線l3被圓C1截得的弦長與直線l4被圓C2截得的弦長相等，可得，化簡利用關(guān)于k的方程有無窮多解，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)直線l的方程為：y=k（x+1），即kx﹣y+k=0…圓心C1到直線l的距離d=2，…結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得，…求得…由于直線x=﹣1與圓C1相切．…所以直線l的方程為：x=﹣1或，即x=﹣1或3x﹣4y+3=0…（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，直線l1、l2的方程分別為：，即…因?yàn)橹本€l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，兩圓半徑相等，所以圓心C1到直線l1與圓心C2直線l2的距離相等．故有，…化簡得…關(guān)于k的方程有無窮多解，有所以點(diǎn)P坐標(biāo)為，經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)滿足題目條件．…22.在銳角中，角的對(duì)邊分別為，滿足．（1）求角的大??；（2）若，的面積，求的值；（3）若函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（1）根據(jù)正弦定理得：∵

∴∴

∵

∴

...........4分（2）∵

∴

.