山西省運城市裴社中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省運城市裴社中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于非零向量，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則在上的投影為

C.若，則

D．若，則參考答案：C2.若方程的根在區(qū)間上，則的值為（

）A．

B．1

C．或2

D．或1參考答案：D略3.若，則與夾角的余弦值為（）A. B. C. D.1參考答案：A【分析】根據(jù)向量的夾角公式，準(zhǔn)確運算，即可求解，得到答案.【詳解】由向量，則與夾角的余弦值為,故選A.【點睛】本題主要考查了向量的夾角公式的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的夾角公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.現(xiàn)有A1，A2，．．．．A5,這5個球隊進行單循環(huán)比賽(全部比賽過程中任何一隊都要分別與其他各隊比賽一場且只比賽一場)．當(dāng)比賽進行到一定階段時，統(tǒng)計A1，A2，A3，A4這4個球隊已經(jīng)賽過的場數(shù)分別為:A1隊4場，A2隊3場，A3隊2場，A4隊1場，則A5隊比賽過的場數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)題意，分析可得A1隊必須和A2，A3，A4，A5這四個球隊各賽一場，進而可得A2隊只能和A3，A4，A5中的兩個隊比賽，又由A4隊只賽過一場，分析可得A2隊必須和A3、A5各賽1場，據(jù)此分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，A1，A2，A3，A4，A5五支球隊進行單循環(huán)比賽，已知A1隊賽過4場，所以A1隊必須和A2，A3，A4，A5這四個球隊各賽一場，已知A2隊賽過3場，A2隊已和A1隊賽過1場，那么A2隊只能和A3，A4，A5中的兩個隊比賽，又知A4隊只賽過一場（也就是和A1隊賽過的一場），所以A2隊必須和A3、A5各賽1場，這樣滿足A3隊賽過2場，從而推斷A5隊賽過2場．故選：B．5.（4分）如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題．分析： 由三視圖知幾何體的直觀圖是半個圓錐，再根據(jù)其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，我們易得圓錐的底面直徑為2，母線為為2，故圓錐的底面半徑為1，高為，代入圓錐體積公式即可得到答案．解答： 由三視圖知幾何體的直觀圖是半個圓錐，又∵正視圖是腰長為2的等腰三角形∴r=1，h=∴故選：D．點評： 本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據(jù)三視圖判斷出幾何的形狀及相關(guān)幾何量（底面半徑，高等）的大小是解答的關(guān)鍵．6.函數(shù)，則（

）A.-1 B.1 C. D.參考答案：A【分析】先計算出，再計算得值，由此得出正確選項.【詳解】依題意得，故選：A【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)求值，考查對數(shù)運算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.（5分）M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤3}，給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（） A． 0個 B． 1個 C． 2個 D． 3個參考答案：C考點： 函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)的定義強調(diào)：①M中元素x全部對應(yīng)出去，即每一個x須在N中有元素y與之對應(yīng)；②x對應(yīng)y的時候是一對一或多對一，而不能不出現(xiàn)一個x對應(yīng)多個y．據(jù)此逐項進行判斷．解答： 因為一個x只能對應(yīng)一個y，所以排除④；A項中的x只有[0，1]間的元素有y對應(yīng)，故不滿足M中元素全部對應(yīng)出去，故排除①；其中C，D都滿足函數(shù)對應(yīng)定義中的兩條，故③④都是函數(shù)．故選C．點評： 注意，從集合M到集合N的函數(shù)，N中元素不一定在M中都有元素與之對應(yīng)，即函數(shù)的值域是N的子集．因此②是函數(shù)．8.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點（2，），則f（4）的值是(

)A．64 B．4 C． D．參考答案：D【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件推導(dǎo)出f（x）=，由此能求出f（4）．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（2，），∴2a=，解得a=﹣1，∴f（x）=，∴f（4）=，故選：D．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．9.已知集合，則A∩B=(

).A.(2,3) B.[2,3) C.[－4,2] D.(－4,3)參考答案：B【分析】求解一元二次不等式的解集，化簡集合的表示，最后運用集合交集的定義，結(jié)合數(shù)軸求出.【詳解】因，所以，故本題選B.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了集合交集的運算，正確求解一元二次不等式的解集、運用數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.10.下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)相等的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π)，則θ的值為________.參考答案：

12.如圖，矩形中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一個點Q，則點Q取自內(nèi)部的概率等于

