山西省長(zhǎng)治市內(nèi)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市內(nèi)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)解析式為：f（x）=1﹣2x，則當(dāng)x＞0時(shí)，該函數(shù)的解析式為（）A．f（x）=﹣1﹣2x B．f（x）=1+2x C．f（x）=﹣1+2x D．f（x）=1﹣2x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】設(shè)x＜0，則﹣x＞0，再利用奇函數(shù)的定義以及當(dāng)x＜0時(shí)f（x）的解析式，求得當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由x＜0時(shí)，f（x）=1﹣2x，可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（1+2x）=﹣1﹣2x，故選：A．2.設(shè)、是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題：

①若則；②若則；③若則或④若，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D3.（5分）把函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則所得的函數(shù)的解析式是（） A． y=2sin（x+） B． y=2sin（x+） C． y=2sinx D． y=2sin4x參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 把函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=2sin[2（x﹣）+]=2sin2x的圖象；再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則所得的函數(shù)的解析式是y=2sinx，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)，則f(-2)的值為（

）A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：C略5.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）．A．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”

B．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”

D．“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”參考答案：D6.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，），則f（2）的值為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，把點(diǎn)（，）代入可得α的值，求出冪函數(shù)的解析式，從而求得f（2）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，把點(diǎn)（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求冪函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值的方法，屬于基礎(chǔ)題．7.若函數(shù)的圖象（部分)如下圖所示，則和的取值是A.B.C.D.參考答案：D8.函數(shù)的最大值與最小值之和等于

．參考答案：2略9.某商品的銷售量（件）與銷售價(jià)格（元/件）存在線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為則下列結(jié)論正確的是（

）A．與具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．若表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，則C．當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件D．當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件左右參考答案：D10.南北朝數(shù)學(xué)家祖暅在推導(dǎo)球的體積公式時(shí)構(gòu)造了一個(gè)中間空心的幾何體，經(jīng)后繼學(xué)者改進(jìn)后這個(gè)中間空心的幾何體其三視圖如圖所示.現(xiàn)用一與下底面平行且與下底面距離為的平面去截該幾何體，則截面面積是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意，首先得到幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，得到截面為圓環(huán)，明確其半徑求面積．【詳解】由已知得到幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，底面半徑為2高為2，截面為圓環(huán)，小圓半徑為，大圓半徑為2，設(shè)小圓半徑為，則，得到，所以截面圓環(huán)的面積.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體得到三視圖以及截面面積的求法；關(guān)鍵是明確幾何體形狀，然后得到截面的性質(zhì)以及相關(guān)的數(shù)據(jù)求面積．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，左視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形．則該幾何體的體積為

．參考答案：64考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題．分析： 將幾何體復(fù)原，它是一個(gè)矩形的四棱錐，求出底面面積和高，可求體積．解答： 由題意幾何體復(fù)原是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為8，6的距離，高為4，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面矩形的中心的四棱錐．底面矩形的面積是48所以幾何體的體積是：故答案為：64．點(diǎn)評(píng)： 本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．12.與終邊相同的角的集合是__________________參考答案：試題分析：與終邊相同的角的集合,所以與終邊相同的角的集合是考點(diǎn)：終邊相同的角的集合13.

參考答案：略14.sin585°的值為_(kāi)___________.參考答案：【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和把大角化為小角，進(jìn)而求值即可?！驹斀狻?【點(diǎn)睛】本題考察利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.15.若的夾角為_(kāi)_________。參考答案：略16.已知圓，則兩圓的外公切線段長(zhǎng)等于

參考答案：略17.小明把如圖所示的矩形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)（3，4）．（Ⅰ）求sinα，cosα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（Ⅰ）由于角α的終邊過(guò)點(diǎn)（3，4），可得x=3，y=4，r=5，即可求出sinα，cosα的值；（Ⅱ）先化簡(jiǎn)，再代入計(jì)算求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵角α的終邊過(guò)點(diǎn)（3，4），∴x=3，y=4，r=5，∴sinα=，∵cosα=；（Ⅱ）==．19.已知函數(shù)的定義域?yàn)镸.（1）求M；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.參考答案：解：（1）由已知可得，∴，所以.（2），∵，∴，所以當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，所以的值域?yàn)?20.已知數(shù)集，數(shù)集Q={0，a+b，b2}，且P=Q，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】集合的相等．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；集合．【分析】由集合相等的概念，利用集合中元素的互異性和無(wú)序性能求出a，b的值．【解答】解：∵數(shù)集，數(shù)集Q={0，a+b，b2}，且P=Q，∴，∴a=0，b=±1，當(dāng)a=0，b=1時(shí)，Q={0，1，1}，不成立，當(dāng)a=0，b=﹣1時(shí)，P={1，0，﹣1}，Q={0，﹣1，1}，成立，∴a=0，b=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合相等的概念的合理運(yùn)用．21.已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，.（1）求并判斷的奇偶性；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）已知,集合,集合,若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）令得

令，得是奇函數(shù) （2）函數(shù)在上是增函數(shù).

證明如下:設(shè),，(或由(1)得)在上是增函數(shù).

（3）,又,可得,,=

,,可得,所以，實(shí)數(shù)的取值范圍.略22.（14分）已知函數(shù).⑴若,解方程;⑵若,判斷的單調(diào)區(qū)間并證明;⑶若存在實(shí)數(shù),使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：⑴若,由，即，解得……………3分⑵若,則，設(shè)，且，

1

當(dāng)時(shí),有，，,在上是增函數(shù);

2

當(dāng)時(shí),有，，,在上