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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,矩形紙片中,,,將沿折疊,使點落在點處,交于點,則的長等于()A. B. C. D.2.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,頂點為(4,6),則下列說法錯誤的是()A.b2>4ac B.a(chǎn)x2+bx+c≤6C.若點(2,m)(5,n)在拋物線上,則m>n D.8a+b=03.如圖,在△ABC中,∠AED=∠B,DE=6,AB=10,AE=8,則BC的長度為()A. B. C.3 D.4.如圖,A、B、C、D是⊙O上的四點,BD為⊙O的直徑,若四邊形ABCO是平行四邊形,則∠ADB的大小為()A.30° B.45° C.60° D.75°5.方程2x2﹣x﹣3=0的兩個根為()A.x1=,x2=﹣1 B.x1=﹣,x2=1 C.x1=,x2=﹣3 D.x1=﹣,x2=36.如圖,正六邊形ABCDEF中,P、Q兩點分別為△ACF、△CEF的內(nèi)心.若AF=2,則PQ的長度為何?()A.1 B.2 C.2﹣2 D.4﹣27.如圖,PA和PB是⊙O的切線,點A和B是切點,AC是⊙O的直徑,已知∠P=40°,則∠ACB的大小是()A.60° B.65° C.70° D.75°8.如圖,AB是定長線段,圓心O是AB的中點,AE、BF為切線,E、F為切點,滿足AE=BF,在上取動點G,國點G作切線交AE、BF的延長線于點D、C,當點G運動時,設(shè)AD=y,BC=x,則y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式為()A.正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k≠0,x>0)B.一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),kb≠0,x>0)C.反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0,x>0)D.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0,x>0)9.在平面直角坐標系中,將點P(4,﹣3)繞原點旋轉(zhuǎn)90°得到P1,則P1的坐標為()A.(﹣3,﹣4)或(3,4) B.(﹣4,﹣3)C.(﹣4,﹣3)或(4,3) D.(﹣3,﹣4)10.如圖,小島在港口P的北偏西60°方向,距港口56海里的A處,貨船從港口P出發(fā),沿北偏東45°方向勻速駛離港口,4小時后貨船在小島的正東方向,則貨船的航行速度是()A.7海里/時 B.7海里/時 C.7海里/時 D.28海里/時11.估計﹣÷2的運算結(jié)果在哪兩個整數(shù)之間()A.0和1 B.1和2 C.2和3 D.3和412.下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.對角線互相平分 B.對角線互相垂直C.對角線相等 D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.已知函數(shù),當時,函數(shù)值y隨x的增大而增大.14.如果關(guān)于x的方程(m為常數(shù))有兩個相等實數(shù)根,那么m=______.15.某學(xué)校組織學(xué)生到首鋼西十冬奧廣場開展綜合實踐活動,數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們在距奧組委辦公樓(原首鋼老廠區(qū)的筒倉)20m的點B處,用高為0.8m的測角儀測得筒倉頂點C的仰角為63°,則筒倉CD的高約為______m.(精確到0.1m,sin63°≈0.89,cos63°≈0.45,tan63°≈1.96)16.若關(guān)于x的方程x2-mx+m=0有兩個相等實數(shù)根,則代數(shù)式2m2-8m+3的值為__________.17.如圖,有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD,將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A點,兩條直角邊分別與CD交于點F,與CB延長線交于點E.則四邊形AECF的面積是.18.如圖,在邊長為1的正方形格點圖中,B、D、E為格點,則∠BAC的正切值為_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖,靜止時秋千位于鉛垂線BD上,轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD=3m.小亮在蕩秋千過程中,當秋千擺動到最高點A時,測得點A到BD的距離AC=2m,點A到地面的距離AE=1.8m;當他從A處擺動到A′處時,有A'B⊥AB.(1)求A′到BD的距離;(2)求A′到地面的距離.20.(6分)如圖,小明的家在某住宅樓AB的最頂層(AB⊥BC),他家的后面有一建筑物CD(CD∥AB),他很想知道這座建筑物的高度,于是在自家陽臺的A處測得建筑物CD的底部C的俯角是43°,頂部D的仰角是25°,他又測得兩建筑物之間的距離BC是28米,請你幫助小明求出建筑物CD的高度(精確到1米).21.