山西省長(zhǎng)治市善福中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省長(zhǎng)治市善福中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.與是定義在上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足，則與滿足

A．

B．為常數(shù)函數(shù)

C.

D.為常數(shù)函數(shù)參考答案：B3.已知f（n）=1+++…+（n∈N*），計(jì)算得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此推算：當(dāng)n≥2時(shí)，有(

)A．f（2n）＞（n∈N*） B．f（2n）＞（n∈N*）C．f（2n）＞（n∈N*） D．f（2n）＞（n∈N*）參考答案：D考點(diǎn)：歸納推理．專題：推理和證明．分析：根據(jù)已知中的等式f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…，我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系，歸納推斷后，即可得到答案．解答：解：觀察已知的等式：f（2）=，f（4）＞2，即f（22）＞f（8）＞，即f（23）＞，f（16）＞3，即f（24）＞，…，歸納可得：f（2n）＞，n∈N*）故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了歸納推理的問題，其一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．4.命題“設(shè)、、，若則”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：C略5.下面框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S＝28，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是()

A．k＝8?

B．k≤7?

C．k<7?

D．k>7?參考答案：D6.已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n） C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】先根據(jù)a2=2，a5=，求出公比q，再根據(jù){anan+1}為等比數(shù)列，根據(jù)求和公式得到答案．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=a2q3=2?q3=，∴則q=，a1=4，a1a2=8，∵=q2=，∴數(shù)列{anan+1}是以8為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1==（1﹣4﹣n）．故選：C．7.等于

（

）

A.1

B.

e---1

C.e

D.

e+1參考答案：A略8.（

）

參考答案：B9.定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（

）A. B. C. D.參考答案：C【詳解】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)可知，得到在上單調(diào)遞減；根據(jù)，可將所求不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得到解集.【解答】令，則在上單調(diào)遞減

則不等式可化等價(jià)于，即

即所求不等式的解集為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)，將所求不等式轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)值的比較，從而利用其單調(diào)性得到自變量的關(guān)系．10.已知是圓內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)的最長(zhǎng)弦所在直線的方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=（a+1）n2+a，某三角形三邊為a2，a3，a4，則該三角的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意求得數(shù)列的前兩項(xiàng)，得到公差，結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是常數(shù)項(xiàng)為0的n的一次或二次函數(shù)求得a，得到具體的首項(xiàng)和公差，求得a2，a3，a4的值，再由海倫公式求面積．【解答】解：令n=1，得到a1=S1=2a+1，令n=2，得到a1+a2=S2=5a1+4，∴a2=3a+3，故公差d=（3a+3）﹣（2a+1）=a+2，又由等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=（a+1）n2+a，得到a=0，∴等差數(shù)列的首項(xiàng)a1=1，公差d=2，∴a2=3，a3=5，a3=7，設(shè)P=，則三角的面積為S==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用三角形三邊求三角形面積的方法，是中檔題．12.不等式4x＞的解集為

．參考答案：{x|﹣1＜x＜3}．根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到一元二次不等式，解出即可．解：∵4x＞2，∴2x＞x2﹣3，即x2﹣2x﹣3＜0，解得：﹣1＜x＜3，故答案為：{x|﹣1＜x＜3}．13.若正實(shí)數(shù)a，b滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)的最大值為______.參考答案：【分析】根據(jù)題意，先求出函數(shù)的零點(diǎn)，，然后換元，轉(zhuǎn)化為求的最大值，求導(dǎo)取得其單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為求t的最大值，再令，再根據(jù)單調(diào)性求最大值，最后求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)令所以零點(diǎn)的最大值就相當(dāng)于求的最大值令，所以函數(shù)是單調(diào)遞減的，當(dāng)t取最小值時(shí)，f(t)取最大值又因?yàn)?，a+b=1所以令，令，解得，此時(shí)遞增，解得，此時(shí)遞減，所以此時(shí)故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是換元構(gòu)造新的函數(shù)，求其導(dǎo)函數(shù)，判斷原函數(shù)的單調(diào)性求其最值，易錯(cuò)點(diǎn)是換元后一定要注意換元后的取值范圍，屬于難題.14.設(shè)△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為，則__________．參考答案：由余弦定理得，，又，聯(lián)立兩式得，，.15.曲線（t為參數(shù)）與x軸交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是_________．參考答案：（2，0）略16.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最大值為

