山西省運(yùn)城市金井中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省運(yùn)城市金井中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓和圓的位置關(guān)系為（

）A.相交

B.

內(nèi)切

C.外切

D.外離參考答案：D略2.設(shè)，為復(fù)數(shù)且滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）．Ａ．軸下方

Ｂ．軸上方

Ｃ．軸左方

Ｄ．軸右方參考答案：B3.設(shè)定點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（

）A.橢圓

B.橢圓或線段

C.線段

D.無法判斷參考答案：B略4.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，則|1+i+z|的取值范圍是（）A．[1，3] B．[1，4] C．[0，3] D．[0，4]參考答案：D【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】設(shè)z=a+bi（a，b∈R），可得a2+b2=4，知點(diǎn)Z（a，b）的軌跡為以原點(diǎn)為圓心、2為半徑的圓，|1+i+z|表示點(diǎn)Z（a，b）到點(diǎn)M（﹣1，﹣）的距離，結(jié)合圖形可求．【解答】解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則=2，即a2+b2=4，可知點(diǎn)Z（a，b）的軌跡為以原點(diǎn)為圓心、2為半徑的圓，|1+i+z|表示點(diǎn)Z（a，b）到點(diǎn)M（﹣1，﹣）的距離，∵（﹣1，﹣）在|z|=2這個(gè)圓上，∴距離最小是0，最大是直徑4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬中檔題．5.已知點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，到圓上一動(dòng)點(diǎn)的距離為，則的最小值是A.3

B.4

C.5

D.參考答案：B6.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題考點(diǎn)為復(fù)數(shù)的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易．此題可采用幾何法，根據(jù)點(diǎn)（x，y）和點(diǎn)(0，1)之間的距離為1，可選正確答案C．【詳解】則．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義和模的運(yùn)算，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取公式法或幾何法，利用方程思想解題．7.空間中，設(shè)m，n表示直線，α，β，γ表示平面，則下列命題正確的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β B．若m⊥α，m⊥β，則α∥βC．若m⊥β，α⊥β，則m∥α D．若n⊥m，n⊥α，則m∥α參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】本題研究線線、線面、面面之間的位置關(guān)系，A，B兩個(gè)選項(xiàng)研究面面之間的位置關(guān)系，B、D選項(xiàng)研究線面之間的位置關(guān)系，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)依次用相關(guān)的知識(shí)判斷其正誤即可．【解答】解：對(duì)于A選項(xiàng)，若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，不正確，在此條件下，兩平面α，β可以相交，對(duì)于B選項(xiàng)，若m⊥α，m⊥β，則α∥β，根據(jù)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，正確，對(duì)于C選項(xiàng)，m⊥β，α⊥β，則m∥α，同時(shí)垂直于一個(gè)平面的直線和平面的位置關(guān)系可以是直線在平面內(nèi)或平行，故C不正確，對(duì)于D選項(xiàng)，n⊥m，n⊥α，則m∥α，由同時(shí)垂直于一條直線的直線和平面的位置關(guān)系可以是直線在平面內(nèi)或平行，故D不正確．故選B．8.已知，函數(shù)，下列四個(gè)命題：①f（x）是周期函數(shù)，其最小正周期為2π；②當(dāng)時(shí)，f（x）有最小值；③是函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間；④點(diǎn)是函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心．正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、倍角公式、兩角和差的正弦公式可得：函數(shù)=+2．再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可判斷出正誤．【解答】解：∵函數(shù)====+2．對(duì)于①：函數(shù)f（x）的周期為，∴①為錯(cuò)誤的；對(duì)于②：當(dāng)時(shí)，f（x）取得最小值，此時(shí)，即，當(dāng)k=0時(shí)，，∴②為正確的；對(duì)于③：令，解得，∴函數(shù)f（x）的增區(qū)間為，當(dāng)k=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）的增區(qū)間為，∴③為正確的；對(duì)于④：令=kπ（k∈Z），解得，∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心為，當(dāng)k=0時(shí)，得點(diǎn)是函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心，∴④為正確的．綜上所述，②③④是正確的命題．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、倍角公式、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.正四面體的側(cè)面三角形的高線中，其“垂足”不在同一側(cè)面上的任意兩條所成角的余弦值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.命題若，則是的充分而不必要條件；

命題函數(shù)的定義域是，則

（

）A．“或”為假

B．“且”為真

C．真假

D．假真參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，記,…,

，則…________．參考答案：略12.已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足＞，則不等式的解集是

.參考答案：

(0,+∞)

略13.設(shè)，則_______________．參考答案：【分析】先令可求出的值，然后利用可得出，然后將兩式相減可得出代數(shù)式的值。【詳解】，令可得，令可得，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式項(xiàng)的系數(shù)和，一般利用賦值法來求解，賦值如下：設(shè)，則（1）；（2）；（3）.14.設(shè)函數(shù)給出下列四個(gè)命題：①當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；③的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④方程至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

其中正確的命題有

.ks5u參考答案：①②③15.已知橢圓C：+=1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A、B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN|+|BN|=．參考答案：12【分析】畫出圖形，利用中點(diǎn)坐標(biāo)以及橢圓的定義，即可求出|AN|+|BN|的值．【解答】解：如圖：MN的中點(diǎn)為Q，易得，，∵Q在橢圓C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6，∴|AN|+|BN|=12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用，是對(duì)基本知識(shí)的考查．16.在長方體ABCD—A1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一點(diǎn)P，使得D1P⊥PC，則棱AD的長的取值范圍是______________.

參考答案：略17.在△ABC中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為__________．參考答案：等邊三角形角，，成等差數(shù)列，則，，解得，邊，，成等比數(shù)列，則，余弦定理可知，故為等邊三角形．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，且過點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：19.某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元（）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（）時(shí)，一年的銷售量為萬件。（1）求分公司一年的利潤（萬元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤最大，并求出的最大值。參考答案：（1）分公司一年的利潤（萬元）與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為：（2）令，得或（不合題意，舍去）∵，∴在的兩側(cè)，的值由正變負(fù)。①當(dāng)即時(shí)，②當(dāng)即時(shí)，

所以答：若，則當(dāng)每件售價(jià)為9元時(shí)，分公司一年的利潤最大，最大值（萬元）；若，則當(dāng)每件售價(jià)為時(shí)，元時(shí)，分公司一年的利潤最大，最大值（萬元）。20.已知，若是充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：由題意p:

∴

∴：

（3分）

q：

∴：

（3分）又∵是充分而不必要條件∴

∴

（4分）21.已知集合，，.（1）求A∩B；（2）若“x∈C”是“x∈A∩B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(1),

…………2分．

……4分則

………………6分(2)，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以且．

……………………10分由，得，解得．

……………………12分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．

……………………14分

22.（本小題滿分14分）為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

５０已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99．5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，

還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率．參考答案：解：（1）列聯(lián)表補(bǔ)