山西省運城市陽祖中學2023年高三數(shù)學理模擬試題含解析

山西省運城市陽祖中學2023年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線：

（為參數(shù)）與圓：（為參數(shù)）的位置關(guān)系是（

）A．相離

B．相切

C．相交且過圓心

D．相交但不過圓心參考答案：D【知識點】直線與圓的位置關(guān)系參數(shù)和普通方程互化解：將參數(shù)方程化普通方程為：直線：圓：

圓心（2,1），半徑2．

圓心到直線的距離為：，所以直線與圓相交。

又圓心不在直線上，所以直線不過圓心。

故答案為：D2.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，則（

）A．2

B．3

C．6

D．12參考答案：C故選：C

3.已知函數(shù)，若則x的取值范圍為(

)

A

B．

C．

D．參考答案：B4.（1+2x）6展開式中含x2項的系數(shù)為（）A．15 B．30 C．60 D．120參考答案：C【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得展開式中的x2項的系數(shù)．【解答】解：（1+2x）6的展開式的通項公式為Tr+1=2rC6r?xr，令r=2，可得展開式中x2項的系數(shù)為22C62=60，故選：C5.設為坐標原點，第一象限內(nèi)的點的坐標滿足約束條件，，若的最大值為40，則的最小值為（

）（A）

（B）

（C）1

（D）4參考答案：B略6.某小區(qū)有排成一排的7個車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個車位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為(

)A．16

B．18

C． 24

D．32參考答案：C7.已知函數(shù)有且僅有兩個不同的零點，，則（）A．當時，， B．當時，，C．當時，， D．當時，，參考答案：B略8.已知的圖象與的圖象的兩相鄰交點間的距離為，要得到的圖象，只須把的圖象（

）A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位參考答案：C9.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域為[0，m]，值域為，則m的取值范圍是（

）A．（0，4]

B．

C．

D．參考答案：C二次函數(shù)對稱軸為，所以定義域[0，m]包含，所以，，結(jié)合二次函數(shù)對稱性可知，所以m的取值范圍是，故選C考點：二次函數(shù)單調(diào)性與最值10.命題“若，則”的逆否命題是

A.“若，則”

B.“若，則”

C.“若，則”

D.“若，則”參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中，的系數(shù)為

．參考答案：﹣40【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于，求出r的值，即可求得開式中x的系數(shù)．【解答】解：的展開式的通項為C5r25﹣r（﹣1）rx，令5﹣r=，求得r=3，∴的系數(shù)為C5325﹣3（﹣1）3=﹣40故答案為：﹣40．12.若滿足：,滿足：，則_______.參考答案：略13.若集合且下列四個關(guān)系：①；②；③；④有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數(shù)組的個數(shù)是_________.參考答案：14.函數(shù)的值域為________．參考答案：略15.若非零向量，滿足，則，的夾角的大小為__________．參考答案：【知識點】向量的夾角F3解析：，即，所以，，的夾角為，故答案為.【思路點撥】由可得，所以夾角為.16.有一個底面圓的半徑為1，高為3的圓柱，點O1，O2分別為這個圓柱上底面和下底面的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O1，O2的距離都大于1的概率為．參考答案：略17.若曲線＝||＋1與直線＝＋沒有公共點，則、分別應滿足的條件是

．參考答案：答案：解析：作出函數(shù)的圖象，如右圖所示：所以，；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修：不等式選講已知函數(shù)．（1）當時，已知，求的取值范圍；（2）若的解集為，求的值．參考答案：（1）

（2）（1）因為，等號成立當且僅當，即，故的取值范圍為（2）因為當時，不等式解集為，不合題意；當時，不等式的解為或

即或，又因為解集，解得．19.已知函數(shù)的圖象與直線的相鄰兩個交點之間的距離為1.（1）求函數(shù)f(x)的增區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)f(x)的最大值、最小值及相應的x的值.參考答案：（1）.（2）時，函數(shù)的最小值為-2；時，函數(shù)的最大值為.【分析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式化簡，進而得及則解析式可求；（2）由得，利用正弦函數(shù)的圖像及性質(zhì)得值域即可【詳解】（1）由.由函數(shù)的圖象與直線的相鄰兩個交點之間的距離為1，有，有，得，故.令，得.故函數(shù)的增區(qū)間為.（2）當時，.則當，即時，函數(shù)的最小值為2；當，即時，函數(shù)的最大值為.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、周期性、單調(diào)性）、兩角差的正弦公式，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想．20.已知函數(shù)f（x）=ln（2ax+1）+﹣2ax（a∈R）．（1）若x=2為f（x）的極值點，求實數(shù)a的值；（2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】（1）令f′（x）=0解得a，再驗證是否滿足取得極值的條件即可．（2）由y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，可得f′（x）=≥0，在[3，+∞）上恒成立．對a分類討論即可得出．【解答】解：（1）=．∵x=2為f（x）的極值點，∴f′（2）=0，即，解得a=0．又當a=0時，f′（x）=x（x﹣2），可知：x=2為f（x）的極值點成立．（2）∵y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，∴f′（x）=≥0，在[3，+∞）上恒成立．①當a=0時，f′（x）=x（x﹣2）≥0在[3，+∞）上恒成立，∴f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，故a=0符合題意．②當a≠0時，由函數(shù)f（x）的定義域可知：必須2ax+1＞0對x≥3恒成立，故只能a＞0，∴2ax2+（1﹣4a）x﹣（4a2+2）≥0在區(qū)間[3，+∞）上恒成立．令g（x）=2ax2+（1﹣4a）x﹣（4a2+2），其對稱軸為．∵a＞0，，從而g（x）≥0在區(qū)間[3，+∞）上恒成立，只要g（3）≥0即可．由g（3）=﹣4a2+6a+1≥0，解得．∵a＞0，∴．綜上所述，a的取值范圍為．【點評】熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、分類討論的思想方法等是解題的關(guān)鍵．21.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=ln（n+1）﹣a．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設（e為自然對數(shù)的底數(shù)），定義：，求．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）當n=1求得a1，當n≥2，由an=Sn﹣Sn﹣1，代入驗證當n=1是否成立，即可求得數(shù)列{an}的通項公式；（2）由（1）求得數(shù)列{bn}通項公式，根據(jù)新定義即可求得【解答】解：（1）當n=1時，a1=S1=ln2﹣a；當n≥2且n∈N*時，，當a=0時，a1=ln2，適合此等式，當a≠0時，a1=ln2﹣a≠ln2，不適合此等式，∴當a=0時，；當a≠0時，．（2）當a=0時，，∴．當a≠0時，，∴．綜上，．22.已知函數(shù)在處的切線斜率為2.(I)求的最小值；(II)設是函數(shù)圖像上