山西省長治市縣第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省長治市縣第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D分析：先求出的值，再把變形為，再利用差角的余弦公式展開化簡即得的值.詳解：∵，∴90°＜＜180°，∴=-，∵c=,∴c=-×，故選D.

2.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.如果滿足，，的△ABC恰有一個(gè)，那么的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．或

參考答案：D略4.如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為(

)A．

B．

C.1

D．3參考答案：A5.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P與△ABC的關(guān)系是

(

)A.P在△ABC的內(nèi)部

B.P在△ABC的外部

C.P是AB邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)

D.P是AC邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)參考答案：D略6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．(－∞，－3]

B．(－∞，－1]

C．[1，＋∞)

D．[－3，－1]參考答案：A7.已知點(diǎn),點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（

）A.(－1,1)B.(－1,0)C.(0,－1)D.(－2,1)參考答案：B【分析】設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式，寫出的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，所以設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由兩點(diǎn)間距離公式可知：，顯然時(shí),有最小值，最小值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間距離公式、二次函數(shù)求最值問題.8.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正的常數(shù)）的最小正周期為π，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0） B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（2） D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）參考答案：A【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】依題意可求ω=2，又當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，可解得φ，從而可求解析式f（x）=Asin（2x+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及誘導(dǎo)公式即可比較大?。窘獯稹拷猓阂李}意得，函數(shù)f（x）的周期為π，∵ω＞0，∴ω==2．又∵當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，可解得：φ=2kπ+，k∈Z，∴f（x）=Asin（2x+2kπ+）=Asin（2x+）．∴f（﹣2）=Asin（﹣4+）=Asin（﹣4+2π）＞0．f（2）=Asin（4+）＜0，f（0）=Asin=Asin＞0，又∵＞﹣4+2π＞＞，而f（x）=Asinx在區(qū)間（，）是單調(diào)遞減的，∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，用誘導(dǎo)公式將函數(shù)值轉(zhuǎn)化到一個(gè)單調(diào)區(qū)間是比較大小的關(guān)鍵，屬于中檔題．9.已知向量其中，若則（

）

A．9 B． C． D．1參考答案：C略10.設(shè)全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，則B∪?UA等于(

)A．{3} B．{2，3} C．? D．{0，1，2，3}參考答案：B【考點(diǎn)】全集及其運(yùn)算；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先求出全集U={3，2，1，0}，然后進(jìn)行補(bǔ)集、并集的運(yùn)算即可．【解答】解：U={3，2，1，0}；∴?UA={3}；∴B∪?UA={2，3}．故選：B．【點(diǎn)評】考查描述法和列舉法表示集合，以及全集的概念，補(bǔ)集、并集的運(yùn)算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果，則=___________；參考答案：13512.已知，則_________。參考答案：

解析：，。13.（5分）已知f（x+1）=x2﹣3x+2，則f（x）=

．參考答案：x2﹣5x+6考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)x+1=t，則x=t﹣1，由f（x+1）=x2﹣3x+2，知f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2，由此能求出f（x）．解答： 設(shè)x+1=t，則x=t﹣1，∵f（x+1）=x2﹣3x+2，∴f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2=t2﹣5t+6，∴f（x）=x2﹣5x+6．故答案為：x2﹣5x+6．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)解析式的求解及其常用方法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．14.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，且．若，則與的夾角為

．參考答案：

15.已知，與的夾角為，則在方向上的投影為

．參考答案：116.已知2a=5b=，則+=__________．參考答案：217.＝____________.參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知集合,，.若，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：由題意，得-----2分

------4分--------6分

∵∴------7分ks5u∴的取值范圍是---------12分19.（7分）四邊形ABCD中，（1）若，試求x與y滿足的關(guān)系式；（2）滿足（1）的同時(shí)又有，求x，y的值及四邊形ABCD的面積．參考答案：考點(diǎn)： 平行向量與共線向量；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： （1）根據(jù)所給的三個(gè)向量的坐標(biāo)，寫出要用的的坐標(biāo)，根據(jù)兩個(gè)向量平行的充要條件寫出關(guān)系式，整理成最簡形式．（2）寫出向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個(gè)向量垂直的充要條件寫出關(guān)系式，結(jié)合上一問的結(jié)果，聯(lián)立解方程，針對于解答的兩種情況，得到四邊形的面積．解答： （1）∵∴x?（﹣y+2）﹣y?（﹣x﹣4）=0，化簡得：x+2y=0；（2），∵∴（x+6）?（x﹣2）+（y+1）?（y﹣3）=0化簡有：x2+y2+4x﹣2y﹣15=0，聯(lián)立解得或∵則四邊形ABCD為對角線互相垂直的梯形當(dāng)此時(shí)當(dāng)，此時(shí)．點(diǎn)評： 本題考查向量垂直和平行的充要條件，結(jié)合向量的加減運(yùn)算，利用方程思想，是一個(gè)綜合問題，運(yùn)算量比較大，注意運(yùn)算過程不要出錯(cuò)，可以培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和應(yīng)用意識，體會(huì)向量的工具作用．20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（3）若將該函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的對稱中心參考答案：略21.已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+3}，集合B是函數(shù)f（x）=的定義域，（1）若a=﹣2，求A∩B；

（2）若A??RB，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合思想；分析法；集合．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)成立的條件求函數(shù)的定義域，即可求集合B，在求出集合A，根據(jù)交集的定義即可求出；（2）利用A??RB，建立不等關(guān)系，即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）集合B是函數(shù)f（x）=的定義域，∴，解得﹣1≤x≤5，∴B={x|﹣1≤x≤5}，當(dāng)a=﹣2時(shí)，A={x|﹣3≤x≤1}