山西省長(zhǎng)治市上村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市上村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若{an}和{}都是等差數(shù)列，且公差相等，則a6=（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}和{}的公差為d，可得an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化簡(jiǎn)整理可得：a1，d，即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}和{}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化為：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化為d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0時(shí)，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函數(shù)，則m的取值范圍是()A．{2}

B．(－∞，2] C．[2，＋∞) D．(－∞，1]參考答案：C略3.函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，） B．（，+∞） C．（﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】把原函數(shù)用分離常數(shù)法分開，在利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：∵當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上單調(diào)遞減，故a=0舍去，∴a≠0，此時(shí)f（x）===a+，又因?yàn)閥=在區(qū)間（﹣2，+∞）上單調(diào)遞減，而函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，∴須有1﹣2a＜0，即a＞，故選

B．4.設(shè)集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.有下列調(diào)查方式：①某學(xué)校為了了解高一學(xué)生的作業(yè)完成情況，從該校20個(gè)班中每班抽1人進(jìn)行座談；②某班共有50人，在一次期中考試中，15人在120以上，30人在90~120分，5人低于90分．現(xiàn)在從中抽取10人座談了解情況，120分以上的同學(xué)中抽取3人，90~120分的同學(xué)中抽取6人，低于90分的同學(xué)中抽取1人；③從6名家長(zhǎng)志愿者中隨機(jī)抽取1人協(xié)助交警疏導(dǎo)交通．這三種調(diào)查方式所采用的抽樣方法依次為

A．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣

C．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣

D．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣參考答案：D6.（5分）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象（） A． 關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 B． 關(guān)于直線x=對(duì)稱 C． 關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 D． 關(guān)于直線x=對(duì)稱參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)最小正周期的值求出w的值確定函數(shù)的解析式，然后令2x+=kπ求出x的值，得到原函數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)，然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可．解答： 由函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π得ω=2，由2x+=kπ得x=，對(duì)稱點(diǎn)為（，0）（k∈z），當(dāng)k=1時(shí)為（，0），故選A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查正弦函數(shù)的最小正周期的求法和對(duì)稱性．7.如圖，在正六邊形ABCDEF，點(diǎn)O為其中心，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量的模；平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)題意，作出正六邊形ABCDEF，設(shè)其邊長(zhǎng)為a，結(jié)合向量的定義依次分析選項(xiàng)，即可得答案．【解答】解：如圖正六邊形ABCDEF，設(shè)其邊長(zhǎng)為a，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、由正六邊形的性質(zhì)可得AB與OC平行且相等，則有=，故A正確；對(duì)于B、由正六邊形的性質(zhì)可得AB與DE平行，即∥，故B正確；對(duì)于C、在正六邊形ABCDEF中，AD與BE均過中心O，則有AD=BE=2a，即有||=||，故C正確；對(duì)于D、在正六邊形ABCDEF中，AC=a，BE=2a，則||≠|(zhì)|，故D錯(cuò)誤；故選：D．8.等比數(shù)列中，已知，則=(A)10

(B)25 (C)50 (D)75參考答案：B9.8．函數(shù)，滿足，則常數(shù)等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.函數(shù)在上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于直線和平面，有如下四個(gè)命題：①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則其中正確命題的序號(hào)是

▲

．參考答案：

①④

12.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則m范圍是

▲

.參考答案：13.設(shè)全集，若，則集合B=__________.參考答案：{2，4，6，8}14.已知圓M：與圓N關(guān)于直線l：對(duì)稱，且圓M上任一點(diǎn)P與圓N上任一點(diǎn)Q之間距離的最小值為，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：2或6設(shè)圓的圓心為，∵圓M和圓N關(guān)于直線l對(duì)稱，∴，解得，∴圓的圓心為．∴．∵圓M上任一點(diǎn)P與圓N上任一點(diǎn)Q之間距離的最小值為為，∴，解得或．

15.已知直線l：與圓交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、B分別做l的垂線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，若，則__________．參考答案：4【分析】因?yàn)橹本€與圓相交，且已知，由勾股定理可以構(gòu)建方程求得弦心距；再由點(diǎn)到直線的距離公式表示弦心距，求得參數(shù)m，得傾斜角為30°，做出圖像，由余弦定義得答案.【詳解】由題可知直線：與圓交于，兩點(diǎn)，所以設(shè)弦心距為d，有又因?yàn)?，所以，即，所以，故直線l的斜率，則傾斜角為30°做出圖像，所以故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意構(gòu)建圖像幫助分析，屬于較難題.16.函數(shù)

，則=__________，=__________;參考答案：8

，1；17.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表．其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=（弦×矢+矢2）．弧田，由圓弧和其所對(duì)弦所圍成．公式中“弦”指圓弧對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積之間存在誤差．現(xiàn)有圓心角為π，弦長(zhǎng)等于9米的弧田．按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積的差為．參考答案：+﹣9π【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】利用扇形的面積公式，計(jì)算扇形的面積，從而可得弧田的實(shí)際面積；按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得（弦×矢+矢2），從而可求誤差．【解答】解：扇形半徑r=3扇形面積等于=9π（m2）弧田面積=9π﹣r2sin=9π﹣（m2）圓心到弦的距離等于，所以矢長(zhǎng)為．按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得（弦×矢+矢2）=（9×+）=（+）．∴9π﹣﹣（+）=9π﹣﹣按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果比實(shí)際少9π﹣﹣平方米．故答案為：+﹣9π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。（1）求函數(shù)f(x)的周期；（2）求函數(shù)f(x)的單增區(qū)間；（3）求函數(shù)f(x)在上的值域。參考答案：（1）函數(shù)……（4分）（2）由

得單調(diào)增區(qū)間為…（8分）（3）由……（12分）19.已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)且時(shí)，的值域是求的值.參考答案：解析：（1）為所求

（2），

20.如圖，在空間四邊形中，分別是和上的點(diǎn)，分別是和上的點(diǎn)，且，求證：三條直線相交于同一點(diǎn)。參考答案：連接EF，GH，因?yàn)樗郧?/p>

……………2分所以共面，且不平行，

……………3分不妨設(shè)

…4分則；………6分……………8分又因?yàn)?/p>

……………10分所以三條直線相交于同一點(diǎn)O?！?2分21.若bc－ad≥0，bd＞0，求證：≤.參考答案：證明：.22.（本題滿分13分）已知一個(gè)5次多項(xiàng)式為f（x）=4x5﹣3x3+2x2+5