．參考答案：試題分析：由題意得，根據(jù)幾何概型及其概率的計算方法，可以得出所求事件的概率為．考點：幾何概型．13.的值是

．參考答案：1【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】把45°拆成60°﹣15°，然后利用兩角差的正切求得答案．【解答】解：∵tan45°=tan（60°﹣15°）=．∴=．故答案為：1．14.設(shè)等差數(shù)列的公差，，若是與的等比中項，則k的值為

.參考答案：315.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（cm）．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．

專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為矩形的直四棱錐；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積．解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖，得：該幾何體是底面為矩形，高為=的直四棱錐；且底面矩形的長為4，寬為2，所以，該四棱錐的體積為V=×4×2×=．故答案為：．點評：本題考查了利用三視圖求空間幾何體的體積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.若││,││,與的夾角為，則?的值是

參考答案：略17.設(shè)為實數(shù)，集合，則____________________．參考答案：.

提示：由

可得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）集合，

（1）若，求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），，

，

（2），（?。r，；（ⅱ）當(dāng)時，，所以

綜上：實數(shù)的取值范圍為19.如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分別為BB1、A1C1的中點．（Ⅰ）求證：CB1⊥平面ABC1；（Ⅱ）求證：MN∥平面ABC1．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（I）根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)，利用面面垂直性質(zhì)定理證出AB⊥平面BB1C1，得出AB⊥CB1．正方形BCC1B1中，對角線CB1⊥BC1，由線面垂直的判定定理可證出CB1⊥平面ABC1；（II）取AC1的中點F，連BF、NF，利用三角形中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)，證出EF∥BM且EF=BM，從而得到BMNF是平行四邊形，可得MN∥BF，結(jié)合線面平行判定定理即可證出MN∥面ABC1．【解答】解：（Ⅰ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC，且側(cè)面BB1C1C∩底面ABC=BC，∵∠ABC=90°，即AB⊥BC，∴AB⊥平面BB1C1

…（2分）∵CB1?平面BB1C1C，∴AB⊥CB1．…∵BC=CC1，CC1⊥BC，∴BCC1B1是正方形，∴CB1⊥BC1，∵AB∩BC1=B，∴CB1⊥平面ABC1．（Ⅱ）取AC1的中點F，連BF、NF．…（7分）在△AA1C1中，N、F是中點，∴NFAA1，又∵正方形BCC1B1中BMAA1，∴NF∥BM，且NF=BM…（8分）故四邊形BMNF是平行四邊形，可得MN∥BF，…（10分）∵BF?面ABC1，MN?平面ABC1，∴MN∥面ABC1…（12分）【點評】本題給出底面為直角三角形的直三棱柱，在已知側(cè)棱與底面直角邊長相等的情況下證明線面垂直．著重考查了空間直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．20.已知角的終邊經(jīng)過點P(-4,3)（1）求、、；

（2）求參考答案：略21.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為D，值域為A，如果存在函數(shù)x=g（t），使得函數(shù)y=f[g（t）]的值域仍是A，那么稱x=g（t）是函數(shù)y=f（x）的一個等值域變換．（1）判斷下列函數(shù)x=g（t）是不是函數(shù)y=f（x）的一個等值域變換？說明你的理由；①f(x)=log2x，x＞0，x=g(t)=t+，t＞0；②f（x）=x2﹣x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R．（2）設(shè)f（x）=log2x的定義域為x∈[2，8]，已知x=g(t)=是y=f（x）的一個等值域變換，且函數(shù)y=f[g（t）]的定義域為R，求實數(shù)m、n的值．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】（1）在①中，函數(shù)y=f（x）的值域為R，函數(shù)y=f[g（t）]的值域是（0，+∞）；在②中，f（x）的值域為，y=f[g（t）]的值域仍為．（2）由已知得的值域為[2，8]，，由此能求出實數(shù)m、n的值．【解答】解：（1）在①中，∵，∴函數(shù)y=f（x）的值域為R，函數(shù)y=f[g（t）]的值域是（0，+∞），故①不是等值域變換，在②中，，即f（x）的值域為，當(dāng)t∈R時，，即y=f[g（t）]的值域仍為，∴x=g（t）是f（x）的一個等值域變換，故②是等值域變換．（2）f（x）=log2x定義域為[2，8]，因為x=g（t）是f（x）的一個等值域變換，且函數(shù)y=