(6分)如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC的中點,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,求證:DE=DF.22.(8分)如圖,點D為△ABC邊上一點,請用尺規(guī)過點D,作△ADE,使點E在AC上,且△ADE與△ABC相似.(保留作圖痕跡,不寫作法,只作出符合條件的一個即可)23.(8分)如圖,關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A(1,0)和點B與y軸交于點C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點D.(1)求二次函數(shù)的表達式;(2)在y軸上是否存在一點P,使△PBC為等腰三角形?若存在.請求出點P的坐標;(3)有一個點M從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動,另一個點N從點D與點M同時出發(fā),以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動,當點M到達點B時,點M、N同時停止運動,問點M、N運動到何處時,△MNB面積最大,試求出最大面積.24.(10分)從2017年1月1日起,我國駕駛證考試正式實施新的駕考培訓(xùn)模式,新規(guī)定C2駕駛證的培訓(xùn)學(xué)時為40學(xué)時,駕校的學(xué)費標準分不同時段,普通時段a元/學(xué)時,高峰時段和節(jié)假日時段都為b元/學(xué)時.(1)小明和小華都在此駕校參加C2駕駛證的培訓(xùn),下表是小明和小華的培訓(xùn)結(jié)算表(培訓(xùn)學(xué)時均為40),請你根據(jù)提供的信息,計算出a,b的值.學(xué)員培訓(xùn)時段培訓(xùn)學(xué)時培訓(xùn)總費用小明普通時段206000元高峰時段5節(jié)假日時段15小華普通時段305400元高峰時段2節(jié)假日時段8(2)小陳報名參加了C2駕駛證的培訓(xùn),并且計劃學(xué)夠全部基本學(xué)時,但為了不耽誤工作,普通時段的培訓(xùn)學(xué)時不會超過其他兩個時段總學(xué)時的,若小陳普通時段培訓(xùn)了x學(xué)時,培訓(xùn)總費用為y元①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍;②小陳如何選擇培訓(xùn)時段,才能使得本次培訓(xùn)的總費用最低?25.(10分)已知關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根.求的取值范圍;若,求的值;26.(12分)解不等式組27.(12分)某初級中學(xué)正在展開“文明城市創(chuàng)建人人參與,志愿服務(wù)我當先行”的“創(chuàng)文活動”為了了解該校志愿者參與服務(wù)情況,現(xiàn)對該校全體志愿者進行隨機抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整統(tǒng)計圖.條形統(tǒng)計圖中七年級、八年級、九年級、教師分別指七年級、八年級、九年級、教師志愿者中被抽到的志愿者,扇形統(tǒng)計圖中的百分數(shù)指的是該年級被抽到的志愿者數(shù)與樣本容量的比.請補全條形統(tǒng)計圖;若該校共有志愿者600人,則該校九年級大約有多少志愿者?
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】
由折疊的性質(zhì)得到AE=AB,∠E=∠B=90°,易證Rt△AEF≌Rt△CDF,即可得到結(jié)論EF=DF;易得FC=FA,設(shè)FA=x,則FC=x,F(xiàn)D=6-x,在Rt△CDF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程x2=42+(6-x)2,解方程求出x即可.【詳解】∵矩形ABCD沿對角線AC對折,使△ABC落在△ACE的位置,
∴AE=AB,∠E=∠B=90°,
又∵四邊形ABCD為矩形,
∴AB=CD,
∴AE=DC,
而∠AFE=∠DFC,
∵在△AEF與△CDF中,,∴△AEF≌△CDF(AAS),
∴EF=DF;
∵四邊形ABCD為矩形,
∴AD=BC=6,CD=AB=4,
∵Rt△AEF≌Rt△CDF,
∴FC=FA,
設(shè)FA=x,則FC=x,F(xiàn)D=6-x,
在Rt△CDF中,CF2=CD2+DF2,即x2=42+(6-x)2,解得x=,則FD=6-x=.故選B.【點睛】考查了折疊的性質(zhì):折疊前后兩圖形全等,即對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊相等.也考查了矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及勾股定理.2、C【解析】觀察可得,拋物線與x軸有兩個交點,可得,即,選項A正確;拋物線開口向下且頂點為(4,6)可得拋物線的最大值為6,即,選項B正確;由題意可知拋物線的對稱軸為x=4,因為4-2=2,5-4=1,且1<2,所以可得m<n,選項C錯誤;因?qū)ΨQ軸,即可得8a+b=0,選項D正確,故選C.點睛:本題主要考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與系數(shù)的關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是從圖象中獲取信息,利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題,本題難度適中.3、A【解析】∵∠AED=∠B,∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB∴,∵DE=6,AB=10,AE=8,∴,解得BC=.故選A.4、A【解析】