▲

.參考答案：817.以下說法中正確的是

①甲乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地考察了兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)人對(duì)的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值相等，都是。對(duì)的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值也相等，都是。各自求出的回歸直線分別是，則直線必定相交于定點(diǎn)。②用獨(dú)立性檢驗(yàn)（2×2列聯(lián)表法）來考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系時(shí)，算出的隨機(jī)變量的值越大，說明“有關(guān)系”成立的可能性越大。③合情推理就是正確的推理。④最小二乘法的原理是使得最小。⑤用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合程度越好。參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB與△PAD都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．（Ⅰ）證明：PB⊥CD；（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面PCD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（I）取BC的中點(diǎn)E，連接DE，則ABED為正方形，過P作PO⊥平面ABCD，垂足為O，連接OA，OB，OD，OE，證明PB⊥OE，OE∥CD，即可證明PB⊥CD；（II）取PD的中點(diǎn)F，連接OF，證明O到平面PCD的距離OF就是A到平面PCD的距離，即可求得點(diǎn)A到平面PCD的距離．【解答】（I）證明：取BC的中點(diǎn)E，連接DE，則ABED為正方形，過P作PO⊥平面ABCD，垂足為O，連接OA，OB，OD，OE由△PAB和△PAD都是等邊三角形知PA=PB=PD∴OA=OB=OD，即O為正方形ABED對(duì)角線的交點(diǎn)∴OE⊥BD，∴PB⊥OE∵O是BD的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，∴OE∥CD∴PB⊥CD；（II）取PD的中點(diǎn)F，連接OF，則OF∥PB由（I）知PB⊥CD，∴OF⊥CD，∵，=∴△POD為等腰三角形，∴OF⊥PD∵PD∩CD=D，∴OF⊥平面PCD∵AE∥CD，CD?平面PCD，AE?平面PCD，∴AE∥平面PCD∴O到平面PCD的距離OF就是A到平面PCD的距離∵OF=∴點(diǎn)A到平面PCD的距離為1．19.(本小題滿分10分)已知命題p:直線和直線平行,命題q:函數(shù)的值可以取遍所有正實(shí)數(shù)(I)若p為真命題,求實(shí)數(shù)a的值(Ⅱ)若命題均為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（I）顯然當(dāng)，直線不平行，所以，，因?yàn)闉檎婷}，所以，解得，或…………5分（II）若為真命題，則恒成立，解得，或.因?yàn)槊}均為假命題，所以命題都是假命題，所以，解得，或，故實(shí)數(shù)的取值范圍是…………………10分

20.參考答案：解：(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由，得則，所以……………2分又，所以，②由①②得，，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為……………………4分(2)所在直線方程為…………6分因?yàn)榈姆匠虨椋詧A心到直線的距離，所以直線與相切…………8分(3)設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，.假設(shè)存在點(diǎn)，對(duì)于上任意一點(diǎn),都有為常數(shù).則，…………10分所以（為常數(shù)）恒成立，21.為了某項(xiàng)大型活動(dòng)能夠安全進(jìn)行，警方從武警訓(xùn)練基地挑選防爆警察，從體能、射擊、反應(yīng)三項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，如果這三項(xiàng)中至少有兩項(xiàng)通過即可入選.假定某基地有4名武警戰(zhàn)士（分別記為、、、）擬參加挑選，且每人能通過體能、射擊、反應(yīng)的概率分別為.這三項(xiàng)測(cè)試能否通過相互之間沒有影響．（Ⅰ）求能夠入選的概率； （II）規(guī)定：按入選人數(shù)得訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)（每入選1人，則相應(yīng)的訓(xùn)練基地得到3000元的訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)），求該基地得到訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（I）設(shè)A通過體能、射擊、反應(yīng)分別記為事件M，N，P則能夠入選包含以下幾個(gè)互斥事件：.………4分（Ⅱ）記表示該訓(xùn)練基地入選人數(shù)，則得到的訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)為，又可能的取值為0，1，2，3，4.，

，，

，030006000900012000P.………………9分∴訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)的分布列為：

30006000900012000

………12分

略22.已知函數(shù)f（x）=．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；（2）若當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞恒成立，求正整數(shù)k的最大值．參考答案：【分析】（1）直接求函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，化簡(jiǎn)導(dǎo)函數(shù)分子，判斷正負(fù)即可；（2）可以先利用特殊值x=1先嘗試k的可能值，然后用導(dǎo)數(shù)的方法予以證明；

或者構(gòu)造新函數(shù)將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)去研究函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=∴f′（x）=[﹣1﹣ln（x+1）]=﹣[+ln（x+1）]．由x＞0，x2＞0，＞0，ln（x+1）＞0，得f′（x）＜0．因此函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)．（2）解法一：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞恒成立，令x=1有k＜2[1+ln2]．又k為正整數(shù)．則k的最大值不大于3．下面證明當(dāng)k=3時(shí)，f（x）＞（x＞0）恒成立．即證明x＞0時(shí)（x+1）ln（x+1）+1﹣2x＞0恒成立．令g（x）=（x+1）ln（x+1）+1﹣2x，則g′（x）=ln（x+1）﹣1．當(dāng)x＞e﹣1時(shí)，g′（x）＞0；當(dāng)0＜x＜e﹣1時(shí)，g′（x）＜0．∴當(dāng)x=e﹣1時(shí)，g（x）取得最小值g（e﹣1）=3﹣e＞0．∴當(dāng)x＞0時(shí)，（x+1）ln（x+1）+1﹣2x＞0恒成立．因此正整數(shù)k的最大值為3．解法二：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞恒成立．即h（x）=＞k對(duì)x＞0恒成立．即h（x）（x＞0）的最小值大于k．由h′（x）=，