山西省長(zhǎng)治市壺關(guān)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市壺關(guān)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入時(shí)，輸出的值（

）A

B

C

D參考答案：A略2.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A3.已知cos＋sinα＝，則sin的值是 ()A．－

B.

C．－

D.參考答案：C略4.點(diǎn)集所表示的平面圖形的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是(

)A．2

B．

C.

D．3參考答案：D根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，其直觀圖如圖所示，則故選D．

6.設(shè)l，m，n表示三條直線，α，β，γ表示三個(gè)平面，則下列命題中不成立的是（）A．若m?α，n?α，m∥n，則n∥αB．若α⊥γ，α∥β，則β⊥γC．若m?β，n是l在β內(nèi)的射影，若m⊥l，則m⊥nD．若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，則l⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，由線面平行的判定定理得n∥α；在B中，由面面垂直的判定定理得β⊥γ；在C中，由三垂直線定理得m⊥n；在D中，l與β相交、平行或l?β．【解答】解：由l，m，n表示三條直線，α，β，γ表示三個(gè)平面，知：在A中，若m?α，n?α，m∥n，則由線面平行的判定定理得n∥α，故A正確；在B中，若α⊥γ，α∥β，則由面面垂直的判定定理得β⊥γ，故B正確；在C中，若m?β，n是l在β內(nèi)的射影，若m⊥l，則由三垂直線定理得m⊥n，故C正確；在D中，若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，則l與β相交、平行或l?β，故D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．7.在一個(gè)圓錐內(nèi)有一個(gè)半徑為R的半球，其底面與圓錐的底面重合，且與圓錐的側(cè)面相切，若該圓錐體積的最小值為，則R=（

）A.1 B. C.2 D.參考答案：B【分析】畫出三視圖及正視圖，設(shè)圓錐的底面半徑為，高為,得，進(jìn)一步得圓錐體積，求導(dǎo)求最值即可求解【詳解】幾何體如圖一所示：其正視圖如圖二所示設(shè)圓錐的底面圓心為O,半徑為，高為,則OA=,又圓錐體積令，則當(dāng)，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在取得最小值，此時(shí)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查球的組合體問題，考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查空間想象和轉(zhuǎn)化化歸能力，是難題8.為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)，則=（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B9.與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)（2，2）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略10.一物體在變力F(x)＝5－x2(力單位：N，位移單位：m)作用下，沿與F(x)成30°方向作直線運(yùn)動(dòng)，則由x＝1運(yùn)動(dòng)到x＝2時(shí)F(x)作的功為()A.J

B.JC.J

D．J參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”．1852年英國(guó)來華傳教偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲．1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”．“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將2至2018這2017個(gè)數(shù)中，能被3除余1且被5除余1的數(shù)，按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{an}，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為

．參考答案：13412.已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是

參考答案：；略13.曲線y=x3在點(diǎn)（1,1）處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為_

_。參考答案：14.拋物線的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則

參考答案：615.如圖，在中，∥，∥，︰＝︰，，則＝____________.參考答案：4略16.已知向量，若，則_________.參考答案：略17.已知集合，集合，則集合

。參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）函數(shù)f（x）=3sin（2x+）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）寫出f（x）的最小正周期及圖中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題目所給的解析式和圖象可得所求；（Ⅱ）由x∈可得2x+∈，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=3sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π，可知y0為函數(shù)的最大值3，x0=；（Ⅱ）∵x∈，∴2x+∈，∴當(dāng)2x+=0，即x=時(shí)，f（x）取最大值0，當(dāng)2x+=，即x=﹣時(shí)，f（x）取最小值﹣3【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，由得，兩邊平方整理得，解得所以原不等式的解集為（2）由得，令，則，作出函數(shù)的圖像，得從而實(shí)數(shù)的取值范圍為20.（本小題滿分12分）如圖，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB＝BC＝CA＝BD＝2AE＝2，F(xiàn)為CD中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角C－DE－A的大小；（Ⅲ）求點(diǎn)A到平面CDE的距離．參考答案：解析（Ⅰ）取BC中點(diǎn)G點(diǎn)，連接AG，F(xiàn)G，∵F，G分別為DC，BC中點(diǎn)，∴FG∥BD且FG＝BD，又AE∥BD且AE＝BD，∴AE∥FG且AE＝FG，∴四邊形EFGA為平行四邊形，則EF∥AG，∵AE⊥平面ABC，AE∥BD，BD⊥平面ABC，又∵DB平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，∵G為BC中點(diǎn)，且AC=AB，∴AG⊥BC，∴AG⊥平面BCD，∴EF⊥平面BCD．······························································································4分（Ⅱ）取AB的中點(diǎn)O和DE的中點(diǎn)H，分別以、、所在直線為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，．設(shè)面CDE的法向量，則取，·················6分取面ABDE的法向量，···································7分由，故二面角C－DE－A的大小為．························8分（Ⅲ）由（Ⅱ），面CDE的法向量，，則點(diǎn)A到平面CDE的距離．12分21.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|ω|＜）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）

20

（1）請(qǐng)將上表空格中所缺的數(shù)據(jù)填寫在答題卡的相應(yīng)位置上，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，函數(shù)f（x）=g（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期上的圖象的方法，將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，直接寫出函數(shù)f（x）的解析式．（2）由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，以及正弦函數(shù)的圖象的性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)已知，數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）020﹣20且函數(shù)表達(dá)式為f（x）=2sin（2x﹣）…3分（2）由已知函數(shù)g（x）=2sin[2（x+）﹣]=2sin（2x+），∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴g（x）∈[﹣1，2]…12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期上的圖象，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題．22.