解:∵四邊形ABCO是平行四邊形,且OA=OC,∴四邊形ABCO是菱形,∴AB=OA=OB,∴△OAB是等邊三角形,∴∠AOB=60°,∵BD是⊙O的直徑,∴點B、D、O在同一直線上,∴∠ADB=∠AOB=30°故選A.5、A【解析】
利用因式分解法解方程即可.【詳解】解:(2x-3)(x+1)=0,2x-3=0或x+1=0,所以x1=,x2=-1.故選A.【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法:因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式,那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解,這樣也就把原方程進行了降次,把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).6、C【解析】
先判斷出PQ⊥CF,再求出AC=2,AF=2,CF=2AF=4,利用△ACF的面積的兩種算法即可求出PG,然后計算出PQ即可.【詳解】解:如圖,連接PF,QF,PC,QC∵P、Q兩點分別為△ACF、△CEF的內(nèi)心,∴PF是∠AFC的角平分線,F(xiàn)Q是∠CFE的角平分線,∴∠PFC=∠AFC=30°,∠QFC=∠CFE=30°,∴∠PFC=∠QFC=30°,同理,∠PCF=∠QCF∴PQ⊥CF,∴△PQF是等邊三角形,∴PQ=2PG;易得△ACF≌△ECF,且內(nèi)角是30o,60o,90o的三角形,∴AC=2,AF=2,CF=2AF=4,∴S△ACF=AF×AC=×2×2=2,過點P作PM⊥AF,PN⊥AC,PQ交CF于G,∵點P是△ACF的內(nèi)心,∴PM=PN=PG,∴S△ACF=S△PAF+S△PAC+S△PCF=AF×PM+AC×PN+CF×PG=×2×PG+×2×PG+×4×PG=(1++2)PG=(3+)PG=2,∴PG==,∴PQ=2PG=2()=2-2.故選C.【點睛】本題是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,主要考查了三角形的內(nèi)心的特點,三角形的全等,解本題的關(guān)鍵是知道三角形的內(nèi)心的意義.7、C【解析】試題分析:連接OB,根據(jù)PA、PB為切線可得:∠OAP=∠OBP=90°,根據(jù)四邊形AOBP的內(nèi)角和定理可得∠AOB=140°,∵OC=OB,則∠C=∠OBC,根據(jù)∠AOB為△OBC的外角可得:∠ACB=140°÷2=70°.考點:切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).8、C【解析】
延長AD,BC交于點Q,連接OE,OF,OD,OC,OQ,由AE與BF為圓的切線,利用切線的性質(zhì)得到AE與EO垂直,BF與OF垂直,由AE=BF,OE=OF,利用HL得到直角三角形AOE與直角BOF全等,利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠A=∠B,利用等角對等邊可得出三角形QAB為等腰三角形,由O為底邊AB的中點,利用三線合一得到QO垂直于AB,得到一對直角相等,再由∠FQO與∠OQB為公共角,利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形FQO與三角形OQB相似,同理得到三角形EQO與三角形OAQ相似,由相似三角形的對應(yīng)角相等得到∠QOE=∠QOF=∠A=∠B,再由切線長定理得到OD與OC分別為∠EOG與∠FOG的平分線,得到∠DOC為∠EOF的一半,即∠DOC=∠A=∠B,又∠GCO=∠FCO,得到三角形DOC與三角形OBC相似,同理三角形DOC與三角形DAO相似,進而確定出三角形OBC與三角形DAO相似,由相似得比例,將AD=x,BC=y代入,并將AO與OB換為AB的一半,可得出x與y的乘積為定值,即y與x成反比例函數(shù),即可得到正確的選項.【詳解】延長AD,BC交于點Q,連接OE,OF,OD,OC,OQ,∵AE,BF為圓O的切線,∴OE⊥AE,OF⊥FB,∴∠AEO=∠BFO=90°,在Rt△AEO和Rt△BFO中,∵,∴Rt△AEO≌Rt△BFO(HL),∴∠A=∠B,∴△QAB為等腰三角形,又∵O為AB的中點,即AO=BO,∴QO⊥AB,∴∠QOB=∠QFO=90°,又∵∠OQF=∠BQO,∴△QOF∽△QBO,∴∠B=∠QOF,同理可以得到∠A=∠QOE,∴∠QOF=∠QOE,根據(jù)切線長定理得:OD平分∠EOG,OC平分∠GOF,∴∠DOC=∠EOF=∠A=∠B,又∵∠GCO=∠FCO,∴△DOC∽△OBC,同理可以得到△DOC∽△DAO,∴△DAO∽△OBC,∴,∴AD?BC=AO?OB=AB2,即xy=AB2為定值,設(shè)k=AB2,得到y(tǒng)=,則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0,x>0).故選C.【點睛】本題屬于圓的綜合題,涉及的知識有:相似三角形的判定與性質(zhì),切線長定理,直角三角形全等的判定與性質(zhì),反比例函數(shù)的性質(zhì),以及等腰三角形的性質(zhì),做此題是注意靈活運用所學(xué)知識.9、A【解析】
