山西省運城市聞喜中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省運城市聞喜中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如下圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象,則下面判斷正確的是（

）

A.在區(qū)間(－2,1)內(nèi)f(x)是增函數(shù)

B.在(1,3)內(nèi)f(x)是減函數(shù)

C.在(4,5)內(nèi)f(x)是增函數(shù)

D.在x=2時,f(x)取到極小值參考答案：C略2.某校500名學(xué)生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個容量為20的樣本．按照分層抽樣方法抽取樣本，則從O型血、A型血、B型血、AB型血的人中分別抽（

）人A．2,5,5,8

B．2,4,5,8

C．8,5,5,2

D．4,5,5,2參考答案：C3.在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，，且，則△ABC的最小角的正切值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)大角對大邊判斷最小角為，利用正弦定理得到，代入余弦定理計算得到，最后得到.【詳解】根據(jù)大角對大邊判斷最小角為根據(jù)正弦定理知：根據(jù)余弦定理：化簡得：故答案選D【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的計算能力.4.設(shè)是一條直線，，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則

C.

若，，則

D．若，，則參考答案：D若，，則或，故A錯誤；若，，則或，故B錯誤；若，，根據(jù)面面平行的性質(zhì)可得，故C錯誤，D正確，故選D.

5.179°是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：B【分析】利用象限角的定義直接求解，即可得到答案．【詳解】由題意，，所以179°表示第二象限角，故選B．【點睛】本題主要考查了角所在象限的判斷，考查象限角的定義等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎(chǔ)題．6.求值:sin150=

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.已知集合，則（

）A.

B.

C.

D．參考答案：C試題分析：，，，所以.故選C．考點：集合運算．8.設(shè)函數(shù)，則的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.函數(shù)的定義域是(

)A.(3,+∞)

B.[3,+∞)

C.(4,+∞)

D.[4,+∞)參考答案：D10.在中，若,,則等于

(

)A．

B．

C．或

D．或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若平面向量，滿足=1，平行于y軸，=（2，﹣1），則=．參考答案：（﹣2，0）或（﹣2，2）【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)共線向量的性質(zhì)，以及向量模的坐標(biāo)運算即可求出．【解答】解：設(shè)=（x，y），平行于y軸，得出=（x+2，y﹣1）=（0，y﹣1），解得x=﹣2又∵足=11，∴（y﹣1）2=1解得y=0，或y=2∴=（﹣2，2）或（﹣2，0）故答案為：（﹣2，2）（﹣2，0）12.若cot（﹣θ）=，則=．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用利用誘導(dǎo)公式求得tanθ的值，再利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【解答】解：若=tanθ，則=====，故答案為：．13.已知a?R+,且a≠1,

又M=,N=,P=,則M,N,P的大小關(guān)系是

.參考答案：M>N>P略14.扇形的圓心角為弧度，半徑為12cm,則扇形的面積是

.參考答案：108扇形的弧長，所以扇形的面積為。15.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則a的范圍為

．參考答案：考點： 一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．專題： 計算題．分析： 根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)一次項的系數(shù)2a﹣1＜0時在R上是減函數(shù)，求出a的范圍．解答： 解：∵f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，∴2a﹣1＜0，解得．故答案為：．點評： 本題考查了一次函數(shù)的單調(diào)性，即一次項的系數(shù)大于零時是增函數(shù)，一次項的系數(shù)小于零時是減函數(shù)．16.函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：略17.已知tanα=2，則=

．參考答案：1【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】化簡所求的表達式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=2，則===1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）函數(shù)的一段圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，求直線與函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點的坐標(biāo)．參考答案：解：(1)由圖知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2，

……3分將y＝2sin2x的圖象向左平移，得y＝2sin(2x＋φ)的圖象．于是φ＝2·＝，

……4分∴f(x)＝2sin.

ks5u……5分(2)依題意得g(x)＝2sin.

=2sin.故y＝g(x)＝2sin.

……7分由得sin＝.

……8分∴2x－＝＋2kπ或2x－＝＋2kπ(k∈Z)，∴x＝＋kπ或x＝＋kπ(k∈Z)．

……10分∵x∈(0，π)，∴x＝或x＝.

……11分∴交點坐標(biāo)為，.

ks5u…12分略19.(本小題滿分12分)設(shè)是三角形的內(nèi)角，且和是關(guān)于方程的兩個根.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：略20.某公司欲制作容積為16米3，高為1米的無蓋長方體容器，已知該容器的底面造價是每平方米1000元，側(cè)面造價是每平方米500元，記該容器底面一邊的長為x米，容器的總造價為y元．（1）試用x表示y；（2）求y的最小值及此時該容器的底面邊長．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)長方體容器的長為xm，寬為zm；從而可得xz=16，從而寫出該容器的造價為y=1000xz+500（x+x+z+z）；（2）利用基本不等式，可得x+≥2，即可得到所求的最值和對應(yīng)的x的值．【解答】解：（1）由容器底面一邊的長為x米，設(shè)寬為zm，則x?z?1=16，即xz=16，即z=，則該容器的造價y=1000xz+500（x+x+z+z）=16000+1000（x+z）=16000+1000（x+），x＞0；（2）由16000+1000（x+）≥16000+1000×2=16000+8000=24000．（當(dāng)且僅當(dāng)x=z=4時，等號成立）故該容器的最低總價是24000元，此時該容器的底面邊長為4m．【點評】本題考查了基本不等式在實際問題中的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)建模思想的運用，屬于中檔題．21.已知，.（Ⅰ）若，求使得成立的x的集合；（Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)只有一個零點，求t的取值范圍.參考答案