分順時針旋轉(zhuǎn),逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情形求解即可.【詳解】解:如圖,分兩種情形旋轉(zhuǎn)可得P′(3,4),P″(?3,?4),故選A.【點睛】本題考查坐標與圖形變換——旋轉(zhuǎn),解題的關(guān)鍵是利用空間想象能力.10、A【解析】試題解析:設(shè)貨船的航行速度為海里/時,小時后貨船在點處,作于點.由題意海里,海里,在中,所以在中,所以所以解得:故選A.11、D【解析】
先估算出的大致范圍,然后再計算出÷2的大小,從而得到問題的答案.【詳解】25<32<31,∴5<<1.原式=﹣2÷2=﹣2,∴3<﹣÷2<2.故選D.【點睛】本題主要考查的是二次根式的混合運算,估算無理數(shù)的大小,利用夾逼法估算出的大小是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì):①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì);②菱形的四條邊都相等;③菱形的兩條對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;④菱形是軸對稱圖形,它有2條對稱軸,分別是兩條對角線所在直線.【詳解】解:A、菱形的對角線互相平分,此選項正確;B、菱形的對角線互相垂直,此選項正確;C、菱形的對角線不一定相等,此選項錯誤;D、菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,此選項正確;故選C.考點:菱形的性質(zhì)二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、x≤﹣1.【解析】試題分析:∵=,a=﹣1<0,拋物線開口向下,對稱軸為直線x=﹣1,∴當x≤﹣1時,y隨x的增大而增大,故答案為x≤﹣1.考點:二次函數(shù)的性質(zhì).14、1【解析】析:本題需先根據(jù)已知條件列出關(guān)于m的等式,即可求出m的值.解答:解:∵x的方程x2-2x+m=0(m為常數(shù))有兩個相等實數(shù)根∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1?m=04-4m=0m=1故答案為115、40.0【解析】
首先過點A作AE∥BD,交CD于點E,易證得四邊形ABDE是矩形,即可得AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,然后Rt△ACE中,由三角函數(shù)的定義,而求得CE的長,繼而求得筒倉CD的高.【詳解】過點A作AE∥BD,交CD于點E,∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠BAE=∠ABD=∠BDE=90°,∴四邊形ABDE是矩形,∴AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,在Rt△ACE中,∠CAE=63°,∴CE=AE?tan63°=20×1.96≈39.2(m),∴CD=CE+DE=39.2+0.8=40.0(m).答:筒倉CD的高約40.0m,故答案為:40.0【點睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用?仰角的定義,注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.16、1.【解析】
根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=m2﹣4m=0,將其代入2m2﹣8m+1中即可得出結(jié)論.【詳解】∵關(guān)于x的方程x2﹣mx+m=0有兩個相等實數(shù)根,∴△=(﹣m)2﹣4m=m2﹣4m=0,∴2m2﹣8m+1=2(m2﹣4m)+1=1.故答案為1.【點睛】本題考查了根的判別式,熟練掌握“當△=0時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】
∵四邊形ABCD為正方形,∴∠D=∠ABC=90°,AD=AB,∴∠ABE=∠D=90°,∵∠EAF=90°,∴∠DAF+∠BAF=90°,∠BAE+∠BAF=90°,∴∠DAF=∠BAE,∴△AEB≌△AFD,∴S△AEB=S△AFD,∴它們都加上四邊形ABCF的面積,可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=1.18、【解析】
根據(jù)圓周角定理可得∠BAC=∠BDC,然后求出tan∠BDC的值即可.【詳解】由圖可得,∠BAC=∠BDC,∵⊙O在邊長為1的網(wǎng)格格點上,∴BE=3,DB=4,則tan∠BDC==∴tan∠BAC=故答案為【點睛】本題考查的知識點是圓周角定理及其推論及解直角三角形,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓周角定理及其推論及解直角三角形.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)A'到BD的距離是1.2m;(2)A'到地面的距離是1m.【解析】
(1)如圖2,作A'F⊥BD,垂足為F.根據(jù)同角的余角相等證得∠2=∠3;再利用AAS證明△ACB≌△BFA',根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得A'F=BC,根據(jù)BC=BD﹣CD求得BC的長,即可得A'F的長,從而求得A'到BD的距離;(2)作A'H⊥DE,垂足為H,可證得A'H=FD,根據(jù)A'H=BD﹣BF求得A'H的長,從而求得A'到地面的距離.【詳解】(1)如圖2,作A'F⊥BD,垂足為F.∵AC⊥BD,∴∠ACB=∠A'FB=90°;在Rt△A'FB中,∠1+∠3=90°;又∵A'B⊥AB,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3;在△ACB和△BFA'中,,∴△ACB≌△BFA'(AAS);∴A'F=BC,∵AC∥DE且CD⊥AC,AE⊥DE,∴CD=AE=1.8;∴BC=BD﹣CD=3﹣1.8=1.2,∴A'F=1.2,即A'到BD的距離是1.2m.(2)由(1)知:△ACB≌△BFA',∴BF=AC=2m,作A'H⊥DE,垂足為H.∵A'F∥DE,∴A'H=FD,∴A'H=BD﹣BF=3﹣2=1,即A'到地面的距離是1m.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用,作出輔助線,證明△ACB≌△BFA'是解決問題的關(guān)鍵.20、39米【解析】
過點A作AE⊥CD,垂足為點E,在Rt△ADE中,利用三角函數(shù)求出的長,在Rt△ACE中,求出的長即可得.【詳解】解:過點A作AE⊥CD,垂足為點E,由題意得,AE=BC=28,∠EAD=25°,∠EAC=43°,在Rt△ADE中,∵,∴,在Rt△ACE中,∵,∴,∴(米),答:建筑物CD的高度約為39米.21、答案見解析【解析】由于AB=AC,那么∠B=∠C,而DE⊥AC,DF⊥AB可知∠BFD=∠CED=90°,又D是BC中點,可知BD=CD,利用AAS可證△BFD≌△CED,從而有DE=DF.22、見解析【解析】
以DA為邊、點D為頂點在△ABC內(nèi)部作一個角等于∠B,角的另一邊與AC的交點即為所求作的點.【詳解】解:如圖,點E即為所求作的點.【點睛】本題主要考查作圖-相似變換,根據(jù)相似三角形的判定明確過點D作DE∥BC并熟練掌握做一個角等于已知角的作法式解題的關(guān)鍵.23、(1)二次函數(shù)的表達式為:y=x2﹣4x+3;(2)點P的坐標為:(0,3+3)或(0,3﹣3)或(0,-3)或(0,0);(3)當點M出發(fā)1秒到達D點時,△MNB面積最大,最大面積是1.此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處.【解析】
(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c得方程組,解方程組即可得二次函數(shù)的表達式;(2)先求出點B的坐標,再根據(jù)勾股定理求得BC的長,當△PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論:①CP=CB;②BP=BC;③PB=PC;分別根據(jù)這三種情況求出點P的坐標;(3)設(shè)AM=t則DN=2t,由AB=2,得BM=2﹣t,S△MNB=×(2﹣t)×2t=﹣t2+2t,把解析式化為頂點式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得△MNB最大面積;此時點M在D點,點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處.【詳解】解:(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c,解得:b=﹣4,c=3,∴二次函數(shù)的表達式為:y=x2﹣4x+3;(2)令y=0,則x2﹣4x+3=0,解得:x=1或x=3,∴B(3,0),∴BC=3,點P在y軸上,當△PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論:如圖1,①當CP=CB時,PC=3,∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1(0,3+3),P2(0,3﹣3);②當PB=PC時,OP=OB=3,∴P3(0,-3);③當BP=BC時,∵OC=OB=3∴此時P與O重合,∴P4(0,0);綜上所述,點P的坐標為:(0,3+3)或(0,3﹣3)或(﹣3,0)或(0,0);(3)如圖2,設(shè)AM=t,由AB=2,得BM=2﹣t,則DN=2t,∴S△MNB=×(2﹣t)×2t=﹣t2+2t=﹣(t﹣1)2+1,當點M出發(fā)1秒到達D點時,△MNB面積最大,最大面積是1.此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處.24、(1)120,180;(2)①y=-60x+7200,0≤x≤;②x=時,y有最小值,此時y最小=-60×+7200=6400(元).【解析】
(1)根據(jù)小明和小華的培訓(xùn)結(jié)算表列出關(guān)于a、b的二元一次方程組,解方程即可求解;(2)①根據(jù)培訓(xùn)總費用=普通時段培訓(xùn)費用+高峰時段和節(jié)假日時段培訓(xùn)費用列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,進而確定自變量x的
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